NUMERICAL STUDY ON HEAT TRANSFER CHARACTERISTICS OF PERMANENT MAGNET SYNCHRONOUS MOTOR UNDER VARIOUS OPERATING CONDITIONS

J. Kwon; G. Son

doi:10.6112/kscfe.2024.29.4.152

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Original Article

Journal of Computational Fluids Engineering. 31 December 2024. 152-165
https://doi.org/10.6112/kscfe.2024.29.4.152

NUMERICAL STUDY ON HEAT TRANSFER CHARACTERISTICS OF PERMANENT MAGNET SYNCHRONOUS MOTOR UNDER VARIOUS OPERATING CONDITIONS

구동 조건에 따른 영구자석 동기 전동기의 열전달 특성에 관한 수치적 연구

J. Kwon¹

G. Son¹^†

권 재범¹

손 기헌¹^†

¹Dept. of Mechanical Engineering, Sogang Univ.

¹서강대학교 기계공학과

^{*Corresponding Author}

License (open-access, http://creativecommons.org/licenses/by-nc/4.0):

This is an Open-Access article distributed under the terms of the Creative Commons Attribution Non-Commercial License (http://creativecommons.org/licenses/by-nc/4.0) which permits unrestricted noncommercial use, distribution, and reproduction in anymedium, provided the original work is properly cited.

ABSTRACT

This study focuses on the thermal generation and heat transfer characteristics of a permanent magnet synchronous motor(PMSM) which is considered as an alternative to traditional low-efficiency induction motor(IM) in HVAC applications. Three-dimensional computations are conducted to analyze the flow and heat transfer characteristics of the PMSM. The effect of operating conditions, such as the load and the rotational speed of the PMSM, on the heat transfer characteristics are investigated numerically. As the load torque decreases, the heat transfer ratio from the rotor to the air gap increases, while the ratio to the shaft decreases. As the rotational speed decreases, the heat transfer ratio from the rotor to the air gap decreases, while the ratio to the shaft increases. Based on temperature rise results and heat generation data, predictive equations for the temperature rise of rotor and stator components are derived.

Keywords

PMSM

Heat transfer characteristics

Operating conditions

Thermal generation

Rated load

키워드

영구자석 동기 전동기

열전달 특성

구동 조건

열 발생

정격 부하

MAIN

1. 서 론
2. 수치해석 방법
2.1 해석 대상
2.2 지배방정식 및 수치해석
2.3 경계 및 계산 조건
2.4 열 생성 조건
3. 결과 및 분석
3.1 정격 부하에서 PMSM의 열전달 특성
3.2 부하토크 변화에 따른 열전달 특성
3.3 회전속도 변화에 따른 열전달 특성
4. 결 론

1. 서 론

전동기는 HVAC 시스템을 포함한 다양한 산업에서 활용되며, 산업 에너지의 약 70%, 전 세계 전기 에너지의 40% 이상을 소비하는 대표적인 고에너지 기기이다[1, 2]. 에너지 사용 증가와 기후 변화 대응을 위해 산업계는 최저효율규제를 도입해 생산하는 전동기의 고효율화를 의무화하고 있다. 산업용 전동기 분야에서도 회전자에 영구자석을 추가하여 자화전류에 의한 전력 소모를 줄이고, 효율과 에너지 밀도를 높인 영구자석 전동기(PMSM)가 기존 저효율 유도 전동기(IM)를 대체하기 위한 대안으로 주목받고 있다[3]. PMSM은 인버터와 함께 구동되며, 정속으로 구동되던 기존 유도전동기와는 달리 가변속, 가변토크의 이점으로 부하 변동에도 최적 조건으로 운전되어 에너지 효율성을 높인다[4, 5].

PMSM 구동 시 전자기 및 기계적 손실은 열원으로 작용해 온도 상승을 초래한다. 주요 손실로는 권선 Joule 저항에 의한 동손(copper loss), 고정자와 회전자 철심에서 회전 자기장의 변화로 발생하는 철손(iron loss), 영구자석의 와전류손실(eddy current loss), 베어링 마찰 및 공기 저항에 의한 기계손, 표류 부하손 등이 있다[6, 7]. 이러한 손실로 인한 열은 영구자석의 비가역성 자성 소실과 권선 절연 파괴와 같은 신뢰성 문제를 야기할 수 있다[8]. 그러므로 과열 문제를 해결하기 위해 전동기 열전달 특성에 대한 정확한 분석을 기반으로 한 열관리 연구가 필수적이다.

Ghahfarokhi 등[9]은 완전 전폐형 팬 냉각식 전동기의 반개방형 채널을 고려하고, 팬 회전속도에 따른 하우징과 핀 배열 구조의 열전달 계수를 경험적 상관관계로 구하는 해석적 방법을 제안하고 실험으로 검증하였다. Sequeira 등[10]은 매입형 영구자석 동기 전동기(IPMSM)의 열관리를 개선하기 위해 열 네트워크(LPTN) 모델을 제시하고, 유한요소해석과 실험 데이터와의 비교를 통해 모델을 검증하였다. Kang 등[11]은 열-유동 해석을 통해 IPMSM 회전자의 경사 편향판 설계를 최적화하여 공기 순환을 개선하여 영구자석 온도를 기존 대비 7% 감소시켰다.

전동기 내부 고정자-회전자 간극의 열전달 특성에 관한 연구도 활발히 진행되었다. Hosain 등[12]은 RANS 난류 모델을 통해 간극과 회전자 전후방의 와프터(wafter) 구조에서 회전속도에 따른 열 및 유동 특성을 분석하였다. Romanazzi 등[13]은 슬롯이 있는 돌출극 구조의 회전자를 가진 스위치형 릴럭턴스 전동기의 간극에서 열-유동 현상을 모델링하고, 회전속도에 따른 무차원 수 Ta와 Nu 수의 상관관계를 도출하였다.

많은 연구가 이루어졌지만, 정격 부하 대비 저부하 영역에서 구동 조건에 따른 열 및 유동 특성이 완전 전폐형 팬 냉각식 PMSM 전체에 미치는 열전달 특성을 세부적으로 분석한 연구는 부족한 실정이다. 본 연구에서는 3차원 열유동 해석을 통해 다양한 구동 조건에서 PMSM의 열전달 특성을 정밀 분석하고자 한다.

2. 수치해석 방법

2.1 해석 대상

본 연구 대상인 5.5kW PMSM은 Fig. 1(a)에 나타낸 바와 같이, 완전 전폐형 팬 냉각 타입으로 주요 부품이 중앙부 하우징과 전, 후면 커버로 완전히 밀폐되어 있다. 후면 축류 냉각 팬을 통해 팬 커버 입구로 유입된 공기가 커버 내부를 지나 원주 방향으로 배열된 반개방형 핀 채널을 흐르며 강제 대류에 의해 냉각된다[14]. 주요 부품은 Fig. 1(b)와 같이 샤프트에 고정된 회전자, 회전자 내부의 영구자석, 고정자, 그리고 권선으로 구성된다. 고정자와 회전자는 전기강이며 샤프트 방향으로 120 mm의 길이를 갖는다. 고정자는 외반경 110 mm, 내반경 75 mm로 구리 권선을 포함한다. 회전자는 4개의 슬롯과 8개의 네오디뮴 영구자석을 포함한다. 회전자와 고정자의 사이에는 0.5 mm의 좁은 간극, 회전자 슬롯 영역에는 10.5 mm의 넓은 간극이 존재한다. 계산에 사용된 물성치는 Table 1과 같다.

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Fig. 1.

Schematic for analysis of PMSM: (a) whole model, (b) major components

Table 1.

Material properties of PMSM

No.	Part	Material	Density $(k g / m^{3})$	Specific heat $(J / k g ∙ K)$	Thermal conductivity $(W / m ∙ K)$	Dynamic viscosity $(P a ∙ s)$
1	Rotor, Stator	Electrical steel	7700	486	25.1	―
2	Magnet	NdFeB	7500	502.8	8.9551	―
3	Coil winding	Copper	8933	385	401	―
4	Housing, Cover, Fin	Grey cast iron	7270	490	53.3	―
5	Shaft	S45C	7800	467	46.6	―
6	Bearing	Stainless steel	7854	434	60.5	―
7	Press plate	STS304	8000	500	16.2	―
8	Fluid region	Air	1.185	1004.4	2.61×10^-2	1.831×10^-5

2.2 지배방정식 및 수치해석

본 연구에서는 PMSM의 열-유동 해석을 위해 ANSYS-FLUENT를 사용해 3차원 비압축성 정상상태 해석을 수행하였다. 물성치는 일정하다고 가정하였고, 축류 팬의 회전 유동이 주요 냉각 방식이므로 자연 대류와 복사 열전달은 제외하였다[15]. 질량, 운동량 및 에너지 보존식은 다음과 같다.

(1)

\frac{\partial}{\partial x_{i}} (u_{i}) = 0

(2)

\frac{\partial}{\partial x_{j}} (ρ u_{i} u_{j}) = - \frac{\partial p}{\partial x_{i}} + \frac{\partial}{\partial x_{j}} [(μ + μ_{t}) (\frac{\partial u_{i}}{\partial x_{j}} + \frac{\partial u_{j}}{\partial x_{i}})]

(3)

\frac{\partial}{\partial x_{i}} (u_{i} (ρ E + p)) = \frac{\partial}{\partial x_{j}} [(λ + \frac{c_{p} μ_{t}}{{Pr}_{t}}) \frac{\partial T}{\partial x_{j}} + τ_{j i} u_{i}] + S_{h}

회전 유동에 의한 난류 효과를 반영하기 위해 해석 효율성을 고려하여 Standard $k - ε$ 모델을 적용하였고, 벽함수 처리에는 enhanced wall treatment를 사용하였다. 이에 따른 난류 운동 에너지와 소산율 방정식은 다음과 같다.

(4)

\frac{\partial}{\partial x_{i}} (ρ k u_{i}) = \frac{\partial}{\partial x_{j}} [(μ + \frac{μ_{t}}{σ_{k}}) \frac{\partial k}{\partial x_{j}}] + G_{k} - ρ ε

(5)

\frac{\partial}{\partial x_{i}} (ρ ε u_{i}) = \frac{\partial}{\partial x_{j}} [(μ + \frac{μ_{t}}{σ_{ε}}) \frac{\partial ε}{\partial x_{j}}] + C_{1 ε} \frac{ε}{k} (G_{k}) - C_{2 ε} ρ \frac{ε^{2}}{k}

운동량 보존식에는 SIMPLE 알고리즘을 적용하였으며, 차분 기법으로 압력 항에 body force weighted, 대류항에 2^nd order upwind 기법을 사용하였다.

2.3 경계 및 계산 조건

Fig. 2는 전동기 내부와 주변 대기 유체 영역을 포함한 계산 영역을 나타낸다. 회전 속도에 따른 유입 공기 유량 변화를 반영하기 위해 팬 커버 입구와 대기 출구에 pressure inlet/outlet 조건을 설정하였으며, 대기 영역은 경계조건이 전동기 주변의 열전달 및 유동 특성에 영향을 미치지 않도록 충분히 크게 설정하였다.

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Fig. 2.

Computational domain

Fig. 3는 회전자와 냉각 팬에 회전 효과를 부여하기 위해 절대 좌표계를 기준으로 유체의 회전 영역과 고정 영역을 분리하여 MRF(multiple reference frame)기법을 적용한 영역을 나타낸다. 회전자-고정자 간극(air gap)의 경우 Fig. 3(a)와 같이 회전자 인접 영역을 회전 영역(담청색 영역)으로 고정자 인접 영역(백색 영역)을 고정 영역으로 분리하였고, 팬 주변 유체영역을 Fig. 3(b)와 같이 회전 영역으로 분리하였다. 유체의 회전 영역과 고정 영역에서의 유동 상호작용이 반영되도록 경계면은 interface boundary condition으로 처리하였으며 모든 회전부 표면에는 moving wall 경계 조건을 부여하였다.

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Fig. 3.

Rotating and stationary zones in the MRF method: (a) air-gap region, (b) fan region

Fig. 4는 회전자의 축방향 열유속 분포에 대한 격자 의존성을 나타낸 것이다. 격자 수가 15×10⁶, 25×10⁶, 40×10⁶으로 증가함에 따라 회전자 전후면 말단부에서 열유속 분포와 최대 열유속 결과가 910.9 $W / m^{2}$ , 908.8 $W / m^{2}$ , 908.4 $W / m^{2}$ 으로 차이가 점차 감소하는 것을 확인할 수 있었으며, 계산시간과 결과의 정확성을 고려했을 때 25×10⁶의 격자 수가 적절한 것으로 나타났다.

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Fig. 4.

Grid dependency test(axial heat flux distribution of the rotor)

2.4 열 생성 조건

전동기 내부의 전자기 손실로 인한 열 생성량을 JMAG 기반 전자기 해석을 통하여 한국전자기술연구원에서 제공한 결과 데이터[2024, Yang, S., personal commuication]를 도식화하면 Fig. 5와 같다. Fig. 5(a)는 회전속도 1800 rpm에서 토크에 따른 전자기 손실 또는 열 생성량의 변화를 보여준다. 권선에서 동손은 전류의 제곱에 비례해 토크 증가에 따라 포물선 형태로 증가한다. 고정자, 영구자석, 회전자에서 철손, 와전류손, 표류 부하손은 주로 회전속도에 의존하며, 전류 증가로 자계 강도가 커져 소폭 증가한다. Fig. 5(b)는 토크 29.2 Nm에서 회전속도에 따른 열 생성량의 변화를 나타낸다. 권선에서 동손은 전류 크기에 비례하기 떄문에 토크가 일정할 때는 일정하게 유지되며, 고정자, 영구자석, 회전자의 손실은 회전속도에 크게 의존하며, 회전속도와 함께 자속 변화율이 증가하면 손실이 비선형적으로 증가한다.

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Fig. 5.

Thermal generation: (a) torque effect at 𝜔=1800rpm, (b) rotational speed effect at $τ = 29.2 N m$

Fig. 5에서 나타난 전자기 손실에 의한 열 생성량은 에너지 보존 방정식 (3)의 소스 항 $S_{h}$ 에 단위 체적 당 열 생성 조건으로 Fig. 1(b)에 적색 글자로 표기된 주요 부품에 적용하였다. 영구자석 주변의 표류 부하손을 고려해 회전자 가장자리 영역을 분리하여 발열량을 별도로 부여하였다.

해석 모델의 타당성은 정격 부하 조건에서의 권선 온도 포화 시험 데이터[16]와 비교하여 검증하였다. 외기 온도 22.9°C 기준 해석 결과는 53.2°C에서 53.4°C로, 시험 데이터인 55.5°C와 비교 시 외기 온도 대비 온도 상승 오차가 최대 7% 이내로 일치하였다.

3. 결과 및 분석

PMSM의 해석은 외기 온도 40°C에서 100% 정격 회전속도 1800 rpm, 토크 29.2 Nm 조건을 기준으로, 토크와 회전속도를 변화시키면서 수행하였다. 결과는 전동기 전체 형상은 yz 평면에, 주요 부품은 xy 평면에 나타내었으며, 해석은 전체 영역을 대상으로 했으나 결과는 대칭성을 고려하여 일부만 표시하였다.

3.1 정격 부하에서 PMSM의 열전달 특성

Fig. 6(a), (b)는 PMSM의 정격 부하 조건에서의 속도장과 압력장을 나타낸다. 1800 rpm으로 회전하는 축류 팬 후면에서 상대적으로 저압 영역이 형성되며 이로 인해 공기가 벤트(vent)를 통해 흡입된다. 흡입된 공기는 블레이드에 의해 축방향 추진력과 원심력을 받아 전동기 커버 표면을 따라 상승한 뒤 팬 커버 사이 좁은 공간을 통과하며 유속이 증가하며 핀 채널로 유도되며 통과되지 못한 일부 공기는 커버 내에서 재순환되며 팬커버 상하부에 고압 영역을 형성한다. 통과된 공기는 핀 채널을 지나 하우징과 핀을 냉각한 후, 커버에서 유동 박리가 발생하며 전동기를 통과한다. 회전자 좌우 하우징 내부 공기는 회전부 근처와 간극을 제외하면 외부 유동에 비해서는 미미한 유속을 보인다. Fig. 6(c)는 온도 분포 결과를 나타내며, 회전자와 영구자석의 최대 온도는 와전류손과 표류 부하손이 집중된 부분(97.7 W)에서 85°C이며, 체적 평균 온도는 각각 84.2°C, 84°C이다. 고정자와 권선의 발열량(302.3 W)이 더 높지만 최대 온도는 각각 70.7°C, 71.8°C이며 체적 평균 온도는 68.3°C, 70.4°C로 나타난다. 이는 핀 채널 주위에서 1800 rpm으로 회전하는 냉각 공기에 의한 대류 열전달이 고정자와 권선에서의 발열량을 효과적으로 소산시킨 결과이다.

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Fig. 6.

Numerical results under the 100% rated condition(29.2 Nm, 1800 rpm) in the YZ plane(x=0): (a) velocity field, (b) pressure field, (c) temperature field

Fig. 7은 속도장을 보여주며, 핀 채널 외부 유동 영역과 간극의 내부 유동 영역을 나누어 나타냈다. Fig. 7 우측 상단은 1800 rpm으로 회전하는 회전자 슬롯에서의 상대속도 벡터장을 나타내며, 슬롯에 의해 유동이 박리되어 반시계 방향의 큰 와류 1개와 시계 방향의 작은 와류 2개가 형성된다. Fig. 7 우측 하단에서는 좁은 간극에서 정지 좌표 기준 절대 속도 벡터장을 나타내며, 선형적인 속도 분포를 보인다. 이는 간극 내 유체의 원심력과 점성력 간의 비율을 나타내는 무차원 수인 변형된 테일러 수 $T a_{m}$ ( $= ω^{2} R_{m} e^{3} / ν^{2} F_{g}$ , 여기서 $e$ 는 간극으로 $e = R_{2} - R_{1}$ , $R_{m}$ 는 면적 기반 로그 평균 반경, $F_{g}$ 는 형상 계수 [17])이 1405로 도출되어 임계값인 3900을 넘지 않기 때문이다[17].

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Fig. 7.

Velocity fields under the rated load condition in the XY plane at z=0.06 m

Fig. 8은 주요 부품의 온도장을 보여주며, 중앙에 간극 온도장을 확대한 그림과 우측에 반경 방향의 온도분포로 열전달 특성을 정량적으로 나타내었다. Fig. 7의 상대속도 벡터와 유사하게 온도 구배가 형성되며, 반시계 방향의 지배적인 와류로 인해 슬롯 내에서 난류 혼합이 증가하여 열전달이 증대된다. 좌우 하단 작은 와류 영역은 열전달이 정체되어 상대적으로 높은 온도를 보인다. 간극에의 온도장은 선형적인 속도분포와 유사하게 나타나며, 이는 임계 회전속도를 넘지 않은 층류 유동에서 전도에 의한 열전달이 지배적이기 때문이다.

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Fig. 8.

Temperature field under the rated load condition in the XY plane at z=0.06 m

3.2 부하토크 변화에 따른 열전달 특성

PMSM은 부하가 증가해도 영구자석에 의한 동기속도가 유지되므로 회전속도 저하 없이 전류가 증가되며, 부하율에 따라 권선의 동손이 크게 증가하고 다른 전자기적 손실들은 소폭 증가한다. Fig. 9는 1800 rpm에서 부하 토크에 따른 발열량을 반영한 해석 결과를 보여준다. 최고 온도 지점인 회전자 측을 기준으로 발생한 열이 주변 부품으로 전달되는 비율을 분석하여 함께 나타내었다. 정격 부하( $τ = 29.2 N m$ ) 시 회전자에서 간극으로의 열전달 비율이 45.9%로 가장 높았고, 압축판 및 회전자 전/후면 내부 공기로의 열전달 비율은 28.2%, 샤프트로의 전도 열전달 비율은 25.9%로 가장 낮은 비율을 보인다. 이는 간극이 외부 하우징 핀 채널로의 전도 열전달이 활발하게 이루어지는 고정자 측과 가까우며 내부 공기와 맞닿는 면적보다 1.4배, 샤프트보다 약 4배 큰 단면적을 가져 열전달에 유리하기 때문이다. 또한 샤프트는 외부 대기와 접촉하여 대류의 영향을 받긴 하나 축 방향으로 길고 단면적이 작은 형상을 지니고 있어 열저항이 크기 때문에 효과적인 열전달 경로가 되지 않는다.

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Fig. 9.

Temperature fields under different torques: (a) 5 Nm, (b) 15 Nm, (c) 29.2 Nm

정격 부하 대비 토크가 감소하면 내부 공기로의 열전달 비율은 약28%로 유지되지만, 샤프트로의 전도 열전달 비율은 각각 약 6%, 3%씩 감소하고 간극으로의 열전달 비율은 약 6%, 3%씩 증가한다. 이는 부하토크 감소로 발열이 줄어들어 회전자 온도는 낮아지지만, 회전자와 고정자 간의 온도 차는 14~15℃ 범위로 유지되며 간극으로의 열전달량은 거의 일정하기 때문이다.

Fig. 10은 토크 변화에 따른 주요 부품들의 체적 평균 온도와 반경 방향 온도 분포를 나타낸다. Fig. 10(a)에서 토크가 2.5 Nm에서 29.2 Nm으로 증가함에 따라 손실들이 증가하며 회전자와 영구자석의 온도는 외기 온도 대비 상승 폭이 약 25°C에서 44°C로 19°C, 고정자와 권선은 외기 온도 대비 상승 폭이 약 10°C에서 30°C로 20°C의 증가 폭을 보이며 동일한 폭으로 온도가 상승하는 결과를 보인다. 이는 높은 열전도율을 가진 고정자 측 부품에서 하우징으로의 전도 열전달에 의한 빠른 열 방출과 상대적으로 낮은 열전도율의 심부에 위치한 회전자 측 부품에서의 빠져나가지 못한 열의 축적에 의한 효과가 복합적으로 나타난 결과이다. 또한 Fig. 10(b)와 (c)에 나타난 샤프트 중심부터의 반경 방향 온도는 토크 증가에 따라 함께 증가하며, 온도 분포 경향이 유지되는 것을 알 수 있다. 이를 통해 토크 변화에도 열전달 경로 및 메커니즘은 유지되며 주요 부품의 열 축적 및 전반적인 열전달 특성은 일정하게 유지됨을 알 수 있다.

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Fig. 10.

Temperature profiles under different torques in the XY plane at z=0.06 m and 1800rpm: (a) component temperature, $T_{a v g}$ , (b) temperature along $r_{1}$ , (c) temperature along $r_{2}$

Fig. 11(a)는 토크 증가에 따른 회전자 측 부품(rot)과 고정자 측 부품(stat)의 외기 온도 대비 평균 온도 변화 $∆ T_{r o t}$ , $∆ T_{s t a t}$ 를 각각 주변 발열량 $Q_{r o t}^{*} = Q_{r o t o r + m a g n e t}$ 과 $Q_{s t a t}^{*} = Q_{s t a t o r + c o i l}$ 대비 비율로 나타낸 것이다. 토크 증가함에 따라 회전자 측 비율은 0.32에서 0.46°C/W로 증가하지만, 고정자 측 비율은 0.19에서 0.11°C/W로 감소하는 것을 볼 수 있다. 이는 회전자 측과 고정자 측의 온도 상승량 $∆ T_{r o t}$ , $∆ T_{s t a t}$ 에 기여하는 발열량인 $Q_{r o t}^{*} = Q_{r o t o r + m a g n e t}$ 과 $Q_{s t a t}^{*} = Q_{s t a t o r + c o i l}$ 의 비율이 각각 다르기 때문이다. 부품의 발열량이 온도 상승에 기여하는 정도를 개략적으로 도출하기 위해 열적 균형을 바탕으로 식 (6)을 가정하였다. 회전자 측 발열량이 회전자 측 부품 온도 상승에 기여하는 비율을 기준으로 $α_{1}$ , $α_{2}$ , $α_{3}$ 를 할당하였으며 이는 각각 고정자 측 발열량이 회전자 측 부품의 온도 상승에 기여하는 비율, 회전자 측 발열량이 고정자 측 부품에 기여하는 비율, 그리고 고정자 측 발열량이 고정자 측 부품에 기여하는 비율을 의미한다.

(6)

\frac{Δ T_{rot}}{Q_{rotor + magnet} + α_{1} Q_{stator + coil}} \approx \frac{Δ T_{stat}}{α_{2} Q_{rotor + magnet} + α_{3} Q_{stator + coil}}

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Fig. 11.

Temperature rise per unit heat generation at 1800 rpm for different torques: (a) based on heat generation of each component, where $Q_{r o t}^{} = Q_{r o t o r + m a g n e t}$ and $Q_{s t a t}^{} = Q_{s t a t o r + c o i l}$ , (b) based on total heat generation, where $Q_{r o t}^{} = Q_{r o t o r + m a g n e t} + 0.187 Q_{s t a t o r + c o i l}$ and $Q_{s t a t}^{} = 0.296 Q_{r o t o r + m a g n e t} + 0.265 Q_{s t a t o r + c o i l}$

토크에 따른 해석 데이터는 Fig. 11(b)에서 $α_{1} = 0.187, α_{2} = 0.296, α_{3} = 0.265$ 일 때 잘 피팅되며, 토크와 상관없이 비율은 0.285의 일정한 값을 보인다. 이는 회전자 측 발열량의 77.2%가 회전자 측 온도 상승에, 22.8%는 고정자 측 온도 상승에 기여함을 의미한다. 고정자 측 발열량은 58.6%가 고정자 측 온도 상승에, 41.4%가 회전자 측 온도 상승에 영향을 준다. 위의 식을 통해 토크에 따른 발열량이 주어지면 회전자와 고정자의 평균 온도를 계산할 수 있다.

3.3 회전속도 변화에 따른 열전달 특성

PMSM은 입력 주파수 제어로 회전속도를 조절할 수 있는 가변속 특성을 지닌다. 회전속도가 증가하면 전류에 의한 동손보다는 고정자 철손, 영구자석 와전류손, 회전자 표류 부하손이 주로 영향을 받는다. 또한 팬의 회전속도에 따라 대류 효과와 열전달 특성도 변화한다.

Fig. 12는 정격 부하토크에서 회전속도 변화에 따른 유입 유량과 열전달 특성을 나타낸다. 열전달 계수는 하우징 핀 채널에서 면적 평균한 값으로, 회전속도가 감소할수록 팬 커버를 통한 냉각 공기 유량이 줄어들어, 대류 열전달에 의한 열 소산량이 감소하는 것을 알 수 있다.

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Fig. 12.

Mass flow rate through the fan cover and heat transfer coefficient of fin channel housing

Fig. 13은 정격 부하토크에서 회전속도 변화에 따른 발열량을 반영한 해석 결과를 보여준다. Fig. 13(b), (c)에서 회전속도가 감소하면서 간극으로의 열전달 비율은 45.9%에서 33%로, 내부 공기로의 열전달은 28.2%에서 23.1%로 감소한 반면, 샤프트로의 전도 열전달 비율은 25%에서 43.9%로 증가하였다. 이는 냉각 유량 감소로 인해 전동기 표면의 열전달 계수가 낮아져 고정자 와 인접 공기 온도가 상승하고, 회전자와의 온도 차이가 줄어들어 열전달이 감소하기 때문이다. 특히, Fig.13(a)에서 300 rpm일 때 고정자의 높은 발열량(302.3 W)으로 인해 권선에서 열점(hot spot)이 형성되고, 내부 공기 온도가 급상승하며, 회전자에서 최고 온도를 나타내는 정격 부하와는 반대의 온도 구배가 나타난다.

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Fig. 13.

Temperature fields under different rotational speeds: (a) 300 rpm, (b) 900 rpm, (c) 1800 rpm

Fig. 14는 회전속도 변화에 따른 주요 부품들의 체적 평균 온도와 반경 방향 온도분포를 나타낸다. Fig. 14(a)에서 회전속도가 증가함에 따라 회전자 측 온도는 300 rpm에서 최고 온도를 나타내며 300 ~ 600 rpm 구간에서 외기 온도 대비 상승 폭이 61°C에서 43°C로 크게 감소하다가 900 rpm을 기점으로 회전자 측 부품 발열량이 증가함에 따라 다시 증가한다. 고정자 측 부품의 경우에도 300 rpm에서 최고 온도이며 300 ~ 600 rpm 구간에서 외기 온도 대비 상승 폭이 65°C에서 44°C로 크게 감소하고 이후 감소하는 폭이 점차 줄어든다. 이는 고정자 측 열 발생량이 회전속도 변화에도 일정한 값(302.3 W)을 유지한 채 회전속도에 따른 발열량 변화폭이 큰 회전자 측은 회전속도와 함께 증가하기 때문이다. Fig. 14(b)와 (c)에 나타낸 바와 같이 반경 방향 온도 분포는 900rpm과 1800rpm 구간에서 회전속도가 감소함에 따라 간극에서의 온도 차이가 감소하며 회전자로부터 간극으로의 열전달 효과는 감소하며, 300rpm에서는 고정자 측 온도가 회전자 측 온도보다 높게 나타나며 고정자 측에서 회전자로 열이 전달되는 정격 부하와는 정반대의 열전달 경로가 형성되는 것을 알 수 있다.

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Fig. 14.

Temperature profiles under different rotational speeds in XY plane at z=0.06 m and 29.2 Nm: (a) component temperature, $T_{a v g}$ , (b) temperature along $r_{1}$ , (c) temperature along $r_{2}$

회전속도 변동 조건에서 회전자 측과 고정자 측의 온도와 발열량 $Q_{r o t o r + m a g n e t}$ 과 $Q_{s t a t o r + c o i l}$ 의 기여도 관계를 도출하기 위해 3.2절과 유사하게 아래 식을 가정하였다.

(7)

\frac{Δ T_{rot}}{Q_{rot} + α_{1} {(\frac{1800}{ω})}^{β_{1}} Q_{stat}} \approx \frac{Δ T_{stat}}{α_{2} {(\frac{1800}{ω})}^{β_{2}} Q_{rot} + α_{3} {(\frac{1800}{ω})}^{β_{3}} Q_{stat}}

3.2절 내 Fig. 11과 동일하게 회전속도 증가에 따른 회전자와 고정자의 평균 온도 변화를 주변 발열량 $Q_{r o t}^{*} = Q_{r o t o r + m a g n e t}$ 과 $Q_{s t a t}^{*} = Q_{s t a t o r + c o i l}$ 대비 비율로 나타낸 데이터와 $α_{1} = 0.187, α_{2} = 0.296, α_{3} = 0.265$ 조건에서 회전속도에 따른 해석 데이터는 Fig. 15에 나타내었으며 Fig. 15(b)에서 $β_{1} = 0.905, β_{2} = 0.762, β_{3} = 0.696$ 일때 잘 피팅되었다. 이로부터 회전자 측 발열량은 300 rpm에서 46.4%, 1800 rpm에서 77.2%의 비율로 회전자 측 온도 상승에 기여하며, 고정자 측의 온도 상승에는 각각 53.6% (300 rpm), 22.8%(1800 rpm) 비율로 기여함을 알 수 있다. 또한 고정자 측 발열량의 경우 300 rpm에서 49.4%, 1800 rpm에서 58.6% 비율로 회전자의 온도 상승에 기여하며 고정자 측의 온도 상승에는 각각 50.6%(300 rpm), 41.4%(1800 rpm)이 비율로 기여한다.

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Fig. 15.

Temperature rise per unit heat generation at 29.2 Nm for different rotational speeds: (a) based on heat generation of each component, where $Q_{r o t}^{} = Q_{r o t o r + m a g n e t}$ and $Q_{s t a t}^{} = Q_{s t a t o r + c o i l}$ , (b) based on total heat generation, where $Q_{r o t}^{} = Q_{r o t o r + m a g n e t} + 0.187 (1800 / ω)^{0.905} Q_{s t a t o r + c o i l}$ and $Q_{s t a t}^{} = 0.296 (1800 / ω)^{0.762} Q_{r o t o r + m a g n e t} + 0.265 (1800 / ω)^{0.696} Q_{s t a t o r + c o i l}$

4. 결 론

본 연구에서는 PMSM의 3차원 열-유동 해석을 바탕으로 토크와 회전속도가 열전달 특성에 미치는 영향을 분석하였으며, 다음의 결과를 도출하였다.

(1) PMSM의 정격 부하에서 회전자, 영구자석, 고정자, 권선에서 열 손실로 인해 높은 온도가 나타났으며, 냉각 공기의 영향을 덜 받고 표류 부하손과 와전류손이 집중된 영구자석에서 최대 온도 85°C를 보였다. 최고 온도 지점인 회전자 측에서 전달되는 열전달 비율은 간극으로 45.9%, 내부 공기로 28.2%, 샤프트로 25.9%였다.

(2) 부하 토크가 정격 대비 감소하는 경우, 회전자-간극으로의 열전달 비율은 증가하고 회전자-샤프트로의 전도 열전달 비율은 감소한다. 이는 부하토크 감소로 발열량이 줄어 들어 부품 온도는 낮아지지만, 회전자와 고정자 간의 온도 차가 14~15°C 범위로 유지되어, 간극으로의 열전달량은 거의 일정하기 때문이다.

(3) 회전속도가 정격 대비 감소하는 경우, 회전자-간극으로의 열전달 비율은 감소하고 회전자-샤프트로 전도 열전달 비율은 증가한다. 특히 300 rpm에서는 고정자 측에서 최고 온도 105°C의 열점이 형성되며, 온도 구배가 정격 속도와 반대로 나타난다. 이는 냉각 유량 감소로 인해 전동기 표면의 열전달 계수가 낮아지고, 고정자와 인접 공기의 온도가 상승하면서 회전자와의 온도 차이가 줄어들어 열전달이 감소하기 때문이다.

(4) 발열량과 회전자 및 고정자의 온도 상승 관계식을 부하토크, 회전속도 변동 상황에 따라 각각 도출하였으며, 이를 통해 토크와 회전속도에 따른 발열량이 주어지면 회전자와 고정자의 온도 상승을 예측할 수 있다.

Acknowledgements

본 연구는 산업통상자원부의 재원으로 한국에너지기술평가원(KETEP, No.20222020900031)의 지원을 받아 수행되었습니다.

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Journal of Computational Fluids Engineering ISSN:1598-6071(Print) 3022-6252(Online) 한국전산유체공학회지

Preview

NUMERICAL STUDY ON HEAT TRANSFER CHARACTERISTICS OF PERMANENT MAGNET SYNCHRONOUS MOTOR UNDER VARIOUS OPERATING CONDITIONS

ABSTRACT

MAIN

Fig. 1.

Schematic for analysis of PMSM: (a) whole model, (b) major components

Table 1.

Material properties of PMSM

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

Fig. 2.

Computational domain

Fig. 3.

Rotating and stationary zones in the MRF method: (a) air-gap region, (b) fan region

Fig. 4.

Grid dependency test(axial heat flux distribution of the rotor)

Fig. 5.

Thermal generation: (a) torque effect at 𝜔=1800rpm, (b) rotational speed effect at τ=29.2Nm

Fig. 6.

Numerical results under the 100% rated condition(29.2 Nm, 1800 rpm) in the YZ plane(x=0): (a) velocity field, (b) pressure field, (c) temperature field

Fig. 7.

Velocity fields under the rated load condition in the XY plane at z=0.06 m

Fig. 8.

Temperature field under the rated load condition in the XY plane at z=0.06 m

Fig. 9.

Temperature fields under different torques: (a) 5 Nm, (b) 15 Nm, (c) 29.2 Nm

Fig. 10.

Temperature profiles under different torques in the XY plane at z=0.06 m and 1800rpm: (a) component temperature, Tavg, (b) temperature along r1, (c) temperature along r2

(6)

Fig. 11.

Fig. 12.

Mass flow rate through the fan cover and heat transfer coefficient of fin channel housing

Fig. 13.

Temperature fields under different rotational speeds: (a) 300 rpm, (b) 900 rpm, (c) 1800 rpm

Fig. 14.

Temperature profiles under different rotational speeds in XY plane at z=0.06 m and 29.2 Nm: (a) component temperature, Tavg, (b) temperature along r1, (c) temperature along r2

(7)

Fig. 15.

Acknowledgements

References

Thermal generation: (a) torque effect at 𝜔=1800rpm, (b) rotational speed effect at $τ = 29.2 N m$

Temperature profiles under different torques in the XY plane at z=0.06 m and 1800rpm: (a) component temperature, $T_{a v g}$ , (b) temperature along $r_{1}$ , (c) temperature along $r_{2}$

Temperature profiles under different rotational speeds in XY plane at z=0.06 m and 29.2 Nm: (a) component temperature, $T_{a v g}$ , (b) temperature along $r_{1}$ , (c) temperature along $r_{2}$