EFFECTS OF TURBULENCE MODELS ON AIR-GAP FLOW CHARACTERISTICS IN EV MOTOR OIL COOLING SYSTEM

J. Lee; J. Kim; G. Shin; J. Lee; S. Choi; K. Kim; S. Kang

doi:10.6112/kscfe.2025.30.2.068

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Original Article

Journal of Computational Fluids Engineering. 30 June 2025. 68-85
https://doi.org/10.6112/kscfe.2025.30.2.068

EFFECTS OF TURBULENCE MODELS ON AIR-GAP FLOW CHARACTERISTICS IN EV MOTOR OIL COOLING SYSTEM

전기차 모터 오일 냉각 시스템의 에어갭 유동 특성에 대한 난류 모델의 영향

J. Lee ¹

J. Kim¹

G. Shin¹

J. Lee¹

S. Choi¹

K. Kim²

S. Kang¹^†

이 준희¹

김 재홍¹

신 건¹

이 정우¹

최 세현¹

김 기태²

강 성원¹^†

¹Dept. of Mechanical Engineering, Sogang University

²Electrified Propulsion Thermo-fluid CAE Team, Hyundai Motor Company

¹서강대학교 기계공학과

²현대자동차 전동화열유동해석팀

^{*Corresponding Author}

License (open-access, http://creativecommons.org/licenses/by-nc/4.0):

This is an Open-Access article distributed under the terms of the Creative Commons Attribution Non-Commercial License (http://creativecommons.org/licenses/by-nc/4.0) which permits unrestricted noncommercial use, distribution, and reproduction in anymedium, provided the original work is properly cited.

ABSTRACT

As efficient thermal management is essential for high-speed electric vehicle (EV) motors, accurate prediction of oil cooling inside motor air-gap has become very important. This study aims at analyzing the flow and thermal characteristics in the air-gap region and comparing the results using the Reynolds-averaged Navier-Stokes (RANS) and large eddy simulation (LES) approaches. In the air-gap region, it is found that the LES case underpredicts the Taylor vortex cell size and oil mass compared to the RANS case while overpredicting flow mixing, which leads to a relatively higher heat transfer rate and lower friction loss. The observed high sensitivity of the mechanical and thermal indices to the turbulence models motivates proper selection of the turbulence model for accurate prediction of the characteristics in the air-gap region.

Keywords

전기차(Electric vehicle, EV)

에어갭(Air-gap)

전산유체역학(Computational fluid dynamics, CFD)

난류 모델(Turbulence model)

Taylor 와류(Taylor vortex)

MAIN

1. 서 론
2. 수치해석 기법
2.1 문제 기술 및 해석 영역
2.2 해석 모델 및 지배 방정식
2.3 분석 지표
3. 결과 및 분석
3.1 유동장 및 Taylor 와류 비교
3.2 마찰 계수 비교
3.3 열전달 특성 비교
4. 결 론

1. 서 론

전 세계적인 탈탄소화 움직임에 따라, 내연기관 차량에서 전기차(Electric vehicle, EV)로의 전환이 자동차 산업을 재편하고 있다. 이러한 변화는 고성능 전기차의 동력을 제공하기 위한 고출력 모터에 대한 수요를 증가시키며, 모터의 효율성과 성능 향상을 위한 열관리 기술의 중요성을 부각시키고 있다[1]. 특히 고속으로 회전하는 고출력 모터는 작동 중 막대한 열을 발생시키며, 적절한 냉각이 이루어지지 않을 경우 성능 저하와 수명 단축은 물론 주요 부품의 손상이 초래될 수 있다[2].

모터의 냉각 방식은 크게 공랭식, 수냉식, 냉매(refrigerant) 냉각, 오일(oil) 냉각으로 분류된다. 이 중 오일 냉각은 공랭식 대비 높은 열전도율, 열원에 대한 직접 적용성, 경제성 등으로 인해 고출력 모터에 효과적인 솔루션으로 부각되고 있다[3]. 성능 한계를 지닌 공랭식 및 고가의 냉매 냉각과 달리, 직접 오일 냉각은 경제적이고 효과적인 성능을 제공할 수 있다[4]. 한편, 직접 오일 냉각 방식은 분사(spray) 냉각과 침지(immersion) 냉각으로 분류될 수 있다. 분사 냉각 방식은 노즐(nozzle)을 통해 전달되는 고압의 오일이 모터 표면에 고르게 분사되도록 하여 온도 분포의 균일성을 향상시킨다[5-6]. 자연 대류 대비 분사 냉각의 뛰어난 냉각 성능은 코일 와인딩 냉각 관련 기존 연구에서 관찰된 바 있다[7]. 반면 고점성의 냉각 유체를 적절한 분사 패턴으로 공급하기 위해 노즐 분사각과 범위 등 다양한 인자가 최적화되어야 하는 어려움이 존재한다[8]. 모터 구성 요소의 일부를 오일에 직접 담그는 침지 방식은 냉각 효율성이 개선되지만, 회전자(rotor)의 마찰 손실로 인해 모터 성능이 저하된다[9,10,11]. 또한 Ha et al.[12]의 연구에 따르면 오일 레벨(level) 증가에 따른 오일 처닝(churning) 현상으로 인해 공기 혼합비가 증가하여 냉각 성능이 감소하는 결과가 나타났다. 이를 극복하기 위해 두 방법의 장점을 결합한 하이브리드 접근 방식이 제시되었으나[13], 다상 유동 및 다중 스케일의 난류 특성과 관련된 복잡성으로 인해 잠재력에도 불구하고 전산유체역학 기반 시뮬레이션 연구가 매우 부족하다.

모터의 air-gap은 회전자(rotor)와 고정자(stator) 사이에 위치하는 영역으로 난류, 액적 형성, 유동 분리(separation)와 재부착(reattachment) 등 복잡한 유동 패턴을 보인다[14]. 이러한 유동 특성은 회전자와 유체 사이의 마찰 손실을 발생시키고, 온도 분포와 열전달에 영향을 준다[15]. 고정자의 온도는 코일의 저항과 비례하므로 모터 효율과 밀접한 연관이 있고[16-17], 회전자로부터의 열전달 특성은 air-gap 내부 유동 패턴에 의존하므로 결국 air-gap 내부의 대류 현상은 매우 중요하다[18]. 한편, 고 회전수의 회전자에 대하여 Taylor 수(Taylor number)가 약 1,700 이상에 되면 축 방향에 따라 연속된 Taylor 와류(Taylor vortex) 유동 패턴이 형성되는데[19], 이는 내부 대류와 함께 혼합을 극대화하여 냉각 효율을 높일 수 있다[20-21]. 이러한 특성을 바탕으로 air-gap의 Taylor 와류와 열전달의 관계를 분석하고 열전달 특성을 예측한 연구들이 많이 진행되었다[22]. Hosain et al.[23]은 air-gap의 간격이 좁고 회전자의 속도가 증가할수록 Taylor 와류의 형성과 더불어 열전달 계수가 증가하는 것을 관찰했고, Sun et al.[21]은 Reynolds 수가 증가함에 따라 Taylor 와류의 열용량이 증가하는 경향성을 관찰했다. 그러나 air-gap의 열전달 예측 모델에 대한 연구는 대부분 단순한 원통형 구조의 회전자와 고정자 형상에 기반하거나[20], [23,24,25,26], 10,000 rpm 미만의 낮은 회전 속도 조건에서 수행되었다는 한계가 있다[16], [18], [27,28,29]. Zhang et al.[30]과 Deaconu et al.[31]은 고정자의 치(teeth)를 구현한 모델을 활용하여 회전자 속도에 따른 air-gap의 마찰 손실과 열전달 계수 변화를 관찰했으나, 복잡한 모터 시스템 전체가 아닌 air-gap 영역에 대해서만 분석이 이루어졌고 오일의 출입이 고려되지 않았기 때문에 실제 모터에 대한 예측성이 떨어질 수 있다. 이와 관련하여 Yang et al.[27]은 air-gap 내부에 오일 유입이 증가하면 유동장이 바뀌게 되고, 이로 인해 냉각 성능 감소와 더불어 추가적인 마찰 손실이 발생하는 것을 관찰했다.

난류 유동 해석의 정확성과 효율성 향상을 위한 기법에 대한 연구는 상대적으로 오랜 기간 동안 진행되었으며, Reynolds-averaged Navier-Stokes(RANS) 기법과 Large Eddy Simulation(LES) 기법은 산업적 및 학술적으로 널리 활용되고 있다. 평균 유동장 기반 RANS 모델은 상대적으로 낮은 계산 비용으로 유리하지만, 불규칙적인 난류 유동에 대한 정보를 얻기 어렵기 때문에 높은 Reynolds 수의 유동에서 정확성이 감소하는 결과가 관찰되었다[32]. 기존 공동(cavitation) 유동 연구에서 LES 기법은 수중익(hydrofoil)의 후방에서 작은 크기의 공동 형상을 포착하며 실험과 부합하는 결과를 보인 반면, RANS 기법의 경우 상대적으로 단순하고 큰 스케일의 형상을 예측했다[33]. 가스 터빈 내부 열전달 관련 복잡한 난류 환경에서 RANS 기법의 경계층 천이의 예측 성능이 떨어지고, 이로 인해 열전달 계수가 실제보다 낮게 혹은 높게 계산되는 것이 관찰되었다[34].

위와 같은 배경에서 본 연구의 목적은 고 회전수(17,000 rpm)의 전기차 모터의 오일 냉각 시스템에 대해 RANS와 LES 기법 기반 유동 해석을 수행하고 air-gap 영역의 유동 특성을 비교 분석하는 것이다. Air-gap 영역 내부의 오일 및 속도 분포와 마찰 손실 차이를 분석하였다. Taylor 수와 Taylor 와류의 구조를 비교하였으며, 열전달에 미치는 영향을 열전달 계수와 무차원 온도를 기반으로 평가하였다.

2. 수치해석 기법

2.1 문제 기술 및 해석 영역

본 연구에서는 전기차 모터 air-gap 내부에서 실제 환경과 유사한 유동 특성을 수치 모사하고, 이에 대한 기법 간 차이를 비교하기 위해 모터 시스템 영역 전체를 대상으로 유동 해석을 수행하였다. 모터 모델은 현대자동차그룹(Hyundai Motor Group)에서 제공하였으며 유체 영역 전체 형상은 Fig. 1(a)와 같다. 이 중 air-gap 영역은 Fig. 1(c) 와 같이 고정자 및 회전자 표면에 각각 일정한 간격으로 홈이 존재하여 매끈하지 않은 형상이다. Air-gap의 유동 영역은 고정자에 가까운 고정 영역, 회전자에 가까운 회전 영역으로 분리되며, 회전자를 포함한 회전 영역은 17,000 rpm으로 회전한다. 고정자와 회전자 사이 반경 방향 거리 $δ = r_{2} - r_{1}$ 는 0.8 mm이다. 회전자 반경( $r_{1}$ )과 고정자 반경( $r_{2}$ )은 Fig. 1(c)와 같이 표면에 존재하는 홈을 포함하지 않고 측정되었다. Air-gap 내부 유동의 Reynolds 수와 Taylor 수는 각각 36,770과 204,905로 강한 난류성을 보인다. 이와 관련하여 사용된 Reynolds 수와 Taylor 수의 정의는 각각 아래와 같다.

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Fig. 1.

Computational domain and geometry of air-gap fluid region

(1)

R e = \frac{ρ δ u_{r e f}}{μ}

(2)

T a = \frac{ω^{2} r_{m} (r_{2} - r_{1})^{3}}{ν_{a i r}}

여기서 $u_{r e f} = r_{1} ω$ , $r_{m} = (r_{1} + r_{2}) / 2$ 이고, 𝜔는 회전자의 회전 각속도이며 𝜌는 air-gap내 유체의 평균 밀도, $ν_{a i r}$ 는 공기의 동점도이다.

작동 유체는 기상인 공기와 액상인 오일로 구성되며, 증발 효과는 배제되었다. 유체의 물성은 Table 1과 같으며, 오일은 온도에 따라 변화하도록 적용하였다. 공기의 경우 전체 유체 영역의 평균 절대 온도 기준으로 2.0%의 상대표준편차를 나타내었으며, 열전도율과 점도는 각각 0.1%, 5.1%의 상대 표준편차 값을 보였다. 이는 높은 회전 속도(17,000 rpm)로 인한 활발한 순환과 부분적으로 연관된 것으로 추정된다. 또한 대류 열전달이 주로 오일에 의해 이루어지는 점과 공기 물성 특히 밀도가 일정할 경우 수치적인 안정성이 향상하는 점을 고려하여 공기 물성을 일정한 값으로 근사하였다. 초기 조건으로는 모터 하단 puddle을 포함한 모터 하부가 오일에 침전되어 있는 정적(stable) 상태를 활용하였으며, 오일의 초기 수위는 모터 전체 높이 기준 약 20%이다(Fig. 1(a)). 오일은 Fig. 1(b)의 전후방의 노즐과 채널(channel)을 통해 분당 10리터의 속도로 유입되며, 모터 전면 하단에 위치한 출구의 유량은 이와 동일하게 설정하였다. Air-gap 영역은 전·후면을 통해 모터 유체 영역과 연결되며, 오일은 해당 면을 통해 추가적인 속도 경계조건 없이 출입한다.

Table 1.

Material properties of working fluids

Properties	Air	Oil
Density(kg/m³)	0.946	759.729 ~ 837.690
Dynamic viscosity(Pa-s)	2.18×10^-5	0.0011 ~ 0.0220
Specific heat(J/kg-K)	1009.0	1,947.760 ~ 2,378.437
Thermal conductivity(W/m-K)	0.0314	0.1187 ~ 0.1407

고정자, 회전자, 코일(coil) 등의 고체 영역 일부에 대하여 철손(iron loss), 동손(copper loss) 관련 이론 및 경험값을 고려한 열원 조건을 부여하여 모터의 발열 조건을 모사하였다. 철손과 동손에 대한 이론식은 아래 식 (3)-(4)와 같다 [35,36,37,38,39,40].

(3)

W_{i r o n} = k_{h} f B^{m} + k_{e} f^{2} B^{2}

(4)

W_{c o p p e r} = n I^{2} R

여기서 $k_{h}$ 는 이력(hysteresis) 손실계수, $f$ 는 주파수, $B$ 는 자속 밀도, $m$ 은 경험 상수, $k_{e}$ 는 와전류 계수이며 $n$ 은 상(phase) 개수, $I$ 는 입력 전류의 실효값, 그리고 $R$ 은 저항이다. 전자기장 정보는 별도의 전자기장 해석을 통해 획득된다. 유동장 완전 발달 상태에서 부분 별 발열량 비율은 Fig. 2와 같다.

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Fig. 2.

Percentage distribution of heat source at each part of motor from fully developed flow field

2.2 해석 모델 및 지배 방정식

유동 해석 소프트웨어로는 Siemens 사의 STAR-CCM+ 18.06.007-R8을 사용하였으며 상 경계면의 정확한 추적을 위해 Volume-of-Fluid(VOF) 기법을 적용하였다. 사용된 지배 방정식은 아래와 같다.

(5)

\frac{\partial ρ}{\partial t} + \nabla ∙ (ρ \vec{u}) = 0

(6)

\frac{\partial ρ_{l} α}{\partial t} + \nabla ∙ (ρ_{l} α \vec{u}) = 0

(7)

\frac{\partial ρ \vec{u}}{\partial t} + \nabla ∙ (ρ \vec{u u}) = - \nabla P + \nabla ∙ μ (\vec{u} + {\vec{u}}^{T}) + σ κ \nabla α + ρ \vec{g}

(8)

\frac{\partial (ρ E)}{\partial t} + \nabla ∙ [ρ \vec{u} (E + P / ρ)] = - \nabla ∙ \vec{q^{''}} + Φ

(9)

\frac{\partial (ρ c_{p} T)}{\partial t} = - \nabla ∙ \vec{q^{''}}

여기서 𝜌는 유체 밀도, $ρ_{l}$ 는 오일 밀도, $\vec{u}$ 는 유체의 속도 벡터, 𝛼는 오일의 체적 분율, $P$ 는 압력, 𝜇는 점도이며, 는 유면의 표면장력, 𝜅는 곡률, $\vec{g}$ 는 중력가속도 벡터이다. 유체와 고체의 에너지 방정식(식 (8)-(9))에서 $E$ 는 총 에너지, 𝛷는 점성 소산 항, $c_{p}$ 는 정압 비열이고, $\vec{q''}$ 는 열유속 벡터이다. 고체 영역에서는 에너지 방정식만 사용되며 속도에 의한 대류 효과는 제외된다. 모터의 고체와 유체 열전달에는 수렴까지 요구되는 시간 스케일에 차이가 존재한다. 본 연구에서는 이를 고려한 다중 시간 스케일 유체-고체 열전달(multi-time scale conjugate heat transfer) 기법을 적용하였다. 먼저 유체 영역의 열전달 및 유동 해석을 비정상상태(unsteady)로 풀이하여 수렴한 유체의 고체 벽면 열전달 기준 온도의 시간 평균값을 도출하였다. 이를 고체 기준 벽면에 맵핑(mapping)한 데이터를 바탕으로 고체 영역의 열전달을 정상 상태(steady)로 풀이하였으며, 이후 계산된 고체의 온도 데이터를 유체에 맵핑하는 과정을 반복하였다. 이와 같은 다중 시간 스케일 기법을 통해 계산 효율성을 향상시켰으며, 각 영역의 온도 수렴성을 확인하여 안정성을 확보하였다. 난류 모델 간 비교를 위해 일반적인 난류 해석에 적합하며 계산 효율 및 안정성이 우수한 것으로 알려진 $k - ϵ$ RANS 모델[39]과 Smagorinsky LES 모델을 개선한 wall-adapting local eddy-viscosity(WALE) LES 모델[40]을 적용하였다.

Air-gap 영역의 전체 격자 형상은 Fig. 3(a), 단면 격자 형상은 Fig. 3(b)에 나타나있으며, 고정 영역은 녹색, 회전 영역은 청색으로 구분되어 있다. Air-gap의 격자는 축 방향 directed mesh 기법을 이용하였고, 단면 격자는 다각형 격자와 prism layer를 활용하여 반경 방향의 유동 패턴과 경계면(interface) 부근 유동의 해석 정확도를 높였다. 격자 테스트를 통해 축 방향 격자 크기에 따라 Taylor 와류의 크기와 해상도가 달라지는 현상을 발견하였고(Fig. 4), Taylor 와류 cell의 정확한 관측을 위하여 축 방향에 대하여 층(layer)의 간격을 0.5𝛿로 매우 조밀하게 지정하였다. 이를 바탕으로 개선한 air-gap 영역의 최종 격자 수는 고정 영역에서 790만, 회전 영역에서 350만, 도합 약 1,140만 개로 전체 격자의 약 23퍼센트를 차지한다. 또한 Fig. 5(a)의 2,800만개 격자에서 관찰되는 공기와 오일 사이의 상 경계 확산(smearing) 현상을 해결하고자 전후방 코일 부근 영역 위주로 adaptive mesh refinement(AMR) 기법을 적용하여 뚜렷하고 정밀한 상 경계를 보존하였다. 결과적으로 Fig. 5(b)-(c)와 같이 경계 확산의 개선 및 수렴을 관찰하였다. 난류 모델 케이스 별 계산 시간 관련, 최종 격자 기준 LES 케이스 해석 시 RANS 케이스 대비 약 6% 단축되었으며, 이는 $k - ϵ$ 모델 방정식 계산 여부에 의한 차이의 영향으로 판단된다.

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Fig. 3.

Computational mesh in air-gap region

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Fig. 4.

Streamlines in air-gap region on a y-z plane with different grid resolutions(LES)

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Fig. 5.

Contours of oil volume fraction in front coil region with different grid resolutions(RANS)

2.3 분석 지표

회전자에 작용하는 마찰 손실은 Yin et al.[41]과 같이 축에서 작용하는 일과 기계적인 마찰에 의한 일의 차로 정의되고 이는 모터의 토크(torque)와 회전 각속도의 곱으로 정리되는데, 아래 식과 같이 정의할 수 있다.

(10)

W_{f} = T_{z, r o t o r} ω = F_{θ} r_{1} ω

(11)

τ_{θ r} = μ \frac{\partial u_{θ}}{\partial r} = \frac{F_{θ}}{A_{r}} = \frac{T_{z, rotor}}{\sum_{rotor sur face} r_{i}^{cell} A_{i}^{cell}}

여기서 $W_{f}$ 는 마찰 손실, $T_{z, rotor}$ 는 회전자에 작용하는 축 방향 토크, 𝜔는 회전 각속도, $r_{1}$ 는 회전자의 반경이다. $F_{θ}$ 는 회전자에 접선 방향으로 작용하는 힘이고, 압력과 벽 전단응력의 합으로 구성된다. 벽 전단응력은 $τ_{θ r}$ 로 표현되며, 식 (11)과 같이 정의된다[27]. 여기서 $A_{r}$ 은 회전자 표면 면적 벡터의 반경 방향 성분, $r_{i}^{c e l l}$ 은 격자 요소(cell)의 축 방향 좌표, $A_{i}^{c e l l}$ 은 격자 요소의 면적이다. 마찰 계수의 정의는 Song et al.[22]에 따라 아래와 같이 정의된다.

(12)

C_{f} = \frac{τ_{θ r}}{\frac{1}{2} ρ_{stator} u_{θ}^{2}} = \frac{2 τ_{θ r}}{ρ_{stator} r_{1}^{2} ω^{2}}

여기서 $ρ_{stator}$ 는 고정자 표면 액체 밀도의 평균이며, $u_{/ t h e t a}$ 는 고정자 표면의 속도로 고정자 반경 길이와 회전 각속도 크기의 곱으로 정의된다.

난류 기법 간의 유동 특성 차이의 비교를 위해 주요 변수에 대한 무차원화 값을 사용하였고, 무차원화 회전 방향(azimuthal) 속도와 축 방향 속도는 각각 아래와 같다.

(13)

u_{θ}^{*} = \frac{u_{θ}}{u_{r e f}} = \frac{u_{θ}}{r_{1} ω}

(14)

u_{r}^{*} = \frac{u_{r}}{u_{r e f}} = \frac{u_{r}}{r_{1} ω}

유동 해석에 사용되는 난류 모델에 따라 난류 점도(turbulent viscosity)의 값과 분포가 달라지며, 일반적으로 RANS 모델 대비 LES 모델에서 난류 점도가 작게 나타난다. RANS 기법의 경우 유동장에 대해 시간에 대한 ensemble-averaging을 적용하기 때문이다[42]. 난류 모델 간 비교 평가를 위해 아래와 같은 무차원화 난류 점도( $μ_{t}^{*}$ )와 유효 Taylor 수( $T a_{e f f}$ )를 고려하였다.

(15)

μ_{t}^{*} = \frac{ν_{t}}{L_{r e f} u_{r e f}} = \frac{ν}{δ r_{1} ω} \frac{ν_{t}}{ν} = \frac{1}{R e} \frac{ν_{t}}{ν} = \frac{1}{R e} \frac{μ + μ_{t}}{μ}

(16)

T a_{e f f} = \frac{ω^{2} r_{m} {(r_{2} - r_{1})}^{3}}{ν_{e f f}^{2}}

(17)

ν_{e f f} = \int_{a i r - g a p} (μ + μ_{t}) d V / \int_{a i r - g a p} ρ d V

여기서 𝜌는 유체의 밀도, 𝜇는 점도, $μ_{t}$ 는 난류 점도, 𝜈는 동점도이며, $R e$ 는 air-gap의 Reynolds 수이다. $ν_{e f f}$ 는 유효 동점도(effective kinematic viscosity)로 식 (17)와 같이 air-gap 부피에 대한 평균값으로 정의된다.

온도는 초기 유입 온도를 $T_{r e f}$ 로 정의하여 식 (18)과 같이 무차원화 하였으며 Nusselt 수는 식 (19)과 같다. 이때 $h$ 는 열전달 계수, $\bar{k}$ 는 회전자 표면 유체 열전도도의 평균값이다.

(18)

T^{*} = \frac{T}{T_{r e f}}

(19)

N u = \frac{h L_{r e f}}{\bar{k}} = \frac{h δ}{\bar{k}}

3. 결과 및 분석

3.1 유동장 및 Taylor 와류 비교

Fig. 6은 air-gap의 $y$ 방향 중간 지점의 단면 (a, b)와 모터 시스템 전체 (c, d)에 대한 RANS와 LES 케이스의 무차원화 난류 점도 분포를 보여준다. RANS 케이스의 난류 점도가 LES 대비 훨씬 큰 것이 관찰되며, 강한 난류 효과가 나타나는 회전자 근처 영역에서 차이가 더욱 분명하게 나타난다. 비교적 작은 스케일의 복잡한 난류 구조를 보이는 LES의 유동장과 달리, RANS의 유동장은 전체적으로 부드럽고 큰 스케일의 유동 구조를 보인다. 이 경향은 Fig. 7의 회전자 근처의 와도 크기 분포에서도 뚜렷하게 관찰된다.

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Fig. 6.

Contours of non-dimensional turbulent viscosity on x-z plane at y-center of air-gap region(a-b) and y-z plane at rotational center(c-d)

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Fig. 7.

Contours of vorticity magnitude near rotor

Table 2에 제시된 air-gap 영역에 대한 평균 무차원화 난류 점도( $\bar{μ_{t}^{*}}$ ) 계산 결과에 따르면, RANS 케이스의 값이 LES 대비 약 3배에 달하는 것으로 나타났다. 좁은 간격에서 속도가 급격히 변화하는 air-gap에서 이러한 난류 점도 차이는 유동 특성에 큰 영향을 주게 된다. 예를 들어 높은 난류 점도로 인해 축 방향 오일 유동이 정체될 가능성이 있다. 이를 분석하기 위해 air-gap 내부, 고정자, 회전자 영역에 대한 유동장과 유동 패턴을 비교하였다. Fig. 8의 오일 체적 분율 분포 기준, 고속 회전자의 강한 원심력으로 인해 RANS와 LES 케이스 모두 오일이 바깥쪽 고정자 근처에 주로 분포하는 경향을 보인다. 한편, RANS 케이스에서는 고정자 표면에서 축 방향 오일 유동이 저하되고, air-gap 입·출구에서 멀리 떨어진 중앙 부근에 주로 띠 형태로 체류하는 모습이 뚜렷하게 관찰된다. Air-gap 내부 오일의 양에 대한 정량적 비교를 위해 air-gap 체적 영역 및 고정자와 회전자 표면 각각에서 오일이 차지하는 비율( ${\frac{\sum V_{i} α_{i}}{\sum V_{i}}|}_{air - gap}$ or ${\frac{\sum A_{i} α_{i}}{\sum A_{i}}|}_{stator,rotor}$ )을 계산하였고, 이는 Table 3에 나타내었다. Air-gap의 모든 부분에서 RANS 케이스의 오일 양이 LES 대비 더 많았으며, air-gap 체적 영역 기준 5배 이상의 차이를 보였다.

Table 2.

Effective Taylor number, mean non-dimensional Taylor vortex cell size and turbulent viscosity in air-gap region

Parameters	RANS	LES
$T a_{e f f}$	1.06×10⁵	2.75×10⁵
${\bar{L_{T a}}}^{*}$	2.50	1.38
${\bar{μ_{t}}}^{*}$	1.76×10^-3	6.06×10^-4

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Fig. 8.

Contours of oil volume fraction on stator and rotor surfaces

Table 3.

Mean oil volume fraction in air-gap region and mean oil area fraction at stator and rotor surfaces

Properties	RANS	LES
Air-gap region	5.48×10^-2	1.08×10^-2
Stator surface	1.35×10^-1	3.94×10^-2
Rotor surface	3.12×10^-2	9.43×10^-3

한편, Fig. 9에 제시된 유동 속도 분포에서는 LES 케이스가 접선 방향 유속이 더 빠르고, 속도 구배 역시 RANS 대비 상대적으로 가파르게 나타났다. 이러한 차이는 Fig. 10의 축 방향 속도 분포에서 더욱 명확하게 드러나며, 이를 통해 air-gap 내부에서 유체 혼합이 LES 케이스의 경우 훨씬 활발하게 진행됨이 유추될 수 있다.

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Fig. 9.

Contours of non-dimensional azimuthal velocity and streamlines on an x-z plane at y-center of air-gap region

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Fig. 10.

Contours of non-dimensional axial velocity on an x-z plane at y-center of air-gap region

내부 유체의 혼합은 air-gap 영역 전반에 걸쳐 관찰되는 Taylor 와류 구조를 비교함으로써 분석할 수 있으며, 이는 Fig. 11에 제시되어 있다. RANS 케이스의 경우, 상대적으로 큰 난류 점도로 인해 유효 Taylor 수가 LES의 약 40% 수준에 불과하며, 오일이 내부에 체류하면서 Taylor 와류의 생성을 억제한다. 이로 인해 전체적인 유동 혼합 및 순환이 제한되고, 오일의 내부 체류가 더욱 심화되는 결과를 초래한다. 이에 따라 Taylor 와류가 오일이 거의 없는 입·출구 부근에서만 주로 관찰되었다. 반면, LES 케이스에서는 air-gap 영역 전반에 걸쳐 Taylor 와류가 형성된 모습이 관찰되었다. 뿐만 아니라 Table 2에 제시된 바와 같이, 평균 Taylor 와류 크기( $\bar{L_{T a}}$ )는 LES 케이스에서 RANS 케이스 대비 절반 수준으로 측정되었다.

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Fig. 11.

Streamlines on a y-z plane in air-gap region

3.2 마찰 계수 비교

RANS와 LES 케이스의 유동 해석 결과로부터 식 (10)-(12)을 바탕으로 마찰 손실 및 마찰 계수를 계산하였고, 이전 연구[43-44]의 경험식과 비교하였다(Fig. 12). $F_{θ}$ 계산 시 모든 힘을 고려하여 계산된 ‘all forces’ 값과 달리 ‘wall shear stress’ 값은 벽 전단응력만을 고려하여 계산된 결과를 나타낸다. 기존 연구 기준 회전 방향으로 매끈한 회전자 표면이 고려되었으며 벽 전단응력이 마찰 손실 및 마찰 계수의 핵심 요소이다.

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Fig. 12.

Comparison of predicted friction loss and friction coefficient with empirical formulas

Fig. 12(a)의 마찰 손실 선 및 분포는 Bilgen et al.[45]에서 사용된 경험식( $W_{f, B i l g e n}$ )에 온도와 오일의 체적 분율에 따른 물성을 대입하여 계산된 결과를 보여주며, 최대 및 최소 온도는 각각 오일 물성의 최대, 최소 온도와 동일한 430 K과 300 K이다. 마찰 손실은 경험식과 본 연구 결과 모두 회전자 표면의 오일 양이 증가함에 따라 함께 증가하였으며, 이는 Yang et al.[27]의 결과에 부합한다. 이에 따라 LES 케이스 대비 회전자 표면에 오일 양이 많은 RANS 케이스에서 마찰 손실이 더 크게 예측되었는데, 마찰 손실의 증가는 air-gap, 특히 회전자 온도에 영향을 끼친다[27]. 따라서 마찰 손실이 air-gap 및 회전자의 온도 증가에 끼치는 영향은 LES 케이스 대비 RANS 케이스에서 더 크게 작용함을 알 수 있다. 한편, 본 연구의 마찰 손실 결과는 $W_{f, B i l g e n}$ 보다 크게 예측되었다. 해당 실험과 달리, 본 연구에서는 고정자 및 회전자 형상이 회전 방향으로 매끈하지 않고, Fig .1(b)와 같이 홈이 존재하여 접선 방향으로 작용하는 압력에 의한 힘이 차지하는 비중이 상대적으로 크기　때문이다. 특히 회전자 표면에서 작용하는 압력은 두 난류 모델 공통적으로 유체에 의한 힘의 절반 수준을 차지하였다. 압력을 배제하고 벽 전단응력에 의한 힘만을 고려하여 마찰 손실을 도출할 경우 그 결과는 $W_{f, B i l g e n}$ 와 더 유사한 경향을 보이나, 여전히 본 연구의 결과가 다소 큰 경향이 나타난다. 이는 본 연구의 회전 각속도가 Bilgen at al.[45](최대 1,500 rpm), Yang et al.[27]이 관찰한 조건(최대 12,000 rpm)보다 높기 때문에 난류 특성이 더욱 강하게 나타나 마찰 손실 값에 영향을 주었을 것으로 추정된다.

Fig. 12(b)의 마찰 계수 곡선은 본 연구의 Reynolds 수 범위에 해당하는 Bilgen et al.[45] 및 Wendt[46]의 경험적 마찰 계수( $C_{f, W e n d t}$ , $C_{f, B i l g e n}$ )에 최대 온도인 430 K에서의 물성을 대입하여 계산하였다. 사용된 경험식들의 정의는 Table 4에 정리하였으며, 여기서 $l$ 은 air-gap의 축 방향 길이, $ρ_{r o t o r}$ 는 회전자 표면 유체의 평균 밀도, $R e$ 는 식 (1)과 같다. Fig. 12(b)와 같이 마찰 계수는 마찰 손실과는 반대로 air-gap 내 오일 양이 증가함에 따라 감소하는 경향이 나타나며, 이는 $C_{f, W e n d t}$ 와 $C_{f, B i l g e n}$ 의 경향과 유사하다. 마찰 손실과 마찬가지로 유동 해석 결과로 계산되는 마찰 손실 값이 기존 경험식들 대비 더 크며, 이는 마찰 손실과 동일하게 회전자 표면 형상으로 인한 압력 영향으로 추정된다. 이를 고려할 경우 경험식( $C_{f, W e n d t}$ , $C_{f, B i l g e n}$ )대비 2배 수준의 마찰 계수가 도출되었다. 마찰 계수는 LES 케이스에서 RANS 대비 다소 상향 예측되었는데, 마찰 계수의 분모에 있는 평균 밀도 값으로 인해 air-gap 내부 잔존 오일 양이 적은 LES 케이스에서 마찰 계수가 크게 계산되기 때문으로 판단된다.

Table 4.

Empirical formulas for friction loss and friction coefficient

Variable name	Empirical formulas
$W_{f, B i l g e n}$ (W)	$0.0325 \frac{{(δ / r_{1})}^{0.3}}{R e^{0.2}} π ρ_{rotor} ω^{3} r_{1}^{4} l$
$C_{f, W e n d t}$	$\frac{0.073}{R e^{0.3}} {(\frac{δ r_{2}}{r_{1}})}^{0.25}$
$C_{f, B i l g e n}$	$\frac{0.0325}{R e^{0.2}} {(\frac{δ}{r_{1}})}^{0.3}$

3.3 열전달 특성 비교

Fig. 13은 식 (18)으로 정의된 무차원화 온도 분포를 보여준다. Fig. 13(a)-(b)의 air-gap 단면 온도 분포를 통해 RANS 케이스의 air-gap 지역 유체 온도가 전반적으로 LES 케이스 대비 더 높고, Fig. 9의 접선 방향 속도 구배와 마찬가지로 온도 구배 또한 LES 케이스에서 더 가파른 모습이 관찰된다. 특히 Fig. 13(c)-(d)와 같이 각 난류 기법 간 회전자 표면 온도의 차이가 매우 크다. 이는 앞서 설명한 RANS 케이스의 높은 난류 점도에 의해 유효 Taylor 수가 감소하고, LES 케이스에서는 보다 작은 Taylor 와류가 다수 생성됨으로써 유체 혼합이 활발해지는 현상과 연관된다. 이러한 유체 혼합의 차이가 LES와 RANS 간의 온도 차이를 유발한 주요 원인으로 판단된다.

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Fig. 13.

Contours of non-dimensional temperature on an x-z plane at y-center of air-gap region(a-b) and on rotor surface (c-d)

Fig. 14는 난류 기법 간 열전달 성능 비교를 위해 식 (19)을 통해 계산된 고정자 및 회전자 표면의 Nusselt 수 분포를 보여준다. 전반적으로 LES에서 RANS보다 더 높은 Nusselt 수가 관찰되며, 회전자 표면 평균 Nusselt 수가 RANS 케이스 에서 1.59, LES 케이스에서 2.32로 LES 케이스에서 약 1.5배 높게 예측되었다. 앞서 설명한 회전자 표면 온도와 동일한 이유로, LES 케이스 대비 RANS 케이스의 높은 난류 점도와 낮은 혼합 특성으로 인한 결과로 이해할 수 있다.

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Fig. 14.

Contours of Nusselt number on stator and rotor surfaces

고정자 표면의 Nusselt 수는 회전자와 마찬가지로 LES 케이스에서 더 컸으며, RANS 케이스에서 2.34, LES 케이스에서 4.70으로 LES 케이스가 RANS 대비 두 배 이상의 값을 가진다. 결론적으로 회전자, 고정자를 포함한 모터의 air-gap 영역에서 열전달량은 LES 케이스에서 상향 예측되며 더 높은 냉각 성능을 보여준다.

4. 결 론

본 연구에서는 고속으로 회전하는 전기차 모터의 오일 냉각 성능 예측을 위해 유동 해석을 수행하였다. 냉각 성능이 중요하고, 주로 작은 규모의 난류가 지배적인 air-gap 영역에서 RANS와 LES 난류 모델의 영향에 대해 유동 및 열전달 특성 측면에서 비교 분석하였다. LES 기법은 air-gap 내부에서 발생하는 복잡한 난류 구조, 특히 Taylor 와류를 보다 정확하게 예측할 수 있으며, 유동 해석 결과 Taylor 와류 크기를 RANS 대비 상대적으로 작게 예측했다. LES 케이스는 RANS 대비 난류 점도를 훨씬 작게 예측하며 Taylor 와류를 통한 유동 혼합을 상향 예측하였다. 결과적으로 LES 케이스는 RANS 대비 높은 대류 열전달 특성이 관찰되었으며, air-gap 내부 온도는 하향 예측하고 Nusselt 수는 상향 예측하였다. LES와 RANS의 유동 특성 차이는 비교적 작은 스케일의 난류 구조에서 두드러지게 나타나는데, 이에 따라 LES의 air-gap 내부 전반에 걸쳐 분포하는 소규모 와류 구조들에 의한 오일 혼합이 증가하였으며, air-gap 및 회전자 표면의 온도가 감소하는 현상으로 이어진 것으로 판단된다. RANS 기법은 상대적으로 높은 난류 점도로 인해 축 방향 유동이 저하되고 air-gap 내 오일 체류량을 상향 예측하는 경향을 보였다. 이로 인해 회전자 표면에서 마찰 손실이 증가하고, 유동 혼합이 감소하면서 국부적인 온도 상승이 발생하는 것으로 관찰되었다. RANS 케이스의 경우 회전 방향 전단력에 의해 air-gap 지역에서 높은 난류 점도값이 발생한다. 축 방향 유동 정체 관련 난류 모델 등방성 가정에 의한 영향도 있을 것으로 예상되며, LES 대비 난류 점도 값이 훨씬 큰 RANS에서 특히 난류 모델 특성이 중요함을 암시한다.

Air-gap 내부 마찰 손실 분석 결과, RANS와 LES 케이스에서 air-gap 표면의 오일 양에 따른 마찰 손실 및 마찰 계수의 경향이 기존 경험식과 유사하게 예측되었지만 값은 상대적으로 높게 예측되었다. 이는 기존 연구와 달리 매끈하지 않은 고정자 및 회전자 표면 형상과 더불어 기존 연구 대비 높은 회전 속도가 원인으로 추정된다. 압력을 배제하고 벽 전단응력만을 고려하여 마찰 손실을 도출할 경우 기존 경험식과 더 유사한 경향을 보이는 것이 관찰되었다. 마찰 손실은 LES 케이스 대비 회전자 표면에 오일 체류량이 많은 RANS 케이스에서 더 크게 예측되었다. 반면 마찰 계수는 분모의 평균 밀도 영향으로 오일 체류량이 많은 RANS 케이스에서 LES 대비 다소 하향 예측되었다.

본 연구의 결과는 고속으로 회전하는 전기차 모터 air-gap 지역의 오일 냉각 성능 분석에서 적절한 난류 모델 선택이 중요함을 보여준다. 그러나 복잡한 형상과 함께 다상 유동 및 열전달 등 다양한 물리 현상의 연성(coupling)으로 인해 전체 시스템에 적합한 난류 모델에 대한 비교 판단에 한계가 존재한다. 따라서 후속 연구에서는 실험 측정 데이터를 확보하여 유동 해석 결과를 검증하고, 난류 모델의 신뢰성 평가 및 전기차 모터 냉각 시스템 최적화를 위한 적용성을 확보할 계획이다. 또한 air-gap 지역의 비등방성 다상 난류 유동 특성에 관한 연구 및 모터 냉각 시스템 해석에 적합한 난류 모델에 대한 기준을 제시하고자 한다.

Acknowledgements

본 연구는 현대 엔지비(Hyundai NGV) 주관 현대자동차-서강대학교 산학 협력 연구 과제의 일환으로 수행되었음(No. T101600123100006). 또한 산업통상자원부 및 산업기술기획평가원(KEIT)의 지원에 의한 연구임(No. RS-2024-0044 5898, 자동차산업기술개발사업).

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Journal of Computational Fluids Engineering ISSN:1598-6071(Print) 3022-6252(Online) 한국전산유체공학회지

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EFFECTS OF TURBULENCE MODELS ON AIR-GAP FLOW CHARACTERISTICS IN EV MOTOR OIL COOLING SYSTEM

ABSTRACT

MAIN

Fig. 1.

Computational domain and geometry of air-gap fluid region

(1)

(2)

Table 1.

Material properties of working fluids

(3)

(4)

Fig. 2.

Percentage distribution of heat source at each part of motor from fully developed flow field

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

Fig. 3.

Computational mesh in air-gap region

Fig. 4.

Streamlines in air-gap region on a y-z plane with different grid resolutions(LES)

Fig. 5.

Contours of oil volume fraction in front coil region with different grid resolutions(RANS)

(10)

(11)

(12)

(13)

(14)

(15)

(16)

(17)

(18)

(19)

Fig. 6.

Contours of non-dimensional turbulent viscosity on x-z plane at y-center of air-gap region(a-b) and y-z plane at rotational center(c-d)

Fig. 7.

Contours of vorticity magnitude near rotor

Table 2.

Effective Taylor number, mean non-dimensional Taylor vortex cell size and turbulent viscosity in air-gap region

Fig. 8.

Contours of oil volume fraction on stator and rotor surfaces

Table 3.

Mean oil volume fraction in air-gap region and mean oil area fraction at stator and rotor surfaces

Fig. 9.

Contours of non-dimensional azimuthal velocity and streamlines on an x-z plane at y-center of air-gap region

Fig. 10.

Contours of non-dimensional axial velocity on an x-z plane at y-center of air-gap region

Fig. 11.

Streamlines on a y-z plane in air-gap region

Fig. 12.

Comparison of predicted friction loss and friction coefficient with empirical formulas

Table 4.

Empirical formulas for friction loss and friction coefficient

Fig. 13.

Contours of non-dimensional temperature on an x-z plane at y-center of air-gap region(a-b) and on rotor surface (c-d)

Fig. 14.

Contours of Nusselt number on stator and rotor surfaces

Acknowledgements

References