1. 서 론
실선의 성능을 추정하기 위한 대표적인 방법은 예인수조에서 모형선에 작용하는 저항과 및 프로펠러의 추력을 계측하거나, 전산유체해석(CFD)을 통해 저항, 프로펠러 단독 성능, 자항에 필요한 물리량을 계산하는 것이다. 최근 들어 전산기의 발달로 인해 전산유체해석을 통한 선박 성능 계산이 보편화되면서 다양한 격자 체계와 수치 기법을 활용하여 모형시험을 정도 높게 재현한 연구 결과가 발표되고 있다 [1, 2, 3, 4, 5]. 특히 국제해사기구(IMO)에서 선박 에너지 효율 규제의 해양오염방지협약에 따라 2023년부터 현존선 에너지 효율지수(EEXI)를 평가하도록 강제하고 있는데, 전산유체해석을 통한 선박 성능 추정만으로도 EEXI 평가를 인정함에 따라 일반 상선에 대한 CFD 해석이 매우 빈번하게 수행되고 있다. 선박 성능에 대한 체계적인 전산유체해석을 위해 세계수조회의(ITTC)에서는 난류 모델, 격자 구성, 해석 인자 등에 대해 가이드라인을 제시하였으며, 모든 조선소와 수조 기관들은 상선에 대한 해석에 있어 상기의 가이드라인을 준수하고 있다.
그러나 일반 대형 상선과 달리 고속 활주선의 경우 전산유체해석을 이용한 해석 사례나 수치 기법에 대한 연구 결과가 많지 않다. 일반 대형 상선의 경우 KCS(KRISO container ship), KLNGC(KRISO liquefied natural gas carrier), KVLCC (KRISO very large crude carrier), JBC(Japan bulk carrier) 등의 공개 선형 및 이에 대해 많은 기관에서 수행한 모형 시험 결과가 공개되어 있어 수치 해석 기법을 정립하고 고도화할 수 있는 기반이 마련되어 있는 반면[6, 7], 고속 활주선에서는 이렇게 활용할 수 있는 공개 선형이나 모형시험 데이터가 매우 부족한 것이 현실이다[8, 9, 10, 11, 12, 13]. 이러한 기존 연구 결과들에도 불구하고 비교 검증할 수 있는 데이터의 부족으로 인해 고속활주선에 대한 전산유체해석 결과도 일반 상선에 비해 많지 않다. Oh and Yoo(2013)[14]는 WAVIS 프로그램을 이용하여 포텐셜 기반으로 항주 자세를 추정하고, FLUENT를 이용한 점성 유동 해석을 통해 주어진 항주 자세에서 작용하는 유체력을 계산하였다. Park et al.(2015)[15]는 고속활주선의 선형 개발을 위해 CFD를 이용한 저항 성능 해석을 수행하였다. Park et al.(2019)[16]는 오픈 소스 기반으로 자유 수면의 동적 압축을 적용한 수치 기법을 통해 고속활주선에서의 압력 분포를 정도 높게 예측하였다. 최근에는 Lee and Park(2021) [17]이 실선 스케일로 고속선 주위 유동 해석을 수행한 결과를 발표하였다. 상기의 연구들에도 불구하고, 고속선의 경우 대형 상선에 비해 연구 결과가 많이 부족하다. 이러한 한계를 극복하기 위해 고속 활주선 등에 대한 모형 시험을 할 수 있는 전문 기관인 고속선박 설계지원센터가 2022년에 준공되면서 고속 활주선에 대한 본격적인 연구를 수행할 수 있는 기반이 마련되었다. 고속예인수조의 특성상 수조 길이는 370 m로 긴 반면 폭(8 m)과 수심(5.5 m)은 선박해양플랜트연구소의 예인수조 제원(길이 200 m, 폭 16 m, 수심 7 m)에 비해 작은 편이다. 따라서 모형선의 크기가 커질 경우 폭과 수심에 의한 영향이 발생할 수 있으므로 합리적인 모형 시험 결과를 얻기 위해서는 이에 대한 사전 평가가 필요하다. 또한 향후 실선 척도의 고속활주선을 해석하고자 하는 경우 무한 반경을 가정할 수 있는 해석 영역에 대한 가이드라인도 필요하다.
따라서 본 연구에서는 고속예인수조에서 수행한 고속활주선의 모형시험 결과를 바탕으로 수조 크기를 변화시켜가면서 고속활주선의 유동 변화를 분석함으로써 고속예인수조의 폭과 수심이 고속활주선의 저항 성능에 미치는 영향을 평가하고자 한다. 대상 선형은 단동 활주선이며, 수조의 폭은 고속예인수조의 실제 폭인 8 m부터 최대 29.16 m, 수심은 실제 수심인 5.5 m부터 최대 14.58 m까지 변화시키면서 해석을 수행하였다.
2. 대상선 및 수치 기법
2.1 대상선
본 연구에 사용한 대상선은 Fig. 1과 같은 단동 활주선이며, 모형선의 길이(LPP)와 폭(B), 흘수(D), 선속(VM), 모형시험에서 계측한 자세 변화는 아래 Table 1과 같다. 수치 해석에서는 모형시험에서 계측한 침하량(sinkage)과 트림(trim)을 적용하여 자세를 고정한 상태로 해석을 수행하였다. 해석 시 실시간 동적 자세 변화를 고려할 경우, 수조의 크기에 의해 선체 표면의 압력 변화가 발생함에 따라 수조 크기 별로 동적 자세가 달라진다. 이 때 저항 성능의 변화가 동적 자세 변화에 기인하는 것인지 수조의 크기에 의한 것인지 구분이 불가능하므로, 수조의 크기에 의한 유동 변화를 관찰하기 위해서는 자세를 고정하는 것이 바람직하다. 또한 특수선에서 공개 및 활용할 수 있는 데이터 특성을 감안하여 본 연구에서는 모형시험 결과와 해석 결과의 전저항 차이로 해석 결과를 평가하였다.
Table 1.
Main parameters
| LPP | B | D | VM | Trim* | Sinkage** |
| 4.1667 m | 1.0167 m | 0.214 m | 4.2 m/s | -3.21° | +0.0185 m |
2.2 수치 기법
수치 해석에 사용된 해석 영역의 크기를 Fig. 2에 나타내었다. 좌현 반폭에 대해 유동 해석을 수행하였으므로 중앙면의 경계 조건은 대칭 경계 조건을 적용하였다. Fig. 2(a)에서 보듯이 계산 영역의 폭은 W로, 수심은 Dw로 나타내었으며, 본 연구에서 수행한 폭과 수심의 변화는 Fig. 2(b)와 (c)에 각각 나타내었다. 서론에서 언급한 바와 같이 W는 고속예인수조의 반폭에 해당하는 4 m부터 시작해서 5 m, 6 m, 7.5 m, 11 m, 14.58 m까지 변하며, Dw는 고속예인수조의 수심에 해당하는 5.5 m부터 시작해서 6 m, 7 m, 8.5 m, 11.5 m, 14.58 m까지 변한다. 여기서 해석 영역의 최대 폭인 14.58 m는 선박의 길이로 무차원화할 경우 3.5 LPP에 해당하며, ITTC의 가이드라인[18]에서 자유 수면이 있는 경우 측면 경계에서 켈빈파의 반사가 발생하지 않을 정도로 커야 한다는 조건에 부합한다. 또한 선체 중앙에서 입구 경계까지의 길이는 4 LPP이며, 출구 경계까지의 길이는 5 LPP이므로 ITTC의 가이드라인(출구 경계까지의 길이 3-5 LPP)에 부합한다. 계산 영역에서 자유 수면의 상부 공기층의 높이는 2 m이므로 전체 높이(T)는 Dw+2 m로 구성하였다.
상기의 계산 영역에 대해 Fig. 3에서 보듯이 트리머 격자를 구성하고, 선체 주변에 프리즘 층을 구성하였다. 선체 표면에 사용한 격자수는 58,108개이며, 프리즘 층은 첫 번째 격자 크기를 0.0004704 m로 설정하고 연신율 1.3에 대해 6개의 층을 생성하였다. 침수 표면적에 대하여 벽단위로 무차원화한 y+의 평균값은 29.5이다. 벽총 격자수는 계산 영역의 크기에 따라 차이가 있으나, 최소 1,487,931개부터 최대 1,651,171개까지 사용하였다. 시간 및 공간 항에 대해서 각각 2차 정확도의 차분 기법을 사용하였으며, 다상 유동 해석을 위한 VOF(volume of fraction)에 대해 HRIC(high resolution interface capturing) 기법을 사용하였다. 난류 모델로는 SST 모델을 사용하였다. 계산 영역에서 아랫면과 측면은 벽면 경계 조건을 적용하였다. 아랫면과 측면의 벽면 경계에도 Fig. 3(a)에서와 같이 밀집된 격자를 사용하였으며, 첫 번째 격자 크기는 약 y+=10이 되도록 설정하였다.
3. 결과 및 논의
고속 활주선 주변의 파형과 압력 계수 분포를 Fig. 4에 나타내었으며, 켈빈파와 선미파 등의 특성을 볼 때 해석이 정성적으로 타당하게 수행되었음을 알 수 있다. 정량적인 평가를 위해 고속예인수조와 동일한 계산 영역과 가장 큰 계산 영역에서 얻어진 전저항(total resistance, RTM)을 모형시험과 비교한 결과 차이는 각각 -4.31%, -4.46%이므로 정량적으로도 타당한 해석 결과를 얻었음을 확인하였다. 고속선에 대한 모형시험 결과의 불확실도는 5% 이내이다. 가장 큰 계산 영역에서 얻어진 전저항을 기준으로 계산 영역의 변화에 따른 전저항의 차이를 Table 2에 정리하였다.
Table 2.
Comparison of total resistance difference for different domain sizes
표에서 보듯이 고속예인수조의 제원에서 얻어진 전저항과 폭과 수심이 14.58 m인 계산 영역에서 얻어진 전저항의 차이가 0.15%로 매우 작은데, 이러한 차이가 고속 활주선에 대해 고속예인수조의 폭과 수심이 충분히 크다는 것을 의미하는 것은 아니다. 수심이 5.5 m인 경우 폭이 증가함에 따라 저항이 2% 이상 증가하다가 1.5% 정도 증가한 상태에서 수렴하며, 이러한 경향은 수심이 8.5 m까지 유사하게 나타난다. 수심이 11 m 이상 깊어지면 수조 폭의 증가에 의한 전저항 변화는 거의 사라진다. 따라서 고속예인수조의 수심(5.5 m)은 수조의 폭에 의해 영향을 받는 구간임을 확인할 수 있다. 폭이 4 m인 경우 수심에 의한 전저항 변화는 거의 나타나지 않으며, 폭이 6 m인 경우 수심에 따른 전저항의 변화가 2.3%까지 나타나다가 수심이 11 m 이상에서 수렴하는 특성을 보인다.
이러한 전저항의 변화를 상세히 분석하기 위해 압력에 의한 저항(RPM)과 마찰력에 의한 저항(RVM)으로 구분하여 Fig. 4에 나타내었다. 각 그림에서 기준이 되는 케이스는 수심과 폭이 가장 큰 경우이다. Fig. 4의 (a)는 기준 케이스의 RTM(ref)에 대해 수심에 따른 변화를 보여주며, (b)는 기준 케이스의 RPM(ref), (c)는 기준 케이스의 RVM(ref)에 대한 변화를 보여준다. 각 저항 성분의 차이는 다음과 같은 식으로 계산하였다.
같은 방식으로 Fig. 4의 (d), (e), (f)는 폭에 따른 변화를 보여준다. 전저항에서 압력 저항과 마찰 저항이 차지하는 비중이 각각 95%, 5% 정도이며, 그림에서 확인할 수 있듯이 마찰 저항의 변화보다 압력 저항의 변화가 더 크다는 것을 감안할 때, 전저항의 변화는 마찰 저항보다 주로 압력 저항에 의해 결정되어 진다.
압력 저항의 변화를 분석하기 위해 선체 중앙(midship)을 기준으로 선수부와 선미부에 작용하는 압력에 의한 저항 변화를 구분하여 Fig. 5에 나타내었다. Fig. 5(a)와 (b)는 각 폭에서 수심에 따른 압력 저항의 변화를 보여주고 있으며, (a)는 선수부에서, (b)는 선미부에서 작용하는 압력에 의한 저항 변화를 나타낸다. 그림에서 보듯이 선미부보다 주로 선수부에 작용하는 압력 변화가 수심에 따른 압력 변화에 기여도가 상대적으로 높은 것을 알 수 있다. Fig. 5(c)와 (d)는 각 수심에서 폭에 따른 압력 저항의 변화를 보여주고 있으며, (c)는 선수부에서, (d)는 선미부에서 작용하는 압력에 의한 저항 변화를 나타낸다. 수심에 따른 압력 저항 변화와 마찬가지로 폭에 의한 압력 변화 역시 선미부보다 선수부에서 많은 차이를 보여준다.
선체 표면에서의 압력 분포에 대한 차이를 확인하기 위해 계산 영역의 폭과 수심이 동시에 커지는 경우들에 대해 압력 계수(CP)의 분포를 Fig. 6에 나타내었다. Fig. 6(a)는 고속예인수조와 동일한 계산 영역을 갖는 경우이며, (b), (c), (d), (e)로 갈수록 폭과 수심이 커지고, 마지막 Fig. 6(f)는 폭과 수심이 가장 큰 경우의 압력 계수 분포이다. 선수에서 압력이 높고, 선미로 갈수록 압력이 낮아지는 특성을 유사하게 보여준다. 폭과 수심에 의한 전저항 변화가 3% 이내이므로 압력 분포에서 현격한 정성적 차이를 확인하기는 어렵다. 본 논문에서는 별도로 보여지지 않았으나 나머지 경우도 유사한 압력 분포가 나타난다.
압력 분포의 변화를 정량적으로 확인하기 위해 아래 식과 같이 압력 계수의 차이에 대한 분포를 Fig. 7과 Fig. 8에 나타내었다.
폭에 의한 변화가 가장 큰 경우인 수심 5.5 m에 대해 압력 계수의 차이를 Fig. 6에 나타내었다. 각 그림에서 왼쪽은 선저 바닥면에서의 계수 차이에 대한 분포이며, 오른쪽은 정면에서 바라본 계수 차이의 분포이다. 그리고 는 계수 차이가 양수인 영역, 즉 기준 케이스보다 압력이 높게 나타나는 영역만 표시한 그림이고, 는 계수 차이가 음수인 영역만 표시한 그림이다. Fig. 7(a)에서 보듯이 폭이 4 m인 경우 선수부를 포함한 선저에서 기준 케이스에 비해 가 음수로 나타나는데, 이는 전체적으로 압력 저항이 낮게 예측되는 원인이다. 정면에서 보이는 분포를 보면 영역은 선수의 극히 일부에서만 나타나며, 전체적으로 영역이 주로 관찰되며 선수부에서 나타나는 음의 값이 강함을 알 수 있다. 폭이 5 m로 증가함에 따라 Fig. 7(b)의 선수부에서 가 음수로 나타나는 영역은 여전히 존재하지만, 선수부의 일부 영역과 선미부에서는 가 양수로 나타난다. 영역은 선수부의 일부와 선미부에서 모두 나타나며, 영역은 선수의 일부 영역에서 나타나지만 강도가 여전히 강한 상태이다. 상대적으로 압력 증가 및 압력 감소영역이 공존함에 따라 전체 압력 저항은 기준 케이스와 유사하게 나타난다. Fig. 7(c)와 (d)에서와 같이 폭이 6 m와 7.5 m로 증가하면서 선수부와 선미부 모두 가 양수로 나타나면서 압력 저항이 증가한다. 정면에서 보이는 분포를 보면 영역은 거의 나타나지 않으며, 선수 및 선미 모두 영역이 나타남을 알 수 있다. Fig. 7(e)에서 보듯이 폭이 11 m 이상이 되면 폭에 따른 압력 변화는 거의 없어짐을 확인할 수 있다.
Fig. 8은 수심에 대한 민감도가 가장 높은 폭 6 m인 경우 수심의 변화에 따른 의 분포를 보여준다. Fig. 8(a)에서 보듯이 수심이 5.5 m인 경우 선수부에서 압력이 크게 증가함과 동시에 선미를 포함한 선저에서도 전체적인 압력 증가 특성이 보인다. 이로 인해 영역은 거의 나타나지 않으며, 영역이 거의 대부분을 차지한다. Fig. 8(b)부터 (e)까지 수심이 깊어지더라도 압력 증가량만 감소할 뿐 이러한 경향성은 계속 유지된다. 선미를 포함한 선저뿐만 아니라 선수부에서 압력이 크게 증가했던 영역에서도 압력 증가량이 감소함을 확인할 수 있다. 이로 인해 Fig. 4 에서 관찰하였던 선수부의 압력 저항 변화가 야기된 것으로 볼 수 있다.
4. 결 론
본 연구에서는 고속예인수조에서 수행한 고속활주선의 모형시험 결과를 바탕으로 수조 크기를 변화시키면서 고속활주선에 작용하는 힘을 분석함으로써 계산 영역의 폭과 수심이 고속활주선의 저항 성능에 미치는 영향을 평가하였다. 대상 선형은 단동 활주선이며, 계산 영역의 폭은 고속예인수조의 실제 폭인 8 m(반폭 기준 4 m)부터 최대 29.16 m(반폭 기준 14.58 m), 수심은 실제 수심인 5.5 m부터 최대 14.58 m까지 변화시키면서 해석을 수행하였다. 수심이 5.5 m인 경우 폭이 증가함에 따라 저항이 2% 이상 증가하다가 1.5% 정도 증가한 상태에서 수렴하며, 이러한 경향은 수심이 8.5 m까지 유사하게 나타나다가 수심이 11 m 이상 깊어지면 수조 폭의 증가에 의한 전저항 변화는 거의 사라졌다. 따라서 고속예인수조의 수심(5.5 m)은 수조의 폭에 의해 영향을 받는 구간임을 확인할 수 있었다. 폭이 4 m인 경우 수심에 의한 전저항 변화는 거의 나타나지 않았으며, 폭이 6 m인 경우 수심에 따른 전저항의 변화가 2.3%까지 나타나다가 수심이 11 m 이상에서 수렴하는 특성을 보인다. 이러한 전저항 변화의 특성을 분석하기 위해 선체 표면에 작용하는 압력 계수의 분포를 관찰하였으며, 보다 정밀한 분석을 위해 기준 케이스(폭 14.58 m, 수심 14.58 m)와의 압력 계수 차이를 확인하였다.
