PREDICTION OF DISCHARGE CAPACITY ACCORDING TO EOS MODELS FOR POSRV IN HYDROGEN REFUELING STATIONS

E.J. Jo; S.H. Han; G.B. Min

doi:10.6112/kscfe.2026.31.3.100

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Original Article

Journal of Computational Fluids Engineering. 30 September 2026. 100-113
https://doi.org/10.6112/kscfe.2026.31.3.100

PREDICTION OF DISCHARGE CAPACITY ACCORDING TO EOS MODELS FOR POSRV IN HYDROGEN REFUELING STATIONS

수소충전소용 파일럿형 안전릴리프 밸브의 상태방정식 모델에 따른 분출용량 추정 관련 연구

E.J. Jo¹

S.H. Han¹

G.B. Min²^†

조 은진¹

한 승호¹

민 경범²^†

¹Department of Mechanical Engineering, Dong-A University

²SUNPRECISION CO.,LTD

¹동아대학교 기계공학과

²(주)썬프리시즌

^{*Corresponding Author}

License (open-access, http://creativecommons.org/licenses/by-nc/4.0):

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ABSTRACT

In high-pressure gaseous hydrogen refueling stations, the discharge capacity of a pilot- operated safety relief valve(POSRV) is a key design parameter for overpressure protection. At an inlet pressure of 87.5 MPa, however, hydrogen exhibits pronounced real gas behavior, and the API 520 methodology, which assumes ideal gas isentropic nozzle flow, may not accurately predict the discharge capacity. As no domestic facility is available for certified discharge capacity testing, a model-based approach is required. In this study, the POSRV discharge capacity was evaluated using six approaches: the API 520 analytical equation, a modified API formulation incorporating the real gas compressibility factor and isentropic exponent, and CFD simulations employing the ideal gas, NIST REFPROP, Peng-Robinson(PR), and Aungier-Redlich-Kwong(Aungier-RK) equations of state. Analyses were performed at -40°C, 20°C, and 170°C under 87.5 MPa, with the REFPROP result used as the reference. All approximate methods overpredicted the discharge capacity, with the largest deviations for the API 520 and ideal gas models; the discrepancies decreased with increasing temperature, while the Aungier-RK model showed the closest agreement with the reference. These findings demonstrate that the ideal-gas assumption and simplified API formulations can significantly overestimate discharge capacity at lower temperatures, and that accurate prediction requires rigorous representation of real gas properties, particularly density and speed of sound.

Keywords

고압 기체수소 (High-pressure gaseous hydrogen)

파일럿형 안전릴리프 밸브(POSRV)

전산유체역학(CFD)

분출용량(Discharge capacity)

상태방정식(Equation of State, EoS)

MAIN

1. 서 론
2. 대상체 및 연구 방법
2.1 파일럿형 안전릴리프 밸브
2.2 분출용량(Discharge Capacity) 산정
3. 유동해석 기반의 분출용량 추정
3.1 수치해석 모델 및 조건
3.2 수치해석 모델의 검증
4. 상태방정식(EoS) 모델 선정
4.1 REFPROP
4.2 Peng-Robinson 모델
4.3 Aungier-Redlich-Kwong 모델
4.4 시나리오별 상태방정식 모델에 따른 결과 분석
5. 결 론

1. 서 론

최근 탄소 배출량 저감을 위한 신에너지원 중 하나인 수소에너지는 질량 대비 에너지 밀도가 높고, 운송 및 저장이 용이하여 이에 대한 연구[1]가 활발히 진행되고 있다. 수소충전소의 경우 기체수소 충전소, 액화수소 충전소, 그리고 액화수소를 펌프로 이송하여 200 bar의 버퍼탱크에 저장한 뒤 기존의 기체수소 충전소 설비를 활용하는 1.5세대 충전소 등으로 구성된다[2]. 이처럼 여전히 다수의 충전소가 기체수소 저장 방식을 채택하고 있으므로, 고압의 운용 조건에서 사용되는 안전밸브에 관한 연구가 필수적이다. 고압 기체수소 충전소용 안전밸브는 초고압 조건에서의 정상적인 작동과 과압 해소를 위한 방출 성능의 검증이 필요한 핵심적인 수소 기자재로, 방출 성능의 정량적인 평가를 위해서는 안전밸브가 방출하는 질량유량인 분출용량(discharge capacity)의 평가가 선행되어야 한다. 그러나 현 시점 국내에는 안전밸브의 정격 분출용량을 실제 설계 조건에서 인증 및 발급할 수 있는 상용 시험 인프라가 부재하여 API 520[3] 규격에 기반한 이론적 분출용량 산정식에 대한 의존도가 큰 상황이다. 해당 산정식은 등엔트로피 이상기체 노즐 유동을 가정하므로, 초고압 조건에서 두드러지는 실제기체(real gas) 효과, 즉 압축성 및 압축계수(compressibility factor)의 편차와 온도에 따른 물성 변화에 기인한 비이상성을 충분히 반영하지 못한다. 분출 유량이 과소평가되면 요구 유량보다 큰 밸브가 선정되어 개폐 시 과잉 용량 방출에 따른 채터링(chattering) 현상이 발생할 수 있으며, 반대로 분출용량이 과대평가되면 작은 밸브가 선정됨에 따라 과압 조건에서의 충분한 유량을 방출하지 못해 시스템 내 압력이 원활히 해소되지 못할 수 있다. 이를 방지하기 위해서는 안전밸브 내 고압 기체수소의 유동 특성 및 비이상성을 분석하고, 이를 기반으로 한 정밀한 분출용량 예측이 요구된다.

안전밸브의 유동 특성 및 분출용량 평가와 관련하여 다음과 같은 연구들이 수행되었다. Oh 등[2]은 수소충전소 병렬형 고압저장 시스템을 대상으로 질량 및 에너지 보존에 기초한 동적 시뮬레이션(dynamic simulation)을 고안하고, 이상 과압 시나리오에 대한 적절한 안전밸브 선정 방식을 분석하였다. 고압수소의 물성은 Redlich-Kwong 상태방정식을 기반으로 기술하였으며, 도출된 분출용량은 수치해석 및 제조사 사양서와 비교하여 유출계수를 검증하였다. Gwon 등[4]은 정압기지 내 안전밸브 설치 기준 마련을 위해 정압기를 통과하는 압축성 유동의 질량유량과 유동 특성을 다양한 입구 및 출구 압력 조건에서 해석하고, 그 결과를 제조사가 제시한 실험값과 비교하여 타당성을 검증하였다. 이를 통해 개도율이 큰 영역에서는 출구 압력 변화와 무관하게 질량유량이 일정하게 유지되는 압축성 유동의 특성을 확인하였다. Weiss 등[5]은 REFPROP 데이터베이스를 기반으로 수소의 주요 열역학적·수송 물성에 대한 상관식(correlation equtions)을 개발하고, 이를 수치해석에 적합한 실제기체 모델(real gas model)로 구현하였다. 개발된 모델은 3차형 상태방정식 대비 기준 데이터와의 정확도가 향상되었으며, Morioka 등[6]이 최대 70 MPa의 고압 수소로 수행한 임계노즐 실험과의 비교를 통해 실가스 기반 유동해석의 유출계수가 실험값과 잘 일치함을 확인하였다.

상기 연구 사례는 안전밸브 및 관련 기기의 분출 거동을 규명하는 데 기여하였으나, 초고압 기체수소를 작동유체로 하는 안전밸브를 대상으로 규격 기반 이론 산정식부터 실제기체 기반 수치해석에 이르는 분출용량 예측 방법을 동일 조건에서 정량적으로 계층화하고, 작동 조건에 따라 요구되는 모델의 정밀도 수준을 제시한 연구는 부족한 실정이다.

본 연구에서는 고압 기체수소 충전소에 적용되는 파일럿형 안전릴리프 밸브(pilot-operated safety relief valve, 이하 POSRV)를 대상으로, 인증 시험 수행에 제한이 따르는 국내 여건에서 활용 가능한 분출용량 예측 모델을 정량적으로 비교 및 평가하였다. 이를 위해 API 520 이론식, 실제기체의 압축계수 및 등엔트로피 지수를 1차 보정항으로 반영한 수정 API(Modified API) 기법, 이상기체(ideal gas), Peng-Robinson 모델, Aungier-Redlich-Kwong 모델 상태방정식 및 NIST REFPROP 기반 실제기체 모델을 적용한 CFD 해석을 동일한 POSRV를 대상으로 세 가지 운용 온도 조건에 대하여 수행하였다. -40°C, 20°C 및 170°C에 해당하는 세 조건의 일관된 비교를 위해 저장 시스템의 최대 충전 압력에 해당하는 87.5 MPa[7]을 공통 입구 압력으로 채택하였으며, 수치해석 모델의 타당성은 Kim 등[8]의 안전밸브 압축성 유동 실험 결과와 비교하여 검증하였다. 각 방법으로 산정된 분출용량의 편차와 그 물리적 원인을 규명하고, 작동 조건에 따라 실제기체 효과의 기여도가 달라지는 경향을 정량화함으로써, 고압 기체수소 환경에서의 정밀도 및 계산 비용을 고려한 POSRV의 분출용량 산정 모델의 선정 기준을 제시하고자 한다.

2. 대상체 및 연구 방법

2.1 파일럿형 안전릴리프 밸브

본 연구의 대상체는 Fig. 1과 같은 고압 기체수소 충전소 시설에 적용되는 파일럿형 안전릴리프 밸브(POSRV)로, 이상 과압 발생 시 압력 해소를 통하여 저장용기 및 시스템 내부의 기계적 손상 또는 폭발을 방지하기 위해 활용된다[9]. Fig. 2는 POSRV의 각 구성 부품 및 단면 형상이다. 메인 및 파일럿 밸브로 구성된 2단 제어 방식을 통해 작동이 이루어지며, 파일럿 밸브를 통해 정밀하게 압력을 감지하여 메인 밸브의 개폐가 결정된다. 메인 밸브는 바디(body), 가이드(guide), 디스크(disc), 디스크 홀더(disc holder), 노즐(nozzle) 및 리턴 스프링(return spring) 등으로 구성되며, 파일럿 밸브는 파일럿 바디(pilot body), 상/하부 시트(upper/lower seat), 파일럿 디스크(pilot disc), 스템(stem) 및 파일럿 스프링(pilot spring) 등으로 이루어져 있다.

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Fig. 1.

Schematic diagram of high-pressure hydrogen storage system with POSRV

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Fig. 2.

Configuration of POSRV

작동유체의 압력이 설정압력(set-pressure)를 초과할 시 파일럿 밸브의 개방이 이루어지며, 이에 따라 메인 디스크의 폐쇄력으로 작용하는 상부 챔버 내부의 압력 강하가 발생한다. 이는 메인 디스크의 개방력으로 작용하던 작동 유체의 압력과 폐쇄력 간 차압을 형성하게 되고, 폐쇄력의 상대적 저감으로 인해 메인 디스크의 개방(lift-off)이 이루어져 시스템 전체의 과압이 해소된다. 유체 방출 시의 조건, 용량 및 속도는 시스템의 압력 방출 성능을 결정하는 핵심 요소이며, 특히 유동 특성의 분석 및 분출용량의 추정은 밸브 설계 및 안전성 확보를 위해 필수적으로 요구된다.

2.2 분출용량(Discharge Capacity) 산정

고압 기체수소 충전소용 POSRV에서 분출용량은 과압 발생 시 시스템으로부터 단위 시간당 방출될 수 있는 작동유체의 질량유량을 의미하며, 밸브의 과압 해소 성능을 결정하는 주요 설계 인자이다. POSRV 내부에서는 노즐 및 디스크 사이의 유동 제한 단면적을 통과하는 압축성 유동이 형성되며, 노즐 상·하류 압력비가 임계 조건에 도달하면 하류의 압력 변화와 관계없이 일정한 질량유량이 노즐을 통과하는 임계 유동(choked flow) 현상이 발생한다. 노즐 목부에서 마하수 $M a$ =1이 형성되는 임계 유동 조건에서의 질량유량은 하류 압력보다 노즐 상류의 정압, 온도 , 작동유체의 물성 및 유동 제한 단면적에 의해 결정된다. 따라서 본 연구에서는 각 온도 조건에서 동일한 설정압력 $P_{s e t}$ = 87.5 MPa를 적용하고, 온도 변화에 따른 수소 물성 변화가 분출용량 예측에 미치는 영향을 이론 및 수치해석을 통해 비교하였다.

임계유동 조건에서 안전밸브의 분출용량은 산업 표준인 API 520 Part I[3]에 근거하여 산정된다. 요구 분출용량 $W$ 를 산정함에 있어 필요한 유효 분출면적(effective discharge area) $A$ 는 식 (1)과 같이 나타나며, 이를 분출용량에 대하여 정리하면 식 (2)와 같다.

(1)

A = \frac{W}{C K_{d} P_{1} K_{b} K_{c}} \sqrt{\frac{T Z}{M}}

(2)

W = A C K_{d} P_{1} K_{b} K_{c} \sqrt{\frac{M}{T Z}}

여기서 $K_{d}$ · $K_{b}$ · $K_{c}$ 는 각각 유효 분출계수(effective discharge coefficient), 배압 보정계수(back) 및 파열판 보정계수(rupture disk)이다. API 520에 제시된 표준값에 따라, 유효 분출계수는 0.975, 배압 및 파열판 보정계수는 1.0으로 두었다. 또한 $T$ 는 정체 온도, $M$ 은 작동유체의 분자량, $Z$ 는 압축계수(compressibility factor)이며, $C$ 는 비열비 $k$ 에 의해 결정되는 계수로 아래와 같이 정의된다.

(3)

C = C_{0} \sqrt{k {(\frac{2}{k + 1})}^{\frac{k + 1}{k - 1}}}

여기서, $C_{0}$ 은 적용 단위계에 따라 결정되는 상수로, 본 연구에서는 SI 단위계를 채택하여 $C_{0}$ =0.03948로 두었다. 유효 분출면적 $A$ 는 mm², 분출용량 $W$ 는 kg/hr, 분출압력 $P_{1}$ 은 kPa, 정체 온도 $T$ 는 K, 분자량 $M$ 은 g/mol 단위로 환산하여 적용한다.

식 (1), (2), (3)으로 대표되는 API 520 기반의 이론적 분출용량 산정식은 작동유체를 이상기체로 간주하는 등엔트로피 노즐 유동을 전제로 하며, 비열비 $k$ 또한 이상기체 기준의 $C_{p} / C_{v}$ 를 사용한다. 압축계수 $Z$ 가 밀도 보정 항으로 포함되나, 고압 및 저온 조건에서 $Z$ 가 1로부터 크게 벗어나는 경우 본 수식에 대한 적용성이 저하될 수 있다. 특히, 고압 기체수소 조건에서는 분자 간 반발 효과로 인해 압축계수가 1을 상회할 수 있으며, 분출온도 변화에 따라 $Z$ , $C_{p} / C_{v}$ , 등엔트로피 지수가 변화하므로 이상기체 가정만으로 온도 영역별 분출용량을 일관되게 예측하기 어렵다. 따라서, 본 연구에서는 NIST REFPROP 기반 실가스 물성을 적용한 보정 산정식을 함께 고려하였다. 각 압력 및 온도 조건에서 산정한 압축계수 $Z$ 와 등엔트로피 지수 $n_{s} = (\partial \ln P / \partial \ln ρ)_{s} = ρ a^{2} / F$ 를 별도 정의하고, 이를 보정 산정식 모델의 유동계수 $C$ 계산에 적용하였다. 이는 API 520의 기존 산정식 형식에 실가스 물성을 대입한 1차 보정 모델로, 이후 동일 조건에서 CFD 및 상태방정식 기반 실제기체 유동해석 결과와 비교함으로써 고압 기체수소 분출용량 예측에 대한 물성 모델의 영향을 정량적으로 고찰하고자 한다.

3. 유동해석 기반의 분출용량 추정

3.1 수치해석 모델 및 조건

API 520 산정식은 분출용량의 추정에 용이하나, 이는 노즐 목에서 발생하는 실제 압축성 유동의 가속·박리 등 실제기체 유동 특성을 반영하지는 못한다. 본 연구에서는 상용 전산수치해석 프로그램인 ANSYS CFX 2025 R2[10]를 활용한 유동해석을 수행하여 POSRV 내부의 고압 기체수소 유동을 모사하고, 노즐 목을 통과하는 질량유량으로부터 분출용량을 산정하였다. 해석 대상체는 메인 디스크가 완전 개방된 운전 상태로 가정하였으며, 입구단에서의 완전 발달 유동을 확보하고 출구단의 압력이 노즐 목 상태량에 영향을 미치지 않도록 입구 및 출구단에 연장 구간을 부여하였다. 격자구성은 Fig. 3(a)와 같이 압력 및 속도 구배가 급격한 노즐 목과 시트 인근에 조밀한 격자를 사용하였으며, 벽 근방에는 팽창층(inflation layer)을 적용하여 점성저층을 해상하도록 구성하였다. 또한 분출용량 예측값이 격자 수에 의존하지 않는 수준을 확인하기 위하여 Fig. 3(b)와 같이 격자 의존성 시험(grid independence test)을 수행하였다. 그 결과, 격자 수가 약 40만 개에 도달한 이후에는 격자 수 증가에 따른 분출용량의 변화가 미미함을 확인하여 이를 최종 해석 격자로 채택하였다. 격자 수에 따른 분출용량의 변화는 유동장의 형상 및 유동 구배에 의해 주로 결정되는 이산화 오차의 특성으로, 상태방정식에 따른 차이가 크지 않으므로 이상기체 조건에 대해 확인한 본 격자를 상태방정식 기반 해석에 공통으로 적용하였다.

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Fig. 3.

Grid model for fluid flow analysis and grid independence test according to grid size variation

노즐 목 단면을 기준으로 정의한 레이놀즈 수는 약 2.9×10⁸으로 천이 영역을 크게 상회하여, 본 유동이 완전 난류 영역에 속하고 점성 효과가 벽 근방 경계층에 국한됨을 확인하였다. 이에 따라 난류 모델은 벽 근방의 점성저층과 자유전단 영역을 안정적으로 예측하는 것으로 알려진 SST k-ω 모델을 채택하였으며, 노즐 목에서의 유속이 음속에 도달하는 초크 유동을 모사하기 위하여 총에너지(total energy) 기반의 압축성 해석을 수행하였다. 경계조건으로는 입구단에 설정압력에 해당하는 압력 조건을, 출구단에는 대기압 조건을 부여하였으며, 벽면에서는 점착(no-slip) 및 단열(adiabatic) 조건을 적용하였다.

3.2 수치해석 모델의 검증

앞선 3.1절의 격자 의존성 시험이 대상 POSRV 형상에 대한 이산화 오차의 검증(verification)에 해당한다면, 본 절에서는 동일한 수치해석 체계가 실험 기반 압축성 초크 유동을 재현하는지를 확인하는 검증(validation)을 수행한다. 이를 위하여 POSRV 해석에 적용한 것과 동일한 수치해석 방법론을 기반으로 Kim 등[8]의 수행한 LNG 및 LNG-FPSO 선박용 안전밸브의 유출계수 실험 및 유동해석 결과와 비교하였다. 해당 선행 연구는 한국표준과학연구원의 고압가스 유량 표준 시스템을 이용하여 안전밸브 내부를 통과하는 공기의 정상상태 질량유량과 유출계수를 계측한 것으로, 노즐에서 발생하는 압축성 초크 유동에 대한 실험 기반 비교 자료를 제공한다. 노즐 목의 직경이 19 mm, 양정이 10.5 mm인 동일 안전밸브 형상을 기반으로, 실험 평균 조건에 해당하는 동일 경계조건을 재현한 검증 해석을 수행하였다. 밸브의 입구단에는 1.1 MPa의 압력 조건 및 290.3 K의 온도 조건을, 출구단에는 대기압 조건을 부과하였으며, 작동유체는 공기 이상기체로 지정하였다. 실험 및 해석으로 얻은 토출 질량유량 ${\dot{m}}_{EXP}$ 및 ${\dot{m}}_{CFD}$ 은 동일한 입구 정체압력, 온도 및 노즐 목 단면적을 적용한 이론 질량유량 ${\dot{m}}_{th}$ 과 비교하여 유출계수 $K_{d}$ 로 환산하였으며, 유출계수는 아래와 같이 정의한다.

(4)

K_{d} = \frac{{\dot{m}}_{EXP} or {\dot{m}}_{C F D}}{{\dot{m}}_{t h}}

해석 결과를 기반으로 산정한 유출계수는 선행 연구의 실험 기반의 유출계수인 0.931에 대하여 약 5.287% 의 상대오차를 보였고 Kim 등이 제시한 유동해석 기반의 유출계수 0.964 대비 약 1.517% 의 상대오차를 나타내었으며, 이는 Table 1에 정리하였다. 본 검증은 안전밸브 형상에서 형성되는 압축성 초크 유동과 이를 통과하는 질량유량의 재현성을 확인한 것으로, 검증 조건과 본 연구의 고압 기체수소 조건은 모두 임계압력비를 충분히 상회하는 완전 초크 영역에 해당한다. 고압 수소 실제기체 조건에서의 유출계수 재현성은 앞서 서론에서 언급한 Weiss 등[5]의 결과로 보완되며, 해당 연구는 실제기체 기반 CFD가 최대 70 MPa 고압 수소 임계유동 실험과 잘 일치함을 보인 바 있다. 이상의 검증을 바탕으로 해석 모델을 고압 기체수소 조건에 확장하여 적용 가능할 것으로 판단하여, 이를 고압 기체수소 충전소용 POSRV에 적용하였다. 적용 단계에서는 밸브의 실제 운용 중 발생 가능한 세 가지 시나리오를 기반으로 해석 조건을 채택하였으며, 이는 Table 2와 같다. 세 가지 조건은 각각 저온(-40°C), 상온(20°C), 고온(170°C)의 운용 온도에 대응하며, 모두 단일상 기체수소가 유지되는 87.5 MPa의 고압 영역에 속하도록 구성하였다.

Table 1.

Validation of the present CFD model against the benchmark safety valve studies

Method	Discharge capacity	Discharge coeff. (K_d)	Dev. vs Experiment	Dev. vs Reference CFD
Theoretical [API 520]	2807.73 [kg/hr]	1.000	-	-
Experiment [Kim et al.]	2614.00 [kg/hr]	0.931	Ref.	-
Reference CFD [Kim et al.]	2707.58 [kg/hr]	0.964	+3.58%	Ref.
Present CFD [This study]	2752.20 [kg/hr]	0.980	+5.29%	+1.65%

Table 2.

Boundary conditions and operating scenarios for the three discharge cases of the high-pressure gaseous hydrogen POSRV

Cases	Scenario	Basis standard	Working fluid	Temperature	Pressure
Case 1	Pre-cooler downstream blocked-in relief	SAE J2601:2020	Gaseous hydrogen (GH₂)	-40°C	87.5 MPa
Case 2	Normal storage at ambient	SAE J2601:2020		20°C
Case 3	External fire-case relief	API 521:2014		170°C

4. 상태방정식(EoS) 모델 선정

작동유체를 이상기체로 가정한 수치해석 결과는 동일한 가정에 근거한 API 520 이론 산정식과 비교되어, 두 접근 방식이 상호 정합함을 확인하는 근거가 된다. 그러나, 2.2절에서 언급한 바와 같이, 87.5 MPa급의 고압 기체수소는 압축계수 Z가 1에서 크게 벗어나는 비이상 영역에 해당하므로 이상기체 가정만으로는 분출용량을 정밀하게 예측하기 어렵다. 따라서 NIST REFPROP, Peng-Robinson 및 Aungier-Redlich-Kwong에 해당하는 세 가지 상태방정식을 도입하여, 각 모델의 열역학적 특성을 정리하고 이를 적용한 실제기체 CFD 해석을 통해 산정한 분출용량을 비교하였다. 이 때 가장 정밀한 압력 및 온도 기반 물성을 제공하는 REFPROP를 기준 모델로 설정 후, API 520 이론식, 실제기체 압축계수를 반영한 보정 산정식(Modified API), 이상기체 수치해석 결과를 함께 비교군으로 두어 작동유체의 비이상성이 분출용량 예측에 미치는 영향을 온도 영역별로 분석하였다.

4.1 REFPROP

REFPROP(Reference Fluid Thermodynamic and Transport Properties Database)는 미국 표준기술연구소(NIST)에서 개발한 열역학 물성 데이터베이스로, 산업에 활용되는 다양한 유체에 대하여 정밀한 물성 모델을 제공한다[11]. 수소의 경우 통상적으로 ortho 수소와 para 수소가 3:1로 혼합된 normal hydrogen으로 정의되며, REFPROP는 이에 대하여 Leachman 등[12]이 제안한 기초 상태방정식(fundamental EoS)을 채택하고 있다. 해당 모델은 환산 Helmholtz 자유에너지 $a$ 를 이상기체 기여항 $a^{0}$ 와 잔류항 $a^{r}$ 의 합으로 표현하며, 식 (5)와 같이 환산밀도 $δ = ρ / ρ_{c}$ 와 환산온도의 역수 $τ = T_{c} / T$ 의 함수로 구성된다.

(5)

a (δ, τ) = a^{0} (δ, τ) + a^{r} (δ, τ)

여기서 $ρ_{c}$ 와 $T_{c}$ 는 각각 임계밀도와 임계온도이며 압력, 엔탈피 및 엔트로피 등의 열역학 물성은 $a$ 의 편미분으로부터 도출된다.

Leachman 등의 기초 상태방정식은 다수의 실험 물성 데이터에 대한 비선형 회귀로 최적화되어, 넓은 온도 및 압력 영역에서 밀도와 음속을 높은 정확도로 제공한다. 초크 유동의 질량유량이 밀도와 음속에 의해 결정되므로, 두 물성을 실험 수준으로 재현하는 REFPROP를 분출용량 비교의 기준값으로 채택하였다. REFPROP 물성은 ANSYS CFX의 RGP 파일 생성 도구를 활용하여 해석과 연동하였으며, 이를 기반으로 산출한 압축계수 $Z = P / (ρ R_{s} T)$ 의 분포를 Fig. 4에 나타내었다. 입구 측 고압 영역 및 노즐 목부에서 압축계수는 Case1(-40°C)에서 최대 약 1.72에 이르며, 작동유체가 노즐을 통과하며 팽창 및 감압됨에 따라 하류에서 1에 근접한다. 또한 운용 온도가 높아질수록 입구 측 압축계수가 감소하여, 비이상성이 완화되는 경향을 확인할 수 있다.

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Fig. 4.

Compressibility factor(Z) contours of the REFPROP EoS based CFD results

4.2 Peng-Robinson 모델

Peng-Robinson(PR) 상태방정식은 이상기체 상태방정식에서 분자 간 인력 및 분자 부피의 영향을 반영한 3차형 상태방정식으로, 임계 물성 및 분자가 단순 구형 분자의 거동에서 벗어난 정도를 나타내는 무차원 지표인 이심인자(acentric factor) 𝜔만으로 간결하게 표현되어 수치해석에 효율적으로 적용된다. PR 모델은 식 (6)과 같이 표현된다. 여기서 에너지 매개변수 와 부피 매개변수 는 임계온도 및 임계압력 의 함수로 식 (7)과 같이 주어지며, 온도 의존성을 반영하는 $α (T)$ 함수는 이심인자 𝜔를 통해 식 (8)과 같이 정의된다[13].

(6)

P = \frac{R T}{v - b} - \frac{a α (T)}{v^{2} + 2 b v - b^{2}}

(7)

a = 0.45724 \frac{R^{2} T_{c}^{2}}{P_{c}}, b = 0.07780 \frac{R T_{c}}{P_{c}}

(8)

α (T) = {[1 + κ (1 - \sqrt{T / T_{c}})]}^{2}, κ = 0.37464 + 1.54226 ω - 0.26992 ω^{2}

ANSYS CFX는 식 (6)의 압력-부피 관계식으로부터 밀도를 산출하고, 온도 및 부피에 대한 편미분으로부터 엔탈피와 엔트로피의 잔류항을 해석적으로 계산한다. PR 모델을 기반으로 한 실제기체 물성 정의 과정에서 NASA Technical Memorandum 4513[14]를 활용하여 계수를 선정하였으며, 이를 활용한 수치해석 결과 및 산정 분출용량은 Fig. 5와 같이 나타내었다. 동일 압력 및 온도 조건에서 압축계수 $Z$ 는 밀도 𝜌에 반비례하여, 상태방정식이 밀도를 낮게 예측할수록 압축계수는 크게 산출된다. PR 모델에서의 입구 측 최대 압축계수는 Case1(-40°C)에서 약 1.63으로, 동일 조건에서 REFPROP 대비 다소 낮게 나타남을 확인하였다. 이에 따라 PR 모델은 해당 조건에서 밀도를 REFPROP보다 높게 예측함을 알 수 있다. 이는 임계 물성과 증기압 거동을 기준으로 보정된 PR의 인력항과 분자 부피 항이 본 고환산압력 영역에서 밀도를 과대평가하는 방향으로 작용하기 때문으로, 이러한 밀도 과대평가는 분출용량을 증가시키는 요인으로 작용한다.

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Fig. 5.

Compressibility factor(Z) contours of the Peng-Robinson EoS based CFD results

4.3 Aungier-Redlich-Kwong 모델

Redlich-Kwong(RK) 상태방정식은 van der Waals 모델의 인력항에 온도 의존성을 도입하여 유체의 부피 및 밀도 추정 정확도를 향상시킨 3차형 상태방정식이다. 그러나 인력항이 $T^{- 1 / 2}$ 에 고정된 표준형 RK 모델[15]은 임계점 부근의 등온선 거동과 밀도 예측에 한계를 가져, 본 연구 조건에서의 수소 밀도를 REFPROP 대비 약 3 - 4% 과소평가 하였다. 본 연구에서는 ANSYS CFX가 기본 3차형 모델로 채택하고 있는 Aungier 수정형 RK(Aungier-Redlich-Kwong) 모델을 활용하였다. Aungier 수정형 RK 모델은 식 (9)와 같이 표현되고, 여기서 에너지 및 부피 매개변수 $a, b$ 는 식 (10)과 같이 임계물성의 함수로 주어진다. 또한 표준형 대비 추가된 임계점 근방의 등온선 거동 개선을 위한 보정항 $c$ 와 온도지수 $n$ 은 식 (11)과 같이 정의된다[16].

(9)

P = \frac{R T}{v - b + c} - \frac{a}{{(T / T_{c})}^{n} v (v + b)}

(10)

a = 0.42747 \frac{R^{2} T_{c}^{2}}{P_{c}}, b = 0.08664 \frac{R T_{c}}{P_{c}}

(11)

c = \frac{R T_{c}}{P_{c} + a / [v_{c} (v_{c} + b)]} + b - v_{c}, n = 0.4986 + 1.1735 ω + 0.4754 ω^{2}

ANSYS CFX는 식 (9)을 기반으로 밀도를 산출하고, 온도 및 부피에 대한 편미분을 통해 잔류 엔탈피 및 엔트로피를 해석적으로 산출한다. 또한 Aungier-RK 모델은 보정항 $c$ 적용 및 온도지수 $n$ 의 함수화를 통해 밀도 편차를 완화하기 위한 모델로, Aungier-RK 모델을 적용한 해석 결과는 Fig. 6과 같다. 입구 측 최대 압축계수는 Case1(-40°C)에서 약 1.76으로 세 상태방정식 중 가장 높게 나타났다. 이는 압축계수 및 밀도 간 역상관 관계에 따라 Aungier-RK 모델이 세 모델 중 밀도를 가장 낮게 예측함을 의미한다. 보정항 c와 온도지수 n이 유효 분자 부피를 증대시켜 밀도를 과소예측하는 한편, 동일 보정이 등엔트로피 거동에 영향을 주어 음속을 과대예측하기 때문이며, 이러한 밀도 및 음속 거동이 분출용량 평가에 미치는 영향을 4.4절에서 정량적으로 분석하였다.

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Fig. 6.

Compressibility factor(Z) contours of the Aungier-Redlich-Kwong EoS based CFD results

4.4 시나리오별 상태방정식 모델에 따른 결과 분석

-40°C, 20°C 및 170°C 세 가지 온도 운용 조건에서의 분출용량을 API 520 이론식, 이상기체 기반 유동해석, 실제기체의 압력 및 온도 기반 물성을 반영한 보정 이론식(Modified API), 그리고 REFPROP, PR 모델, Aungier-RK 모델 기반의 유동해석을 통해 산정하고 상호 비교하였다. 보정 이론식(Modified API)은 REFPROP에서 도출한 압력 및 온도에 따른 압축계수 및 등엔트로피 지수를 API 520 이론식에 반영하여, 기존 이론식의 비이상 영역 적용 한계에 대한 보정 효과를 확인하고자 하였다. 이때, 가장 정밀한 REFPROP 결과를 기준으로 각 모델의 상대편차를 분석하였으며, 그 결과를 Table 3 및 Fig. 7에 종합하여 나타내었다.

Table 3.

Comparison of predicted discharge capacity[kg/hr] under 3 service conditions and results from 6 thermodynamic approaches and deviations from REFPROP

No.	Method	Case 1( $T_{1}$ =-40℃)	Case 2( $T_{2}$ =20℃)	Case 3( $T_{3}$ =170℃)
1	REFPROP(CFD)	767,952(Ref.)	705,395(Ref.)	586,796(Ref.)
2	Ideal Gas(CFD)	903,344(+17.6 %)	799,337(+13.3 %)	655,016(+11.6 %)
3	Peng-Robinson(CFD)	800,219(+4.20 %)	739,130(+4.78 %)	607,550(+3.54 %)
4	Aungier-Redlich-Kwong(CFD)	772,754(+0.63 %)	719,183(+1.95 %)	594,806(+1.37 %)
5	API 520	974,349(+26.9 %)	868,935(+23.2 %)	706,735(+20.4 %)
6	Modified API	887,554(+15.6 %)	799,577(+13.4 %)	662,403(+12.9 %)

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Fig. 7.

Predicted discharge capacity of the POSRV under 3 service conditions

분출용량은 세 가지 온도 운용 조건 전반에서 API 520이 가장 크고, 이상기체 및 Modified API가 그 다음, 이어 PR, Aungier-RK 모델 순이며 REFPROP가 가장 작게 산정되었다. 즉, 모든 근사적 방식이 기준값인 REFPROP를 상회하였으며, 그 편차는 API 520이 약 20 - 27%, Modified API 및 이상기체가 약 12 - 18%, PR이 약 3.5 - 4.8%, Aungier-RK가 0.6 - 2.0%로 나타났다. 이상기체 가정은 압축계수를 1로 두어 실제기체 대비 밀도를 크게 과대평가하므로 분출용량을 과대평가하며, API 520 이론식은 이상기체 가정에 더하여 등엔트로피 노즐을 전제하므로 가장 큰 편차를 보인다. Modified API는 기체수소 압축계수의 반영을 통해 API 520 대비 편차를 20 - 27%에서 약 13 - 16%로 축소시켜 비이상성 보정의 효과를 확인하였으나, 이론식이 점성 및 다차원 유동 손실을 반영하지 못하는 한계로 인해 REFPROP 기반 유동해석 대비 과대평가되는 경향을 확인하였다.

상태방정식 모델 간 차이를 정량적으로 규명하기 위하여, 노즐 목부 이전의 정체 조건 단면에서의 면적을 평균한 밀도 및 음속의 REFPROP 대비 편차 값을 Fig. 8과 같이 나타내었다. PR 모델은 밀도를 약 3 - 6%, 음속을 약 0.5 - 2% 과대평가하여 두 물성 모두 분출용량을 증가시키는 방향으로 작용하는 반면, Aungier-RK 모델은 밀도를 약 - 2% 과소평가함에도 음속을 약 4 - 7% 과대평가하였음을 확인하였다. 초크 유동의 질량유속은 밀도와 음속에 의존하므로, Aungier-RK의 음속 과대평가가 밀도 과소평가를 상쇄하여, 밀도를 낮게 예측함에도 분출용량은 REFPROP를 근소하게 상회하는 것이라 판단하였다. 이는 PR 및 Aungier-RK 모델에 해당하는 3차형 상태방정식의 분출용량 예측 정확도가 밀도 뿐만 아니라 음속의 재현 정확도에도 좌우됨을 시사한다. 이러한 물성 재현 차이는 노즐 목 직후의 등엔트로피 팽창 구간에도 반영되어, 밀도와 음속을 모두 과대평가하는 PR 모델이 해당 구간에서 압축계수를 가장 크게, 음속 과대와 밀도 과소가 상쇄되는 Aungier-RK 모델이 그 다음으로 나타나며, 이러한 경향은 환산 온도가 가장 낮은 Case 1(-40℃)에서 가장 뚜렷하다. 반면, 이상기체 모델은 음속을 약 26 - 41% 크게 과소평가함에도 압축계수 1의 가정에 따라 밀도를 35 - 66% 수준으로 압도적으로 과대평가하여, 가장 큰 분출용량 과대편차를 나타냄을 확인하였다.

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Fig. 8.

Deviations of density and speed of sound from REFPROP for the Peng-Robinson, Aungier-Redlich-Kwong and ideal gas EoSs under 3 service conditions

5. 결 론

본 연구에서는 고압 기체수소 충전소에 적용되는 파일럿형 안전릴리프 밸브(POSRV)를 대상으로, 인증 시험 수행에 제약이 따르는 국내 여건에서 활용 가능한 분출용량 예측 모델을 정량적으로 비교 및 분석하였다. 이를 위하여 API 520 이론식, 실제기체의 압축계수 및 등엔트로피 지수를 반영한 수정 API(Modified API) 기법, 이상기체, Peng-Robinson(PR), Aungier-Redlich-Kwong(Aungier-RK) 상태방정식 및 NIST REFPROP 기반 실제기체 모델을 동일한 POSRV에 대하여 -40°C, 20°C 및 170°C의 세 가지 운용 온도 조건에서 적용하였다. 수치해석 모델은 Kim 등의 안전밸브 압축성 유동 실험과 비교하여 검증하였으며, 각 방법이 산정하는 분출용량의 편차와 그 물리적 원인을 규명하였다. 얻어진 결과는 다음과 같다.

Kim 등의 안전밸브 유출계수 실험 및 유동해석 결과와의 비교를 통해 본 연구에서 구축한 압축성 초크 유동 해석 모델의 타당성을 검증하였으며, 산정된 유출계수는 실험값 대비 약 5.29%, 선행 유동해석 결과값 대비 약 1.52%의 상대오차를 나타내었다.

세 가지 운용 온도 조건 전반에서 모든 근사적 방식이 기준값인 REFPROP 기반 유동해석 대비 분출용량을 과대평가하였으며, 그 편차는 API 520이 약 20 - 27%, Modified API가 약 13 - 16%, 이상기체가 약 12 - 18%, PR이 약 3.5 - 4.8% 그리고 Aungier-RK이 약 0.6-2.0%로 나타났다. 이는 이상기체 가정 및 노즐 이상화에 기반한 단순 모델일수록 분출용량을 과대평가함을 의미한다.

압축계수 분포의 경우 입구 측 최대 압축계수는 Aungier-RK이 가장 크고 REFPROP, PR 순으로 나타났으며, 이는 각 상태방정식이 예측하는 밀도의 크기와 역상관 관계를 가진다. 또한 작동유체가 노즐을 통과하며 팽창 및 감압함에 따라 압축계수는 하류에서 1에 근접하고, 운용 온도가 높아질수록 비이상성이 완화되었다.

정체 조건 단면의 면적을 평균한 밀도 및 음속의 비교를 통해, PR은 밀도와 음속을 모두 과대평가하여 분출용량을 증가시키는 반면, Aungier-RK은 밀도를 과소평가함에도 음속을 과대평가하여 분출용량이 REFPROP를 근소하게 상회함을 확인하였다. 이는 3차형 상태방정식의 분출용량 예측 정확도가 밀도뿐 아니라 음속의 재현 정확도에 의해 좌우됨을 시사한다. 이상기체 모델은 음속을 크게 과소평가함에도 압축계수를 1로 두어 밀도를 압도적으로 과대평가함으로써 밀도 효과가 지배하여 가장 큰 분출용량 과대편차를 나타내었으며, 분출온도가 낮아질수록 실제기체 효과의 기여도가 증가하였다.

이상의 결과로부터, 고압 기체수소 POSRV의 분출용량 산정 시 저온 조건일수록 실제기체 물성의 정밀한 반영이 요구됨을 확인하였다. 세 상태방정식 기반 해석의 계산 비용이 상호 1% 내외로 유의미한 차이를 보이지 않는 점을 고려하면, 정확도가 가장 높은 REFPROP 기반 해석을 우선 적용하는 것이 합리적이며, REFPROP 물성 적용이 제한되는 환경에서는 3차형 상태방정식 중 Aungier-RK이 가장 근접한 근사를 제공함을 확인하였다. 한편 Modified API는 실가스 기반 해석에는 미치지 못하나 API 520 대비 편차를 유의하게 축소시켜, 이론식에 대한 의존도가 큰 여건에서 보정 효과의 실용적 가치를 가짐을 확인하였다. 향후 다양한 밸브 개도 및 작동 시나리오에 대한 확장 연구를 통해 모델 선정 기준을 정교화할 예정이다.

Acknowledgements

본 논문은 2025년도 중소벤처기업부의 기술개발 사업[00442554]과 부산광역시 및 (재)부산테크노파크의 BB21plus 사업의 지원에 의한 연구입니다.

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Journal of Computational Fluids Engineering ISSN:1598-6071(Print) 3022-6252(Online) 한국전산유체공학회지

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PREDICTION OF DISCHARGE CAPACITY ACCORDING TO EOS MODELS FOR POSRV IN HYDROGEN REFUELING STATIONS

ABSTRACT

MAIN

Fig. 1.

Schematic diagram of high-pressure hydrogen storage system with POSRV

Fig. 2.

Configuration of POSRV

(1)

(2)

(3)

Fig. 3.

Grid model for fluid flow analysis and grid independence test according to grid size variation

(4)

Table 1.

Validation of the present CFD model against the benchmark safety valve studies

Table 2.

Boundary conditions and operating scenarios for the three discharge cases of the high-pressure gaseous hydrogen POSRV

(5)

Fig. 4.

Compressibility factor(Z) contours of the REFPROP EoS based CFD results

(6)

(7)

(8)

Fig. 5.

Compressibility factor(Z) contours of the Peng-Robinson EoS based CFD results

(9)

(10)

(11)

Fig. 6.

Compressibility factor(Z) contours of the Aungier-Redlich-Kwong EoS based CFD results

Table 3.

Comparison of predicted discharge capacity[kg/hr] under 3 service conditions and results from 6 thermodynamic approaches and deviations from REFPROP

Fig. 7.

Predicted discharge capacity of the POSRV under 3 service conditions

Fig. 8.

Deviations of density and speed of sound from REFPROP for the Peng-Robinson, Aungier-Redlich-Kwong and ideal gas EoSs under 3 service conditions

Acknowledgements

References