1. 서 론

제4세대 원자로(Generation IV reactor)는 기존 원자력 발전의 경제성과 에너지 밀도를 유지하면서도 안전성, 연료 이용 효율 및 사용후핵연료 관리 측면을 동시에 향상시키기 위한 차세대 원자로 개념으로 주목받고 있다[1]. 이 가운데 용융염 원자로(Molten Salt Reactor, MSR)는 핵연료와 냉각재를 모두 액체 상태의 용융염으로 사용하는 독특한 설계 개념을 기반으로 하며, 최근 초소형 원자로(micro reactor) 기술과 결합되면서 군사·원격지 전력공급 등 다양한 응용 가능성이 논의되고 있다[2,3].

MSR은 연료가 고체가 아닌 액체 형태로 존재하므로 노심용융(core melt-down) 사고의 개념이 기존 수냉식 원자로와 근본적으로 다르며, 수소 발생 및 증기폭발과 같은 2차 폭발 위험이 상대적으로 낮다는 장점이 있다. 또한 용융염은 높은 열용량과 양호한 열전달 특성을 가지며, 상온에서 빠르게 고화되는 특성으로 인해 누출 시 확산 범위가 제한되는 경향을 보인다. 이러한 특성은 MSR을 본질적 안전성(inherent safety)이 향상된 원자로 개념으로 평가하게 하는 주요 요인이다.

최근 군사적 활용 가능성 측면에서 이동형 마이크로 원자로에 대한 관심이 증가하고 있다. 과거 미 육군의 ANPP(Army Nuclear Power Program) 사례[4,5]와 최근 펠레 프로젝트 (Project Pele)[6]와 같은 프로그램은 원격 작전 기지에 안정적 전력을 공급하기 위한 소형 원자로 기술의 적용 가능성을 검토하였다. 해당 원자로는 항공기, 철도, 트럭을 통해 해외 작전 지역으로 수송될 수 있도록 설계되었으며, 보급 호송에 의존하지 않고 장기간 안정적인 전력을 제공할 수 있다는 점에서 군사적 이점을 가진다. 그럼에도 불구하고, 소형 원자로의 군사적 활용과 관련하여 병력 안전성에 대한 우려는 여전히 중요한 검토 대상이다[7,8]. 또한, 이동형 원자로는 외부 공격(미사일, 폭발물 등)에 노출될 가능성을 배제할 수 없으며, 이러한 극한 사고 시 핵연료 또는 냉각재의 외부 확산 거동을 정량적으로 평가하는 것은 필수적인 안전성 검토 항목이다. 특히 폭발 사고 시 액체 상태의 용융염이 외부로 비산될 경우, 그 비산 거리(scattering distance) 및 질량 분포는 손상 반경(RD, radius of damage) 산정과 병력 안전성 평가에 직접적인 영향을 미친다. 폭발로 생성되는 충격파의 전파 특성은 Sedov의 상사 이론[9]에 의해 기술될 수 있으나, 실제 원자로 내부 구조와 유체가 존재하는 복합 환경에서는 충격파-구조-유체 상호작용이 동시에 발생한다. 따라서 단순 이론식만으로는 용융염의 실제 비산 거동을 정확히 예측하기 어렵다.

기존 연구에서는 폭발에 의한 액적(droplet) 또는 입자 분산 거동에 대한 수치해석적 접근이 수행된 바 있으나[10,11], 트럭에 탑재된 초소형 MSR (Fig. 1) 내부 폭발 시나리오를 대상으로 용융염의 장거리 비산 거동을 정량적으로 평가한 연구는 제한적이다. 특히 명시적(explicit) 유체-구조 연성 해석을 통해 전 비행 구간을 직접 계산할 경우 계산 비용이 매우 증가하는 문제가 있다. 이에 본 연구에서는 트럭 탑재형 초소형 MSR 내부에서 TNT 폭발이 발생하는 사고 시나리오를 가정하고, LS-DYNA 기반 ALE-SPH(arbitrary Lagrangian-Eulerian smoothed particle hydrodynamics) 연성 해석을 통해 폭발 지배 구간(blast-dominated phase)의 용융염 가속 거동을 계산하였다. 이후 폭발 압력 영향이 감소한 관성 지배 구간(inertia-dominated phase)에 대해서는 공기 항력, 중력 및 바람 효과를 고려한 탄도 모델을 적용하는 하이브리드 계산 전략을 제안하였다. 따라서 본 연구의 주요 목적과 과정은, 1) ALE-SPH 연성 기법을 이용한 MSR 내부 폭발 시 용융염 초기 비산 거동을 해석한 다음, 2) TNT 질량 변화에 따른 폭발 압력 분포의 Sedov 상사성을 검증하고, 이를 바탕으로 3) 후처리에 기반한 장거리 비산 예측 모델을 구축하며, 4) 풍속 및 분출 각도 변화에 따른 비산 거리 및 질량 분포의 특성을 정량적으로 평가한다.

Fig. 1.

A design of the micro MSR model installed on a truck

2. 수치해석 모델

2.1 해석 개요

본 연구에서는 LS-DYNA의 명시적 시간적분(explicit time integration) 기반 다중물리 해석을 통해, TNT 폭발로 생성된 압력파가 공기-구조물-내부 유체(용융염)으로 전달되는 연성 거동을 수치적으로 평가하였다. 해석 모델은 (i) 구조물 영역, (ii) 입자 기반 유체(SPH) 영역, (iii) 구조화 격자 기반 Eulerian/ALE 영역 등으로 구성되며, 폭발물 및 공기는 멀티물질 ALE로 모델링하였다. 전체 입력은 “main.k”에서 포함 파일(Control.k, Structure_75mm45angle.k, SPH.k, S-ALE.k, rigid_wall.k)을 호출하는 방식으로 구성하였다.

해석의 관심 물리량은 폭발 초기 구간에서의 압력(peak overpressure), 용융염 입자의 초기 속도장, 비산 개시 시간 및 방향성, 그리고 후처리 기반 장거리 비산거리와 질량 분포이다.

외부 관통물에 의해 원자로 용기/내부 구조에 개구부가 형성된 상태를 초기조건으로 가정한다. 본 연구의 대표 조건은 기존 연구[11]와 동일하게 관통 각도 45°이며, 관통부 크기는 도면(Fig. 2, 3)에 따라 정의하였다. 폭발원(TNT)은 질량에 대응하는 구형 영역(반경 R_TNT)으로 초기화하며, 본 연구에서 200 kg TNT에 대해 R_TNT = 0.31 m으로 설정하였다.

Fig. 2.

TNT explosion scenario at the micro MSR for the present analysis

Fig. 3.

A configuration of the micro MSR system in the container

2.2 계산 도메인 및 수치 기법 (ALE-SPH-구조 연성)

폭발/공기 영역은 Eulerian 계열의 ALE(Arbitrary Lagrangian–Eulerian) 기법으로, 용융염은 자유표면 및 큰 변형을 안정적으로 모사하기 위해 SPH(Smoothed Particle Hydrodynamics)로 모델링하였다. 구조물(컨테이너/내부탱크 등)은 유한요소(FEM)로 모델링하되, 본 연구에서는 계산 효율과 폭발-유체 거동에 대한 초점화를 위해 강체 가정으로 단순화하였다. 세 도메인 사이 상호작용은 (i) ALE–구조 FSI 경계조건, (ii) SPH–구조 접촉, (iii) 필요 시 SPH–ALE 간 운동량 교환(항력/커플링)으로 구성된다.

해석 대상은 Fig. 3의 기본 CAD 설계 도면으로부터 LS-DYNA 해석을 위한 유한 요소 모델(FEM)을 단순화 시켜서 구성한다. FEM 모델 및 SPH(smoothed particle hydrodynamics) 입자 모델로 구성된다. 쉘 요소의 수는 735,000여개이며, SPH 개수는 120,371개이다. 쉘 요소는 원자로 내부 용기, 냉각재 루프 및 용기의 얇은 벽에 사용하고, 나머지 고체 영역은 솔리드 요소로 지정한다. 계산 시간 간격은 약 3.2×10^-6 sec이다.

구체적으로 컨테이너 및 내부 탱크는 Lagrangian 쉘 요소(ELEMENT_SHELL)로 모델링하였다(Structure_75mm45angle.k). 모델은 두 개의 파트로 구성된다.

• 외부 컨테이너(Container): 두께 t = 10 mm (section thickness = 0.01)

• 내부 탱크(Inner Tank): 두께 t = 4 mm (section thickness = 0.004)

본 연구의 초점은 폭발 압력파 및 유체-구조 상호작용에 따른 압력 전달 및 유체 거동에 있으므로, 구조물은 변형을 배제한 강체(MAT_RIGID)로 가정하였다. 강체 물성은 밀도 ρ=8000 kg/m³, 탄성계수 E = 2.0 ×10¹¹ Pa, 포아송비 ν = 0.3으로 정의하였다.

2.3 용융염(SPH) 유체 모델링

내부 유체(용융염/NaCl)는 자유표면 및 대변형 거동을 안정적으로 모사하기 위해 SPH(Smoothed Particle Hydrodynamics)로 모델링하였다(SPH.k). SPH 입자는 “ELEMENT_SPH”로 정의되며, 용융염 파트(PID=3)로 구성된다. 용융염은 압축성 유체 거동을 고려하기 위해 “MAT_NULL”과 Grüneisen 상태방정식[12](EOS_GRUNEISEN)을 조합하여 모델링하였다. 주요 파라미터는 다음과 같다.

• 밀도: ρ=3160 kg/m³

• 점성 계수: μ=0.003623

• Grüneisen EOS 계수(예: C=1480, S₁ = 2.56, S₂ = -1.986, S₃ = 0.2268, γ₀=0.5)

SPH smoothing 관련 파라미터는 “SECTION_SPH”에서 CSLH=1.2, H_min=0.2, H_max=2.0으로 설정하였다. 중력은 초기 정수압 및 슬로싱 거동 재현을 위해 SPH 파트셋에만 적용하였으며(LOAD_GRAVITY_PART_SET), 가속도 g=9.806 m/s² 를 사용하였다(Control.k).

2.4 공기-폭약(ALE) 도메인 및 폭발 모델링

2.4.1 구조화 ALE 및 멀티물질 구성

폭발 및 공기 영역은 구조화된 ALE 격자(ALE_STRUCTURED_MESH)로 구성하였으며, 멀티물질 그룹(ALE_STRUCTURED_MULTI-MATERIAL_GROUP)을 통해 동일 격자 내에 공기와 폭약 물질이 공존하도록 설정하였다(S-ALE.k). 이는 충격파 전파 및 팽창 과정을 Eulerian 방식으로 안정적으로 모사하기 위한 것이다.

2.4.2 공기 모델

공기는 “MAT_NULL”과 “EOS_LINEAR_POLYNOMIAL”을 사용하여 이상기체 거동을 근사하였다. 공기 밀도는 ρ=1.0 kg/m³, 초기 내부에너지는 E₀=2.5 × 10⁵ J/kg 로 정의하였다(S-ALE.k).

2.4.3 TNT 폭약 모델 및 점화

폭약은 “MAT_HIGH_EXPLOSIVE_BURN”과 JWL 상태방정식(EOS_JWL)을 사용하였다(S-ALE.k). 대표 파라미터는 다음과 같다.

• 폭약 밀도: ρ=1630 kg/m³

• 폭속: D=6930 m/s

• CJ 압력(Chapman-Jouguet pressure): P_CJ=2.1 × 10¹⁰ Pa

• JWL(Jones-Wilkins-Lee) 계수: A =3.738 × 10¹¹, R₁=4.15, R₂=0.9, ω=0.35 등

폭발 점화는 “INITIAL_DETONATION”으로 정의된 좌표에서 수행되며(Control.k), 초기 점화 지연시간은 t=0.001 s로 설정하였다.

2.5 연성(커플링) 및 접촉 모델링

2.5.1 ALE–구조물 FSI

ALE 도메인과 구조물(컨테이너+내부탱크) 사이에는 “ALE_STRUCTURED_FSI”를 적용하여, 공기/폭발 압력파가 구조물 벽면에서 반사 및 하중 전달되도록 구성하였다(S-ALE.k, Control.k). 구조물이 강체이므로, FSI는 구조 변형보다는 경계조건으로서의 압력 반사 및 유체장 교란을 주로 지배한다.

2.5.2 SPH–구조물 접촉

용융염 SPH 입자와 구조물 사이 상호작용은 “CONTACT_NODES_TO_SURFACE_ID”를 통해 구현하였다(Control.k). 컨테이너(PID=1) 및 내부탱크(PID=2)에 대해 각각 접촉을 정의하여, SPH 입자의 벽면 침투를 방지하고 충격 하중 전달을 모사하였다. 접촉은 벌칙(penalty) 기반의 soft 옵션(SOFT=1)을 사용하였다.

2.5.3 SPH–ALE 유체 간 상호작용(드래그 커플링)

SPH 유체와 ALE 유체장 사이에는 “ALE_COUPLING_NODAL_DRAG_ID”를 적용하여 두 도메인 간 운동량 교환을 근사적으로 고려하였다(S-ALE.k). 해당 설정은 폭발 후 공기 유동과 내부 유체 입자군 사이의 상호 작용을 반영하기 위한 것으로, 연성 강도는 입력된 드래그 커플링 파라미터에 의해 결정된다.

2.6 경계조건 및 강체벽

모델 하부에는 평면 강체벽(RIGIDWALL_PLANAR)을 배치하여 지면/바닥 효과를 고려하였다(rigid_wall.k). 강체벽은 법선 방향이 +z이며, z=−1.5335 m 위치에 정의하였다. SPH 계산을 위해 모델링할 때 보다 정밀한 제트 구조를 파악하기 위해 Fig. 4와 같이 근장(near field)의 격자점을 배치하였다. TNT 폭발 모델의 경우, 정해진 질량(본 연구에서는 50~200kg)의 구형 영역이 격납 구조물 바닥에서 오프셋된 위치에 할당되며, 폭발파는 원장에 설정된 반구형 공간에서 전파된다.

Fig. 4.

Grid configuration outside of the MSR containment

2.7 수치해석 제어 및 결과 출력

단위계는 m–kg–s(CONTROL_UNITS)이며, 해석 종료시간은 5.0초로 설정하였다(CONTROL_TERMINATION, Control.k). 시간 증분은 안정조건 기반 자동 시간스텝을 사용하였고(CONTROL_TIMESTEP), 계수 DT2MS=0.88로 설정하였다.

결과 출력은 “d3plot”을 주 출력으로 사용하였으며, 출력 간격은 Δt=0.002 s로 설정하였다(DATABASE_BINARY_D3PLOT). 또한 SPH 관련 결과는 “DATABASE_SPHOUT”으로 별도 기록하였다.

3. 용융염 SPH 비산거리 해석

3.1 TNT 폭발압 계산결과와 Sedov 이론과의 상사성 분석

3.1.1 LS-DYNA 코드의 폭발압 계산 결과

폭발 초기 순간에 국부적으로 매우 높은 압력 피크가 발생하였다. 해당 압력 구간이 용융염 초기 비산 속도 및 방향을 결정하는 핵심 인자로 작용한다.

압력 계산 위치는 Fig. 5에 나타낸 바와 같이 폭발 중심점으로부터 떨어진 거리에 따라 8 군데를 선택하였으며, 각각 노드 셀의 중심에 위치해 있다. TNT 질량은 3가지로 설정하였고 (50 kg, 100 kg, 200 kg), 그 크기에 따라 원자로 중심으로 부터의 반지름이 비례하여 증가한다. 빨간색 육면체 내의 압력 계산점 (p1)은 TNT 중심에서 가장 가까운 0.0353 m에 위치해 있고, 노란색 육면체 내의 압력 계산점 (p4)의 경우에는 검정색 원 (TNT 50 kg 경계) 및 파란색 원 (TNT 100 kg 경계) 사이에 위치해 있다.

Fig. 5.

Pressure calculation points from the center of the TNT explosion

Fig. 6에서는 TNT 질량이 각기 50, 100, 200 kg 일 경우에 폭발 후 초기 압력의 거동을 중심점으로부터 떨어진 거리에 따라 나타내었다. 계산 결과를 살펴보면, 각 TNT 질량이 위치한 지점까지 (각 질량의 크기에 따른 원의 경계선) 1st 압력 peak 가 증가하였다. 즉, TNT 200 kg의 경우에는 p5까지, TNT 100 kg의 경우에는 p4까지, TNT 50 kg의 경우에는 p3 까지 첫번째 압력 피크가 증가하였다. 이후 TNT 위치 외각에 이르러서는 첫번째 압력 피크가 용융염 매질내 구형 충격파의 차원 감쇠 효과에 따라 크게 감소하였다. 압력 측정 단위인 p3위치 까지는 3가지 TNT 질량이 중첩되는 구간으로 전체 TNT 질량과 상관없이 첫번째 압력 피크가 거의 동일한 크기로 증가하였다.

Fig. 6.

Initial pressure behavior after TNT explosion for each different TNT mass

3.1.2 Sedov 상사 이론과의 검증

강한 충격파(strong shock) 조건 아래 점 폭발(point explosion) 가정으로부터 전파되는 구형 충격파는 Sedov–Taylor 상사해(similarity solution)[9]에 의해 다음과 같이 기술된다.

여기에서

• R(t): 충격파 반경

• E0: 폭발 에너지

• ρ0: 초기 매질 밀도

• t: 시간

• β: 비열비(specific heat ratio) γ에 의존하는 무차원 상수

식 (1)로부터 충격파 속도는

으로 주어지며, 강한 충격파에 대한 Rankine–Hugoniot 조건에 의해 충격 직후 압력은 다음과 같이 근사적으로 표현된다.

따라서 LS-DYNA 해석 결과가 Sedov 해와 일치한다면, 로그-로그 좌표에서 시간 t에 대한 압력 기울기는 -1.2에 근접해야 한다.

본 연구에서 사용된 TNT는 “MAT_HIGH_EXPLOSIVE_BURN” 및 JWL 상태방정식으로 모델링되었다. TNT의 등가 폭발 에너지는 다음과 같이 정의하였다.

여기에서

• mTNT: TNT 질량

• QTNT: TNT 단위 질량당 화학에너지 (약 4.184 MJ/kg)

• 𝜂: 기계적 에너지 전환 효율

초기 구간에서 η≈1 로 가정하면, 식 (4)에 의해 200 kg TNT의 경우 약 837 MJ의 폭발 에너지로 변환되며 TNT 질량은 초기 에너지와 비례한다.

Sedov이론에서는 한 점에 집중된 초기 에너지를 가정하기 때문에 폭발 원점(t=0)에서 특이점(singular point)이 발생하여 CFD에의 직접 적용이 어렵다. 대신 TNT 질량이 각각 50, 100, 200 kg인 세 가지 경우에 대하여 Fig. 5(b)와 같이 구형 영역에 초기 조건을 적용할 수 있다. 이 때 초기 조건을 영역을 다음과 같이 설정할 수 있고,

식 (5)는 식 (1)과 (3)으로부터 쉽게 유도할 수 있다. 초기 설정된 반경의 세제곱은 구의 부피에 비례하므로, 이는 Fig. 5(b)의 점선 영역에서 TNT의 초기 에너지 밀도(energy density)를 균일하게 분포시키는 조건과 동일하다.

Fig. 7(a-c)에서는 폭발 직후의 충격파가 초기 TNT 영역을 벗어나는 근장(near field)에서의 거동을 살펴보기 위해서 각각 p4(TNT 50 kg), p5(TNT 100 kg), p6(TNT 200 kg) 위치에서 압력의 시계열 곡선을 서로 비교한다. CFD 계산에서는 폭발 중심을 포함하는 구형 영역의 초기 조건을 주었으므로, 식 (3)에서 압력파가 측정 위치에 도달하는 시각에는 이론과 약간의 차이(offset)가 있다. 따라서 이 차이를 보정한다면 시간이 흐르면서 식 (3)과의 비교는 결과에서 보이는 바와 같이 비교적 용이하다. 그러나 최대 압력(peak pressure)의 경우 LS-DYNA 후처리기에서 정확한 격자의 위치를 잡기 어렵기 때문에 상당한 오차가 있으며, 이는 TNT 질량(초기 폭발 에너지)이 작을수록 커진다.

Fig. 7.

Verification of the present numerical method by comparison with Sedov theory

일반적으로 폭발파(blast wave)는 선단에서 강한 충격파로 인한 압력의 상승이 있은 다음 이의 반작용으로 발생하는 팽창파(expansion wave)가 폭발 중심에서 대칭적으로 반사되면서 차원 감쇠(dimensional decay)를 일으킨다. 이 효과는 Fig. 7(a-c)의 1 ms 이내 시간 범위에서 공통적으로 나타난다. 그러나 이외에도 인위적으로 설정한 초기 조건의 불연속 경계에서 발생하는 2차 파동(secondary wave)도 발생하여 지수적으로 감쇠하는 파형을 왜곡시킨다. 또한 0.6 ms 이후에는 외부 구조물에 반사되어 계산 영역으로 진입하는 약한 파동도 관찰된다. 이런 효과는 Fig. 7(c)에서 가장 두드러진다.

Fig. 8(a-d)는 현재의 SPH 기법으로 계산되는 TNT 200 kg인 경우의 압력장 데이터를 보여준다. (a)에서는 중심에서 점대칭 반사된 팽창파의 영향으로 중앙에 주변보다 낮은 압력장이 형성되는 것을 볼 수 있지만, 곧 Fig. 8(b)에서와 같이 외부 매질과의 자유단(free surface)에서 반사된 압축파로 인하여 뚜렷하게 중앙으로 집중된 동심원 형태의 등압선 분포를 관찰할 수 있다. 이 형태는 (c)에서 빠르게 감쇠해 가면서 Fig. 8(d)에서와 같이 외부에서 반사되어 진입한 파동의 영향을 받는다.

Fig. 8.

Pressure contours of the field data for each time, TNT 200 kg case

3.2 파이썬(Python) 프로그램 기반의 후처리 시뮬레이션

TNT 폭발로 발생한 압력파가 용융염 입자를 비산하게 만드는데, 비산거리를 LS-DYNA로 전기간 동안 계산을 수행하기에는 많은 시간이 소요된다. 따라서 입자가 비산하고 더 이상 압력파의 영향을 받지 않는 영역에서는 차원 초기 속도를 받아온 후, 탄도학에서 사용하는 자유 낙하거리 이론식을 적용하여 입자의 비산거리를 평가한다.

3.2.1 해석 절차 및 단계 분리

용융염 비산은 폭발 직후의 고압/고속 유동에 의해 결정되는 초기 가속 구간과, 이후 관성 지배 운동으로 전이되는 자유 비행 구간으로 구분될 수 있다. 본 연구에서는 계산 효율성과 물리적 일관성을 동시에 확보하기 위해 단계 분리형 해석 절차를 적용하였다. 즉, 폭발 지배 구간은 LS-DYNA의 ALE–SPH 연성 해석으로 계산하여 용융염 입자의 위치·속도·질량 분포를 추출하고, 전이 시점 t* 이후의 장거리 이동은 중력, 공기 항력 및 바람을 고려한 파이썬 프로그램 기반의 비산물 낙하 궤적 후처리 모델[13]로 평가하였다.

전이 시점 t*는 (i) 용융염 입자군의 평균 가속도가 일정 임계값 이하로 감소하는 시점, 또는 (ii) 폭발원 기준 관측점에서의 과압(peak overpressure)이 초기 피크 대비 일정 비율 이하로 감쇠하는 시점을 기준으로 정의하였다. 본 논문에서는 후처리 입력의 안정성을 고려하여 t*를 0.2 s로 설정하였다(예비 해석 기준).

3.2.2 SPH 입자 데이터 추출 및 비산 입자 정의

LS-DYNA 해석 결과로부터 SPH 입자별 위치(x, y, z), 속도(Vx, Vy, Vz), 질량(m) 정보를 추출하였다. 비산 입자(scattered particle)는 (i) 관통부 출구 기준면을 통과하여 외부 영역으로 이동한 입자, 또는 (ii) 출구 방향 속도 성분이 양(+)이며 구조물 외부 기준 거리 이상으로 이동 가능한 운동에너지(또는 속도) 조건을 만족하는 입자로 정의하였다. 본 정의는 구조물 내부에서의 단순 출렁임 입자(sloshing particles)와 외부 비산 입자(external airborne particles)를 구분하기 위한 것이다.

비산 거리(scattering distance)는 폭발원(또는 관통부 출구 중심)으로부터 입자가 지면(z = z_ground)과 최초로 교차하는 지점까지의 수평거리로 정의하였다. 또한 지면 위치는 강체벽(rigid wall) 설정과 일치하도록 설정하였다.

3.2.3 낙하 궤적 후처리 모델(중력–항력–바람)

전이 시점 t* 이후 입자 i의 운동은 다음의 3차원 라그랑주 운동방정식으로 기술된다.

여기서 Vi는 입자 속도 벡터, g는 중력가속도 벡터이며, Vw는 바람(풍속) 벡터이다. 항력(Fd)은 속도 제곱에 비례하는 이차 항력(quadratic drag)을 적용하였다.

여기서 ρa는 공기 밀도, Cd는 항력계수, Ai는 입자 유효 단면적이다. 본 연구에서는 입자를 등가 구형으로 가정하여 Ai를 질량과 등가 직경으로부터 산정하였다. 그 결과, 계산 조건의 레이놀즈 수 범위와 구형 입자에 적용할 수 있는 항력계수, Cd = 0.47 정도로 근사할 수 있었다. 시간 적분은 고정 시간스텝 Δt를 사용한 explicit 적분(또는 4차 Runge–Kutta)을 적용하였다.

3.2.4 후처리 파이썬 프로그램 테스트 계산

후처리 프로그램을 테스트하기 위해 Table 1에 나타낸 조건을 기준으로 Fig. 9에서 용융염 분출(비산) 각도 및 순방향 바람속도의 영향을 평가한 결과를 나타내었다.

Fig. 9.

Effect of the wind on the trajectory of SPH for different conditions

분출 각도가 커질 수록 비산물의 최대 고도가 높아져서 그만큼 바람의 항력을 받는 시간이 길어지기 때문에 각도에 대한 비산거리 증가율이 커지며 바람이 없을 경우 90도 분출 각도 보다 45도 분출 각도에서 비산 거리가 가장 크지만 바람의 영향이 커질 수록 (~14m/s) 이 두 각도 사이의 비산 거리 차이가 상당히 줄어든 것을 알 수 있다.

3.3 용융염 입자 비산거리 계산 결과

관통 각도 45도에서 TNT 질량 200kg이 폭발하였을 때 용융염 입자가 비산하는 과정을 LS-DYNA 코드로 시뮬레이션한 결과를 후처리하여 비산거리 분포 결과를 얻었다.

3.3.1 폭발 초기 구간에서의 용융염 가속 거동

LS-DYNA 해석 결과, 폭발 직후 충격파가 관통부 방향으로 집중되며 고속 제트가 형성되었고 (Fig. 10), 이에 따라 용융염 입자군은 관통부 출구 방향으로 우세한 속도 성분을 획득하였다. 초기 수십 밀리초 동안 입자 속도 분포는 넓은 분산을 보이며, 이후 압력 감쇠와 함께 가속이 감소하여 관성 지배 구간으로 전이하였다.

Fig. 10.

Scattering behavior of molten salt SPH through penetration after TNT explosion (45 degree hit condition)

3.3.2 바람 조건에 따른 최대 비산 거리 변화

Fig. 11에서는 바람 유무에 따른 낙하지점의 분포 차이를 확인하기 위해 용융염 액적들의 산포 분포 비교 그래프를 나타내었다. 파란색 점들은 “With Wind” (바람의 속도: 5 m/s)의 경우에, 빨간색 점들은 “Without Wind” (바람이 안부는 경우)에서 비산거리 분포를 나타낸다. 바람의 방향은 화살표로 표시된 바와 같이 관통부에서 용융염 입자가 쏟아져 나오는 방향과 같은 순방향(배풍)으로써, 그림의 왼쪽으로 향해 있다. 반경 거리 등거리선은 최외각이 중심에서 982 m 떨어진 곳으로 8개의 간격으로 구분되어 그려져 있다.

Fig. 11.

Wind effect on SPH scattering distribution

Fig. 11의 오른쪽 부분에는 반경 별 질량 통계 텍스트 박스가 위치해 있다. 바람이 부는 경우에는 최대 비산 거리가 981.6 m, 바람이 불지 않는 경우에는 899.2 m로 차이가 났으며 전체적으로 파란색 점들로 표시된 용융염 입자들이 순방향의 바람의 영향으로 바람이 없을 경우인 빨간색 점들에 비해 왼쪽으로 치우친 것을 알 수 있다. 현재 바람의 방위각 방향이 배풍일 때, 다른 수치해석 결과를 사용한 참고문헌[14]의 결과와 이러한 분포 형상이 정성적으로 일치하는 결과를 보여준다. 또한, 대부분의 용융염 입자들(약 6441 kg)이 바람이 불지 않는 경우에는 112 m 반경 내에 분포하고, 바람이 부는 경우에는 123 m의 반경 내에 분포하고 있다.

4. 결 론

본 연구에서는 트럭 탑재형 초소형 MSR에 대한 TNT 폭발 사고 시나리오를 가정하여, 용융염의 비산 거동을 다물리 수치해석 기반으로 분석하였다. LS-DYNA의 ALE–SPH 연성 해석 기법을 적용하여 폭발 초기 압력파 전파와 용융염 입자의 가속 거동을 계산하였으며, 이후 자유 비행 구간에 대해서는 Python 기반 후처리 프로그램을 통해 항력, 중력 및 바람 효과를 고려한 장거리 비산 해석을 수행하였다.

본 연구의 주요 결과는 다음과 같다.

1) TNT 폭발 초기 압력 분포는 Sedov 상사 이론의 강한 충격파 스케일링과 정성적으로 일치하는 경향을 보였으며, 초기 조건으로 설정한 TNT 매질 내부에서 TNT 질량 증가에 따라 1차 압력 피크 반경이 비례적으로 확장되었다가 용융염과의 경계면에서 팽창파와 압축파의 반사를 일으키면서 원장으로 차원 감쇠함을 확인하였다.

2) 용융염 입자의 초기 비산 속도는 폭발 직후의 고압 영역에서 결정되며, 일정 시간 이후에는 관성 지배 운동으로 전이됨이 확인되었다.

3) 200 kg TNT, 45° 관통 조건에서 바람이 없을 경우 최대 비산 거리는 약 899 m였으며, 5 m/s 순방향 바람 조건에서는 약 982 m까지 증가하였다.

4) 바람은 단순히 최대 비산 거리를 증가시키는 것뿐 아니라, 질량 분포의 중심을 이동시키고 밀집 반경을 확장시키는 효과를 나타냈다.

5) 단계 분리 해석 전략을 통해 전 구간 LS-DYNA 해석 대비 계산 비용을 크게 절감하면서도 물리적 일관성을 유지할 수 있음을 확인하였다.

본 연구에서 제안된 ALE–SPH 기반 폭발 해석과 탄도 후처리 결합 방식은 극한 사고 조건에서의 비산 거리 및 손상 반경 예측에 효과적인 접근 방법을 제공한다. 향후 연구에서는 구조 변형을 고려한 FSI 확장 모델과 방사성 물질 거동을 포함한 다상 분산 해석으로 확장할 필요가 있다.