MULTI-OBJECTIVE SHAPE OPTIMIZATION OF EARTH RE-ENTRY CAPSULE USING LOW FIDELITY AERO-THERMAL ANALYSIS CODE

M. Lee; K.H. Kim; N. Kim; H. Kim

doi:10.6112/kscfe.2025.30.1.039

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Original Article

Journal of Computational Fluids Engineering. 31 March 2025. 39-50
https://doi.org/10.6112/kscfe.2025.30.1.039

MULTI-OBJECTIVE SHAPE OPTIMIZATION OF EARTH RE-ENTRY CAPSULE USING LOW FIDELITY AERO-THERMAL ANALYSIS CODE

저 충실도 극초음속 열-공력 해석코드를 이용한 지구 재진입 캡슐 다목적 형상 최적화

M. Lee¹

K.H. Kim¹²

N. Kim³

H. Kim⁴^†

이 민술¹

김 규홍¹²

김 낙완³

김 형진⁴^†

¹Department of Aerospace Engineering, Seoul National University

²Institute of Advanced Aerospace Technology, Seoul National University

³Future Innovation Institute, Seoul National University

⁴Department of Mechanical Engineering, Kyung Hee University

¹서울대학교 항공우주공학과

²서울대학교 항공우주신기술연구소

³서울대학교 미래혁신연구원

⁴경희대학교 기계공학과

^{*Corresponding Author}

License (open-access, http://creativecommons.org/licenses/by-nc/4.0):

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ABSTRACT

This study presents the multi-objective shape optimization of a re-entry capsule using an aero-thermal analysis engineering code. The capsule geometry was defined based on the three-dimensional axisymmetric Viking geometry, parameterized by five design variables. An unstructured triangular mesh was automatically generated for the surface geometries. The local surface inclination method and reference temperature method were utilized to calculate surface pressure and skin friction coefficients. Additionally, a streamline tracing method was implemented to compute the local Reynolds number, while the stagnation heat flux was calculated using the Brandis formula and off-stagnation heat flux was calculated using Reynolds analogy. The optimization was performed for flow conditions at Mach 35.37, a 0-degree angle of attack, and an altitude of 61.8 km, using the multi-objective evolutionary algorithm NSGA-III. Pareto optimal solutions were evaluated, and the optimal solutions were selected based on volumetric efficiency, drag area, and total heat energy. The performance of selected Pareto optimal solutions was analyzed with respect to three objective functions, along with total mass and ballistic coefficient.

Keywords

Hypersonic

Multi-objective optimization

Re-entry capsule

Aero-thermal analysis

키워드

극초음속

다목적 최적화

재진입 캡슐

열-공력 해석

MAIN

1. 서 론
2. 형상 정의 및 해석 방법
2.1 형상 정의
2.2 공력해석
2.3 열해석
2.4 무게추정
3. 최적화 문제 정의
4. 최적화 결과
5. 결 론

1. 서 론

최근 우주 시장에 대한 관심 증대와 함께 우주 탐사 관련 연구가 전 세계적으로 활발히 수행되고 있다[1,2]. 성공적인 우주미션을 수행하기 위해서는 우주에서 제작 또는 채취한 샘플을 지구로 안전하게 귀환하는 것이 중요하다. 재진입 캡슐은 지구 재진입 시 발생하는 극한의 열적 환경을 견디며 안전하게 임무를 수행하는데 필수적인 역할을 한다. 캡슐은 간단한 형상을 가지지만 캡슐 형상은 공력 특성, 열 하중, 안정성, 구조적 요구사항에 직접적인 영향을 미치므로 설계초기 단계에서 이러한 요구사항을 고려하여 설계할 필요가 있다.

재진입 캡슐이 지구 대기권에 진입하면 강한 충격파가 발생하여 공기가 고온 고압으로 압축되고, 비행체 표면의 공력가열 현상으로 인해 캡슐 표면의 온도는 상승한다. 특히 노즈 부근에서 정체점이 형성되며 가장 큰 열전달량을 받기 때문에 뭉툭한 노즈를 갖도록 설계하는 것이 필요하며 캡슐의 전면부는 열방호 시스템(TPS: Thermal Protection System)이 필수로 설계되어야 한다. 또한 착륙 정확도를 확보하기 위해 높은 감속성능이 필요하며 이는 높은 항력을 필요로 한다[3]. 한편, 캡슐은 일반적으로 로켓과 같은 발사시스템에 실려 발사되기 때문에 캡슐의 유효하중을 제외한 구조물 무게는 최소화가 되어야 한다. 그리고 캡슐 자체의 적재성능 확보를 위해 캡슐 내부의 충분한 부피가 있어야 한다. 따라서 캡슐 형상을 설계할 때에는 이러한 여러 요구조건을 고려한 형상 최적화가 설계 초기단계에서 수행되어야 한다.

캡슐 형상의 성능해석에는 일반적으로 CFD(Computational Fluid Dynamics)가 널리 쓰인다. CFD를 이용한 열 및 공력해석은 비교적 정확도가 높고 복잡한 유동장을 해석하는 데는 유리할 수 있으나 체적 격자를 생성해야 하는 전처리 과정이 필요하며 계산시간이 비교적 오래 걸린다. 따라서 공학적인 방법을 이용한 캡슐 형상 최적화 연구가 다수 수행되어 왔다. Theisinger 등[4]은 modified Newtonian방법을 이용하여 공력계산을 수행하였고 항력, 종방향 정안정성, 체적 성능을 고려하여 캡슐형상을 최적화 하였다. Nosratollahi[5]등은 캡슐의 흡수 열에너지와 무게 최소화, 항력계수 최대화를 목적함수로 캡슐 형상을 최적화하였다. Cavallero[6]등은 인공신경망을 결합한 다충실도(multi-fidelity) 해석자를 이용하였으며, 목적함수로 무게와 TPS의 표면 침식량 최소화, 부피 최대화로 설정하여 형상 최적화를 수행하였다. Dirkx[7]등은 트림 받음각을 고려한 궤적해석과 함께 캡슐 무게, 체적, 열하중을 고려한 캡슐 형상 최적화를 수행하였다. Kabganian[8]등은 Apollo 캡슐을 기준형상으로 하여 cross range 최대화를 목적함수로 캡슐 형상 최적화를 수행하였으며, 공력계수는 Apollo의 공력계수값을 사용하였다. Yeo[9]등은 공학적인 열공력 해석 코드를 이용해 적재성능 최대화, 총 열에너지와 탄도계수 최소화를 목적함수로 플레어가 있는 캡슐 형상에 대해 형상 최적화를 수행했다. 최적화 과정에서 캡슐의 형상은 형상 정의 방법과 문제 정의에 따라 다양하게 도출될 수 있다. 기존 연구들은 캡슐 형상 최적화에서 열하중, 무게, 부피, 공력 성능 등을 목적함수로 설정하고 다양한 방법론을 적용해 왔다. 하지만 항력면적, TPS 두께, 캡슐 무게, 비행 안정성, 캡슐이 받는 총 열에너지, 적재성능을 고려한 형상 최적화 연구는 미진하다. 본 연구에서는 Viking 캡슐의 형상 변수[6]를 이용해 형상을 정의하고, 총 열에너지, 적재성능, 감속성능을 목적함수로 형상 최적화를 수행하여 최적 형상을 도출하였으며 각 성능지표와 형상 변수 간의 관계를 분석하였다.

2. 형상 정의 및 해석 방법

2.1 형상 정의

캡슐의 형상은 축대칭 3차원 Viking 캡슐[6]의 파라미터를 기반으로 정의되었으며, Fig. 1과 같이 5개의 형상 파라미터( $R_{n}$ , $R_{c}$ , $θ_{1}$ , $θ_{2}$ , $L$ )로 매개변수화된다. 여기서 $R_{n}$ 과 $R_{c}$ 는 각각 노즈와 코너 반지름, $θ_{1}$ 과 $θ_{2}$ 는 전·후방 원추 각도, $L$ 은 캡슐의 길이를 나타낸다. 기저면의 반지름( $R_{b}$ )은 비교 기준 형상으로 선정한 Stardust[10]의 반지름과 같은 0.247 m로 고정하였다.

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Fig. 1.

Re-entry capsule design parameters

최적화 과정에서 형상 변수에 따라 자동으로 형상을 정의하고 표면격자를 만들기 위해 plot3D포맷의 정렬격자를 생성하는 자동 격자 생성 모듈을 구현하였다. 자동 격자 생성 모듈은 다음과 같은 순서로 작동된다. 1) 설계 변수로 주어진 5개의 형상 파라미터를 입력한다. 2) 참고문헌 [6]의 식을 이용해 캡슐 형상 정의 함수를 계산한다. 3) 형상 파라미터와 형상 정의 함수 값을 이용하여 캡슐의 축방향 좌표에 대해 반지름을 계산한다. 4) 축방향 좌표와 반지름을 이용하여 사각형 표면격자를 plot3d 형식으로 생성한다. 5) 생성된 plot3d 격자에서 중복된 노드를 제거한 후, 사각형 격자를 삼각형으로 분할하여 최종적으로 비정렬 삼각형 격자를 생성한다.

자동 격자 생성 모듈을 활용하면 형상 파라미터를 기반으로 3차원 형상을 고려할 수 있으며, 실행 속도가 매우 빠르므로 파라미터 기반 최적화 단계에서 효율적으로 활용될 수 있다.

표면격자 영역은 기저면과 노즈부를 포함해 총 5개로 나누어져 있다. 캡슐의 길이 방향으로 100개의 격자점을 사용하였다. 형상 정의 모듈에서는 표면격자를 생성하면서 캡슐 표면적, 최대직경, 무게중심을 계산한다. 무게중심은 체적이 클수록 더 많은 샘플을 적재한다는 가정 하에 체적중심을 무게중심으로 가정하였다. 체적중심의 x좌표( $\bar{x}$ )는 다음 식으로 계산된다.

(1)

\bar{x} = \frac{∭ x d V}{∭ d V}

캡슐의 성능지표 중 하나로 적재성능( $η_{V}$ )은 캡슐 체적( $V$ )과 표면적( $S$ )를 이용해 다음과 같이 계산된다[7].

(2)

η_{V} = 6 \sqrt{π} \frac{V}{S^{3 / 2}}

적재성능이 클수록 같은 표면적 대비 큰 부피를 적재할 수 있음을 의미하며, 구의 형상일 때 최댓값 1을 갖는다.

2.2 공력해석

캡슐의 공력해석을 위해 국소표면 경사법(Local surface inclination method)를 사용하였다. 극초음속 영역에서는 충격파가 매우 얇다는 가정 하여 경사충격파 관계식이 간단하게 정리될 수 있으며, 자유류 속도벡터와 표면 법선벡터사이의 경사각과 자유류 마하수를 이용하여 표면 압력을 빠르게 계산할 수 있다. 특히 공간격자가 필요 없이 표면격자만을 이용해 빠르게 공력계산을 수행할 수 있기 때문에 본 최적화 문제에 사용하였다. 압축면(windward side)에는 modified Newtonian[11] 방법을 사용하였고, 팽창면(Leeward side)에는 Sharma method[12]를 사용하였다. Sharma method는 2차원 Prandtl-Meyer expansion 방법을 Tangent cone과 Tangent wedge방법을 이용해 3차원 효과를 보정한 방법으로, 3차원 효과를 고려하기 위해 팽창면의 압력계산 방법으로 Sharma method를 선정하였다. 그리고 기저면(Base)은 진공이라 가정( $P$ =0)하여 압력계수를 계산하였다[11]. 마찰항력 계산은 Meador등[13]의 기준온도법을 이용하였으며 유동은 층류로 가정하였다. 또한 국소 레이놀즈수 계산을 위해 유선추적 기법[14]을 이용하여 기준길이를 계산했다. 이와 관련하여 자세한 식은 참고문헌 [14]에서 확인할 수 있다.

본 연구에서는 Stardust 캡슐의 궤적[15,16]을 참고하여 최대 열유속을 갖는 유동조건에 대해 열 및 공력해석을 수행하였다. 재진입 시간은 극초음속 비행 궤적 구간인 고도 83.7~41.7 km를 비행하는 데 걸리는 시간으로 60초로 설정하였다[15]. 최적화에 사용된 유동조건은 다음 Table 1과 같다.

Table 1.

Design flow conditions

Altitude(km)	Mach	Freestream velocity(km/s)	AOA(deg)
61.8	35.37	11.03	0

캡슐의 비행 안정성을 고려하기 위해 종방향 정안정성을 고려하였다. 피칭모멘트의 받음각에 대한 변화율( ${C_{M}}_{α}$ )이 음수이면 종방향으로 정적 안정하다고 할 수 있다. ${C_{M}}_{α}$ 은 다음 식과 같이 중심차분을 이용해 계산하였으며 $Δ α$ 는 3도로 설정하였다.

(3)

\frac{\partial C_{M}}{\partial α} \approx \frac{C_{M_{i + 1}} - C_{M_{i - 1}}}{2 Δ α}

2.3 열해석

열해석을 위한 벽면온도( $T_{w}$ )는 복사 평형 가정을 통해 다음 에너지 평형식으로 계산하였다[17]. 대류 열전달량과 복사 열전달량을 계산하여 벽면온도를 반복법으로 계산한다.

(4)

{\dot{q}}_{conv} + {\dot{q}}_{rad} = σ ϵ T_{w}^{4} {\dot{q}}_{r a d} = ϵ σ T_{\infty}^{4}

여기서, 𝜖은 0.8값을 사용하였고, 𝜎는 볼츠만 상수이다.

열전달량 계산은 기준온도법과 레이놀즈 상사를 이용하여 계산하였고 유동은 층류로 가정하였다. 정체점 열전달량 계산은 Brandis식[18]을 사용하였다. Brandis 식은 NASA의 유동해석 코드인 LAURA[19]와 복사 해석코드인 HARA[20,21]를 이용해 구축한 데이터베이스 기반의 열전달량 관계식이다. Brandis식에서는 대류 열전달량과 복사 열전달량의 합으로 정체점 열전달량을 계산한다. 대류 열전달량은 일반적으로 반지름에 반비례하지만 복사 열전달량은 같은 유동조건에서 반지름이 클수록 값이 커지는 경향을 갖는다.

(5)

{\dot{q}}_{conv} = S t ρ^{*} V_{e} (H_{a w} - H_{w}) S t = \frac{c_{f}^{*}}{2 s} s = 0.815

(6)

{\dot{q}}_{stag} = {\dot{q}}_{c o n v} + {\dot{q}}_{rad} {\dot{q}}_{conv} = 1.270 \times 10^{- 9} ρ_{\infty}^{0.4678} V_{\infty}^{2.524} R_{n}^{- 0.52} (9.5 k m / s \leq V_{\infty} \leq 17 k m / s) {\dot{q}}_{rad} = C R_{n}^{a} ρ_{\infty}^{b} f (V_{\infty}) C = 3.416 \times 10^{4} a = \min (3.175 \times 10^{6} V_{\infty}^{- 1.80} ρ_{\infty}^{- 0.1575}, amax) amax = \{\begin{cases} 0.61 if 0 \leq R_{n} \leq 0.5 \\ 1.23 if 0.5 < R_{n} \leq 2 \\ 0.49 if 2 < R_{n} \leq 10 \end{cases} b = 1.261, f (V_{\infty}) = - 53.26 + \frac{6555}{1 + {(16000 / V_{\infty})}^{8.25}}

2.4 무게추정

캡슐의 무게는 구조물(structure), 유효하중(payload), 전면부(forebody), 후면부(backshell), 그리고 여유(margin)무게의 합으로 계산하였다[22]. 이때 전면부에 적용되는 TPS 무게는 TPS 재료 밀도와 전면부의 표면적, 그리고 TPS 두께를 이용하여 계산된다. 구조물 무게는 자유류 동압( $q_{\infty}$ )에 대한 회귀식을 사용하였다[22]. TPS 두께는 FIAT(Fully Implicit Ablation and Thermal response program) 코드 데이터베이스의 회귀식[23]을 이용하여 계산하였고, TPS 재료는 삭마재인 PICA(Phenolic Impregnated Carbon Ablator)를 선택하였다. PICA의 밀도는 270 $k g / m^{3}$ [24], 유효하중은 22.5kg로 고정하였다. 그리고 여유 무게는 전체 무게의 20%로 설정하였다.

(7)

m_{total} = m_{structure} + m_{payload} + m_{forebody} + m_{backshell} + m_{margin} m_{structure} = 0.0232 q_{\infty}^{0.1708} m_{total} m_{payload} = 22.5 k g m_{forebody} = δ_{TPS} ρ_{PICA} S_{forebody} m_{backshell} = 0.14 m_{total} m_{margin} = 0.2 m_{total} δ_{T P S} = 1.8696 \times (\frac{Heat load}{V_{\infty}}) (cm)

3. 최적화 문제 정의

최적화 결과를 비교하기 위한 기준 캡슐로 Stardust[10] 유사 형상을 선정하였다. 기준 캡슐 형상의 제원은 Table 2와 같다.

Table 2.

Geometry parameters of reference capsule

$R_{b}$	$R_{n}$	$R_{c}$	$L$	$θ_{1}$	$θ_{2}$
0.274 m	0.22 m	0.02 m	0.499 m	50.5°	30°

최적화기는 유전알고리즘을 사용하였다. 유전알고리즘은 구배가 필요 없는 최적화 방법으로 넓은 탐색범위를 가지며 국소 최적해에 수렴하지 않고 전역 최적해를 찾는 것으로 알려져 있다. 본 연구에서는 Python 오픈소스 라이브러리 DEAP(Distributed Evolutionary Algorithms in Python)[25]을 사용하였다. 개체수 300, 세대수 80으로 설정하여 총 24,000개의 개체가 평가되었다. 교차연산자로 일점교차를 선택하였고, 선택자로 “selNSGA-Ⅲ”를 사용하였다. 그리고 교차확률은 1.0, 변이확률은 0.3으로 설정하였다. 목적함수를 설정할 때에는 서로 상충관계(Trade-off)가 있는 목적함수를 설정해야 원하는 해를 얻을 수 있다. 본 연구에서는 총 3개를 설정하였으며, 항력면적( $C_{D} A$ )과 적재성능( $η_{V}$ ) 최대화, 총 열에너지(Q) 최소화로 설정하였다. 항력면적이 클수록 캡슐의 감속성능이 우수하다고 볼 수 있으며 캡슐의 항력과 직경이 클수록 값이 크다. 한편 항력면적이 크면 캡슐은 적재성능이 낮은 납작한 형상이 도출될 수 있다. 같은 무게 대기 부피가 큰 샘플을 적재하기 위해서는 적재성능이 높아야 한다. 또한 TPS 무게를 줄이기 위해서는 캡슐에 받는 총 열에너지를 최소화 할 필요가 있다. 제약조건으로 캡슐의 정안정성 확보를 위해 ${C_{M}}_{α}$ 값이 음수가 되도록 하였고, 너무 납작한 형상이 나오지 않도록 적재성능은 0.6 이상이 되도록 하였다. 그리고 최대 정체점 열전달량은 PICA재료 회귀식의 최대 열전달량인 12 MW/s로 설정하였다. 그 외 크기 제약조건은 아래 식과 같이 나타내었다.

(8)

Minimize Q, Maximize \{\begin{cases} η_{V} \\ C_{D} A \end{cases} Subject to: \{\begin{cases} C_{M_{a}} < 0 \\ R_{c} \leq 0.05 m \\ L \leq 1 m \\ 10 < θ_{1}, θ_{2} \leq 70 ° \\ D \leq 2 m \\ η_{V} \geq 0.6 \\ \dot{q_{stag}} \leq 12 MW / s \\ δ_{TPS} \geq 3.27 c m \end{cases}

기준 캡슐 형상에 대한 목적함수 및 제약조건 값은 Table 3와 같다.

Table 3.

Objective functions and constraint value of reference capsule

Parameter	Value
$C_{D} A$	0.5234 $m^{2}$
Total heat energy	1.24e+8 J
$η_{V}$	0.87
𝛽	105.02
Mass	54.97 kg
${C_{M}}_{α}$	-0.17
${\dot{q}}_{s t a g}$	1.01e+7 $W / m^{2}$

최적화 과정은 Fig. 2에 나타낸 것과 같이 형상 설계변수 5개를 이용해 격자를 만들고 무게중심을 계산한다. 그리고 열-공력 해석 코드를 이용해 항력, 피칭모멘트, 열전달량 등을 계산하고 마지막으로 무게와 탄도계수, 적재성능, 총 열에너지를 계산한다. 이 과정을 유전알고리즘 코드 내에서 각 개체를 평가하면서 반복한다.

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Fig. 2.

Optimization process

4. 최적화 결과

최적화 수행 시간은 결과파일 출력을 포함하여 약 306분이 소요되었으며, 3,292개의 파레토 최적해를 얻었다. 파레토 최적해를 항력면적에 대해 사영하여 총 열에너지와 적재성능에 대해 2차원 산점도 그래프를 Fig. 3와 같이 나타내었다. 항력면적은 색깔로 구분하였으며, 왼쪽 상단의 파레토 해가 큰 항력면적을 갖는 것을 알 수 있다.

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Fig. 3.

Pareto optimal solutions and selected Pareto optimal solutions

파레토 해의 비교를 위해 임의로 8개의 해를 선택하여 기준 캡슐과 함께 형상을 나타내었다. 적재 성능이 1에 가까울수록 내부 공간을 효율적으로 활용할 수 있으며, 총 열에너지 값이 작을수록 열 보호 시스템의 부담이 줄어든다. 또한 항력면적이 클수록 감속 성능이 우수하여 대기권 재진입 시 하강 속도를 효과적으로 줄일 수 있다. Opt1 형상은 최대 항력면적을 갖는 캡슐로, 직경과 항력이 큰 형상이 도출됨을 확인할 수 있다. 이는 대기권 재진입 시 공기 저항을 극대화하여 감속 효과를 높이지만, 동시에 넓은 표면적이 높은 온도에 노출되므로 열 차폐가 중요한 고려 요소가 된다. Opt4는 적재성능이 가장 우수한 해로, 구에 가까운 형상이 도출됨을 알 수 있다. 이는 내부 공간 활용 측면에서 유리하다. 다만, 구형 형상은 상대적으로 항력면적이 작아 감속 성능이 낮아질 수 있다. Opt5는 최소 총 열에너지를 갖는 해로 캡슐의 전면부(forebody) 표면적이 작은 형상이 도출되었음을 알 수 있다. 이는 전면부 표면적이 감소하면서 열유속이 분포되는 영역이 줄어들어, 캡슐이 받는 총 열에너지가 감소한 것이다. Opt8은 기준형상 근처의 임의의 해로 기준형상보다 노즈 반지름이 큰 형상이 도출되었다. 노즈 반지름이 클수록 노즈 열전달량이 감소하는 경향을 가지며, 이는 열 보호시스템 설계에 긍정적인 영향을 미칠 수 있다. 항력면적은 캡슐의 직경에 의해 크게 영향을 받고, 적재성능은 형상이 구와 얼마나 가까운가에 의해 결정된다. 또한, 총 열에너지는 전면부 표면적의 영향을 받는다. 따라서 총 열에너지가 작은Opt5, Opt6, Opt7 형상은 작은 전면부 면적을 가지고 있으며, 항력면적이 큰 Opt1, Opt2, Opt3 형상은 상대적으로 직경이 크다. 또한, 그래프의 오른쪽으로 갈수록 적재성능이 큰 캡슐이므로, 오른쪽에 위치한 캡슐 형상은 전반적으로 구와 가까운 형상을 갖는다. 이는 구형 형상이 내부 공간을 효율적으로 활용할 수 있는 반면, 상대적으로 낮은 항력면적으로 인해 감속 성능이 떨어지는 상충관계를 보여준다.

Fig. 4는 파레토 해에 대해 탄도계수(𝛽)와 질량( $m$ )에 대해 산점도 그래프를 나타낸 것이다. 탄도계수는 재진입 캡슐 성능을 평가하는 지표 중 하나로, 캡슐 질량( $m$ )과 항력 면적( $C_{D} A$ )의 비로 정의된다.

(9)

β = \frac{m}{C_{D} A}

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Fig. 4.

Pareto front and selected solutions in ballistic coefficient vs total mass

일반적으로 탄도계수가 클수록 더 낮은 고도에서 감속이 되고 탄도계수가 작을수록 더 높은 고도에서 감속이 된다. 또한 열전달량 관점에서 높은 탄도계수를 갖는 캡슐은 유선형의 형상을 가지기 때문에 최대 열전달량이 발생하는 고도가 더 낮고 그 값이 낮은 탄도계수를 갖는 형상보다 더 크다. Fig. 4에서 Opt7은 최대 탄도계수를 갖는 형상으로 상대적으로 유선형의 형상을 가짐을 알 수 있고, Opt1은 최소 탄도계수를 가지므로 가장 뭉툭한 전면부 형상을 가짐을 알 수 있다. 캡슐의 총 질량은 TPS 무게에 비례하며, TPS의 무게는 캡슐의 전면부 표면적에 비례한다. 따라서 전면부 표면적이 넓은 캡슐이 더 많은 양의 TPS를 필요로 하므로 무게가 더 큰 것을 알 수 있다. Table 4에는 기준형상과 선택된 파레토해에 대한 형상변수와 정체점 열전달량, 질량, 탄도계수를 비교하였다. 표에서 알 수 있듯이 최적화 문제의 제약조건을 만족하는 형상이 다양하게 도출됨을 확인할 수 있다. 캡슐 무게는 46kg에서 최대 118kg까지 가짐을 알 수 있고, 그에 따라 탄도계수는 약 25에서 391까지의 값을 가짐을 확인하였다.

Table 4.

Selected Pareto solutions

	$R_{n}$ (m)	$R_{c}$ (m)	L(m)	$θ_{1}$ (°)	$θ_{2}$ (°)	D(m)	${\dot{q}}_{s t a g}$ (W)	Mass(kg)	𝛽
Reference capsule	0.22	0.02	0.499	50.5	30	0.7643	1.0.E+07	54.97	105.02
Opt1 (Max $C_{D} A$ )	0.8689	0.0160	0.7774	63.71	63.77	1.9857	6.6.E+06	117.95	25.49
Opt2	0.9693	0.0257	0.9744	36.17	53.88	1.7222	6.5.E+06	112.81	42.58
Opt3	0.1981	0.0484	0.9744	54.26	45.52	1.4289	1.1.E+07	83.361	43.23
Opt4 (Max $η_{V}$ )	0.4534	0.0138	0.8361	16.63	30.17	0.9416	7.7.E+06	70.88	114.99
Opt5 (Min $Q$ )	0.1981	0.0484	0.1946	50.64	19.26	0.5038	1.1.E+07	46.22	198.48
Opt6	0.2090	0.0334	0.2828	34.64	21.68	0.5275	1.0.E+07	49.58	262.24
Opt7	0.1986	0.0138	0.3618	17.66	29.21	0.5086	1.1.E+07	52.52	390.95
Opt8	0.6332	0.0268	0.4975	50.49	19.26	0.7456	7.0.E+06	52.46	79.86

본 연구에서 도출된 파레토 최적해들은 서로 절충 관계에 있으며, 어느 한 최적해가 다른 해보다 절대적으로 우수하다고 할 수 없다. Table 5에 나타낸 것과 같이, Opt1은 기준 캡슐과 비교하여 항력면적이 783.86% 증가한 형상으로 도출되어 감속 성능 면에서는 매우 우수하다. 그러나 적재 성능은 29.89% 감소하고 총 열에너지가 3배 증가하여 무게 또한 약 2.15배 증가하였다. Opt4는 최대 적재 성능을 갖는 파레토 최적해로, 기준 캡슐 대비 적재 성능이 10.34%, 항력면적이 17.75% 증가하였으나 총 열에너지는 58.33% 증가하였다. 한편, Opt5는 총 열에너지가 최소인 형상으로, 기준 캡슐 대비 45% 감소하였다. 그러나 적재 성능과 항력면적이 각각 28.74%, 55.52% 감소하였다. 따라서, 특정 최적해가 절대적으로 우수하다고 할 수 없으며, 어느 하나의 목적함수가 우수한 형상은 다른 두 목적함수에서 성능이 저하되거나 향상 폭이 크지 않음을 알 수 있다. 설계자는 파레토 최적해 중 임무와 궤적을 고려하여 최종적으로 적합한 캡슐 형상을 선택할 수 있을 것이다. 또한, 향후 궤적과 플레어 등을 반영한 추가 최적화를 통해 다양한 형상과 임무에 대한 캡슐 형상 최적화를 수행할 수 있을 것으로 기대된다.

Table 5.

Comparison of objective functions of reference capsule with selected Pareto solutions

	$η_{V}$	$C_{D} A$ ( $m^{2}$ )	Q(J)
Reference Capsule	0.87	0.5234	1.2.E+08
Opt1(Max $C_{D} A$ )	0.61(-29.89 %)	4.6261(+783.86 %)	4.8.E+08(+300.00 %)
Opt2	0.83(-4.60 %)	2.6493(+406.17 %)	4.6.E+08(+283.33 %)
Opt3	0.83(-4.60 %)	1.9281(+268.38 %)	3.0.E+08(+150.00 %)
Opt4(Max $η_{V}$ )	0.96(+10.34 %)	0.6163(+17.75 %)	1.9.E+08(+58.33 %)
Opt5(Min $Q$ )	0.62(-28.74 %)	0.2328(-55.52 %)	6.6.E+07(-45.00 %)
Opt6	0.78(-10.34 %)	0.1890(-63.89 %)	7.5.E+07(-37.50 %)
Opt7	0.81(-6.90 %)	0.1343(-74.34 %)	7.3.E+07(-39.17 %)
Opt8	0.87(0.00 %)	0.6569(+25.51 %)	1.2.E+08(0.00 %)

5. 결 론

본 연구에서는 적재성능과 항력면적 최대화, 총 열에너지 최소화를 목적함수로 지구 재진입 캡슐 형상 다목적 최적화를 수행하였다. 형상변수는 Viking캡슐 형상정의 방법을 이용하여 총 5개로 설정하였다. 공력계산은 국소표면경사법을 이용하였고, 마찰항력 계산은 기준온도법을 이용하여 수행하였다. 열전달량 계산은 레이놀즈 상사를 이용하였으며 유동은 층류로 가정하였다. 정체점 열전달량은 비평형 유동과 복사 열전달이 고려된 Brandis식을 이용하였다. 또한 무게 예측을 위해 캡슐 전방부의 TPS 두께를 열하중의 함수로 고려하였다.

최적화 결과 파레토 면을 가시화 하였고 3,292개의 파레토 최적해 가운데 8개의 최적해를 선택하여 형상변수와 캡슐의 성능을 분석하였다. 적재성능이 큰 형상일수록 구와 비슷한 형상이 도출되었고, 항력면적이 큰 형상은 직경과 항력이 큰 값을 가짐을 확인할 수 있었다. 또한 총 열에너지는 캡슐의 전면부 표면적이 클수록 큰 값을 가지므로 캡슐의 전면부 표면적이 작은 캡슐이 적은 총 열에너지를 가짐을 알 수 있다. 또한 파레토 해를 탄도계수와 무게에 대해 그래프를 분석하였다. 탄도계수가 클수록 유선형 형상을 가짐을 알 수 있으며 탄도계수가 작을수록 직경이 크고 항력이 큰 형상이 도출되었다. 무게는 캡슐의 TPS무게에 비례하므로 캡슐의 전면부 표면적이 작을수록 무게가 적게 나감을 확인하였다. 파레토 최적해를 통해 다양한 형상이 도출됨을 확인하였고, 캡슐의 임무에 따라 적절한 형상을 선택할 수 있다.

Acknowledgements

이 논문은 2024년도 정부(방위사업청)의 재원으로 국방기술진흥연구소의 지원을 받아 수행된 연구임(No. KRIT- CT-22-030, 재사용 무인 우주비행체 고도화 기술 특화연구센터) 또한 2024년도 정부(과학기술정보통신부)의 재원으로 한국연구재단의 지원을 받아 수행된 연구임(2022M3C1C6062803).

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Journal of Computational Fluids Engineering ISSN:1598-6071(Print) 3022-6252(Online) 한국전산유체공학회지

Preview

MULTI-OBJECTIVE SHAPE OPTIMIZATION OF EARTH RE-ENTRY CAPSULE USING LOW FIDELITY AERO-THERMAL ANALYSIS CODE

ABSTRACT

MAIN

Fig. 1.

Re-entry capsule design parameters

(1)

(2)

Table 1.

Design flow conditions

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

Table 2.

Geometry parameters of reference capsule

(8)

Table 3.

Objective functions and constraint value of reference capsule

Fig. 2.

Optimization process

Fig. 3.

Pareto optimal solutions and selected Pareto optimal solutions

(9)

Fig. 4.

Pareto front and selected solutions in ballistic coefficient vs total mass

Table 4.

Selected Pareto solutions

Table 5.

Comparison of objective functions of reference capsule with selected Pareto solutions

Acknowledgements

References