1. 서 론

최근 해상풍 및 풍력보조추진선박들의 수요확대로 회전하는 실린더 주위 유동에 대한 관심이 증가하고 있다. 실린더 유동에서 회전운동은 실린더 상하면 간에 국부적 유동 가감속을 발생시켜 실린더 한쪽 면에서 경계층 박리를 지연시키거나 제거하는 역할을 한다. 이는 후류에서 발생하는 와류 소용돌이를 억압하는 효과를 불러오기 때문에 실린더 유동에서 회전운동은 대표적인 유동제어 방법으로 활용된다.

Mittal and Kumar[1]는 Re=200에서 자유유동 대비 회전 속도 비를 나타내는 회전율에 따른 회전실린더 후류 유동 변화를 관찰했다. 회전율을 0-5로 변화시켰을 때, 회전율 증가에 따라 실린더 후류에 와류 소용돌이가 억압되어 정상상태로 안정화 되었다가 더 높은 회전율에서는 실린더 한쪽 면에서 다시 와류 소용돌이가 발생하는 것을 확인하였다. Luo 등[2]은 Re=140-1000 사이의 레이놀즈수 범위에서 회전율 증가에 따라 후류의 와류 소용돌이가 편향되며 실린더 회전방향을 따라 박리점이 옮겨가는 것을 실험적으로 확인했다. 특히 회전율이 2.3 이상일 때 실린더 상하면 간 박리점이 가까워지면서 와류 소용돌이가 억압되는 것을 관찰했다.

더 높은 레이놀즈수에서 회전실린더 주위 유동을 연구한 예로 Elmiligui 등[3]은 Re=5×10⁴에서 대표적인 난류 모델들을 기반으로 하이브리드 모델을 적용하여 회전실린더 해석을 수행하였고, 제시한 난류모델 중 Partially averaged Navier-Stokes(PANS, 부분 평균된 나비에-스토크스 방정식)가 실험결과와 가장 유사한 결과를 보여주는 것을 확인하였다. Karabelas[4]은 Large Eddy Simulation(LES, 대형 와 모사) 모델을 기반으로 Re=1.4×10⁵에서 회전실린더 주위 유동을 해석하였다. 0-2 사이의 회전율을 적용하여, 회전율 증가에 따라 항력은 감소하고, 양력은 증가하는 추세를 확인했다. Karabelas 등[5]은 Reynolds averaged Navier-Stokes(RANS, 레이놀즈 평균된 나비에-스토크스 방정식) 모델을 사용하여 임계영역에 해당하는 Re=5×10⁵, 10⁶, 5×10⁶에서 회전실린더 주위 유동을 연구하였으며, 회전율이 2에서 8사이로 높은 경우에 초점을 두었다. 해당 범위에서 회전율이 증가함에 따라 양력은 선형적으로 증가하며, 항력은 회전율이 4가 될 때까지 증가하다가 일정해지며, 회전율이 7-8 정도 일 때 다시 감소하는 패턴을 보이는 것을 확인했다. 각 난류모델에 대한 설명은 해당 참고문헌에서 상세 설명을 확인 할 수 있다.

실제 산업 전반에 나타나는 유동 현상은 구조물의 규모, 유속 및 풍속에 의해 높고 광범위한 레이놀즈수 영역에 해당되는 경우가 많으나, 이 경우 유동이 불규칙하고 복잡한 특성을 보이기 때문에 전산해석 시 상당한 자원이 요구된다. 전통적으로 고정된 실린더에 대한 연구들은 유체역학의 오랜 역사와 함께 연구[6]가 선행되어 온 반면에 상대적으로 제한된 유동 조건에서 수행된 회전실린더에 관한 폭넓은 이해는 여전히 부족한 실정이다. 회전실린더에 관한 선행연구의 경우 10⁴ 이하의 상대적으로 낮은 레이놀즈수 영역에서의 연구가 대부분이며, 높은 레이놀즈수를 연구한 경우에도 특정 레이놀즈수에 국한되어있는 경우가 많다. 특히 해석 비용이 높거나 해당 레이놀즈수에서 나타나는 유동 특성에 맞추어 수치해석기법을 특정한 경우 현업에 적용하여 공학적 설계에 활용하기에는 무리가 있다.

Kang 등[7]은 이와 같은 문제점을 개선하고자 오픈소스 라이브러리인 OpenFoam을 기반으로 10⁴ 부터 10⁶까지에 이르는 광범위한 레이놀즈수에서 활용 가능한 개선된 PANS 난류 모델과 해당 범위에 범용적으로 적용할 수 있는 격자를 구성하여 고정된 원형실린더 주위 유동해석을 수행했다. 아임계-임계 영역에 해당하는 104≤Re≤106의 레이놀즈수 영역에서는 층류-난류 천이점이 실린더 상류로 이동하여 층류 박리 거품 현상이 나타나는 큰 변화를 겪는데, 이러한 변화 과정을 제대로 포착하는 것이 중요하다. 기존 PANS 모델의 경우 해당 영역에 Direct Numerical Simulation(DNS, 직접 수치 모사)가 올바르게 작동할 수 있도록 세밀한 격자구성이 필요한데, 이는 공학적 활용 관점에서 효율성이 떨어진다. Kang 등[7]은 개선된 hybridPANS 모델을 적용하여 해당 레이놀즈수 영역에서 백만 단위 수준의 격자수로 난류 천이 현상을 잘 포착하는 것을 확인하였다.

본 연구에서는 현업에 활용 가능하도록 회전실린더 유동해석의 범용성을 확보하고자 Kang 등[7]이 제안한 난류모델 및 격자구성을 활용하여 광범위한 레이놀즈수 범위(104≤Re≤106)에서 회전실린더의 유동 특성 변화를 관찰하였다. 레이놀즈수 변화에 따른 회전실린더 유동 특성에 초점을 두고자 자유 유동 대비 회전 유동 비를 나타내는 회전율(Spin ratio, SR)은 1로 고정하였다.

2. 수치 기법

Fig. 1에 수치해석에 사용된 해석 영역 및 격자 구성을 나타내었다. 주 유동방향 및 유동방향에 수직한 방향을 각각 x, y 축으로 두었으며, 실린더 축 방향을 z로 두었다. 실린더는 반시계 방향으로 회전하며 축방향 실린더 길이는 1D이다. 자유 유동 속도는 일정하게 유지되며 U∞로 나타내었고, 실린더의 회전에 따른 원주방향 속도는 Uθ(=ωD/2,ω는 각속도)로 나타내었다. 따라서 회전율 SR=Uθ/U∞로 나타낼 수 있다.

격자 시스템으로는 효율적인 격자 배분을 위해 비정렬 트리머 격자를 사용하였으며 실린더 주위에 격자를 밀집시켰다. 격자 생성에는 상용 프로그램인 STAR-CCM+를 사용하였다. 실린더 벽면의 첫번째 격자 크기는 벽단위로 무차원화하여 Re=1×10⁴인 경우 y+=0.2, Re=1×10⁶인 경우 y+=13.2이다. 총 3.1백만 개의 격자가 사용되었다. 보다 자세한 격자 구성에 관한 설명은 Kang 등[7]을 참고할 수 있다.

Fig. 1.

(a)Computational domain and (b)grid system

시간 항 및 공간 항에 대해서 2차 정확도의 차분 기법을 사용하였으며, 속도-압력 연성에는 Pressure-Implicit with Splitting of Operator(PISO) 및 Semi-Implicit Method for Pressure-Linked Equations(SIMPLE) 알고리즘을 혼합한 PISO-SIMPLE(PIMPLE) 알고리즘을 사용하였다.

난류 모델로는 k-ω SST 기반의 PANS 모델을 사용하였으며, 공간 필터링을 취한 지배방정식은 아래와 같다.

Kang 등[7]은 아임계-임계 영역으로 넘어가는 광범위한 레이놀즈수 영역에 범용적으로 적용하여 경계층 특성 변화로부터 기인한 후류 특성을 잘 포착하기 위해 LES의 아격자 모델 중 격자 크기에 따라 가중치를 조정하여 난류를 직접 계산 또는 모델링 처리 하는 Wall-Adapting Local Eddy- Viscosity(WALE)에 기반한 난류 점성항(νSGS)과 k-ω SST의 난류 점성항(νu)을 이용해 최종 점성항(νh)을 아래와 같이 구성하였다.

위 식에서 fk는 총 난류 에너지와 모델링 기반으로 추정한 비분해 난류 운동에너지 비를 나타낸다. fk를 결정하는 과정에 대한 상세한 설명은 Kang 등[7]을 참고 할 수 있다. 따라서 난류 점성항 νh는 비분해 난류 유동에너지 비 fk가 작아짐에 따라 νSGS에 가까워지며, 성긴 격자에서 fk가 커질 때 νu으로 수렴하게 된다.

Fig. 2는 고정된 원형 실린더에서 수치해석을 수행하여 선행연구와 비교한 결과이다. hybridPANS 모델 결과가 아임계에서 임계로 넘어가는 레이놀즈수 영역에서 나타나는 항력 급강하 현상을 잘 포착하며 정량적 값 또한 선행연구의 범위 내에서 잘 모사하고 있는 것을 확인 할 수 있다[8, 9].

Fig. 2.

Drag coefficient of a fixed cylinder

3. 결과 및 논의

레이놀즈수 범위 104≤Re≤106에서 회전율 SR을 1로 고정하여 회전 실린더 주위 유동 해석을 수행하였다. 상기 레이놀즈수 범위는 정지한 실린더에서 준임계영역(Re=300~1.0×10⁵)과 임계영역(Re=1.0×10⁵~3.5×10⁶)에 걸쳐 있는 부분에 해당한다. Fig. 3은 레이놀즈수에 따른 회전실린더(SR=1) 표면에 작용하는 힘의 변화를 나타낸 것이다. SR이 1이거나 1에 가까운 선행연구 결과 또한 함께 표시하였다[10, 11, 12, 13, 14, 15].

Fig. 3(a)는 평균 항력 계수 변화를 나타낸다. 앞서 Fig. 2에서 확인 한 것처럼, 고정된 실린더의 경우 재부착 현상에 의한 박리 지연으로 Re=2×10⁵ 근처에서 평균 항력계수가 급격하게 강하하면서 큰 변화를 겪는다. 그러나 Fig. 3(a)에서 확인 할 수 있는 것처럼, 회전율(SR=1)이 적용 될 경우 104≤Re≤106 범위 내에서 이러한 항력 급강하가 관찰 되지 않으며, 로그 스케일로 나타낸 레이놀즈수의 증가에 따라 단조롭게 감소하는 것을 확인 할 수 있다.

Fig. 3(b)에서는 평균 양력 계수 변화를 나타내었다. 회전실린더에서는 일정한 속도로 유입되는 자유유동과 대비하여 실린더가 반시계 방향으로 회전하면서 실린더 상면에서는 자유 유동과 반대 방향으로, 하면에서는 자유 유동과 일치하는 방향으로 추가 흐름이 생긴다. 그 결과 실린더 상면에서는 유동 감속이, 하면에서는 가속이 일어나 비대칭적 유동이 발생하게 되므로 양력이 발생한다(실제 양력 합은 –y 방향으로 발생하나, Fig. 3(b)에서는 크기에 해당하는 값을 표시하였다.). Fig. 3(b)에서 평균 양력계수 변화를 보면 104≤Re≤106 범위에서 양력을 가지며, 항력 계수와 마찬가지로 로그 스케일로 나타낸 레이놀즈수의 증가에 따라 단조롭게 감소하는 추세를 보인다.

Fig. 3.

(a)Drag and (b) lift coefficient distributions of a rotating cylinder at fixed SR=1

회전실린더(SR=1)에서 레이놀즈수 증가에 따른 항력 및 양력계수 감소 패턴을 이해하기 위해 실린더 주위 유동장 변화를 확인하였다. 먼저, Fig. 4는 SR=1인 회전 실린더의 평균 속도로 계산된 유선(streamlines)을 나타낸 것이다. 고정된 실린더와의 상이한 항력 계수 변화를 확인하기 위해 같은 레이놀즈수에서 고정 실린더(SR=0)의 유선도 함께 나타내었다. Fig. 4(a)에서 Re = 1.0×10⁴일 때, 고정실린더는 실린더 상하면의 같은 지점에서 박리가 발생하여 폭이 넓고 대칭적인 와류가 후류에 형성된다. 이와 비교하여 회전실린더의 경우, 부분적 감속유동이 나타나는 실린더 상면에서는 박리점이 상류로 이동하여 유동이 나아가는 방향이 좀 더 실린더 바깥쪽을 향하며, 가속유동이 나타나는 하류에서는 반대로 박리점이 하류로 이동하여 실린더 안쪽으로 모여든다. 결과적으로 유동이 +y 방향으로 향하는 편향(deflection)이 관찰되며, 고정된 실린더에 비해 폭이 좁은 와류가 형성되는 것을 확인 할 수 있다.

Fig. 4(b)와 4(c)에서 고정된 실린더의 경우 Re = 5.0×10⁴ 와 Re =1.0×10⁵로 증가하면서 박리점 위치에는 큰 변화가 없이 폭이 넓은 와류가 발생하나 후류에 형성되는 와류 형성 길이(vortex formation length)는 레이놀즈수 증가에 따라 점차 짧아진다. 회전실린더의 경우 Re = 1.0×10⁴ 와 비교하여 실린더 상면에서 유동이 향하는 방향이 실린더 안쪽으로 이동하여, 레이놀즈수 증가에 따라 실린더 근처 후류에서의 편향이 감소하는 것처럼 보인다. 또한 레이놀즈수 증가에 따라 와류 형성 길이가 짧아지는데 고정 실린더에 비해서는 길이 감소폭이 작은 것을 알 수 있다. 와류 형성 이후 후류에서의 편향 또한 Re = 1.0×10⁴ 일 때 보다는 약하게 나타난다.

Fig. 4(d)와 (e)에서 Re=5.0×10⁵ 그리고 Re =1.0×10⁶ 일 때, 고정된 실린더의 경우 박리점이 상당히 하류로 이동하여 폭이 좁은 와류가 형성되면서 Re=1.0×10⁴~1.0×10⁵와는 다른 양상을 보인다. 회전실린더의 경우 이러한 급격한 양상 변화는 관찰 되지 않으며, 실린더 상하면에서 박리 지점이 거의 유사해지면서 실린더 근처 후류에서 편향이 감소된 모습을 보이며, 특히 Re =1.0×10⁶에서는 실린더 바로 뒤에서 형성되는 와류 생성 지점이 상하면 대칭을 회복한 것으로 보인다. 와류 형성 이후 후류에서는 여전히 +y방향으로 향하는 편향 유동이 전반적으로 관찰되며 낮은 레이놀즈수 경우에 비해 그 정도가 약하게 나타나는 것을 알 수 있다.

Fig. 4.

Mean streamlines in rotating cylinder at various Reynolds numbers(SR=1)

Fig. 5는 평균 압력장 분포를 나타낸 것이다. 앞서 Re = 1.0×10⁴ 일 때, 실린더 근처에서 유동 편향이 가장 크게 나타나는 것을 확인했는데, Fig. 5(a)의 압력장을 보면, 실린더 전면에서 정체점(stagnation point)이 실린더 상면으로 치우쳐 있다. 실린더 상하면간 압력 분포 차이를 보면, 상면에서는 음압 분포가 관찰 되지 않으며, 하면에서는 뚜렷하게 나타나는 것을 알 수 있다. Fig. 5(b)에서 5(e)까지 레이놀즈 수가 증가하면서 정체점은 점차 실린더 전면 중앙 쪽으로 이동하고, 실린더 상면에서의 음압이 갈수록 뚜렷하게 관찰되어 실린더 하면과의 음압 분포 차이가 줄어드는 것을 확인 할 수 있다.

Fig. 5.

Mean pressure fields in rotating cylinder at various Reynolds numbers(SR=1)

Fig. 6은 실린더 표면에서 평균 압력계수 분포를 나타낸 것이다. 실린더 전면 𝜃=0°근처에서 압력 피크가 나타나는 위치가 Re=1.0×10⁴ 일 때 약 10°정도로 양의 𝜃 방향으로 치우쳐 있다가 레이놀즈수가 증가함에 따라 점차 𝜃=0°에 가까워진다. 이는 앞서 압력장에서 관찰한 바와 같이 실린더 전면에서 정체점이 레이놀즈수의 증가에 따라 실린더 상면에서 전면 중앙으로 이동했음을 보여준다. 실린더 하면(180°≺𝜃≺360°)에서는 레이놀즈수에 관계없이 거의 유사한 압력 분포를 보이는 반면, 상면(0°≺𝜃≺180°)에서는 레이놀즈수에 따른 분포 차이를 확인 할 수 있다. Re=1.0×10⁴에 해당하는 실선의 경우 음압 피크가 관찰되지 않으나, 레이놀즈수가 증가하면서 더 작은 음압 피크가 발생하며 실린더 하면에서의 분포와 그 차이가 줄어든다. 이를 통해 고정된 회전율 SR=1에서 레이놀즈수 증가에 따라 실린더 상하면간 비대칭적 음압 분포가 점차 감소함을 확인 할 수 있고, 이에 따라 실린더 하면 방향으로 작용하는 양력 또한 점차 감소할 것을 예상 해 볼 수 있다.

Fig. 6.

Circumferential distribution of mean pressure coefficient on rotating cylinder surface(SR=1)

Fig. 7은 평균 와도장을 나타낸 것이다. Fig. 7(a)에서 Re = 1.0×10⁴ 일 때, 실린더 회전 방향 및 유속방향이 반대가 되는 실린더 상면에서는 유동 감속이 일어나면서 보다 상류 쪽에서 짧은 시계 방향의 와류가 발생하여 실린더 바깥쪽으로 나아가는 형태를 보인다. 실린더 하면에서는 회전방향 및 유속방향이 일치하면서 가속된 유동이 표면을 따라 실린더 안쪽으로 말려 올라가는 반시계방향의 와류가 길게 늘어뜨려지는 차이를 보인다. Fig. 7(b)-(d)에서 레이놀즈수가 증가하면서 Re = 1.0×10⁴와 비교하여 상면의 음의 와류는 단계적으로 하류로 이동하여 보다 실린더 안쪽을 향해 떨어져 나간다. 실린더 하면에서 발생하는 양의 와도는 레이놀즈수 증가에도 거의 유사한 각도를 유지하며 떨어져 나간다. 이러한 결과로 상하면에서 발생하는 와류의 각도 및 길이 차이가 줄어들어 Fig. 7(d)의 Re =5.0×10⁵에서 전체적인 와류 편향이 매우 감소한 것을 확인 할 수 있다. 레이놀즈수가 Re =1.0×10⁶으로 증가하면서 와류 형성은 Re=5.0×10⁵에 비해 그 길이가 짧아져 실린더 근처에서 더 강한 와류를 형성하고 있는 것을 Fig. 7(e)에서 알 수 있다.

Fig. 7.

Mean spanwise vorticity fields in rotating cylinder at various Reynolds numbers(SR=1)

이러한 레이놀즈수에 따른 실린더 근처 주요 와류 변화를 확인하기 위해 특정 와도 값(ωz¯=±4)을 추출하여 겹친 그림을 Fig. 8에 나타내었다. 먼저 실린더 상면에서 발생하는 음의 와류 변화를 보면, Re = 1.0×10⁴에서 5.0×10⁵로 증가하며 와류 발생 위치가 하류로 밀려나며 더 멀리 늘어뜨려지고, 흘림이 생기는 각도도 실린더 안쪽으로 이동하게 된다. 실린더 하면에서 발생하는 양의 와류는 Re = 1.0×10⁴부터 발생 위치가 하류로 밀려나 있어 실린더 안쪽으로 말려 올라가며, 레이놀즈수 증가에도 흘림이 생기는 각도는 거의 유지되는데, 늘어뜨려지는 길이가 점차 감소하는 것을 알 수 있다. 와도값을 ωz¯=±4로 고정한 경우 Re=5.0×10⁵⁰에서 상 하면간의 와류 발생은 거의 대칭적으로 보이며 Re=5.0×10⁵에서 1.0×10⁶으로 레이놀즈수가 증가하면 대칭성을 유지하며 그 길이가 짧아지는 것을 확인 할 수 있다. 이에 따라 104≤Re≤106 범위 내에서 회전실린더(SR=1) 바로 근처의 와류 형성은 레이놀즈수가 증가함에 따라 편향에서 대칭성을 찾아가는 쪽으로 변화함을 확인 할 수 있다.

Fig. 8.

Overlay plot of mean spanwise vorticity at ωz¯=±4 in rotating cylinder with fixed SR=1

4. 결 론

레이놀즈수 범위 104≤Re≤106 에서 회전 실린더 주위 유동 해석을 수행하였으며, 넓은 레이놀즈수 변화에 따른 회전실린더 유동 특성을 확인하기 위해 자유 유동 대비 회전 유동 비를 나타내는 회전율을 1로 고정하였다. 상기 레이놀즈 범위는 정지한 실린더에서 준임계영역과 임계영역에 해당하며, 각 영역에서 나타나는 층류 및 난류 유동 특성은 정지한 실린더의 특성과 유사하였다. 다만 회전에 의한 유동의 가속 혹은 감속에 따라 실린더의 상부면과 하부면에서 박리점의 위치가 달라지므로, 본 연구에서는 이로 인한 항력 및 양력 계수의 변화를 주로 관찰하였다. 급격한 항력계수 강하가 관찰되는 고정된 실린더와 비교하여 회전실린더의 경우 해당 레이놀즈수 범위에서 로그 스케일로 나타낸 레이놀즈수 증가에 따라 항력 및 양력계수가 단조롭게 감소하는 것을 확인하였다. 반시계방향 회전이 적용되면서 실린더 상면에서는 자유유동과 반대방향으로 흐름이 발생하여 부분적 감속유동이 나타나며, 고정실린더에 비해 박리점이 상류로 이동하여 유동이 상대적으로 실린더 바깥쪽을 향해 나아간다. 반대로 실린더 하면에서는 자유유동과 일치하는 방향으로 추가 흐름이 발생하여 부분적 가속이 나타나며, 박리점은 보다 하류로 밀려 유동은 실린더 안쪽으로 모여들게 된다. 이에 따라 결과적으로 후류에서는 비대칭적인 편향유동이 발생하게 된다. 레이놀즈수 증가에 따라서 실린더 하면에서의 박리 및 흐름 방향은 거의 유지되나, 상면에서의 박리 위치는 점차 하류로 밀려나고 흐름 방향 또한 점차 실린더 안쪽으로 모여든다. 따라서 실린더 바로 뒤에서 형성되는 와류는 레이놀즈수가 10⁴에서 10⁶으로 증가하면서 편향에 의한 비대칭적 유동에서 점진적으로 대칭성을 찾아간다. 와류 형성 이후 실린더에서 떨어진 후류에서는 모든 케이스에서 실린더 상면 방향으로 향하는 편향이 관찰되었으며 레이놀즈수가 증가함에 따라 그 정도가 감소하여 나타나는 것을 확인하였다.