Nomenclature

- C : 원형 실린더 항력 계수

- C_L : 양력 계수

- C_D : 항력 계수

- c_r : 날개 Root chord 길이

- C_avg : 날개의 평균 시위 길이

- C_yB(w(c)) : 날개 전체 양력계수

- (C_xB0w(c))₀ : 마름모형 단면의 두께 조파항력계수

- C_xin : 동체에 의한 날개 유도항력계수

- CxiTW¯ : 단일 날개 유도항력계수

- Cywa : 단독 날개 양력계수의 도함수

- C_xF : 평면 혹은 반구형의 항력 계수

- (C_xfp) _M=0 : 평판마찰계수

- k_w : 날개 단독 간섭계수

- K : 특정 날개 형상과 동일한 두께를 가진 마름모형 날개와의 두께 조파항력계수 비율

- K_w : 전체 로켓형상의 간섭계수

- K¯W : 간섭 효과의 가중 평균

- L_t : 테일 길이

- L_rc : 카나드 루트 길이

- L_tc : 카나드 팁 길이

- L_tot : 로켓 전체 길이

- L_n : 노즈(기수) 길이

- L_rw : 테일핀 루트(root) 길이

- L_tw : 테일핀 팁(tip) 길이

- Ma : 마하 수

- p¯b : 무차원화된 기저압력

- Re : 레이놀즈 수

- SM : 로켓 정적 여유

- S_b : 꼬리부의 수축 비율

- S_F : 전단의 평면 혹은 반구형 단면적

- S_u : 날개 전단 면적

- t : 날개의 두께

- t2¯ : 날개 상대두께의 제곱

- x_cp : 압력 중심 위치

- x_G : 무게 중심 위치

- x¯t : 날개 상대 최대두께 위치

- x¯tran : 천이 지점 위치

- X_0W : 테일핀 위치

- α : 받음각

- β₀ : 노즈콘의 반정각

- β_t : 꼬리부의 반정각

- λ_lw : 테일핀 앞전 후퇴각

- λ_tw : 테일핀 뒷전 후퇴각

- λ_lc : 카나드 앞전 후퇴각

- λ_tc : 카나드 뒷전 후퇴각

- λ_c : 동체 길이와 최대 직경 길이비

- λ_n : 노즈콘 길이와 최대 직경 길이비

- λ_t : 꼬리부와 최대 직경 길이비

- λ_w(c) : 꼬리날개(또는 카나드) 한 쌍의 폭과 평균 길이비

- λ_B : 로켓의 전체 길이와 최대 직경비

- ζ : 날개 계수 (뽀족한 형상 : 0.4, 둥근 형상 : 0.7)

- η : 날개 익근-익단 시위길이비

- η_λ : 형상 보정 계수

- η_M : 압축성 보정계수

- η_c : 날개 두께 보정 계수

- φ : 날개 형상과 마하수에 따른 보조함수

- χ0.5 : 날개 1/2 코드선의 후퇴각

- χt : 날개 최대 두께까지 위치의 후퇴각

- χ0w(c) : 날개 앞전의 후퇴각

- χ1w(c) : 날개 뒷전 후퇴각

1. 서 론

로켓의 초기 설계 단계에서는 공력 성능에 대한 신속하고 신뢰할 만한 예측이 필수적이다. 비행하는 로켓에 작용하는 항력과 양력은 추진 효율, 궤적 제어, 안정성에 결정적인 영향을 미치며, 특히 제어면 형상과 배열에 따라 공력 계수와 압력 중심 위치가 크게 달라진다. 순수 이론식 모델은 실제 유동 현상을 충분히 반영하지 못한다. 반면, 풍동 시험은 높은 정확도를 보장하지만 막대한 비용과 시간이 소요된다. CFD 해석은 정밀한 결과를 제공하지만 다수 설계안에 대한 반복 분석에는 계산 자원과 시간이 과도하게 요구된다는 한계가 있다.

이러한 문제를 보완하기 위해 이론식과 풍동 경험식을 결합한 반경험적 기법(Semi-Empirical Method; SEM)이 설계 단계에서 폭넓게 활용된다. SEM은 속도 퍼텐셜 방정식을 기반으로 하면서 풍동 데이터를 통해 도출된 항력양력 경험식을 통합하여, 다양한 마하수와 받음각 조건에서 비교적 짧은 시간 내에 공력 계수를 산출할 수 있도록 설계되었다. 대표적인 반경험적 기법 코드인 Missile DATCOM은 제어면 간섭, 조파 항력, 와류 효과 등을 반경험적 방법으로 모델링하여 빠른 예측을 가능하게 한다. 그러나 복잡한 유동 비선형성을 반영하기에는 여전히 제한적이다. Cao와 Zhang[1] 은 풍동 시험과 CFD 해석결과를 바탕으로 SEM 의 예측 정확도를 검증하고, 이를 활용한 로켓 형상 최적화를 수행한 바 있다.

본 연구에서는 이들의 SEM 기법을 직접 구현하여 CFD 및 Missile DATCOM 예측치와 비교 및 검증함으로써 모델의 신뢰도를 확보하였다. 검증된 SEM을 활용하여 동체, 꼬리날개 및 카나드의 형상 파라미터들을 이용하여 양항비 최대화와 정적 여유(Stability Margin) 최대화를 동시에 고려하는 다목적 최적화를 수행하였다.최적화는 NSGA-II 유전 알고리즘을 적용하여 Pareto 해 집합에서 대표 설계안을 도출하고, 기본 형상과의 비교 분석을 통해 SEM 기반 설계 탐색의 실용성과 효율성을 보였다.

2. 반경험적 기법(Semi - empirical Method)

2.1 로켓의 형상

로켓의 형상은 참고문헌[1]의 기본형상을 참고하여 Table 1과 같이 설정했으며 Fig. 1에 도시하였다. 꼬리날개 및 카나드의 평면 형상은 Fig. 2와 같다. 꼬리날개 및 카나드의 단면 형상은 Fig. 3과 같이 대칭 육각형 익형을 사용했고 최대두께-시위비는 2.5%로 설정했다.

Fig. 1.

Model rocket shape[1]

Fig. 2.

Tailfin(Canard) design variables[1]

Fig. 3.

Hexagonal airfoil[3]

2.2 로켓의 공력 계수

본 논문에서 로켓의 주요 공력계수를 Fig. 4와 같이 정의했다. 로켓에 작용하는 주요 공력 계수는 총 3가지이다. 항력계수 C_d는 유속 방향에 반대되는 힘 성분으로 정의되며 표면 압력 및 마찰에 의해서 발생한다. C_xB,C_xw,C_xc는 각각 동체, 꼬리날개와 카나드에 의해 생기는 항력계수이다. 양력계수 C_l은 유속 방향에 수직인 힘 성분이다. C_yB,C_yw,C_yc는 각각 동체, 꼬리날개와 카나드에 의해 생기는 성분별 양력계수이다.

Fig. 4.

The schematic diagram of the force on rocket[1]

공력 예측에 사용된 반경험적 방법(Semi-empirical method)은 Zhou와 Ju(2014)[2]에 의해 자세히 논의되었다. 이 반경험적 방법은 속도 포텐셜 방정식을 기반으로 하며, 유동 조건 및 형상에 따라 풍동시험으로 얻은 공력 데이터를 바탕으로 보정되었다.

2.2.1 로켓의 양력 계수

로켓의 양력계수는 동체, 꼬리날개와 카나드에 의해서 주로 생성된다. 양력계수 계산은 식 (1)과 같이 구성된다.

여기서 C_yB,C_yw와 C_yc는 각각 동체, 꼬리날개와 카나드의 양력 계수이다. Kw(c)¯는 꼬리날개(또는 카나드)와 동체 사이의 영향계수이다. 또한 ψw(c)는 꼬리날개(또는 카나드)의 개수에 따라 달라지는 계수이다.

이때 C_ylB는 C_yln (노즈 부분 수직력 계수), C_ylt (꼬리부의 수직력 계수), C_ylv (와류 수직력 계수)로 구성된다. 위에서 언급된 Kw(c)¯ 및 ψw(c)는 Zhou와 Ju(2014)[2]에 상세히 언급되어 있다.

노즈콘 수직력 계수

C_yln의 변화 양상은 Fig. 5에 도시하였다.

Fig. 5.

Derivative of normal force coefficient for conical nose section(λ_c/λ_n=4)

꼬리부 수축 양력계수 C_ylt

로켓의 꼬리부의 수축(직경 감소)으로 인한 음의 양력에 기여하는 항이다.

원통형 동체 양력 계수 C_ylv

원통형 동체에 수직방향으로 걸리는 원형 실린더의 항력에 의해 로켓 동체에 양력이 발생한다.

C값은 동체 직경 및 자유류의 동체 수직방향 성분을 기준으로 한 레이놀즈수가 2.5×10⁵이하인 경우 1.1, 4×10⁵이상인 경우 0.45이다. 두 값의 사이에는 선형 보간을 이용한다.

단일 날개 양력 계수 C_yw(c)

C_yw(c)는 Fig. 6에서 볼 수 있듯이 작은 받음각에서 받음각과 선형 관계를 가진다.

Fig. 6.

Lift coefficient slope of fin

2.2.2 로켓의 항력 계수 계산

항력 계수는 식 (8)에서 보듯이 Zero-lift 항력 계수 C_x0와 유도항력계수 C_xi로 구성되어 있다.

Zero-lift 항력 계수는 간섭 계수 k와 , C_x0B, C_x0w, C_x0c 각각 동체, 꼬리날개, 카나드의 Zero-lift 항력 계수이다. C_x0B는 각각 마찰 항력 계수 C_xfB와 압력 항력 계수 C_xpB, 신관(Fuse) 항력 계수 △C_xnB로 구성된다. 압력항력계수는 노즈의 조파항력계수와 꼬리 부분의 조파항력계수로 세분화 된다. 꼬리날개와 카나드의 Zero-lift 항력계수는 C_x0w(c)는 각각 날개의 마찰 항력 계수 C_xfw(c)와 날개의 두께 조파항력계수 C_xB0w(c), 날개의 형상 항력 계수 C_xuw(c), 날개의 기저 항력 계수 C_xbw(c)로 구성된다.

유도항력계수는 꼬리날개에 의한 유도항력계수 C_xiw·B와 카나드에 의한 유도항력계수 C_xic·B로 구성된다. 또한 각각의 날개는 세부적으로 동체에 의한 날개의 유도항력계수 C_xiw(c)(B), 날개에 의한 동체의 유도항력계수 C_xiB(w(c))로 구성된다.

동체 마찰항력계수

동체의 마찰항력계수 계산은 평판이 비압축성 유동에서 갖는 마찰계수를 기준으로 한다.

동체는 평판이 아니므로, 형상 보정 계수 η_λ를 도입한다. η_λ는 Fig. 7과 같이 로켓의 전체 길이와 최대 직경의 비 λ_B에 따라서 달라진다.

Fig. 7.

Relationship between the shape correction factor and λ_B

압축성 효과를 고려하여 압축성 보정계수 η_M 를 추가로 도입한다.

(C_xfp)_M=0는 경계층의 압축성 영향을 고려하지 않은 평판마찰계수이다. 이는 평판의 레이놀즈수에 따라서 달라진다.

로켓 노즈콘 조파항력계수 C_xnB

노즈콘 조파항력계수는 초음속 비행 시(M_∞ > 1) 존재하며 마하수와 노즈의 형상, 원뿔의 반정각(β₀)으로 구할 수 있다.

꼬리부 조파항력계수 C_xtB

C_xtB도 마찬가지로 M_∞ > 1일 때 발생하며, 수축 혹은 팽창된 꼬리부의 형상에 따라 조파항력이 생긴다. 마하수와 꼬리부의 반정각인 β_t, 꼬리부의 수축 비율인 S_b에 따라 값이 달라진다.

기저항력계수 C_xbB

기저항력은 압력이 주변 대기압력과 같지 않기 때문에 발생한다. 이는 기저의 형상 및 마하수, 엔진의 작동 유무와 관련 있다.

p¯b는 꼬리날개의 상대두께 및 자유류마하수에 따라 달라지는 무차원화된 기저압력이다.

Fig. 8.

Base pressure coefficient for a non-converging aft body

사용된 로켓 형상은 꼬리부의 수축이 없으므로 p¯b는 Fig. 8값을 사용한다. 해당 곡선은 날개의 두께비가 2.5%일때 값에 해당된다.

신관(Fuse) 항력 계수 △C_xnB

로켓 노즈콘의 끝단의 중심부는 유동이 정체되면서 정체압에 가까운 압력을 받아 추가적인 항력이 발생한다. 이런 신관의 전방 끝단은 뾰족하지 않고 평면형이나 반구형이다.

S_F 는 전단의 평면 혹은 반구형 단면적을 의미한다. C_xF 는 평면 혹은 반구형의 항력 계수이고 이는 Fig. 9의 곡선을 통해서 구한다. △C_xnB는 전단 형상 항력 계수에 전단면적과 최대직경면적에 대한 비율로 계산 가능하다.

Fig. 9.

Fuze drag coefficient

날개 마찰 항력 계수 C_xfw(c)

C_xfw(c)는 동체의 마찰항력계수와 유사하게 평판마찰계수를 활용하여 계산한다. 형상보정계수와 유사한 날개 두께보정계수와 압축성보정계수가 사용된다. 날개 두께보정계수의 그래프는 Fig. 10과 같다.

Fig. 10.

Correction coefficient of friction drag coefficient with respect to airfoil relative thickness

날개 두께보정계수는 날개의 두께 t와 천이 지점 위치 x¯tran에 따라 달라진다. 본 연구에서는 x¯tran=0으로 설정하였다. 날개 평판의 마찰계수를 계산하기 위한 레이놀즈수는 날개의 평균 시위 길이 c_avg를 사용한다.

날개 두께에 의한 조파항력계수 C_xfw(c)

초음속 상태에서 날개의 두께로 인해 조파항력이 발생한다. 크기는 날개 단면형상과 상대두께, 꼬리날개 평면 형상과 관련있다.

Fig. 11.

Three-dimensional wave drag coefficient of a diamond-shaped wing

Fig. 11의 곡선은 λwt¯3≈0.5,λwtanχt≈0,x¯t=0.5,λwtanχt≈0인 곡선이다. 본 연구에서 사용한 날개형상은 육각형이며 이때 최대두께부분의 길이는 전체 시위 길이의 33%이다. Fig. 12는 날개 형상 및 마하수에 따른 보정함수의 경향성을 도시하고 있다.

Fig. 12.

Correction function based on wing geometry and Mach number

날개 전단 형상 항력 계수 C_xuw(c)

날개 부분에도 로켓의 신관(Fuse)쪽에 정체압에 의해 항력이 생겼던 것과 같이 항력이 생긴다.

날개 기저 항력 계수 C_xbw(c)

날개의 뒷전에 기저 항력을 고려한 항력 계수이다.

날개에 의한 동체 유도항력계수 C_xiB(w(c))

유동 방향에 수직인 날개 전체의 양력에 의해 생기는 유도항력으로 이는 날개의 Downwash가 동체에 미치는 영향이다.

동체에 의한 날개 유도항력계수 C_xiw(c)(B)

단일 날개 유도항력은 세 가지 유동 상황에 따라 구분하여 계산한다. 식 (29), (30), (31)은 각각 아음속 유동, 초음속 유동(아음속 전연), 초음속 유동(초음속 전연)이다.

2.2.3 로켓의 압력 중심 및 안정성 계수 계산

식 (10)에서 확인 가능하듯이 로켓 전체의 압력 중심은 동체와 꼬리날개, 카나드의 양력과 압력 중심으로 결정된다.

동체의 압력중심은 동체의 각 부분(노즈부, 꼬리부, 원통부), 의 양력계수와 압력중심의 위치로 계산 가능하다. 식 (34)는 참고문헌[2]에서 확인 가능하다. 식 (35), (36), (37)는 각 동체의 압력중심의 성분들이며 노즈의 길이 l_n, 원기둥 동체의 길이 l_m, 꼬리 부분의 길이 l_t, 로켓 전체 길이 l_B 로 계산 가능하다.

로켓의 압력 중심은 법선력의 합력이 작용하는 점을 말하며 x_cp는 노즈에서 이 점까지의 거리이다. 노즈, 원통형 동체, 꼬리부 중에서 노즈를 제외한 나머지 부분의 압력 중심은 기하학적 형상으로 구할 수 있다. △x_cpn은 Fig. 13에서 얻을 수 있다.

Fig. 13.

△xcpn/lnfor calculating the location of the nose center of pressure

날개의 압력 중심 x_cpw(c)

날개의 압력중심 위치는 Fig. 14와 같다.

Fig. 14.

Geometric diagram of tail fin center of pressure[2]

Fig. 15.

Trends of x_pA

Fig. 15에서 받음각 구간을 기준으로 한 것이다. 받음각이 5°보다 큰 경우에는 아래의 식을 사용하여 보정한다.

로켓의 압력 중심과 무게 중심으로 로켓의 정적 여유(Static Margin) SM은 다음과 같이 계산된다.

2.3 Missile DATCOM

Missile DATCOM⁽³⁾은 주어진 유도탄 형상과 다양한 비행조건에 따라 6분력 공력계수들을 계산하는 공력 예측 프로그램이다. 각종 공력 이론식 및 경험식을 혼용한 프로그램이며, 부분합성법(Component Build up Method)를 사용한다. 초기 설계 단계에서 경향성이 잘 맞고 오차가 비교적 작으며, 빠르게 계산이 가능하여 시간 및 비용을 절약할 수 있다. Missile DATCOM 97 버전은 기존의 많은 연구를 통해 검증되었고 일반에 공개된 프로그램으로서 제약없이 사용이 가능하다.

3. CFD 해석

SEM 코드의 검증을 위한 CFD해석에는 STAR-CCM+ 를 활용하였다. 밀도 기반 RANS모델을 사용하였으며, 격자는 다면체 격자(Polyhedral Mesh)를 사용하였고, 총 셀 개수는 약 660만개이다. 계산 영역은 직경이 로켓길이의 5배인 구형 영역으로 선정하였으며, 원방 경계조건은 “pressure-farfield type” 조건을 사용하였다. 계산영역의 전체 형상 및 로켓 표면 격자를 Fig. 16에 나타내었다. 난류 모델로는 k-w SST 모델을 사용했다. 로켓표면에서는 no slip조건과 단열조건이 사용되었다. k-w SST 모델의 권장사항에 따라 y⁺≈1 의 경계층 메쉬를 형성하였다. 카나드와 테일핀 근처는 충격파, 및 팽창파가 혼합된 복잡한 유동이 형성되기에, 주변 영역에 격자 refinement를 추가적으로 적용하여 수렴성을 높였다. 수렴조건은 운동량 잔차값 기준 10^-4으로 설정했다. 유동 조건은 대기 온도 288.15 K, 밀도 1.225 kg/m³, 점성 계수 1.7894 × 10^-5 kg/(m·s)의 해수면 기준 표준 대기 조건을 따른다. 공간 구배 계산에는 Green-Gauss, 비점성 플럭스 계산에는 Roe 기법을 적용하였다. 제한자(limiter)로는 Venkatakrishnan 제한자를 사용하였다.

자유류 마하수를0.7 부터 2.5까지 0.2씩 높여가며 해석을 수행했으며, 받음각은 5도 및 10도에서 수행했다.

Fig. 16.

Computational mesh for the rocket configuration

Fig. 17 및 Fig. 18에서 카나드 및 꼬리날개 주위의 충격파 및 팽창파의 가시화 결과를 보이고 있다 자유류마하수가 커질수록 카나드, 꼬리날개 및 동체의 압력차가 커지는 것 또한 확인할 수 있다. Table 2에서는 기본 로켓 형상에 대해서 각 부분의 양력 및 항력계수를 비교하고 있다. 대부분의 양력과 항력은 로켓의 동체와 꼬리날개에서 발생하는 것을 확인할 수 있다.

Fig. 17.

Pressure distribution at canards(left) and tailfins(right) (M_∞=1.3, α=10°)

Fig. 18.

Pressure distribution at canards(left) and tailfins(right) (M_∞=1.9, α=10°)

4. 공력 계수 비교 분석

반경험식을 사용한 SEM코드의 유효성을 검증하기 위해 Missile DATCOM과 CFD를 이용하여 비교하였다. 유동 조건은 M_∞= 0.7, 0.9, 1.1, 1.3, 1.5, 1.7, 1.9, 2.1, 2.3, 2.5와 받음각 5°와 10°에서 계산을 진행하였다.

Fig. 19.

Comparison of lift, drag, center of pressure and static margin of baseline configuration by SEM, Missile Datcom and CFD at α = 5°

Fig.19에서 보는 바와 같이 양력 계수와 항력계수 모두 SEM코드의 결과는 CFD 결과와 잘 일치하는 경향성 및 정확도를 가지는 것을 확인하였다. 압력 중심의 위치는 로켓의 기저를 기준으로 측정한 수치이다. SEM, Missile DATCOM, CFD모두 비슷한 결과값을 보여주고 있다. 압력 중심의 위치가 후방으로 이동함에 따라 무게중심에 가까워져서 정적여유의 값은 점점 작아지는 것을 확인했다. 이러한 결과를 바탕으로 SEM코드의 정확성 및 유효성을 확인했다. 다음으로 받음각 10°에서 공력 계수를 비교하였다.

받음각 10° 항력 계수, 압력 중심 및 안정성 계수는 CFD와 SEM이 모두 유사한 경향성을 보였지만, 양력 계수 특히 천음속 영역에서 양력 계수의 오차가 크게 나온 것을 Fig. 20(a)를 통해서 확인하였다. 와류 양력 계수 식에서 비례 상수 C는 Reynolds Number에 의해 바뀌게 된다. 받음각이 증가하면서 와류 양력이 생기는 로켓의 기저에서 Reynolds Number가 증가하면서 생기는 C값의 변화로 양력 계수의 경향성이 다르게 나온 것으로 판단된다. 이로써 받음각 5°에서 SEM은 CFD결과로 높은 정확도를 가지지만, 10°에서 양력 계수의 경향성이 다르게 나타나는 것으로 받음각에 따른 오차가 생기는 것을 확인하였다. 하지만 SEM 코드는 Missile Datcom에 비해 CFD에 훨씬 더 가까운 결과를 주고 있다.

Fig. 20.

Comparison of lift, drag, center of pressure and static margin of baseline configuration by SEM, Missile Datcom and CFD at α=10°

계산된 여러 마하수에서의 CFD 결과와 비교해서 SEM과 Missile DATCOM의 결과의 평균 오차를 구하여 Table 3에서 비교하였다.

5. Design Optimization

받음각 5°에서 CFD와 비교한 공력 계수의 높은 정확도를 바탕으로 SEM의 유효성을 검증했고 이를 바탕으로 로켓 형상의 최적화를 진행했다. 본 최적화 문제에서 목적 함수와 제약 조건은 다음과 같다.

제약 조건의 첫 번째는 꼬리날개의 익근 코드가 로켓 동체를 벗어나면 안된다는 조건이며 두 번째 조건은 카나드의 익근 코드가 노즈를 벗어나면 안된다는 조건이다. 장거리 유도 로켓의 비행 효율성을 고려해 양항비 및 정적 여유의 최대화를 목적함수로 고려했다. 넓은 마하수 영역에 대해서 평균양력-평균항력비의 최대값과 정적여유 평균의 최대값을 찾는 것을 목적 함수로 설정하였다.

최적화를 위한 설계 변수는 Table 4에 표기된 12개의 형상 변수로 설정했다.

로켓의 공력 성능을 예측하는 SEM 코드와 다목적 최적화 알고리즘 NSGA-II 를 결합하여 다목적 최적화 프레임워크를 구성했다. NSGA-II는 다목적 최적화를 위한 효율적인 진화 알고리즘으로 기존에 다양한 연구[4]에서 그 성능이 입증되었다. NSGA-II 의 실행에 필요한 Parameter는 Table 5와 같이 설정하였다.

다목적 최적화를 통해 파레토 해를 얻는 데에는 intel i7 프로세서 노트북 컴퓨터에서 약 30초의 계산시간이 소요되었다. SEM 코드는 현재 python으로 작성되어서, 다른 계산용 언어를 사용할 경우에는 더 빠른 계산이 가능하다.

5.1 다목적 최적화 결과 분석

앞서 제시한 다목적 최적설계에 의해 얻어진 파레토 해를 Fig. 21 에 도시하였다. 생성된 파레토 해들중에서 양 극단에 있는 해와 중앙의 절충 해를 선택하여 총 3개의 최적 설계 형상들을 결과 분석에 적용하였다.

Fig. 21.

Pareto-optimal solutions for the two objectives

Design A는 양항비가 최대인 해, Design C는 정적 여유가 최대인 해, Design B는 두 목적함수의 절충 해이다. 3가지 형상은 Fig. 22에 도시하였으며 대한 설계 수치들은 Table 6, 7, 8과 같다. Baseline과 3가지 형상에 대한 양력 및 항력계수, 양항비, 안정성 계수에 대한 비교는 Fig. 23에서 확인할 수 있다.

선택된 3개의 형상은 모두 Baseline과 비교했을 때, 모두 양향비가 증가한 것을 Fig. 23(c)를 통해 알 수 있다. 정적 여유는 Design C는 baseline보다 크고, Design A, B는 Baseline보다 더 작은 것을 Fig. 23(d)를 통해 확인할 수 있다.

Design A와 Design B는 양항비는 비슷하지만 정적여유에서 수치적으로 차이가 존재한다. 두 형상의 가장 큰 차이는 X_0w이다. 해당 변수의 길이가 더 긴 형상이 정적 여유가 더 높은 것으로 봤을 때, X_0w는 로켓의 종방향 정안정성에 영향을 미치는 변수임을 알 수 있다.

Fig. 22.

Comparison of rocket configurations of baseline, design A, B, and C

Fig. 23.

Comparison of lift, drag coefficients, L/D and static margin calculated by SEM code at AOA= 5° for baseline and selected Pareto solutions

Design B와 C의 가장 큰 차이는 카나드 길이이다. Fig. 23(c), (d)를 통해 카나드 크기가 작을수록 양항비는 작아지지만 정적 여유는 커지는 것을 알 수 있다.

Fig. 24에서는 Design C 형상에 대하여 SEM 코드와 CFD 해석의 결과를 비교하고 있다. SEM 코드가 양력계수는 매우 정확히 예측하며 항력계수와 정적 여유는 다소 크게 예측하고 있지만 전반적인 경향성은 잘 일치함을 확인할 수 있다.

Fig. 24.

Comparison of aerodynamic coefficients and static margin between CFD and SEM for optimized design C

6. 결 론

본 연구에서는 반경험적 기법(Semi-Empirical Method; SEM)을 직접 구현하여 CFD 및 Missile DATCOM 결과와 비교 검증함으로써 SEM 코드의 신뢰성을 확보하였다. 검증된 SEM코드를 다목적 진화 알고리즘과 결합하여 동체와 꼬리날개 및 카나드 형상 변수를 대상으로 양항비와 정적 여유를 동시에 최적화하여 기본형상 대비 개선된 공력 성능을 보이는 Pareto 해를 도출하였다. 최적화 결과, SEM 기반 모델이 반복적인 풍동 시험이나 고비용 CFD 해석 없이 제한된 계산 자원 하에서 유망한 로켓 형상 후보를 빠르고 효율적으로 탐색할 수 있음을 확인하였다.

향후 연구에서는 SEM 기법 내의 경험식 계수의 최적 추적 및 고받음각에서의 비선형 유동 효과 반영을 통해 예측 정확도를 더욱 향상시킬 예정이다. 또한 열 및 구조적 제약을 통합한 로켓 형상의 다분야 최적화를 수행할 예정이다.