1. 서 론

최근 산업계에서 사용하고 있는 밸브는 운전조건과 운전환경에 따라 성능이 변화되고 저하됨에 따라 실시간 모니터링에 의한 밸브진단이 요구되고 있다. 이를 위해 실시간 모니터링에 의한 밸브의 성능을 진단하는 알고리즘 개발이 요구되고 있다. 데이터 기반을 두고 진단알고리즘을 개발하기 위해서 막대한 양의 질 좋은 데이터를 확보하는 것이 필요한데 현실적으로 매우 어려운 실정이다. 따라서 이를 대체할 수 있는 정확성과 재현성이 좋은 밸브 작동 메커니즘에 의한 물리 모델 기반 진단알고리즘을 개발하는 것이 보편적으로 널리 활용되고 있으며 최근에는 이를 기반으로 많은 연구가 진행되고 있다. 대형시스템의 운용 관점에서 적용되는 기술 및 특정한 기자재에 대한 작동 메커니즘을 진단하는 기술에 널리 활용되고 있다.

대형시스템의 운용관점에서 적용한 사례로 최근 이정희 등[1]은 진동수주형 파력발전장치의 운용을 위해 해양의 환경 DB, 챔버 및 터빈 내 유동해석 물리모델, 발전기 물리모델을 통합 적용하여 가상검증체계를 구축한바 있다. 특정한 기자재에 연구로 원자력발전소에 사용하는 밸브는 작동 메커니즘을 바탕으로 체계적으로 성능을 평가하고 상태를 진단하는 기술을 적용한다[2, 3, 4]. 밸브 성능평가를 하기 위해서 국제적인 기술기준에서 제시하는 개념을 참고하여 실험 또는 해석의 공학적인 방법으로 평가하는 방법과 절차를 개발해야 한다. 일반적으로 모든 밸브를 평가할 수 없으므로 대표 밸브를 선정해서 성능평가를 수행한 후 나머지 상사 밸브에 대하여 공학적인 방법으로 평가를 평가한다. 최근 요구되는 신규 기술 규격[3]에서 검증된 대표 밸브의 데이터를 가지고 공학적인 방법을 사용해서 나머지 설명이 요구되는 밸브의 적절성과 안전성을 평가하는 방법을 새롭게 제시하였다. 여기서는 단순한 실험 데이터로 평가를 결정하는 것이 아니라 실제 공학적인 시험 데이터와 밸브의 공학적인 작동 메커니즘을 가지고 운전성과 건전성을 확인해야 한다[3]. 특히 실제 작동되는 밸브의 운전조건이 고온 고압으로 실제 실험이 불가능할 때 밸브에 발생하는 유동 특성과 밸브 몸체에 가해지는 힘에 대한 공학적인 설명을 시험 기반 해석방법으로 수행해야 한다[3].

이와 관련하여 김재형 등[5]는 게이트밸브의 유동 특성과 동역학 특성에 관한 연구를 수행하였다. 게이트밸브의 유량계수와 힘을 계산하기 위한 밸브 팩터를 정의하였고 동역학 해석을 수행하였다. 또한 김재형와 이정희[6]는 전산유체역학 해석을 이용하여 평형 글로브 밸브에 대하여 유량계수를 구하는 연구를 수행하였다.

본 연구에서 비평형 글로브 밸브에 발생하는 고유의 유동 특성과 밸브 플러그에 발생하는 힘을 분석하기 위한 연구를 수행하였다. 전산유체역학 해석으로 실험과 동등하게 밸브의 데이터를 얻었고 실제 밸브를 작동시키는 운전 상황을 고려하기 위하여 일차원 시스템 해석 해석을 수행하였다.

2. 연구 방법 및 결과

2.1 연구 대상 밸브의 특징

연구 대상은 원자력발전소에서 사용할 수 있는 글로브 밸브로서 플러그의 상부와 하부에 발생하는 유체의 압력이 차이가 있는 비평형 방식이다. 평형 글로브 밸브의 경우에는 플러그 상부와 하부 사이에 간극보다 상대적으로 큰 통로가 있어서 압력이 빠르게 평형을 이루므로 실제로 유동에 의한 힘이 매우 약하다. 반면에 비평형 글로브 밸브의 경우에는 플러그 상부와 하부 사이에 간극과 작은 통로가 있어서 압력이 평형을 충분히 이루지 못해서 유동에 의한 힘이 상대적으로 크게 작용한다.

Table 1에 본 연구에서 대상으로 하는 밸브의 사양을 나타내었고 Fig. 1에 본 연구에서 대상으로 하는 밸브를 시험하는 설비를 나타내었다. 저장탱크의 물, 공기, 증기가 배관을 통해 밸브로 흘러간다. 이때 밸브는 유동에 의해 힘을 받게 되며 성능평가 장비를 이용하여 관련된 물리량을 측정하고 분석한다.

Fig. 2(a)에 시험에 사용된 연구대상 글로브 밸브 몸체(body)의 유로와 누설을 방지하는 시트, 유로에 연결하여 플러그(Plug)와 결합하는 케이지(Cage), 실제로 행정 거리에 따라 단면적을 변화시켜 유량을 제어하는 플러그(plug)를 나타내었다.

Fig. 1.

Test facility for valve diagnosis

Fig. 2.

A valve and analysis model with an assembled pipeline and two pressure measuring points

Fig. 2(b)에 해석에 사용한 밸브와 배관을 결합한 해석모델과 압력을 측정하는 위치를 나타내었다. Case 1은 Fig. 2(a)의 밸브에 시험기준[6]에 따라 20D의 상부 배관과 8D의 하부배관을 연결하여 결합한 모델을 대상으로 상부 2D 배관표면과 하부 6D 배관 표면에서 압력을 측정하여 실험과 동일한 상황을 재현하였다. 동시에 Case 2은 밸브에 시험기준[6]의 연결배관을 결합된 모델을 대상으로 20D의 상부 배관입구와 8D의 하부배관 출구 단면적의 평균압력을 측정하였다. 그러나 Case 3은 연결 배관이 없는 밸브 모델을 대상으로 상부 2D 배관입구와 하부 6D 배관출구 단면적의 평균압력을 측정하여 차압을 구하였다. Fig. 2(b)에서 p₁은 밸브의 상류 압력이고 p₂는 하류 압력이다.

2.2 연구 방법

전산유체역학 해석을 이용하여 행정 거리를 고정한 상태에서 유량계수와 유동의 길이 방향에 따른 압력분포를 나타내는 무차원 계수를 구하였다. 그리고 일차원 시스템 해석을 통하여 행정 거리가 변하도록 플러그를 상하로 움직이면서 유체에 의해 발생하는 힘을 계산하였다.

밸브의 유량과 차압 사이의 특성을 나타내는 유량계수는 다음과 같다.

여기서 Q는 밸브에 흐르는 유량[GPM(gallon/min)]이고 Δp는 차압[psi]이며 SG는 60℉ 물의 밀도를 기준으로 하는 비중을 나타낸다.

플러그의 발생하는 힘을 계산하기 위해 유동에 의한 압력 특성을 다음과 같은 무차원 변수를 정의하여 해석하였다.

여기서 p₁은 밸브의 상류 압력이고 p₂는 하류 압력이다. p_p는 플러그에서 시트와 접촉하는 부분의 압력이다. 식 (2)의Pressure Ratio는 Pressure recovery coefficient의 정의와 유사하며 밸브의 형상과 유동 조건에 따라 정해지는 무차원 특성상수 이다.

2.3 해석 방법

해석모델을 만들기 위한 밸브 캐드는 제작자(www.helitork.com)로부터 받았으며, 유체영역을 지정하기 위하여 오픈소스 프로그램인 FreeCAD를 사용하였다. 밸브 몸체 시트, 케이지를 결합한 후 행정 거리에 따라 플러그를 결합하였다. 그리고 대칭면을 따라 해석모델을 절단하였으며 상류와 하류의 배관을 연장하였다[7].

전산유체역학 해석은 오픈소스인 openfoam을 사용했으며 경계조건은 Table 2에 나타내었다. 배관 입구의 경계조건은 질량유량이고 배관 출구의 경계조건은 정압이다. 그리고 Fig. 2의 밸브와 배관이 지면 방향(유동방향에 수직)으로 대칭이므로 symmetric 경계조건을 적용하기 위해 FreeCAD를 이용하여 대칭으로 밸브와 배관을 절단하여 만든 3차원 해석모델을 사용하였다.

배관의 직경을 길이 스케일로 하고, 배관 단면의 평균속도를 속도 스케일로 하여 물의 점도를 이용하여 레이놀즈수를 구한 후 Stuart W. Church의 식 (3)의 다아시 마찰계수를 이용하여 벽면에서의 전단응력을 구하였다.

여기서 f_D는 다아시 표면마찰계수이고 e는 표면거칠기, D는 직경, Re는 레이놀즈수이다. τw는 전단응력, 𝜌는 밀도, uτ는 마찰속도, Cμ는 상수 0.09, k는 난류운동에너지(Turbulent kinetic energy), 𝜖는 난류에너지 소산율(Turbulence dissipation rate), y₁은 첫 번째 경계 격자 높이를 나타낸다. k-epsilon 난류 관계식을 이용하여 관련 상수와 레이놀즈수를 Table 2에 나타내었다.

해석모델의 격자는 오픈소스인 cfmesh를 이용하여 기준격자크기(base element size)를 변화시키면서 생성시켰다. openfoam을 이용한 해석 과정에서 log-law(logarithmic law of the wall)에 의한 High-Re(High-Reynolds-Number) Wall 기반의 벽 경계조건이므로 벽 경계면에서의 평균 y+ (yPlus) 값이 30과 300 사이일 때의 격자를 선정하였다. 해석 솔버는 openfoam의 simpleFoam을 사용하여 해석하였다.

행정 거리에 따라 변하는 식 (1)의 유량계수와 식 (2)의 압력 비율과 상용소프트웨어인 simulationX[8]를 활용하여 플러그의 움직임에 따른 일차원 유동 해석을 수행하였다. SimulationX[8]는 Modelica 기반의 모델링 기법으로 시스템을 모델링하는 상용소프트웨어로서 배관, 밸브, 저장탱크, 센서에 대한 라이브러리를 제공하고 있어 실제 실험에 사용하는 시스템을 모델링하여 해석하는데 유용하다. 본 연구에서는 일차원 시스템 해석모델을 생성할 때 밸브 양단의 차압사이의 관계는 전산유체해석을 통하여 구한 결과를 활용하였고 실제 실험 장치에서 사용하는 저장탱크, 플러그의 상하를 통과하는 작은 간극과 간극에서 유체에 의해 발생하는 차압은 제공된 라이브러리를 활용하였다. 즉 전산유체역학 해석을 통해 플러그가 정지상태에서 유동 특성을 구한 후 일차원 시스템 해석을 통해 플러그의 움직임을 고려하여 플러그에 발생하는 힘을 계산하였다. 이때 힘에 영향을 주는 변수로서 플러그의 상하면을 연결하는 간극의 크기와 플러그의 움직이는 속도에 따라 해석을 수행하였다.

3. 연구 결과 및 고찰

3.1 전산유체역학 해석 결과 및 고찰

본 연구에서는 밸브 몸체의 유로에 시트와 케이지가 결합되고 행정 거리에 따라 변하는 플러그가 결합하여 해석을 수행하였다. 먼저 가장 단순한 밸브 몸체의 유로를 대상으로 유량계수와 압력 비율을 구하였다.

본 연구에서는 격자수의 변화에 따라 수렴성 테스트 결과를 분석하지 않고 격자수를 결정하는 cfmesh 모듈의 입력변수인 기준격자크기를 변화시키면서 수렴성 테스트 대상으로 물리량인 유량계수와 yPlus의 변화를 Fig. 3와 Fig. 4에서 검토하였다.

Fig. 3에 행정 거리를 12 mm로 고정하고 기준격자크기를 변경하여 cfmesh로 해석 격자를 만들어 해석을 수행하여 기준격자에 따라 유량계수의 변화를 그래프로 나타내었다. Fig. 2(b)의 3 가지 해석 경우에 대하여 유량계수는 Fig. 3에 나타내었고 yPlus는 Fig. 4에 나타내었다. 이때 경계조건으로 입구에서 가해준 유량은 모두 출구에서의 평균 유량과 일치하였다.

Fig. 3와 Fig. 4에 의하면 기준격자크기가 줄어드면서 yPlus도 줄어들었다. 이는 yPlus가 줄어들고 벽면에서의 전단응력에 의해 속도장이 형성되어 상대적으로 유량이 줄어들면서 유량계수도 줄어드는 것으로 판단된다. yPlus가 200과 300 근처에서 유량계수의 변화는 1 % 미만이었다. 또한 기준격자크기가 1 mm일 때 yPlus가 163(case 1, case 2)일 때 실험과 동일하게 배관표면에서 측정한 압력 차에 의한 유량계수와 단면적 평균차압에 의한 유량계수는 1 % 오차를 가진다. 또한 연결 배관이 없는 경우와 포함한 경우(yPlus 177)를 비교할 때 유량계수는 1.9 %의 오차를 가진다.

Fig. 3.

Flow coefficient of basic flow path

Fig. 4.

yPlus of basic flow path

실험에서 측정한 압력과 유량을 경계조건으로 전산유체역학 해석하여 유량계수를 구한다고 생각할 때 해석 오차는 차압을 발생시키는 압력계의 오차와 비교된다. 일반적으로 실험에서 1 % FS 이내의 압력계를 사용하므로 진단시험에 주로 사용하는 10 bar의 압력계를 사용하면 최대 1.45 psi의 오차를 허용한다. 정밀하게 실험한다는 가정하에 5 bar의 압력계를 사용하면 0.725 psi의 오차를 허용한다고 가정할 수 있다. 5 bar의 압력계에서 허용하는 압력 오차를 전산유체역학 해석 결과를 활용한 유량계수를 구하는 식에 포함하면 5.2 % 의 유량계수 오차가 발생한다. 일반적으로 밸브를 설계 제작할 때 유량계수를 10 % 이상 크게 설계하는 점과 측정값 오차가 5.2% 인 점을 고려할 때 본 연구에서 연결배관이 없는 형상에 대하여 기준격자 크기를 1 mm로 하고 생성한 격자로 1.9 %의 오차에서 전산유체해석을 수행하는 것은 적절하다고 판단된다.

케이지 출구에서 한쪽으로 편향된 속도장은 유체입자가 계속해서 움직이면서 단면적에 대하여 균등해진다. 그래서 실험에서 압력과 속도가 회복되어 균등해진 지점의 배관표면에서 압력으로 차압을 구한다. 그러나 전산유체역학 해석에서 비록 유동이 단면적에 대하여 균등해지지 않았지만, 수치상으로 단면적에 대하여 압력에 대한 평균값을 구하여 균등해진 상황을 재현했다고 판단된다. 이러한 이유로 3가지 경우에 대하여 유량계수와 압력 비율은 모두 의미 있게 사용할 수 있다고 판단하였다. 그래서 이후 플러그의 위치에 따른 해석모델은 상부 2D 배관과 하부 6D 배관을 연결하여 해석모델을 구성하였다. 이때 차압은 입구와 출구에서의 평균압력을 이용하였으며 그 대표적인 격자모양과 압력장과 속도장을 Fig. 5에 나타내었다. 그리고 Fig. 6에 행정 거리에 따라 플러그의 위치를 변화시키면서 유량계수와 압력 비율을 나타내었다. 행정거리(Stroke)가 20 mm 일 때 해석에 의한 유량계수가 28.279 이었고 실제 밸브조립체를 대상으로 수행한 실험 결과는 27.699로서 2% 오차로 확인되었다. 이는 Table 1에서 제시한 설계 유량계수(Cv)의 10% 허용오차 범위에 있음이 확인되었다.

행정 거리가 증가함에 따라 케이지의 유동 단면적이 증가하면서 유량계수도 증가함을 알 수 있었다.

Fig. 5.

Mesh, pressure, and velocity field

Fig. 6.

Flow coefficient and pressure ratio according to change in stroke distance

3.2 일차원 시스템 해석 결과 및 고찰

일차원 시스템 해석의 정확성은 모델에 사용하는 파라미터 값의 정확성에 따라 결과가 달라진다. 시스템 해석의 파라미터에 활용한 밸브의 유량계수는 실험 결과와 2%의 오차를 가지고 있는 전산유체역학 해석 결과를 활용하였다. 압력 비율은 실험으로 측정하기 어렵기 때문에 전산유체역학 해석의 결과를 활용할 수밖에 없었다. 또한 전산유체역학 해석으로 실제 밸브 성능평가 실험과 동등한 조건으로 해석하면 시간이 많이 소유되고 저장탱크와 실험 장치의 주변기기를 모두 고려한 해석모델을 만드는 것은 실제로 어렵다. 본 연구에서는 Fig. 7과 같이 상용소프트웨어인 SimulationX[8]에서 제공된 배관, 밸브, 저장탱크, 센서에 대한 라이브러리를 Modelica 기반의 모델링 기법을 이용하여 실제 실험에 사용하는 시스템을 모델링하여 해석하였다. 밸브의 상부와 하부의 차압에 의한 유동특성은 전산유체역학 해석을 통한 구한 유량계수 곡선을 SimulationX에 그래프로 입력하였으며 배관과 탱크에 대한 특성은 SimulationX의 라이브러리를 사용하였다. 그 중에 밸브개도와 유량사이의 관계는 전산유체해석 결과를 분석할 때 사용한 유량계수의 정의를 나타내는 식 (1)과 동등한 식 (11)과 같다.

여기서 Q는 유량이고 Cv(open)는 밸브개도에 따른 유량계수값이며 Δp는 밸브 양단의 압력차이고 SG는 유체의 비중이다.

Fig. 7.

System model and valve model with SimulationX’s Modelica

Fig. 8에 플러그의 상부와 하부의 압력 차에 의한 힘의 변화를 살펴보기 위해 저장탱크의 크기를 이상적으로 크게 하면서 2초의 상승시간과 하강시간으로 움직이는 빠른 행정과 10초의 상승시간과 하강시간으로 움직이는 느린 행정으로 나누어서 해석을 수행하였다. 시간에 대한 스케일은 원전의 구매규격을 참조로 선정하였다. 플러그의 상부와 하부를 연결하는 수력직경을 변경하면서 유동에 의해 발생하는 힘을 Fig. 9에 나타내었다. 수력 직경이 커지면서 비평형 글로브 밸브의 플러그 상하의 압력이 빠른 시간에 평형을 이루어서 유동에 의한 힘이 크게 줄어드는 것을 알 수 있었다. 본 연구에서 사용한 비평형 글로브 밸브의 플러그는 김재형과 이정희 [5]에서 사용한 평형 글로브 밸브의 플러그 상부와 하부를 연결하는 원형관의 직경(3 mm)과 비슷한 수력 직경을 가지는 것을 알 수 있었다. 그러나 본 연구에서는 산업현장에서 사용되는 비평형 글로브 밸브에 대하여 플러그 상부와 하부의 압력을 조절하는 특성을 분석하고자 하였다. 이를 위해 연구대상 밸브 플러그의 압력조절 수력 직경을 1 mm로 지정하여 유동에 의해 힘이 어떻게 변하는지 해석하고 고찰하였다. 또한 실제 원전밸브 성능평가에 유동차단 능력을 입증하는 시험을 참고하여 상부의 압력을 100 bar로 할 때 유동에 의한 힘을 분석하였다. 실제 원전밸브 성능평가의 목적은 유동에 의한 힘을 극복하면서 밸브를 작동시키는 구동기의 차단 능력을 입증하는 것이다.

Fig. 10에 행정속도가 빠를 때와 느릴 때 플러그 상부와 하부에 발생하는 압력손실을 나타내었다. 행정속도가 느릴때는 거의 압력손실이 없고 빠를 때는 0.8 bar의 압력손실이 발생하였다. Fig. 11에 압력손실이 크게 발생하면 차압에 의한 힘에 의해 초기에 오버슈트가 발생하지만 행정속도가 느릴 때 상부와 하부의 압력이 균형을 이루는 시간이 주어져서 오버슈트 없이 힘이 발생한다.

Fig. 8.

Stroke distance applied in analysis

Fig. 9.

Additional flow force according to hydraulic diameter in plug

Fig. 10.

Differential pressure generated in the plug depending on stroke speed

Fig. 11.

Flow force due to differential pressure according to stroke speed

Fig. 12에 플러그에 가해지는 힘을 행정 거리에 따라 그래프로 보면 행정속도가 느릴 때는 상대적으로 유동에 의한 힘이 행정에 따라 크게 변하지 않음을 알 수 있다. 상승할 때의 곡선과 하강할 때 곡선의 간격이 없이 거의 일치하였다. 반면에 행정속도가 빨라서 플러그의 이동속도가 클 때 약 100 N의 힘이 추가로 발생하였다. 그래프에서 행정 거리가 일정할 때 상부의 상승 곡선과 하부의 하강 곡선 사이에 추가 힘에 의해 간격이 발생함을 확인 할 수 있다. 반면에서 본 연구에서 수행한 정상상태 전산유체역학 해석의 경우에 플러그 상부와 하부의 압력이 거의 일치하여 발생된 힘이 플러그 면적의 차이에서 발생하였다.

Fig. 12.

Flow force according to stroke distance due to plug differential pressure

Fig. 13에 빠른 행정 시간의 경우에 대하여 저장탱크가 이상적일 때와 실제적일 때 플러그에 발생하는 힘을 비교하였다. 저장탱크의 압력을 유지하지 못하고 줄어서 유동힘이 작게 발생함을 알 수 있다. 실제 검증 시험 과정에서 이러한 현상을 고려하여 평가해야 한다.

Fig. 13.

Flow force considering actual storage tank

실제 운전되는 밸브는 일반적으로 진단시험보다 행정 시간이 짧으므로 큰 유동 힘이 발생하므로 이를 고려하여 밸브의 실시간 모니터링을 수행해야 한다.

4. 결 론

최근 산업계에서 사용하고 있는 밸브는 운전조건과 운전 환경에 따라 성능이 변화되고 저하됨에 따라 실시간 모니터링에 의한 밸브 진단이 요구되고 있다. 이를 위해 실시간 모니터링에 의한 밸브의 성능을 진단하는 알고리즘 개발이 요구되고 있다. 본 연구에서는 밸브 작동 메커니즘에 의한 물리 모델을 바탕으로 진단알고리즘을 개발하는 방안으로 원전에 사용되는 비평형 글로브 밸브의 성능평가에 사용되는 전산유체역학 해석과 일차원 시스템 해석에 관하여 연구하였다. 행정속도가 매우 작은 경우와 유사한 정상상태에 대하여 전산유체역학 해석을 수행하여 유량계수와 압력 비율을 계산하였다. 그리고 일차원 시스템 해석을 통하여 실제 검증 시험과 유사한 주변기기인 저장탱크와 배관을 구성하고 검증대상 밸브를 모델링하여 해석을 수행하였다. 실제 원전에서 진행하는 진단시험과 유사하게 행정 속도가 매우 작을 때 전산유체역학 해석과 일차원 시스템 해석에서 유사하게 나타내었다. 그러나 행정 시간이 큰 실시간 모니터링이나 유동차단 밸브 성능시험의 경우에는 일차원 시스템 해석의 결과와 같이 큰 힘이 플러그를 통해 구동기에 전달된다. 이러한 공학적인 판단은 실제 밸브 유동차단 시험에서 행정 시간에 따른 추가적인 힘이 있다는 것을 의미하므로 이를 고려해야 한다. 본 연구에서 행정 시간이 매우 작은 정적진단 시험과 행정 시간이 큰 유동차단 시험이나 동적진단 시험에서 구동기에 추가로 발생하는 힘을 계산할 수 있는 공학적으로 해석 방법을 제시하였다.