EFFECTS OF THE WALL ELECTRON TEMPERATURE BOUNDARY CONDITION UNDER EARTH REENTRY FLIGHT REGIME

C. Kim; H. You; J.G. Kim; N. Kim; K.H. Kim

doi:10.6112/kscfe.2025.30.1.059

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Original Article

Journal of Computational Fluids Engineering. 31 March 2025. 59-70
https://doi.org/10.6112/kscfe.2025.30.1.059

EFFECTS OF THE WALL ELECTRON TEMPERATURE BOUNDARY CONDITION UNDER EARTH REENTRY FLIGHT REGIME

지구 재진입 비행 영역에서 벽 전자 온도 경계 조건의 영향

C. Kim¹

H. You²

J.G. Kim²

N. Kim³

K.H. Kim¹⁴^†

김 찬호¹

유 호준²

김 재강²

김 낙완³

김 규홍¹⁴^†

¹Department of Aerospace Engineering, Seoul National University

²Department of Aerospace System Engineering, Sejong University

³Future Innovation Institute, Seoul National University

⁴Institute of Advanced Aerospace Technology, Seoul National University

¹서울대학교 항공우주공학과

²세종대학교 항공시스템공학과

³서울대학교 미래혁신연구원

⁴서울대학교 항공우주신기술연구소

^{*Corresponding Author}

License (open-access, http://creativecommons.org/licenses/by-nc/4.0):

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ABSTRACT

The effects of the wall electron temperature boundary condition on the boundary layer temperature and surface heat flux are analyzed in the Earth reentry environment. Due to the distinct characteristics of free electrons, which set them apart from heavy particles, it remains questionable to assume that the wall electron temperature is identical to that of heavy particles. The thermochemical nonequilibrium four temperature model, which takes into account the translational, rotational, vibrational, and electron-electronic energies of chemical species, is used in hypersonic computational fluid dynamics. Computational results are compared by applying Dirichlet and Neumann boundary conditions under the FIRE-II and Hayabusa flight conditions. The presented modified Neumann boundary condition demonstrates enhanced numerical stability and convergence compared to the Dirichlet boundary condition under Earth reentry conditions. The electron energy contribution to the surface heat flux decreases with the Neumann boundary condition, but its effect on the total heat flux is negligible. Wall electron temperature indicates the electron energy state and is essential for the development of thermal protection systems that require precise free electron distribution and energy state prediction. The findings of this study are expected to contribute to more numerically and physically accurate predictions of the electron energy temperature distribution in Earth reentry vehicles.

Keywords

Hypersonic

Computational fluid dynamics

Thermochemical nonequilibrium

Electron temperature

Neumann boundary condition

키워드

극초음속

전산 유체 역학

열화학적 비평형

전자 온도

Neumann 경계 조건

MAIN

1. 서 론
2. 지배 방정식 및 전산 해석 기법
2.1 지배 방정식: 열화학적 비평형 다중 온도 모델
2.2 전산 해석 기법
3. 전자 온도의 벽 경계 조건
3.1 Dirichlet 경계 조건
3.2 Neumann 경계 조건
3.3 Mixed 경계 조건
4. FIRE-II 비행 조건
4.1 열화학적 비평형 4 온도 모델 결과
5. Hayabusa 비행 조건
5.1 열화학적 비평형 4 온도 모델 결과
6. 수정된 Neumann 경계 조건의 유효성
7. 결 론

1. 서 론

극초음속 유동은 강한 충격파로 인한 고온 고압의 기체가 특징이다. 특히 지구 재진입시 우주 탐사선, 캡슐 등은 가열된 기체로부터 높은 열부하에 노출되어 적절한 방호 설계를 갖추지 못하면 구조적 손상이 발생한다. 성공적인 미션 수행을 위해서는 유동 현상의 정밀한 예측이 필수적이며, 현대 극초음속 CFD(Computational Fluid Dynamics)의 활발한 연구를 촉진하였다. 강한 충격파 후류의 기체는 화학적 해리 반응, 이온화 반응, 열적 이완 작용, 복사 열전달 등의 현상이 지배적으로 발생한다[1]. 이러한 현상들은 열화학적 비평형 상태를 모사하여 예측할 수 있으며, Park[2]이 제시한 열화학적 비평형 모델은 다양한 조건에서 극초음속 비행체의 열부하를 정밀하게 예측하여 널리 사용된다. 화학적 이온화 반응은 마하 20 이상의 고속 환경에서 두드러진다. 이온화 반응은 비행체 선단에서 주로 발생하며[3] 재결합 하지 못한 자유 전자는 비행체 주변을 둘러싼다. 높은 전자 밀도는 전자기파를 굴절, 반사하여 통신 신호를 왜곡하는 blackout 현상을 발생시켜 정밀한 자유 전자 분포를 예측하는 연구[4]가 수행되었다. 최근에는 비행체의 전자기적 특성을 활용하여 차세대 열부하 경감 시스템을 구축하는 ETC(Electron Transpiration Cooling), MHD(MagnetoHydroDynamics) 열 보호 시스템 등의 연구가 수행되었다[5,6]. 이러한 연구는 비행체 주변의 전자 밀도뿐만 아니라 경계층 내부의 정밀한 전자 에너지 예측을 요구하여 자유 전자의 정밀한 분포와 에너지 상태 예측의 중요성이 강조된다.

자유 전자는 기체를 구성하는 질소, 산소, 아르곤 등의 중입자와 명확히 구분되는 특성을 보인다. 자유 전자는 중입자와 비교해 극도로 가벼운 질량, 전기적 특성으로 인해 열화학적 비평형 모델에서 자유 전자의 에너지를 열적 비평형 상태로 분리하며[7], 빠른 확산 속도는 충격파 상류의 전자 생성을 발생시킨다[3]. 특히 열부하 계산을 위한 표면 전자 온도 설정은 열린 문제로 남아있다. 1980년대 이후 널리 적용된 Park[2]의 2 온도 모델은 전자 에너지가 진동 에너지와 통합되어 전자 에너지의 특징을 적절히 예측하기 어렵다는 한계가 지적되었다[8]. 이후 전자 에너지를 분리하는 형태의 비평형 모델이 사용되며 벽 전자 온도의 경계 조건에 대한 논의가 시작되었고, 전자의 중입자와 구별되는 특성으로 벽에서 Neumann 방식의 경계 조건이 사용되었다[9,10,11]. 전자 온도 경계 조건은 복사 열부하 증가, 화학 반응 속도, 등에 영향을 미칠 것으로 예상되었다[12]. 하지만 최근 연구에서도 전자 온도의 경계 조건은 등온, 단열 방식에 혼용되어[12,13,14,15] 벽 전자 온도에 대한 전세계적으로 통용되는 방식은 없음을 알 수 있다. 현재까지 제시된 주요 Neumann 경계 조건 중 Nishida[9]는 표면에서의 에너지 보존을 고려하여 벽의 전자 온도를 결정하는 방법을 제시하였고, 충격파 상류, 하류 및 벽에서 측정치와 근접한 결과를 예측하였다. 하지만 비교적 낮은 마하 수의 결과를 제시하여 실질적으로 자유 전자가 주요한 영역인 지구 재진입 영역에 대해 그 영향을 비교하지 않은 한계가 있다.

본 문헌은 지구 재진입 조건에서 벽 전자 온도 설정 방식에 따른 온도 및 표면 열전달량의 영향을 비교하였다. 다음 장에서는 적용한 지배 방정식과 전산 해석 기법을 정리하였고, 3장에서는 비교할 경계 조건 방식을 제시하였다. 4, 5장은 지구 재진입 영역인 FIRE-II[16], Hayabusa[17] 비행 조건의 해석 결과를 제시하고, 6장에서 적용한 경계 조건 방식의 유효성을 확인하였다. 마지막 결론은 전자 온도 경계 조건에 따른 주된 영향과 그 조건에 대해 정리하고 연구의 중요성을 강조하였다.

2. 지배 방정식 및 전산 해석 기법

2.1 지배 방정식: 열화학적 비평형 다중 온도 모델

극초음속 유동에서 전자의 에너지 특성 및 거동을 정밀하게 포착하기 위해 열화학적 비평형 다중 온도 모델을 적용하였다. 다중 온도 모델은 열화학적 비평형을 포착하기 위해 널리 사용되는 Park[2]의 2 온도 모델의 에너지를 세분화하여 확장한 모델이다. 이온과 전자를 포함한 공기의 11 화학종을 고려하였고, 회전 에너지, 진동 에너지, 전자 에너지의 비평형을 고려한 Kim 외 등[3]의 4 온도 모델을 적용하였다. 4 온도 모델의 2차원 축대칭 지배 방정식은 아래와 같다.

(1)

\frac{\partial}{\partial t} (ρ_{s}) + \frac{\partial}{\partial x} (ρ_{s} u) + \frac{\partial}{\partial y} (ρ_{s} v) = \frac{\partial}{\partial x} (- J_{s, x}) + \frac{\partial}{\partial y} (- J_{s, y}) + {\dot{ω}}_{s}

(2)

\frac{\partial}{\partial t} (ρ u) + \frac{\partial}{\partial x} (ρ u u + p) + \frac{\partial}{\partial y} (ρ u v) = \frac{\partial}{\partial x} (τ_{x x}) + \frac{\partial}{\partial y} (τ_{x y})

(3)

\frac{\partial}{\partial t} (ρ v) + \frac{\partial}{\partial x} (ρ u v) + \frac{\partial}{\partial y} (ρ v v + p) = \frac{\partial}{\partial x} (τ_{x y}) + \frac{\partial}{\partial y} (τ_{y y}) + \frac{α}{y_{c}} (- τ_{θ θ} + p)

(4)

\frac{\partial}{\partial t} (ρ E) + \frac{\partial}{\partial x} (ρ H u) + \frac{\partial}{\partial y} (ρ H v) = \frac{\partial}{\partial x} (u τ_{x x} + v τ_{x y} - q_{x}) + \frac{\partial}{\partial y} (u τ_{x y} + v τ_{y y} - q_{y})

(5)

\frac{\partial}{\partial t} (ρ e_{r o t}) + \frac{\partial}{\partial x} (ρ e_{r o t} u) + \frac{\partial}{\partial y} (ρ e_{r o t} v) = \frac{\partial}{\partial x} (- q_{r o t, x}) \frac{\partial}{\partial y} (- q_{r o t, y}) + S_{r o t}

(6)

\frac{\partial}{\partial t} (ρ e_{v i b)} + \frac{\partial}{\partial x} (ρ e_{v i b} u) + \frac{\partial}{\partial y} (ρ e_{v i b} v) = \frac{\partial}{\partial x} (- q_{v i b, x}) \frac{\partial}{\partial y} (- q_{v i b, y}) + S_{v i b}

(7)

\frac{\partial}{\partial t} (ρ E_{e e}) + \frac{\partial}{\partial x} (ρ E_{e e} u) + \frac{\partial}{\partial y} (ρ E_{e e} v) = \frac{\partial}{\partial x} (- q_{e e, x}) \frac{\partial}{\partial y} (- q_{e e, y}) + S_{e e}

식 (1), (2), (3), (4)는 다중 화학종을 고려한 Navier-Stokes 방정식이며, 식 (5), (6), (7)은 다중 온도 모델의 회전, 진동, 전자 에너지의 보존 방정식이다. 위 식에서 아래 첨자 $s$ 는 공기의 11 화학종 $(N_{2}, O_{2}, N O, N, O, N_{2}^{+}, O_{2}^{+}, N O^{+}, N^{+}, O^{+,} e^{-})$ 을 의미하며, $ρ, u, v, p, e, h$ 는 각각 11 화학종 혼합물의 밀도, $x$ 방향 속도, $y$ 방향 속도, 압력, 단위 무게당 에너지, 단위 무게당 엔탈피이다. $q, τ$ 는 점성에 의한 에너지 확산과 점성 응력을 나타낸다. ${\dot{ω}}_{s}, S_{r o t}, S_{v i b}, S_{e e}$ 은 열화학적 비평형 모델의 생성항으로 화학종 간의 화학 반응과 열적 여기 과정 등을 포함한다. 구체적인 화학종의 에너지, 수송 물성치, 생성항 등의 계산 방법은 Kim 외 등[3]에 자세히 정리되었다. 본 문헌에서는 전자 온도의 영향이 발생하는 $S_{e e}$ 만을 간략히 설명하며 그 형태는 아래와 같다.

(8)

S_{e e} = S_{trans - e} + S_{rot - e} - S_{e - v i b} + S_{chem - e e}

식 (8)에서 $S_{trans - e}, S_{rot - e}, S_{e - v i b}$ 항은 온도 차이에 의한 전자 에너지의 다른 에너지 모드와 열적 여기 현상을 반영하고, $S_{c h e m - e e}$ 항은 공기의 11 화학종에 대해 화학 반응에 의한 전자 에너지의 증감을 반영한다. Neumann 경계 조건에 의한 전자 온도의 변화는 열적 여기 현상을 통해 다른 에너지 모드의 온도에 영향을 줄 수 있으며, 화학 반응 속도에 영향을 미쳐 화학종 생성, 소멸에 의한 에너지 증감에 영향을 미칠 수 있다.

2.2 전산 해석 기법

전산 해석을 위해 유한 체적 기법 기반의 CFD 해석 프로그램 HyPer[18]를 사용하였다. 비점성 플럭스에는 AUSM+ [19]을 적용하였고, 점성 플럭스 계산을 위해 least square method를 통해 기울기를 계산하였다. 공간에 대해 2차 정확도를 보장하기 위해 Venkatakrishnan 제한자[20]를 적용한 MUSCL 기법을 적용하였다. 후술할 해석 조건들은 모두 정상 상태를 가정하여 시간 전진 기법으로 generalized minimal residual method[21]를 결합한 implicit Euler를 적용하였다.

3. 전자 온도의 벽 경계 조건

극초음속 비행체의 전산 해석은 고온 공기에 의한 표면 열부하를 정밀하게 예측하는 데 중점을 둔다. 벽의 온도 경계 조건은 설정 방식에 따라 Dirichlet, Neumann으로 구분되며 3장에서는 두 방식이 모두 적용된 mixed 경계 조건을 고려한다. 열화학적 비평형 4 온도 모델은 병진, 회전, 진동, 전자 에너지의 벽 온도를 모두 설정해야 한다. 중입자로만 구성된 에너지인 병진, 회전, 진동 온도는 Dirichlet 방식의 등온 경계 조건을 설정하고, 전자 온도는 아래 두 가지 경계 조건을 비교하였다.

3.1 Dirichlet 경계 조건

식 (9)은 Dirichlet 방식의 등온 벽 경계 조건의 적용 방법을 나타낸다. 등온 경계 조건은 다양한 환경에서 높은 정밀도를 보여 이상 기체 가정뿐만 아니라 열화학적 비평형 Park 모델에서도 널리 검증된 방법이다. 하지만 벽 근처의 전자 온도는 11 화학종에 포함된 중입자의 온도와 다른 경향성을 보이는 것으로 알려져 있어[22] 중입자와 동일한 온도로 고정하기엔 한계가 존재한다.

(9)

T_{w a l l} = T_{t r a n s, w a l l} = T_{r o t, w a l l} = T_{v i b, w a l l} = T_{e e, w a l l}

3.2 Neumann 경계 조건

식 (10)의 Neumann 방식의 벽 전자 온도 경계 조건은 Nishida와 Sugimoto[9]에 의해 제시되었다. 아래 경계 조건은 벽이 전기적 절연 상태일 때, 외부 전기장이 가해지지 않을 때, 벽 근처에서 플라즈마 쉬스(sheath)가 형성될 때 유효하며 극초음속 비행체의 벽은 위의 가정을 만족한다. 또한 화학적 동결 상태를 가정하여 도출된 식으로 벽에서 화학종의 비촉매 경계 조건을 적용하였다. 식 (10)에서 $m, n, k_{B}, η$ 는 각각 화학종의 질량, 수밀도, Boltzmann 상수, 열적 전도도를 나타낸다. 아래 첨자 $e, i$ 는 전자와 질소 원자 이온을 의미한다.

(10)

{(\frac{\partial T_{e}}{\partial n})}_{wall} = {(- \frac{1}{2} \ln (2 π e \frac{m_{e}}{m_{i}}) \frac{n_{e} {(k_{B} T_{e})}^{3 / 2}}{η_{e} \sqrt{m_{i}}})}_{wall}

식 (10)은 벽에서의 Langmuir probe 이론, 이온 질량 보존 방정식, 전자 에너지 보존 방정식을 통해 유도할 수 있다. 하지만 직접적으로 CFD 경계 조건에 적용하기에는 반복 계산이 요구되고, 온도의 발산 가능성이 있다. 기울기 계산에 수치적 안정성을 향상시키기 위해 식 (11)과 같이 조정하였다. 식 (11)의 아래첨자 $f l u i d$ 는 벽과 맞닿은 유동의 물성치를 의미한다. 또한 Doihara와 Nishida[9]는 $m_{i}$ 계산에 이온 질량에 질소만 고려하였지만, 벽에서 모든 이온들의 영향을 고려위해 이온들의 몰 평균 질량을 식 (12)과 같이 적용하였다. 조정된 식 (11), (12)의 유효성은 6장에서 제시하였다.

(11)

{(\frac{\partial T_{e}}{\partial n})}_{wall} = {(- \frac{1}{2} \ln (2 π e \frac{m_{e}}{m_{i}}) \frac{n_{e} {(k_{B} T_{e})}^{3 / 2}}{η_{e} \sqrt{m_{i}}})}_{fluid}

(12)

m_{i} = \frac{\sum_{s = i o n} m_{s} X_{s, w}}{\sum_{s = i o n} X_{s, w}}

3.3 Mixed 경계 조건

본 연구에서는 다중 온도 모델에서 벽 전자 온도 경계 조건에 따른 영향을 비교하기 위해 아래와 같이 에너지 모드의 특성에 따라 벽 온도 경계조건을 다르게 설정하는 mixed 경계 조건을 적용하였다. 식 (13), (14)는 각각 병진, 회전 진동 온도의 등온 조건을 적용하는 방식과 전자 온도의 벽 기울기를 결정하는 방식을 나타낸다. 후술할 전산 해석에서 제시한 벽 온도는 식 (13)의 $T_{w a l l}$ 로, 전자 온도는 식 (14)에 의해 결정된다.

(13)

T_{w a l l} = T_{t r a n s, w a l l} = T_{r o t, w a l l} = T_{v i b, w a l l}

(14)

{(\frac{\partial T_{e}}{\partial n})}_{wall} = {(- \frac{1}{2} \ln (2 π e \frac{m_{e}}{m_{i}}) \frac{n_{e} {(k_{B} T_{e})}^{3 / 2}}{η_{e} \sqrt{m_{i}}})}_{fluid}

4. FIRE-II 비행 조건

FIRE-II 비행 시험[15]은 지구 재진입 수준의 속도에서 복사와 표면 열부하를 측정하기 위해 수행되었다. FIRE-II 비행 조건은 높은 이온화 정도를 보여 복사 열전달량 검증을 위해 널리 인용되지만, 본 연구에서는 복사 효과를 고려하지 않고 표면 열전달량을 비교하여 전자 온도 경계 조건의 영향을 비교하였다. FIRE-II의 비행 조건은 Table 1에 정리하였다. 벽의 수직, 벽 수평 방향으로 각각 200×100의 계산 격자로 구성하였고, 벽에서의 첫 층 높이를 1×10^-6m 로 설정하였다. Fig. 1에 FIRE-II의 격자 설정과 병진 온도 분포를 나타내었다.

Table 1.

Flight condition of FIRE-II experiment

Flight time (s)	Altitude (km)	Density (kg/m³)	Free stream temperature (K)	Wall temperature (K)	Velocity (m/s)
1637.5	67.05	1.4×10^-4	228	1,030	11,250

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Fig. 1.

Grid system of the FIRE-II case and translational temperature distribution of the four-temperature model

4.1 열화학적 비평형 4 온도 모델 결과

Fig. 2에 FIRE-II의 정체선 온도 분포를 비교하였다. FIRE-II의 형상은 선두부 반경이 0.9347 m로 충격파 직후 열화학적 비평형 영역 후류에 넓은 열적 평형 상태를 보이며 두 경계 조건 사이에 동일한 경향성을 보인다. Fig. 2의 왼쪽에서 볼 수 있듯 경계 조건의 영향은 충격파 직후 비평형 영역 및 평형 영역의 온도에서 거의 동일한 결과를 보였고, Fig. 2의 오른쪽 그림에서 Neumann 경계 조건의 영향은 경계층 내부에서 두드러지며 등온 조건과 비교하여 높은 벽 온도를 예측하는 것을 확인하였다. Neumann 방식의 전자 온도 경계 조건은 벽에서 다른 에너지 모드와 비교해 3, 4배 높은 온도를 예측하였다. 이는 궁형 충격파를 지나는 정체선 전자 온도를 측정한 Nishida와 Sugimoto[22]의 결과와 유사한 온도 분포를 보이며, Neumann 경계 조건이 기존의 Dirichlet 방식보다 실제적인 온도 분포를 예측한다는 것을 의미한다.

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Fig. 2.

Comparison of stagnation line temperature distributions between the entire computational domain and the near wall region of FIRE-II flight condition

Fig. 3에 4 온도 모델의 각 에너지의 표면 열전달량 분포와 표면 전자 온도를 비교하였다. Neumann 경계 조건은 Dirichlet 방식과 비교하여 전자 열전달량이 크게 감소한다. Fig. 2에서 약 3, 4배의 전자 온도 상승이 전자 열전달량을 감소시키지만, 다른 에너지의 열전달량과 비교하여 매우 작은 값을 보이기 때문에 총 열전달량에 미치는 영향은 무시할 정도이다. 또한 전자 에너지의 수치적 불안정성으로 인해 발생한 열전달량 진동이 감소하였다. 전자 에너지는 충돌 진동 들뜸(electron impact vibrational excitation) 작용으로 진동 에너지와 큰 열적 여기 반응이 발생한다. 따라서 전자 에너지의 수치적 안정성 향상은 진동 열전달량의 수치적 불안정성 또한 감소시켰으며, Fig. 4에서 볼 수 있듯 수렴 전산 해석 수렴 과정에 GMRES의 반복 계산은 2배, 보존 변수의 수렴 차수는 2 이상 감소하였다.

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Fig. 3.

Distribution of surface heat flux contributions from each energy mode and surface electron temperature of FIRE-II flight condition

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Fig. 4.

Convergence history of GMRES subiteration and solution update under FIRE-II flight condition

5. Hayabusa 비행 조건

Hayabusa 우주 탐사선[16]은 소행성 샘플을 채취하여 지구로 복귀하기 위해 설계되었다. Hayabusa는 FIRE-II와 유사한 수준의 속도로 지구에 재진입하지만, FIRE-II와 달리 탄소 기반 열 방호 시스템 설계 및 분석을 위해 주로 연구된다. Hayabusa 비행 조건에서 벽 전자 온도 경계 조건의 영향을 비교하기 위해 전산 해석을 수행하였고, 비행체의 구조 해석 및 표면 삭마 현상은 고려하지 않았다. Hayabusa의 비행 조건을 Table 2에 정리하였다. Table 2 의 등온 경계 조건의 온도 설정은 열 방호 시스템을 해석한 선행 연구[23] 결과를 참고하였다. 벽의 수직, 벽 수평 방향으로 250×50의 계산 격자로 구성하였고, 벽에서의 첫 층 높이를 1×10^-6 m 로 설정하였다. Fig. 5에 Hayabusa의 격자 설정과 병진 온도 분포를 나타내었다.

Table 2.

Flight condition of Hayabusa experiment

Flight time (s)	Altitude (km)	Density (kg/m³)	Free stream temperature (K)	Wall temperature (K)	Velocity (m/s)
55	77.75	2.408×10^-5	213.7	3,000	11,695

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Fig. 5.

Grid system of the Hayabusa case and translational temperature distribution of the four-temperature model

5.1 열화학적 비평형 4 온도 모델 결과

Fig. 6에 Hayabusa의 정체선 온도 분포를 비교하였다. Hayabusa 비행 조건은 FIRE-II와 비교해 속도가 유사하지만 고도가 높고 선두부 반경이 0.2 m로 작아 열화학적 여기 반응이 상대적으로 느리다. Fig. 6의 왼쪽에서 볼 수 있듯 정체선에 넓은 열적 평형 영역이 발생한 FIRE-II와 달리 충격층 대부분에서 열적 비평형 상태를 유지하였고, 경계 조건의 영향은 전 비평형 영역에서 거의 동일한 결과를 보였다. 하지만 Dirichlet 경계 조건과 Neumann 경계 조건의 영향은 이전 해석 조건과 유사하게 벽 부근을 제외하면 무시할 정도를 보인다.

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Fig. 6.

Comparison of stagnation line temperature distributions between the entire computational domain and the near wall region of Hayabusa flight condition

Fig. 7에 4 온도 모델의 각 에너지의 표면 열전달량 분포와 표면 전자 온도를 비교하였다. Fig. 3과 다르게 두 경계 조건 사이에 차이가 감소하였고, 표면 전자 온도 분포도 10% 내외로 증가하였다. 표면 열전달량 변화의 감소는 표면 온도 변화량 감소에 기인하였다. 이는 Hayabusa 조건에서 벽 온도를 3000 K 으로 높게 설정하였기 때문인데, 이를 통해 저온에서 Neumann 경계 조건의 영향이 크게 작용하는 것을 확인할 수 있다. 높은 벽 전자 온도는 해석 조건의 수치적 불안정성을 감소시켜 Dirichlet 경계 조건에서도 수치적 불안정성이 크지 않았으며 Neumann 경계 조건에서 수렴 잔차의 차수가 1 이내로 감소하였다.

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Fig. 7.

Distribution of surface heat flux contributions from each energy mode and surface electron temperature of Hayabusa flight condition

6. 수정된 Neumann 경계 조건의 유효성

Fig. 8에 식 (11)의 유효성 검증을 위해 벽에서의 전자 온도 기울기와 유동 물성치를 통한 기울기의 비율 $r_{T_{e}}$ 을 비교하였다. $r_{T_{e}}$ 은 식 (15)와 같이 정의되며 수정된 Neumann 경계 조건을 적용하여 예측한 전자 열전달량이 해석적 Neumann 경계 조건을 적용했을 때 보다 변화한 온도 구배의 비율을 의미한다.

(15)

r_{T_{e}} = \frac{{(- \frac{1}{2} \ln (2 π e \frac{m_{e}}{m_{i}}) \frac{n_{e} {(k_{B} T_{e})}^{3 / 2}}{η_{e} \sqrt{m_{i}}})}_{fluid}}{{(\frac{\partial T_{e}}{\partial n})}_{wall}}

다중 온도 모델을 통한 열전달량은 FIRE-II와 Hayabusa 조건 모두 수정된 경계 조건으로도 해석 영역 대부분에서 약 1%의 낮은 오차를 보인다. 이는 열전달량을 약 1% 과대 예측한다는 것을 의미하며 FIRE-II의 어깨 부근에서 다른 영역보다 오차가 증가하지만 4% 이내의 정확도를 보인다. 특히 Hayabusa 조건에서는 벽 전체에서 약 0.2%의 매우 높은 정확도를 보여 수정된 Neumann 경계 조건이 적절히 적용된 것을 확인하였다.

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Fig. 8.

Comparison of temperature gradient ratio under Neumann boundary conditions for FIRE-II and Hayabusa conditions

7. 결 론

지구 재진입 조건에서 벽 전자 온도 경계 조건 방식을 제시하고 그 영향을 확인하였다. 전자는 중입자와 구별되는 특성으로 벽 온도를 등온으로 설정하기 어려운 한계가 있다. 벽에서 에너지 보존을 고려해 제시된 Neumann 방식의 경계 조건을 수정하여 FIRE-II, Hayabusa 비행 조건에서 전산 해석을 수행하였다. 수정된 Neumann 경계 조건은 기존의 Dirichlet 방식의 등온 경계 조건과 비교하여 지구 재진입 조건에서 수치적 안정성와 수렴성이 향상되었다. 경계 조건의 영향은 경계층 내로 한정되었으며 충격층 내의 온도 분포는 동일한 경향성을 보였다. 수정된 Neumann 경계 조건은 평균 0.6%, 최대 4% 오차를 보여 해석 비행 조건에서 유효함을 확인하였다.

전자 온도는 전자 에너지 상태를 나타내는 중요한 지표이다. 전자기적 효과를 활용한 차세대 열 보호 시스템은 경계층 내의 정밀한 자유 전자의 분포와 에너지 상태를 요구한다. 본 연구는 경계층 내의 전자 온도 예측을 위한 경계 조건 방식을 제시하였으며, 지구 재진입 비행체의 수치적, 물리적으로 정밀한 전자 에너지 온도 분포 예측을 위해 적용될 것으로 기대한다.

Acknowledgements

이 논문은 정부(방위사업청)의 재원으로 국방과학연구소의 지원을 받아 수행된 연구임(UG243006UD)

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Journal of Computational Fluids Engineering ISSN:1598-6071(Print) 3022-6252(Online) 한국전산유체공학회지

Preview

EFFECTS OF THE WALL ELECTRON TEMPERATURE BOUNDARY CONDITION UNDER EARTH REENTRY FLIGHT REGIME

ABSTRACT

MAIN

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

(10)

(11)

(12)

(13)

(14)

Table 1.

Flight condition of FIRE-II experiment

Fig. 1.

Grid system of the FIRE-II case and translational temperature distribution of the four-temperature model

Fig. 2.

Comparison of stagnation line temperature distributions between the entire computational domain and the near wall region of FIRE-II flight condition

Fig. 3.

Distribution of surface heat flux contributions from each energy mode and surface electron temperature of FIRE-II flight condition

Fig. 4.

Convergence history of GMRES subiteration and solution update under FIRE-II flight condition

Table 2.

Flight condition of Hayabusa experiment

Fig. 5.

Grid system of the Hayabusa case and translational temperature distribution of the four-temperature model

Fig. 6.

Comparison of stagnation line temperature distributions between the entire computational domain and the near wall region of Hayabusa flight condition

Fig. 7.

Distribution of surface heat flux contributions from each energy mode and surface electron temperature of Hayabusa flight condition

(15)

Fig. 8.

Comparison of temperature gradient ratio under Neumann boundary conditions for FIRE-II and Hayabusa conditions

Acknowledgements

References