1. 서 론
2. 연구 방법론
2.1 사각 단면 초음속 공기 흡입구의 충격파 구조
2.2 흡입구 근사 성능 예측 및 설계 방법
2.3 설계 프로그램 개발
2.4 수치적 검증
3. 해석 결과
3.1 흡입구 설계
3.2 비점성 유동 해석
3.3 점성 유동 해석
4. 결 론
1. 서 론
공기 흡입식 엔진을 운용하는 비행체의 개발에서 흡입구는 비행체 전체 성능을 결정하는 핵심 구성 요소이다. 흡입구는 다양한 비행 조건에서 엔진으로의 안정적이고 충분한 공기 유입을 보장할 수 있도록 설계되어야 하며, 이 과정에서 균질한 유동 공급이 유지되어야 한다. 그러나 작동 조건에 따라 흡입구 내부의 충격파 구조가 비정상적으로 진동하는 버즈 현상이 발생할 수 있으며, 이러한 유동 불안정성은 흡입구의 전압력 회복률(Total Pressure Recovery, TPR)과 질유량비(Mass Flow Ratio, MFR)와 같은 대표적인 성능 지표에 직접적인 영향을 미친다. 따라서 특정 엔진의 추력 및 연료 소비율에 미치는 영향을 사전에 평가하기 위해서는 흡입구의 근사 공력 성능을 예측하는 것이 필요하며, 초음속 비행 조건에서도 안정적인 공력 성능을 확보할 수 있도록 흡입구 형상을 체계적으로 최적화하는 것이 필수적이다.
선행 연구에서는 2차원 초음속 흡입구의 설계 및 성능 예측을 위해 다양한 이론적 연구가 수행되었다. Oswatitsch[1]는 다단 충격파 구조에서 각 충격파의 강도를 균등하게 분배하는 압축 이론을 제시하여, 외부 압축 흡입구의 전압력 회복률을 향상시킬 수 있는 기초적인 설계 개념을 확립하였다. 이후 Barnhart[2]는 1차원 초음속 유동 모델을 기반으로 한 성능 해석 코드를 개발하여, 설계 초기 단계에서 흡입구의 근사 성능을 효율적으로 예측할 수 있는 방법을 제시하였다. 한편 Slater[3]는 Oswatitsch의 압축 개념을 확장하여 bleed와 같은 유동 제어 요소를 고려한 흡입구 설계를 수행하고, CFD를 통해 유동 구조와 전압력 회복률을 정량적으로 평가하였다. 이러한 선행 연구들은 주로 Fortran 언어 기반의 stand-alone 실행 코드 형태로 개발되었으며, 코드의 비공개성과 제한적인 인터페이스로 인해 다른 시뮬레이션 프로그램과의 연동에는 제약이 있었다.
본 연구에서는 Python 기반의 흡입구 근사 성능 예측 프로그램을 개발하였다. Python 언어의 높은 확장성과 인터페이스 활용성을 바탕으로, 개발된 프로그램은 CFD 해석 코드 및 다른 설계 코드와 연동이 용이하도록 구성되었다. 본 프로그램을 이용하여 2차원 초음속 외부 압축 흡입구 형상을 설계하고, CFD를 통해 설계 형상의 공력 성능과 근사 예측 결과의 유효성을 검증하였다. 프로그램은 외부 압축 과정에 영향을 미치는 주요 형상 변수를 입력으로 받아 각 램프의 설계 각도를 산출하고, 외부 압축 램프부터 확산부에 이르는 2차원 흡입구 형상 좌표를 자동으로 생성한다. 이를 통해 다양한 설계안을 신속하게 비교 및 평가할 수 있으며, 고정밀 수치해석 및 실험 설계를 위한 사전 설계 도구로 활용 가능함을 확인하였다.
2. 연구 방법론
2.1 사각 단면 초음속 공기 흡입구의 충격파 구조
2.1.1 다단 압축 및 SOL(Shock on Lip) 조건
초음속 공기 흡입구는 운용 마하수에서 엔진 입구로 유입되는 유동을 아음속으로 감속시키기 위해 일련의 충격파를 통해 단계적으로 압축한다. 단일 수직 충격파 압축은 유동이 짧은 거리 내에서 급격하게 감속되며 압력 상승이 크게 발생하므로 상당한 비가역 손실이 증가한다. 반면, 경사 충격파를 이용한 다단 압축에서는 각 단계의 압축비가 상대적으로 작고 유동이 점진적으로 감속되기 때문에 손실이 전압력 손실이 감소한다. 따라서 동일한 초음속 비행 조건에서 경사 충격파를 이용한 다단 압축 흡입구는 단일 수직 충격파 흡입구에 비해 전압력 손실이 작으며, 이러한 특성은 실제 제트 엔진의 초음속 흡입구 설계에 적용된다[4].
외부 압축 흡입구는 다단 압축 과정에서 발생하는 모든 경사 충격파가 카울 립(Cowl lip)에 도달하도록 설계하는 것이 중요하며, 이를 SOL(Shock on Lip) 조건이라고 한다. 2단 램프 흡입구에서 유동이 다단 압축되는 과정을 Fig. 1에 나타내었다. 자유류는 두 번의 경사 충격파와 종단 수직 충격파를 통과하며 압축되고, 흡입구의 설계 마하수가 운용 마하수와 같다면 유동은 카울 립 외부로의 유출 없이 모두 흡입구 내부로 유입되어 SOL 조건(Fig. 1(b))을 만족한다.
이 경우 충격파의 외부 이탈 또는 내부로의 과도한 유입이 억제되어, 흡입구가 포획 가능한 최대 질유량을 확보할 수 있다. 반면, 운용 마하수가 설계 마하수보다 큰 경우에는 Fig. 1(c)와 같이 경사 충격파가 흡입구 내부에서 중첩되며, 그 결과 미끄럼 유선을 따라 와류가 발생할 수 있다. 안정적인 비행을 위해서는 일반적으로 Fig. 1(a)와 같이 운용 마하수를 설계 마하수보다 낮게 설정한다. 본 연구에서는 이러한 운용 조건을 고려하여, 운용 마하수보다 높은 설계 마하수에서 SOL 조건을 만족하도록 흡입구를 설계하였다.
2.1.2 배압에 따른 충격파 구조
흡입구 출구의 배압에 따라 충격파 구조는 변화하며, Fig. 2에 나타낸 바와 같이 크게 아임계(sub-critical), 임계(critical), 그리고 초임계(super-critical) 모드로 구분할 수 있다. 아임계 모드에서는 엔진 시동이 불가능하고, 충격파의 비정상적인 진동으로 인해 버즈(buzz) 현상이 발생한다. 엔진이 정상적으로 작동하기 위해서는 종말 충격파가 확산부 내부에 위치하도록 임계 또는 초임계 모드에서 흡입구를 운용해야 하며, 이 중 임계 모드에 근접할수록 전압력 손실을 최소화할 수 있다. 또한 두 모드에서는 유동이 질식(choked) 상태에 도달하므로 질유량비(MFR)는 일정하게 유지된다. 본 연구에서는 임계 모드를 기준 설계 조건으로 설정하고, 초임계 모드에서 임계 모드로 접근하는 과정에서 흡입구의 성능 특성을 검증하였다.
2.2 흡입구 근사 성능 예측 및 설계 방법
본 연구에서는 사각 단면 초음속 흡입구의 근사 성능을 압축성 유동 이론에 기반하여 예측하였다. 초음속 흡입구의 전체 유동 영역은 압축부, 확산부, 그리고 덕트부로 구분되며, 각 구간의 물리적 특성에 따라 서로 다른 해석 기법을 적용하였다. 압축부에서는 단면에서 발생하는 경사 충격파 관계식을 이용하여 유동을 해석하였고, 확산부에서는 충격파의 위치를 고려하여 수직 충격파 관계식과 등엔트로피 노즐 유동 관계식을 적용하였다. 덕트부의 벽면 마찰은 전압 손실을 유발할 수 있으나, 선행연구에서는 예비 설계 단계에서 마찰 손실을 무시한 근사 해석이 설계점 부근의 흡입구 상태 예측에 활용될 수 있음을 보였다[5]. 따라서 본 연구에서는 덕트부 마찰 손실을 고려하지 않았다.
이러한 해석을 통해 흡입구의 주요 성능 지표인 전압력 회복률(TPR)과 질유량비(MFR)를 산출할 수 있다. 최대 전압력 회복률은 임계 모드에서 작동하는 것으로 가정하고, 각 압축 단계에서 발생하는 경사 충격파 손실과 노즐 목(throat)에서 발생하는 수직 충격파 손실을 합산하여 계산하였다. 또한 Fig. 3에 도시한 바와 같이, 경사 충격파와 유선의 교점을 이용하여 유동이 질식된 상태에서의 질유량비를 예측하였다.
이러한 근사 성능 예측 방법을 활용하여 흡입구 설계를 수행하였으며, 본 연구에서는 두 가지 설계 방법을 적용하였다. 첫 번째 방법은 Oswatitsch의 압축 이론에 기반한 방법이다. Oswatitsch 방법은 본래 다단 압축 과정에서 전체 전압력 손실을 최소화하고 전압력 회복률을 최대화하기 위해 각 압축 단계에서 발생하는 충격파 손실을 균등하게 분배하는 조건을 제시한다. 본 연구에서는 이 손실 균등화 조건을 활용하여, 균일한 강도의 경사 충격파와 노즐 목에서 발생하는 수직 충격파에 의한 전압력 손실을 고려하고, 설계 목표로 설정한 전압력 회복률(TPR)을 만족하도록 각 램프각과 흡입구 형상을 결정하였다.
두 번째 방법으로는 목표 전압력 회복률을 만족하도록 수치적 최적설계를 수행하였으며, 이를 다단 압축 기반 설계로 명명하였다. 본 방법에서는 압축성 유동 이론에 근거한 흡입구 근사 성능 예측 기법을 사용하고, 목적 함수로 전압력 회복률(TPR)을 설정하였다. 설계 변수는 각 램프의 각도로 정의하였으며, 초기 설계점은 제한된 설계 범위 내의 대표값으로서 각 램프 각도를 5도로 설정하였다. 또한 설계 과정에서 램프 각도가 과도하게 증가하는 것을 방지하기 위해 첫 번째 램프 각도 범위는 15도 이하, 이후 램프 각도 범위는 10도 이하로 제한하였다. 최적화는 과학 연산 및 수치 최적화 라이브러리인 SciPy[6]의 minimize 함수를 이용하여 수행하였으며, 설계 변수의 탐색 범위를 고려할 수 있는 준-뉴턴 방법(L-BFGS-B)을 적용하였다. 이는 설계 변수의 상·하한 조건을 직접 반영할 수 있어, 제한된 설계 공간 내에서 최적화를 수행할 수 있다는 장점이 있다.
최적화 과정에서는 동일한 전압력 회복률을 만족하는 램프 각도 조합이 다수 존재하므로, 실제 설계안 선정을 위해 추가적인 판단 기준을 도입하였다. 본 연구에서는 각 압축 단계의 압축량이 보다 균등하게 분포되도록 램프 각도 간 편차가 작은 조합을 우선적으로 선택하였다. 이는 특정 램프에서 과도한 압축이 집중되는 것을 방지하여 강한 경사 충격파 및 불리한 압력 구배의 발생을 완화하고, 충격파–경계층 상호작용에 따른 점성 손실과 유동 박리 가능성을 감소시키기 위함이다. 한편, 흡입구 길이 최소화, 전체 램프각 합 최소화, 설치 공간 제약 등도 추가적인 목적함수 또는 제한조건으로 고려될 수 있다. 그러나 본 연구에서는 예비 설계 단계에서 목표 전압력 회복률을 만족하는 흡입구 형상을 도출하고 이를 CFD 해석으로 검증하는 데 초점을 두었으므로, 램프각 편차를 최소화하는 조건을 설계안 선정 기준으로 사용하였다. 이에 따라 압축 이론 기반 근사 성능 예측과 최적화 절차를 통해 선정된 램프 각도 조합에 대해, 각 램프에서 발생하는 충격파들이 한 점으로 수렴하는 위치를 카울 립(cowl lip)으로 정의하고, 이를 기준으로 설계 마하수 조건에서의 외부 압축 흡입구 형상을 최종적으로 도출하였다.
2.3 설계 프로그램 개발
본 연구에서는 초음속 2차원 공기 흡입구의 근사 공력 성능을 신속하게 산출하기 위해 Python 기반의 설계 프로그램을 개발하였다. 본 프로그램은 근사 성능 예측, 다단 램프 각도 탐색, 흡입구 형상 출력의 세 가지 기능 모듈로 구성되며, 전체 구조는 Fig. 4에 도시하였다.
근사 성능 예측을 담당하는 Theory 모듈은 등엔트로피 관계식과 수직 및 경사 충격파 관계식을 기반으로 전압력 회복률을 계산한다. 해당 모듈에서는 일반적인 다단 압축 이론과 Oswatitsch의 동일 강도 압축 이론[7]을 각각 적용할 수 있도록 구성하여, 동일한 유동 조건에서 압축 방식에 따른 근사 성능 차이를 비교할 수 있도록 하였다. Optimize 모듈은 다단 램프 각도 탐색 및 최적화를 수행하는 핵심 모듈로, 사용자가 지정한 운용 조건(자유류 마하수, 다단 개수 등)에 대해 전압력 회복률을 최대화하는 램프 각도 조합을 산출한다. 또한 운용 조건과 함께 목표 전압력 회복률을 입력할 경우, 동일한 최적화 절차를 역설계 문제로 재구성하여 해당 성능을 만족하는 램프 각도 조합을 도출하도록 구현하였다. 마지막으로 Structure 모듈은 Optimize 모듈에서 산출된 램프 각도를 기반으로 외부 압축 램프부터 디퓨저까지의 2차원 흡입구 형상을 자동으로 생성하고, 후속 CFD 해석에 활용 가능한 형상 좌표를 출력한다.
사용자가 운용 조건(설계 마하수, 자유류 마하수, 램프 각도, 질유량)을 입력하면, SOL 조건을 만족하는 흡입구 형상을 설계한다. 계산 과정에서 흡입구의 각 램프 면과 카울 립, 목, 확산부의 기하학적 좌표가 단계적으로 결정되고, Fig. 5와 같이 압축부와 확산부로 이어지는 전체 흡입구 형상 좌표를 생성한다. 또한 목과 엔진 입구의 높이 비율, 카울과 확산부의 각도 등의 기본 설계 상수가 정의되어 있으며 수정 시 형상 계산에 반영된다. 본 모듈은 단순히 흡입구 형상만 출력하는 것이 아니라, Theory 모듈에서 계산된 충격파 관계식을 바탕으로 각 램프면에서 발생하는 충격파의 형상 또한 함께 시각화한다. 이를 통해 사용자는 다양한 설계 변수의 조합을 손쉽게 변경하면서 운용 마하수에 따른 충격파의 구조를 한눈에 확인할 수 있으며, 초음속 흡입구의 초기 형상 설계 단계에서 압축 특성과 충격파 배열을 분석할 수 있다. 결과적으로 Structure 모듈은 프로그램의 최종 출력 단계로서, 이론 계산, 최적화, 형상 시각화의 과정을 하나의 통합 설계 흐름으로 완성한다.
2.4 수치적 검증
설계된 흡입구의 성능을 검증하고 점성 효과에 따른 손실을 평가하기 위해, 공기 흡입구 단독 형상을 대상으로 외부 유동 해석을 수행하였다.
2.4.1 유동 해석자
본 연구에서는 오픈소스 Python 기반 압축성 유동 해석자인 pyBaram[8]을 사용하였다. 공간 이산화는 2차 정확도를 갖는 유한체적법을 기반으로 하였으며, 기울기 제한자로는 MLP-u 기법[9]을 적용하였다. 비점성 수치 유속 계산에는 Rotated-RoeM[10] 기법을 사용하였다. 정상 상태 해의 효율적인 계산을 위해 LU-SGS 기반의 내재적 시간 적분 기법을 적용하였다. 해석은 비점성 및 점성 난류 유동에 대해 수행하였으며, 난류 유동 계산에는 SST 난류 모델을 사용하였다.
2.4.2 경계 조건
Fig. 6은 계산 영역과 경계 조건을 도시화하였다. 계산 영역의 유입 경계에는 초음속 자유류 조건(supersonic inflow, Sup-in)을 부여하였으며, 나머지 외곽 경계에는 Riemann invariant 기반의 원방 경계 조건(far-field)을 적용하였다. 비점성 유동 해석에서는 흡입구 표면에 미끄럼 벽면 경계 조건(slip wall)을 적용하였고, RANS(Reynolds-Averaged Navier–Stokes) 해석에서는 단열 비미끄럼 벽면 조건(adiabatic no-slip wall)을 부여하였다.
흡입구 설계 과정에서 확산부가 종료되는 엔진 도입부 직전 위치에 제어 면인 공력 인터페이스 평면(Aerodynamic Interface Plane, AIP)을 정의하였다. 또한 엔진 도입부에는 엔진 배압을 모사하기 위해 정압을 직접 부여하였으며, 나머지 보존 변수들은 내부 유동장 해로부터 유출 방향으로 외삽하여 지정함으로써 아음속 유출(subsonic outflow, Sub-out) 조건이 유지되도록 설정하였다. 이를 통해 흡입구 내부의 종말 수직 충격파의 위치를 목 부근으로 조절함으로써, 임계 모드에 근접한 작동 조건을 형성하였다. 마지막으로 지정된 AIP 면에서 면적 적분을 수행하여 질유량비와 전압력 회복률을 산출하고, 이를 통해 흡입구의 성능을 평가하였다.
2.4.3 격자 구성
흡입구의 격자는 상용 소프트웨어인 Pointwise를 이용하여 생성하였다. 격자 생성에는 본 연구에서 개발한 프로그램의 Structure 모듈에서 출력된 형상 좌표를 활용하였으며, 날카로운 앞전의 카울 립을 설계하였다. 흡입구 내부 확산부는 직선 형상으로 인해 발생할 수 있는 유동 불안정성을 완화하기 위하여 스플라인 곡선으로 구성하였다. 흡입구 형상에 대해서는 비점성 유동 해석용 격자와 RANS 해석용 격자를 각각 독립적으로 구성하였다. 특히 RANS 해석의 경우 난류 경계층 및 점성 효과를 보다 정밀하게 포착하기 위해 흡입구 벽면 인근에서 격자를 국부적으로 조밀화 하였으며, 전 벽면에서의 첫 번째 격자 높이는 무차원 벽거리 을 만족하도록 설정하였다. 또한 RANS 해석에서 bleed에 의한 경계층 제어 효과를 평가하기 위하여 흡입구 목(throat) 부근에 경계층 유출을 위한 bleed 슬롯을 포함한 격자를 별도로 생성하였다. 비점성 유동, RANS 유동, 그리고 bleed를 포함한 유동 해석 조건에 따라 구성된 2차원 격자 개수는 각각 약 15,000개, 40,000개, 그리고 70,000개이며, 이에 대한 격자 구성은 Fig. 7과 같다.
아울러, 본 연구에서 개발한 근사 성능 예측 프로그램이 3차원 흡입구 초기 설계에서 유용한지 검증하기 위해, 3차원 흡입구를 설계하여 성능 오차 측정을 수행하였다. 3차원 흡입구는 2차원 형상을 너비 방향으로 확장하여 구성하였으며, 단면 형상은 동일하게 유지하였다. 다만, 안정적인 격자 생성 및 수치 해석을 위해 앞전은 완전한 날카로운 앞전 대신 미세한 단차를 갖도록 모델링하였다. 흡입구의 입구면은 Gulhan[11]이 제안한 3차원 scramjet 흡입구의 측벽(side wall) 형상 모델링 기법을 참고하여 Fig. 8과 같이 설계하였다. 입구면의 높이는 2차원 흡입구 형상을 기준으로 정의하였으며, 참고 문헌과 유사하게 너비는 해당 높이의 0.85배로 설정하였다. 유동 해석 방법에 따라 서로 독립적인 격자를 구성하였으며, 격자 개수는 비점성 해석에서 약 1.7 M개, RANS 해석에서 약 6 M개이다. 흡입구 표면 격자와 원방 격자는 Fig. 9와 같이 구성된다.
3. 해석 결과
3.1 흡입구 설계
본 연구에서 개발한 흡입구 설계 프로그램을 이용하여 설계 마하수 2.7, 운용 마하수 2.1~2.4 조건의 흡입구를 설계하였다. 점성 효과의 영향을 평가하기 위해 레이놀즈 수를 가정하여 설정하였다. 고도 0 km 조건에서 흡입구의 특성 길이를 1 m로 정의하면, 설계 마하수에서의 레이놀즈 수() 6.3×107가 된다. 본 연구에서는 이 레이놀즈 수를 기준 조건으로 설정하여 점성 유동을 해석하였다.
압축부는 3단 램프로 구성하였으며, 전압력 회복률 85% 및 75%를 각각 목표로 하는 설계안을 도출하였다. 초음속 흡입구 설계에서 최대 전압력 회복률은 중요한 기준이나, 실제 운용 조건에서는 배압, 엔진 유량비 및 비행 마하수 변화에 따라 충격파 위치와 성능이 달라질 수 있으므로, 예비 설계 단계에서는 요구 성능 수준과 운용 여유를 고려한 목표 전압력 회복률 조건을 설정할 수 있다. 본 연구에서 85% 조건은 설계 마하수에서 계산된 최대 전압력 회복률에 근접한 고성능 조건으로, 75% 조건은 보다 완화된 압축 조건에서 목표 성능 수준 변화에 따른 형상 및 유동 구조 차이를 비교하기 위한 조건으로 설정하였다.
각 전압력 회복률 목표에 대해 다단 압축 기반 설계(Multi-shock) 방법과 Oswatitsch 압축 이론 기반 설계 방법을 각각 적용하였다. 두 이론 간의 미세한 성능 차이를 보다 정밀하게 비교·분석하기 위해 램프 각도는 0.1도 간격까지 조정이 가능하도록 설정하였다. 설계된 흡입구의 크기(Sizing)는 두 방법이 동일한 질유량비(또는 유량)을 갖도록 조절하였다.
3.1.1 전압력 회복률 85% 만족 설계
목표 전압력 회복률이 85%인 경우에 대해 두 이론을 적용하여 산출한 압축부의 램프 설계 각도는 Table 1에 정리하였다. 전체 다단 램프 각도의 합은 두 형상에서 동일하지만 Oswatitsch 이론을 적용한 형상은 각 단의 램프 각도가 점진적으로 증가하는 분포를 갖는다. 이로 인해 외부 압축부의 길이가 증가하였으며, 그 결과 압축부의 길이 가 소폭 증가하였다. 최종 설계된 흡입구의 형상 및 이에 대응하는 좌표 정보는 Fig. 10에 나타내었으며, 운용 마하수 조건에서의 근사 성능 예측 결과는 Table 2에 정리하였다.
Table 1.
Design parameters of the inlet corresponding to TPR = 85%
| # ramp | Theory | TPR | ||||||
| 3 | Multi-shock | 9.1°, 9.3°, 9.4° | 1.043 m | 6° | 27.8° | 5° | 22.8° | 85% |
| 3 | Oswatitsch | 8.2°, 9.2°, 10.4° | 1.078 m | 6° | 27.8° | 5° | 22.8° | 85% |
Table 2.
Predicted performance of the inlets for TPR = 85%
| Theory | MFR[%] | TPR[%] | |
| Multi shock | 2.1 | 74.2 | 96.4 |
| 2.4 | 86.9 | 92.9 | |
| 2.7 | 100 | 85 | |
| Oswatitsch | 2.1 | 74.2 | 96.4 |
| 2.4 | 86.9 | 92.8 | |
| 2.7 | 100 | 85 |
3.1.2 전압력 회복률 75% 만족 설계
앞선 해석 조건에서와 같이 이론적으로 최대 전압력 회복률에 근접하도록 다단 램프를 설계할 경우, 요구 되는 다단 램프 각도의 총합은 약 30° 수준에 이르게 된다. 이와 같이 큰 압축 각도를 갖는 흡입구는 압축 강도가 과도하게 증가하여 충격파 경계층 상호작용이 심화되고, 유동 불안정성 및 성능 저하가 발생할 가능성이 크다. 따라서 실제 흡입구 설계 기준을 반영하여, 상대적으로 완화된 압축 조건을 갖는 전압력 회복률 75%를 만족하는 3단 램프 흡입구를 설계하였다.
해당 흡입구에 대해 이전 설계 절차와 동일하게 다단 압축 이론(Multi-shock)과 Oswatitsch 압축 이론을 각각 적용하여 흡입구 형상을 설계하였다. 또한 다단 압축 이론을 적용한 2차원 형상을 기반으로 3차원 형상을 설계하여 흡입구의 성능 오차를 검증하였다. 설계된 흡입구의 형상과 이에 대응하는 좌표 정보는 Table 3과 Fig. 11에 제시하였으며, 이론식을 통해 산출한 흡입구의 전압력 회복률과 질유량비는 Table 4에 정리하였다. 설계된 좌표 정보를 기반으로 비점성 해석, RANS 해석 및 bleed를 포함한 해석을 수행하여 흡입구의 성능 특성을 비교·분석하였다.
Table 3.
RDesign parameters of the inlet corresponding to TPR = 75%
| # ramp | Theory | TPR | ||||||
| 3 | Multi-shock | 6.5°, 6.5°, 6.5° | 1.148 m | 6° | 19.5° | 5° | 14.5° | 75% |
| 3 | Oswatitsch | 5.9°, 6.5°, 7.1° | 1.173 m | 6° | 19.5° | 5° | 14.5° | 75% |
Table 4.
Predicted performance of the inlets for TPR = 75%
| Dimension | # ramp | Theory | MFR[%] | TPR[%] | |
| 2 | 3 | Multi shock | 2.1 | 81.1 | 94.3 |
| 2.4 | 90.5 | 85.3 | |||
| 2 | 3 | Oswatitsch | 2.7 | 100 | 75 |
| 2.1 | 81.1 | 94.3 | |||
| 2.4 | 90.5 | 85.4 | |||
| 2.7 | 100 | 75 |
3.2 비점성 유동 해석
근사 성능 예측 프로그램을 통해 설계된 흡입구의 성능을 검증하기 위해 비점성 유동 해석을 수행하였다. 먼저 2차원 단면에 대해 운용 마하수 조건 M=2.1 및 2.4에서 초음속 흡입구 주위 유동을 해석하였다. Figs. 12와 13은 TPR 85%를 만족하도록 설계된 흡입구에 대해, 최소 배압 및 최대 배압 조건에서의 마하수 분포를 나타낸 것이다. 두 경우 모두 종말 수직 충격파가 확산부 내부에 위치한 초임계 조건에서 유동이 형성되었다. 마하수 2.1의 경우, 3단 램프를 지난 이후 유동의 꺾임각이 커져 카울에 부딪힌 후 분리된(detached) 충격파가 발생하였다. 반면 마하수 2.4 조건에서는 카울과 부딪힌 후 경사 충격파로 반사되며, 특히 배압이 낮은 경우 종말 충격파에 도달하기 전까지 연속적인 경사 충격파가 발달하는 것을 확인할 수 있다.
Fig. 14와 Fig. 15는 TPR 75%를 만족하는 설계안에 대해 배압 변화에 따른 마하수 분포를 비교한 결과이다. 해당 설계안 역시 초임계 조건에서 유동이 해석되었으며, TPR 85% 설계안에 비해 유동의 꺾임각이 작아 두 운용 마하수 조건 모두에서 카울에 부딪힌 후 경사 충격파가 형성되는 것을 확인할 수 있다.
Fig. 16은 TPR 75%를 만족하는 다단 압축 기반 설계 형상을 3차원으로 확장한 경우에 대해, 임계 조건에서 운용 마하수에 따른 마하수 분포를 수직 및 수평면에서 비교한 결과이다. 수직면에서의 마하수 분포는 2차원 유동 구조와 거의 유사하며, 램프에서 발생한 경사 충격파에 의해 유동이 단계적으로 감속 및 압축된다. 그러나 수평면에서는 측벽(sidewall)에 의해 횡방향 유동이 제한되고, 충격파 압축으로 인해 입구 부근에 국부적인 고압 영역이 형성된다. 이 고압 영역은 흡입구로 포획되는 유동의 횡방향 유입을 방해하며, 측벽 인근의 일부 유동은 흡입구 내부로 완전히 유입되지 못하고 외부로 우회하게 된다. 이에 따라 측벽 주변에서 spillage 현상이 관찰된다.
Fig. 17은 각 설계안에 대해 배압 조건에 따라 AIP 면에서 산출한 전압력 회복률(TPR)과 질유량비(MFR)를 가시화한 성능 곡선을 나타낸 것이며, Table 5는 각 운용 마하수 조건에서 임계 상태일 때의 최대 MFR과 TPR을 정리한 결과이다. Table 2와 Table 4에 제시된 근사 성능 예측 결과와 비교하면, 2차원 해석의 경우 모든 조건에서 질유량비는 이론값과 거의 일치하였고, 전압력 회복률은 이론 해석 대비 최대 4% 내외의 오차를 보였다. 다만 전압력 회복률의 경우 정상 유동 해석을 기반으로 하므로, 비정상적인 버즈(buzz) 현상이 발생하기 직전의 임계 상태를 정확히 포착하는 데에는 한계가 있다.
Table 5.
Maximum inlet performance obtained from inviscid CFD for designs and operating conditions
한편 3차원 형상의 경우 질유량비는 이론값 대비 소폭 감소하는 경향을 보였다. 특히 성능 곡선을 살펴보면 임계 조건 근처에서 질유량비 감소가 보다 두드러지게 나타나며, 이러한 차이는 3차원 흡입구 양측 벽면 부근에서 발생하는 유출(spillage)에 기인한 것으로 판단된다.
3.3 점성 유동 해석
실제 점성 효과에 따른 손실을 평가하고, 초기 개념 형상 설계 단계에서의 적용 가능성을 검토하기 위해 RANS 해석을 수행하였다. 먼저 2차원 단면 형상에 대해 운용 마하수 조건 M=2.1 및 2.4에서 초음속 흡입구 주위 유동을 해석하였다. Fig. 18과 Fig. 19는 각각 전압력 회복률(TPR) 85% 및 75%를 만족하는 흡입구에 대해 최대 배압 조건에서의 마하수 분포를 나타낸 것이다. Figs. 12, 13, 14, 15의 비점성 유동 해석 결과와 비교하면, 점성 유동 해석에서는 목(throat) 이후 확산부(diffuser) 벽면을 따라 경계층이 발달하고 저속 영역이 확대된다. 또한 확산부의 역압력 구배로 인해 유동 감속 및 일부 박리 영역이 나타난다. 따라서 본 조건에서 점성 효과는 질량유량의 큰 감소보다는 내부 유동장 변화와 전압력 손실 증가에 주로 영향을 미치는 것으로 판단된다.
흡입구 측벽에 의한 유출(spillage) 효과를 확인하기 위해, TPR 75%를 만족하는 다단 압축 기반 3차원 설계 형상에 대해 유동 해석을 추가로 수행하였다. Fig. 20은 임계 조건에서 운용 마하수에 따른 마하수 분포를 수직 및 수평 단면에서 비교한 결과이다. 측벽에서 점성 경계층이 발달하면서 유입 유동의 차단 및 유출이 발생하였으며, 이로 인해 비점성 해석에 비해 spillage 효과가 더욱 증대되는 것을 확인할 수 있다.
경계층 발달에 따른 점성 손실을 감소시키기 위해, 2차원 단면 형상에서 노즐 목 부근에 간단한 bleed 슬롯을 적용한 경우에 대해 난류 유동 해석을 수행하였다. Bleed 슬롯은 설계 마하수 조건에서 램프 충격파가 카울 립(cowl lip)에 충돌한 후 흡입구 내부로 반사되어 하부 벽면에 도달하는 위치를 기준으로 배치하였으며, 이는 목(throat) 직후 확산부 입구 영역에 해당한다. 해당 위치는 반사 충격파와 경계층의 상호작용이 강하게 발달하기 전에 벽면 근처의 저에너지 유동을 제거하기 위해 선정하였다. Fig. 21와 Fig. 22는 각각 Multi-shock 설계와 Oswatitsch 설계 형상에 대한 결과로, 두 형상의 램프각 및 내부 형상이 서로 다르기 때문에 설계 마하수 조건에서 반사 충격파의 하부 벽면 도달 위치도 다르게 나타나며 bleed 슬롯 위치도 각 설계 형상별로 다르게 설정하였다. 이에 따른 마하수 분포는 Fig. 21 및 Fig. 22과 같다. 외부 압축부에서의 전반적인 충격파 구조는 bleed 적용 전과 유사하게 유지되었으나, 흡입구 내부 확산부 이후 영역에서는 경계층 유동이 효과적으로 제거되면서 유동 박리가 완화되는 것을 확인할 수 있다.
Fig. 23과 Fig. 24는 RANS와 Bleed 해석 결과에 대해 배압 조건에 따라 AIP 면에서 산출한 전압력 회복률(TPR)과 질유량비(MFR)를 가시화한 성능 곡선을 나타낸 것이며, Table 6과 Table 7은 각 운용 마하수 조건에서 임계 상태일 때의 최대 MFR과 TPR을 정리한 결과이다. TPR 85%를 만족하도록 설계된 흡입구의 경우, 운용 마하수에서 비점성 유동 해석 대비 질유량비와 전압력 회복률이 약 3% 정도 감소하였다.
Table 6.
Maximum inlet performance obtained from RANS simulations for designs and operating conditions
Table 7.
Maximum inlet performance with bleed for designs and operating conditions
| Design | MFR_85[%] | TPR_85[%] | MFR_75[%] | TPR_75[%] | |
| Multi shock | 2.1 | 69.8 | 95.0 | 74.2 | 93.9 |
| 2.4 | 80.3 | 89.8 | 83.1 | 85.1 | |
| Oswatitsch | 2.1 | 69.8 | 94.8 | 74.7 | 93.3 |
| 2.4 | 80.1 | 89.8 | 83.2 | 85.1 |
TPR 75%를 만족하는 흡입구에서는 질유량비가 상대적으로 덜 감소했으나, 전압력 회복률은 약 5% 감소하는 것으로 나타났다. 해석 결과를 바탕으로 두 형상을 비교한 결과, 운용 마하수 전 범위에서 성능 곡선의 전반적인 형태는 거의 유사하게 나타났으며, 동일한 배압 조건에서의 질유량 및 전압력 회복률은 두 형상 간에 유의미한 차이를 나타내지 않았다. 한편, TPR 75%를 만족하도록 설계된 3차원 흡입구의 경우 운용 마하수 조건에서 2차원 RANS 해석 결과와 비교하여 질유량비는 약 5% 감소하였고 전압력 회복률은 약 1% 감소하였다.
Bleed를 적용한 유동 해석 결과는 흡입구 목 부근의 경계층을 효과적으로 배출하여 RANS 해석 대비 전압력 회복률이 전반적으로 향상되었다. TPR 85%를 만족하도록 설계된 흡입구의 경우, 마하수 2.1에서 RANS 해석 대비 질유량비가 약 4% 감소한 반면 전압력 회복률은 약 2% 증가하였으며, 마하수 2.4에서는 질유량비가 약 6% 감소하고 전압력 회복률은 약 8% 증가하였다. TPR 75% 형상에서도 유사한 경향이 나타났으며 마하수 2.1 및 2.4에서 질유량비는 각각 약 6% 감소하였다. 반면 전압력 회복률은 운용 마하수 2.1에서 약 6%, 운용 마하수 2.4에서 약 9% 증가하여 Bleed 적용에 따른 성능 개선 효과가 보다 뚜렷하게 확인되었다. 이러한 결과는 Bleed 적용 시 일부 질유량 손실이 발생함에도 불구하고, 흡입구 내부에서 발달한 경계층을 효과적으로 제거함으로써 유동 분리와 손실을 완화하고 안정적인 유동을 엔진면에 전달할 수 있음을 의미한다.
4. 결 론
본 연구에서는 사각단면 초음속 공기 흡입구의 초기 설계를 효율적으로 수행하기 위해 압축성 유동 이론과 Oswatitsch의 다단 압축 이론을 기반으로 한 Python 기반 근사 성능 예측 프로그램을 개발하였다. 제안한 프로그램은 주요 형상 변수와 유동 조건을 입력으로 받아 흡입구의 전압력 회복률과 질유량비를 신속하게 예측하고, 이에 대응하는 다단 램프 흡입구 형상을 자동으로 도출할 수 있다.
비점성 유동 해석을 통해 설계 프로그램의 근사 성능 예측 결과를 검증한 결과, 이론 기반 예측과 CFD 결과 간에 전반적으로 양호한 일치성을 확인할 수 있었으며, 이를 통해 제안한 설계 프로그램의 타당성을 검증하였다. 한편 점성 유동(RANS) 해석 결과, 확산부 및 노즐 목 부근에서의 경계층 발달로 인해 전압력 회복률이 감소하고, 유효 목 면적이 축소됨에 따라 질유량비 또한 감소하는 경향을 확인하였다. 특히 3차원 흡입구의 경우, 측벽에서 발달하는 경계층에 의해 유출이 증가하면서 질유량비 감소가 더욱 두드러지게 나타났다. 경계층 발달에 따른 점성 손실을 완화하기 위해 bleed 슬롯을 적용한 경우, 질유량비는 소폭 감소하였으나 경계층에 의한 점성 손실이 완화되면서 전압력 회복률이 개선됨을 확인하였다.
이를 통해 본 연구에서 개발한 근사 성능 예측 프로그램이 초음속 흡입구의 초기 설계 단계에서 성능 경향을 예측하는 데 유용하게 활용될 수 있음을 확인하였다.
