1. 서 론

1차원(1D) 파이프와 다차원(MD) 구조체 간 연계 시스템에서 난류 흐름의 정확한 예측은 유체의 거동을 해석하는 데 있어서 매우 중요하다. 하지만 이와 같이 일차원 파이프와 다차원 구조체가 연계된 경우, 보통 두 단위 블록의 경계면에서 난류 모델이 정의되어 있지 않아 속도와 관련된 계산 결과들이 비물리적 현상을 보이는 경우가 많다. 난류와 재순환이 지배적인 다차원 해석 영역과 광범위한 영역을 효과적으로 계산하기 위해 단순화된 1D 해석 영역의 상호작용에 따라 연계 시스템에서는 복잡한 유동현상이 나타날 수 있다. 전통적으로 유동의 예측을 위하여 다차원 영역에 대해서만 다양한 난류 모델이 개발되었으며, 여기에는 레이놀즈 평균 나비어-스톡스(Reynolds-Averaged Navier-Stokes(RANS))[1] 방정식부터 대와류 시뮬레이션(Large Eddy Simulation(LES))[2]이 포함된다. 이러한 모델들은 다차원 해석에 적절히 적용할 수 있지만 1차원과 다차원 구조체 간 연계 시스템에는 다차원 영역에서 계산되는 상세한 물리적 변화와 1차원 영역에서의 평균화된 변수들을 조화시키는 데 문제가 있기 때문에 적용하기가 어렵다. 이런 두 영역 간의 변수의 불일치는 난류 해석에서 유체 거동의 일관성을 저해한다.

최근 연구에서는 LES와 RANS 영역 간의 정보를 효과적으로 교환하여 정확도를 향상시키는 방법인 반복 교환 방식과 LES와 RANS 계산 경계영역을 연속적인 천이로 모델하는 혼합 난류 모델링[3]과 같은 다양한 방법론이 제안되어 두 개의 다른 계산 영역이 결합된 시스템을 효과적으로 계산할 수 있다. 이와 같은 방법론은 LES와 RANS 해석의 장점을 혼합하여 계산의 효율성을 증가시킬 수 있지만 1차원 영역과 다차원 영역 간의 상호작용이 전체 시스템 계산에 매우 큰 영향을 미치는 복잡한 기하학적 구조에서의 난류를 계산하기는 어렵다. 또한 계산 효율성을 위해 단순화된 1차원 계산은 경계면에서의 소용돌이, 국소 와류 등의 복잡한 효과를 제대로 모의하지 못한다.

본 연구에서는 일차원 파이프에 난류 모델을 적절히 구현하여 일차원 파이프와 다차원 구조체 연계 시스템을 효과적으로 계산하고자 한다. 따라서 본 연구의 주요 목표는 고정밀 물리 현상 예측과 계산 효율성을 모두 보장하는 1D-MD 연계 시스템의 난류 모델링을 개선하는 것이다. 특히 두 개의 다른 스케일을 연결하고, 에너지와 운동량 전달을 보존하며, 연계된 영역 간 난류 효과를 정확히 예측할 수 있는 모델 개발에 중점을 둔다. 제안한 모델은 GAMMA+[4]를 이용한 검증을 통해 연계 계산에서의 기존의 난류 모델의 한계를 극복하고 실제 공학적 응용에서 연계면에서의 난류 흐름을 물리적으로 타당하게 분석할 수 있는지 확인한다.

2. 난류 모델 분석

2.1 GAMMA+ 난류 모델

본 연구에서는 일차원 파이프와 다차원 구조체가 연계된 시스템에서 난류 흐름을 정확하게 예측하기 위해 GAMMA+ 코드를 사용하였다[4]. GAMMA+ 코드는 다양한 원자로의 설계 및 안전해석을 위해 개발되었다. 블록 단위의 처리 기능을 이용하여 복잡한 시스템을 1D, 2D, 3D 단위 블록의 조합으로 유체 영역과 열 구조물을 구성할 수 있으며 이러한 모델링을 통하여 원자로 시스템의 열유체 과도 거동을 모사할 수 있다. GAMMA+에서는 k-ε 모델을 사용하여 난류 운동에너지 k와 난류 소산율 ε을 계산한다. 이 모델은 고전적인 난류 모델 중 하나로 난류에 의한 운동량 및 에너지 전달을 표현할 수 있다. GAMMA+ 코드에는 다음과 같이 Launder and Spalding이 개발한 표준 k-ε 모델이 구현되어 있다[1,5].

Turbulent Kinetic Energy

Turbulent Dissipation Rate

여기서 𝜌는 유체의 밀도, Vx, Vy, Vz는 각각 x, y, z 방향의 속도, 𝜇는 점성, μt는 난류 점성으로 μt=ρCμk2ϵ와 같이 나타낼 수 있다. P와 G는 다음과 같다.

P=μt2∂Vx∂x2+2∂Vy∂y2+2∂Vz∂z2+∂Vx∂y+∂Vy∂x2+∂Vx∂z+∂Vz∂x2+∂Vy∂z+∂Vz∂y2

G=ρgxβμtσT∂T∂x

여기서 𝛽는 체적 열팽창 계수, T는 온도이며 k-ε 모델에 있는 상수는 Table 1에 제시되어 있다.

난류 운동에너지는 난류로 인한 속도 변동의 에너지를 나타내며 난류 속도 성분의 함수이다. 난류 소산율은 난류 운동에너지의 소멸율을 나타내며 유체 점성력에 의해 발생하는 난류 운동에너지의 손실을 의미한다. GAMMA+ 코드에 구현되어 있는 k-ε 모델은 여러 연구를 통해 다차원 구조체 내 난류 현상에 대해 검증되었다[6].

수식 (1)과 (2)를 차분한 형태에서 좌변의 두 번째 항인 대류항과 우변의 첫 번째 항인 점성항은 셀 중앙에서 정의되지 않고 셀에 인접한 면(junction)에서 정의된다. 따라서 일차원 파이프와 다차원 구조체가 연계된 경우, 두 단위 블록의 경계면에서 난류 모델이 정의되어야 속도 벡터, 난류 소산율, 난류 운동에너지, 난류 점성 등 난류 관련 인자들을 효과적으로 계산할 수 있다. 하지만 기존 GAMMA+ 코드는 일차원과 다차원이 인접한 곳에서 다차원 구조체의 가장자리 셀에서의 난류 운동에너지, 점성, 소산율을 그대로 활용하여 난류를 계산한다. 이와 같은 문제점을 해결하기 위하여 2.2 단원에서 소개하는 일차원 파이프 내에서의 난류 모델을 GAMMA+ 코드에 구현하고 이를 계산에 활용하였다.

2.2 ANSYS FLUENT 난류 모델

GAMMA+ 코드의 1D 파이프에 난류 모델을 구현하기 위하여 ANSYS FLUENT 매뉴얼[7]을 참고하였다. ANSYS FLUENT는 상용 CFD 프로그램으로 복잡한 유동 문제를 해석하는 데 매우 효과적이다. ANSYS FLUENT는 난류 운동에너지와 난류 강도(turbulent intensity) I 사이의 관계를 다음과 같이 정의한다[7].

여기서 난류 강도에 대한 실험적인 모델은 다음과 같다[7].

또한 ANSYS FLUENT는 난류 소산율을 다음과 같이 정의한다[7].

여기서 Cμ3/4는 실험으로 결정된 상수로 0.09의 값을 갖고 l은 난류 길이 척도(turbulence length scale)로 다음과 같이 정의된다[7].

여기서 L은 파이프의 직경을 나타낸다. 이 모델을 통해 일차원 파이프와 다차원 구조체가 결합된 시스템에서 발생하는 난류 흐름을 예측할 수 있다. 본 논문에서는 수식 (3)에서부터 (6)까지를 일차원과 다차원 경계면에서의 난류 계산을 위해 제안한 연계 경계면 난류 모델이라고 한다.

3. 구 현

본 연구에서는 GAMMA+ 코드와 ANSYS FLUENT의 난류 모델을 결합하여 일차원과 다차원 구조체의 연계 시스템에서 발생하는 난류를 계산하였다. 두 코드의 난류 모델을 적용할 때 본 연구에서 제안한 모델인 다차원 영역과 경계를 이루는 부분에서 계산된 난류 운동에너지와 난류 소산율이 GAMMA+ 코드의 난류 계산에 적절히 사용되어야 한다. 일차원과 다차원 구조체 간의 상호작용을 반영하기 위해, 일차원 파이프에서 난류 운동에너지와 난류 소산율을 계산한 후, 이를 다차원 영역과의 경계에 적용시켜 유체 속도와 난류를 예측할 수 있게 했다. 이를 위하여 ANSYS FLUENT에 서 사용하고 있는 수식 (3)에서부터 (6)까지를 GAMMA+에 구현한 후, 일차원 파이프와 다차원 구조체가 연계된 난류 이론 문제를 해석하였다. 구현 방법은 다음과 같다.

1. 일차원 파이프에서 다차원 구조체로 연계된 구조

연계면에서 유체의 속도가 양의 방향이면 연계 경계면 난류 모델을 사용하여 k-ε 모델의 대류항과 점성항을 정의한다. 연계면에서 유체의 속도가 음의 방향이면 다차원 구조체의 가장자리 셀에서의 난류 운동에너지, 점성, 소산율을 활용하여 대류항과 점성항을 정의한다.

2. 다차원 구조체에서 일차원 파이프로 연계된 구조

연계면에서 유체의 속도가 양의 방향이면 다차원 구조체의 가장자리 셀에서의 난류 운동에너지, 점성, 소산율을 활용하여 대류항과 점성항을 정의한다. 연계면에서 유체의 속도가 음의 방향이면 연계 경계면 난류 모델을 사용하여 k-ε 모델의 대류항과 점성항을 정의한다.

4. 계산 결과

일차원 파이프와 다차원 구조체 간 연계 시스템에서의 난류 모델을 평가하기 위해 간단한 이론 문제에 대한 계산을 수행하였다. Fig. 1은 일차원 파이프와 다차원 구조체가 연계된 시스템의 노달화 그림을 나타낸다. 왼쪽은 다차원 구조체만의 모델링 그림이고, 오른쪽은 다차원 구조체의 아래에 일차원 파이프가 연결된 형상이다. 원통형(cylindrical) 다차원 구조체의 축방향 길이와 반경방향의 길이는 각각 5 m와 0.5 m이고, 축방향으로 10 개, 반경방향으로 5 개의 균일한 노드로 구조체를 모델링했다. 따라서 축방향 노드의 길이는 0.5 m이고 반경방향 노드의 길이는 0.1 m이다. 오른쪽 연계 모델링에서 일차원 파이프의 길이는 0.1 m 이고 직경은 1 m이다. 계산에 사용된 경계조건은 다음과 같다. 본 해석을 위하여 원통의 중심부를 대칭경계조건으로 하고 원통형의 절반만 해석하여 계산 효율성을 높였다. 원통형의 서쪽 경계조건은 대칭조건, 동쪽 경계조건은 단열조건, 상단 경계는 출구조건이다. 또한 왼쪽 원통의 하단에는 입구조건, 오른쪽 원통의 하단에는 단열조건이 주어졌다. 입구에서는 공기를 주입하였다. 왼쪽 원통 아래 반경방향의 첫 번째와 두 번째 셀(반경방향 셀 번호는 원통의 내측에서 가장자리로 갈수록 1씩 증가함.)에는 각각 3.9441 m/s, 3.8447 m/s의 속도로 공기를 주입하였고, 오른쪽 원통의 입구에는 0.6206 m/s의 속도로 공기를 주입하였다.

Fig. 1.

Nodalization of multidimensional component(left) and integrated system of 1D pipe and multidimensional component(right)

기존에 GAMMA+로 검증된 격자인 다차원 구조체만으로 모델링한 원통의 계산 결과(속도, 난류 소산율, 난류 운동에너지, 난류 점성)를 Fig. 2에 나타내었다. 실제 물리적 현상과 같이 원통의 가운데에 가장 빠른 속도장이 형성되고 원통 하단의 속도 벡터는 전반적으로 바깥쪽을 향하며 원통 상단의 속도 벡터는 중심을 향한다. 또한 하단 바깥쪽에는 와류가 발생하는 양상도 관찰되었다. 난류 소산율, 운동에너지, 그리고 점성은 원통 하단의 바깥쪽에서 상대적으로 크게 나타난다.

Fig. 1의 오른쪽 원통(일차원과 다차원 구조체를 연계한 형상)을 기존 연계면 난류 모델 기법과 본 연구에서 구현한 기법을 이용하여 계산한 후, Fig. 2 결과와 비교하였다. 여기서 기존 연계면 난류 모델 기법은 일차원과 다차원이 인접한 곳에서 다차원 구조체의 가장자리 셀에서의 난류 운동에너지, 점성, 소산율을 그대로 활용하는 기법을 의미한다. Fig. 3에 나타난 것처럼 기존 방법을 이용하여 구한 속도 벡터는 실제 물리적 현상을 반영하지 못하고 있다. 특히 횡방향의 속도가 원통의 하단에서는 바깥쪽을, 그리고 원통의 상단에서는 중심을 향해야 하는데 실제로는 속도 벡터가 불규칙한 형태로 요동치는 모습을 보인다. 또한 난류 소산율, 운동에너지, 점성도 입구 근처에서만 높게 나타남으로써 목표 해와 많은 차이를 보인다. 이러한 결과는 기존 모델이 복잡한 기하학적 구조에서의 난류 현상을 제대로 반영하지 못함을 시사한다.

Fig. 2.

Air flow computed for the multidimensional component

Fig. 3.

Air flow computed for the integrated system of 1D pipe and multidimensional component using the conventional approach of turbulent calculation

Fig. 4에 제시된 것처럼 본 연구에서 구현한 ANSYS FLUENT 모델을 이용하여 다차원 구조체와 일차원 파이프가 연결된 형상을 계산하면 속도, 난류 소산율, 난류 운동에너지, 난류 점성 모두 Fig. 2의 다차원 구조체만의 계산 결과와 매우 유사한 것을 알 수 있다. 또한 정성적으로 실제 물리적 현상을 매우 잘 반영하며 난류 흐름의 정확한 예측이 가능함을 보여주었다. 결과적으로 본 연구에서 구현한 모델은 기존 모델보다 검증된 실제 유동 현상에 더 근접한 예측을 제공하였다.

Fig. 4.

Air flow computed for the integrated system of 1D pipe and multidimensional component using the proposed approach of turbulent calculation

기존 연계면 난류 모델링 기법(conventional)과 본 연구에서 구현한 기법(proposed)을 사용하여 연계 시스템의 난류 거동을 예측한 후, 이를 검증된 결과(다차원 구조체만을 계산한 결과)와 정량적으로 비교하였다. 비교 결과는 Table 2에 RMS(Root Mean Square) 오차로 제시하였다. 본 연구에서 제안한 기법을 적용한 경우 오차가 0에 가까운 반면 기존 기법을 사용한 경우 상당한 오차가 발생하였다. 이러한 정량적 비교를 통하여 본 연구에서 구현한 모델이 기존 모델 대비 개선되었음을 확인할 수 있었다.

5. 결 론

본 연구에서는 일차원 파이프와 다차원 구조체가 결합된 시스템에서 발생하는 난류 흐름을 보다 정확하게 예측하기 위해 난류 모델을 개선하고 평가하였다. 기존의 난류 모델들이 일차원과 다차원 구조체 간 경계에서 발생하는 물리적 변화를 충분히 반영하지 못하는 문제를 해결하기 위해, ANSYS FLUENT의 난류 모델을 기반으로 한 새로운 접근법을 제시하였다. 이를 통해 일차원과 다차원 영역 간의 상호작용을 보다 정밀하게 모델링하고, 계산 결과가 실제 물리적 현상과 일치하도록 보장할 수 있었다.

새롭게 구현한 난류 모델을 사용하여 계산을 수행한 결과, 기존 모델들과 비교하여 목표 해와의 차이가 현저히 줄어드는 것을 확인할 수 있었다. 특히, 다차원 구조체와 일차원 파이프의 연계 지점에서 발생하는 난류 흐름을 정확히 예측할 수 있었으며, 물리적으로 타당한 결과를 얻었다. 본 연구에서 제시한 모델은 복잡한 유동 현상과 기하학적 구조를 잘 반영할 수 있는 장점을 갖추고 있어, 향후 공학적 응용에 있어서 중요한 역할을 할 것으로 기대된다.

또한, 본 연구에서 제안한 난류 모델은 다양한 엔지니어링 문제에 적용 가능하며, 향후 더 복잡한 시스템에서의 난류 해석에 유용하게 활용될 수 있을 것이다. 본 모델을 개선하여 계산 효율성을 더욱 높이고, 실험 데이터와의 비교를 통해 모델의 정확도를 더욱 향상시킬 수 있는 후속 연구가 필요하다.