1. 서 론

해저에 있는 원유와 가스의 생산 및 운송을 목적으로 하는 선박 및 부유식 해양구조물에 대한 수요가 장기간에 걸쳐 지속적으로 증가하고 있다. 이러한 부유체는 바람, 조류, 파도와 같은 다양한 해양 환경 하중으로 인해 6자유도 운동을 하게 된다. 이와 같은 부유체의 6자유도 운동은 구조물의 안정성에 부정적인 영향을 미칠 수 있으며, 생산 및 운송의 효율성을 저해할 수 있다. 따라서 파랑 중 부유체의 6자유도 운동을 저감하기 위해 부유체 설계를 개선하거나 운동 저감 장치를 부착하는 방법이 필요하다. 6자유도 운동에 대한 부유체의 설계에서는 해양 환경 하중에 의해 발생하는 하중 및 운동 성능을 정도 높게 예측하는 것이 매우 중요하며, 부유체의 동적 안정성을 충분히 보장하기 위해 필수적이다. 최근에는 해양 에너지 자원의 개발과 이용이 더 깊은 해역으로 확대됨에 따라 부유체는 더 복잡한 해양 환경 조건에 직면하고 있다. 따라서 다양한 해양 환경에서 부유체의 운동 성능을 정확하게 예측하고 분석하는 것이 에너지 자원의 효율적인 개발과 안전한 운송을 보장하는 데 중요하다.

파랑 중 선박 및 부유식 해양구조물의 운동 성능을 평가할 때 주로 포텐셜 방법[1,2]이 활용되고 있다. 포텐셜 방법은 복잡한 유체 흐름을 단순화하여 해석할 수 있기 때문에 효율적으로 해를 도출할 수 있는 장점이 있으며, 특정 해석 조건에서는 비교적 정확한 해를 제공하기 때문에 선박 및 해양구조물의 설계 초기 단계에서 활용된다. 하지만, 실제 해양 환경에서의 복잡한 조건을 고려하기 어렵기 때문에 실제 운동 성능과의 차이가 발생할 수 있으며, 부유체와 유체와의 상호작용이 중요한 경우에는 해의 정확성에 제한을 준다. 특히, 포텐셜 해석은 점성 감쇠가 고려되지 않기 때문에 횡운동을 과대하게 예측하는 경향이 있다[3]. 최근에는 컴퓨터 기술의 발달로 포텐셜 방법의 한계를 극복하고 파랑 중 부유체의 운동 성능 평가에서 보다 정확하고 실제에 가까운 결과를 제공하는 전산유체역학(computational fluid dynamics, CFD)해석이 활용되고 있으며, 또한 실제 해양 환경과 유사한 조건에서 축소 모형을 사용하여 시험 데이터를 얻는 모형시험이 활용되고 있다. Heo et al.[4]은 파랑 중 선박의 6자유도 운동을 추정하기 위해 중첩격자계를 적용한 CFD 해석을 수행하였다. 상대적으로 큰 파랑 조건에서 선체의 운동이 모형시험 결과와 잘 일치하는 것을 확인하였다. Kinaci et al.[5]은 4, 6자유도 운동을 확인하기 위해 DTC 컨테이너 선박의 자항 및 선회 성능을 CFD 해석을 통해 확인하였다. 결과적으로 타각이 0인 상태에서 선박이 우현 방향으로 더 큰 회전 직경을 가지는 것을 확인하였다. Kitagawa et al.[6]은 파랑 중 선박의 6자유도 운동을 고려하여 프로펠러의 유입속도를 기반으로 한 토크 변동을 추정하는 모형시험을 수행하였다. 또한 파랑 중 프로펠러 토크 추정의 정확도를 향상시키기 위해 파랑 오비탈 운동(wave orbital motion)에 의한 유입속도 성분을 구하는 새로운 실험 방법을 제안하고 자유 항주 시험을 통해 결과를 검증하였다. Serani et al.[7]는 사파 조건에서 자유 항주하는 5415 M 선박의 6자유도 운동을 모형시험 및 CFD 해석을 통해 분석하였다. 사파 조건에서 CFD 해석 결과와 모형시험 결과는 일치하는 것을 확인하였다.

앞선 연구들은 파랑 중 선박의 4, 6자유도 운동 성능을 추정하는 연구들로 비교적 단순한 조건에서 모형시험 및 CFD 해석이 수행되었다. 하지만 선박의 대형화 및 고속화로 인해 해양 환경 하중에 의한 운동 응답이 커지게 되며, 이는 선박을 설계하고 운영하는 과정에서 선박의 안정성에 직접적인 영향을 미친다. 따라서 많은 연구자들은 선박의 운동 성능을 정도 높게 추정하기 위해 유체와 부유체의 상호작용을 보다 체계적으로 분석할 수 있는 단순한 형상인 원형 및 사각 실린더에 대한 연구를 수행하고 있다. 하지만 부유체의 경우도 동일하게 심해 및 파도가 심한 해상에서는 불규칙한 6자유도 운동이 더욱 심화되며 이러한 운동 성능을 정확하게 파악하기 위해서는 1, 2자유도의 부유체에 대한 모형시험 및 CFD 해석을 통한 체계적이고 근본적인 연구가 필요하다. Jeon et al.[8]는 원형 실린더가 축방향 및 횡방향으로 동시에 강제 진동할 때 운동 특성 및 유체력을 분석하였다. 축방향 진동이 유동의 위상과 에너지 전달에 중요한 영향을 미치며, 이는 기존의 횡방향 진동만을 고려한 연구에서 간과될 수 있는 중요한 요소임을 확인하였다. Kang et al.[9]은 2자유도 조건에서 실린더의 와류유발진동(vortex induced vibration, VIV) 궤적을 모형실험을 통해 확인하였다. 결과적으로 실린더의 축방향 진동이 여러 주파수를 포함하는 다중 주파수 특성을 나타내며, 이로 인해 진동 궤적이 다양한 형태를 보이는 것을 발견했다. Assi et al.[10]는 서로 다른 감쇠비를 가진 1.2자유도 조건에서 실린더의 와류 유발 진동에 대한 CFD 해석을 수행하였으며 감쇠비와 레이놀즈 수가 운동 응답 특성 및 와류 패턴에 미치는 영향을 분석하였다. Tu et al.[11]는 1, 2자유도 조건에서 와류 유발 진동을 겪는 원형 실린더의 유동-구조 상호작용 및 운동 특성을 분석한 것으로 낮은 주파수 대역 비율에서 단일 및 이중 공진 현상이 확대되는 것을 확인하였다.

이와 같은 연구들은 단순한 형상을 가진 부유체의 1, 2자유도 운동 성능을 추정한 연구들로 주로 자유수면에 평행한 2자유도 병진운동(surge, sway)에 대해 수행되었다. 하지만 선박의 조종성 및 안정성을 평가하는 데 있어 병진(heave) 및 회전(pitch) 운동과 같은 2자유도 운동 응답이 중요한 지표이기 때문에, 기존 1, 2 자유도 연구들을 활용하는 것은 한계가 있다. 따라서 본 연구에서는 파랑 중 부유체의 병진(heave) 및 회전(pitch) 운동을 분석하기 위한 기초 연구로 고정된 부유식 실린더에 규칙파를 적용해 파랑 하중을 비교하였다. 우선 본 연구의 신뢰성을 확보하기 위해 조파 검증을 수행하였다. 이어서 CFD 해석 및 Morison 방정식과 파랑하중 결과를 비교하여 신뢰성을 추가적으로 확보하였다. 이때 CFD 해석은 오픈소스 CFD 라이브러리인 OpenFOAM을 사용하였으며, 검증된 CFD 해석 방법을 활용하여 다양한 파랑 조건에서 실린더 작용하는 항력과 실린더 주위 유동 특성을 분석하였다.

2. 모형시험

2.1 실험 대상 및 계측 장비

실험은 부경대학교 예인수조에서 수행되었으며, 예인수조의 제원은 길이 40 m, 폭 2.5 m, 깊이 1.5 m이다(Fig. 1). 본 수조에는 최대파고 0.2 m의 규칙파와 불규칙파를 생성할 수 있는 플런저(plunger) 형 조파기와 조파기의 반대편에는 조파기에서 생성된 파를 반사되지 않도록 소멸시킬 수 있는 소파기를 보유하고 있다. Fig. 2는 연구의 대상체인 원형 실린더로 지름 D=0.21 m, 높이 h=0.55 m로 제작되었으며, 흘수는 h=0.51 m로 설정하였다. 원형 실린더에 작용하는 항력을 측정하기 위해 실린더 상부에는 1 분력계(1-component load cell)가 연결되어 있으며 힘의 측정범위는 ±30N이다. Fig. 3은 파고 계측을 위한 서보식 파고계이다. 서보식 파고계는 수면 근처에 위치한 바늘 전극과 접지 전극이 접하고 있어 파고계와 파랑 간의 상호 간섭이 없기 때문에 정확한 파고를 측정할 수 있다는 장점이 있다. 파고계의 정상작동을 확인하기 위해 교정 시험을 수행하였다. 교정 시험은 파고계의 바늘(servo needle) 길이를 10 mm 간격으로 변화시켜 데이터를 수집한 후 선형 응답을 확인하였다. 파고계의 교정 시험 결과는 Fig. 4에 나타내었으며 수면 높이에 따라 전압의 기울기가 선형적으로 나타나는 것을 확인하였다.

Fig. 1.

Towing tank of Pukyong national university(L × B × D : 40 m × 2.5 m × 1.5 m)

Fig. 2.

Configuration of experiment model

Fig. 3.

Servo type wave probe

Fig. 4.

Calibration curve of wave probe

2.2 실험 조건 및 방법

본 실험의 입사파 조건은 2차 Stokes 파 이론 영역에 해당하는 것으로 파고(H=0.02 m, 0.04 m) 및 주기(T=1 s, 1.5 s)에 대하여 각각 2가지 조건을 선정하였으며, 이를 Table 1에 자세히 나타내었다.

조파기에 입력한 값과 만들어진 파가 일치하는지 확인하기 위해 서보식 파고계를 조파기로부터 2λ 떨어진 위치에 설치하여 파고 및 파 주기를 계측하였다. 이 파고계는 최대 500 mm, 최소 0.1 mm 계측 가능한 장치이다. 계측 시간은 반사파가 돌아와 규칙파에 영향을 미치지 않을 때까지로 설정하였다. 실린더의 상부는 전차에 고정되어 있으며, 그 위치는 조파기로부터 3λ에 위치한다. 실린더의 상부 구조물과 실린더 사이에 부착된 1 분력계를 이용하여 파랑 중 하중을 계측하였다. 각각의 파 주기별 10번의 반복시험을 수행하였으며, 반복시험을 통한 평균된 힘을 비교를 위한 대표값으로 사용하였다.

3. 전산 해석 기법

3.1 지배 방정식

본 연구에서는 파랑 중 원형 실린더 주위의 유동 특성을 분석하고자 한다. 해석 문제는 비정상 비압축성 층류 유동으로 지배 방정식은 연속 방정식과 운동량 방정식을 사용하였으며, 다상 유동을 모사하기 위해 VOF(volume of fluid) 기법이 적용되었다. 지배 방정식은 아래의 식과 같이 나타내었다.

여기서 uj는 각 방향 속도 벡터, p는 압력, 𝜈는 유체의 동점성 계수를 의미하며, α는 체적분율을 나타낸다.

Time scheme으로는 2차 정확도의 Crank-Nicolson 기법, gradient scheme으로는 중앙 차분법이 적용되었다. 속도, 압력, 난류 성분의 공간 차분에 대해서는 해의 정확도와 해석의 안정성을 위해 OpenFOAM에서 제공하는 linear-upwind 제한자를 사용하였다. 체적분율의 대류항은 TVD(total variation diminishing) 기법 중 하나인 vanLeer가 사용되었으며, 자유 수면에서의 비물리적인 변형 및 수치 확산 문제를 없애기 위해 CICSAM(compressive interface capturing scheme for arbitrary meshes) 기법을 적용하였다. 압력과 속도의 연성 계산은 PISO(pressure-implicit with splitting of operator) 알고리즘과 SIMPLE(semi-implicit method for pressure-linked equation) 알고리즘을 혼합한 PIMPLE(merged PISO- SIMPLE) 알고리즘을 사용하였다.

3.2 해석 도메인 및 경계 조건

파랑 중 원형 실린더에 대한 CFD 해석 결과의 검증을 위해 부경대학교 예인수조에서 수행된 실험과 동일한 환경을 기반으로 도메인을 생성하였다. 입사파의 파장 길이를 1λ로 표현하였을 경우 파 생성 영역(wave generation zone)은 입구 경계면(inlet)으로부터 2λ 떨어져 있으며, 반사파를 방지하기 위한 파 이완 영역(wave relaxation zone)은 출구 경계면(outlet)으로부터 3λ 떨어진 영역으로 설정하였다(Fig. 5). 또한 실린더는 파 생성 영역으로부터 1λ 떨어져 있는 위치로 설정하였다[14]. 계산영역의 크기 및 경계조건은 Fig. 6에서 보여준다. 파가 진행하는 방향을 +x축으로 정하였으며, 중력가속도의 반대 방향을 +z축, 오른손 좌표계로 그 밖에 좌표를 +y로 설정하였다. 도메인은 직육면체로 구성하였으며, 전체 길이는 10λ이며, 자유수면에서 상부 경계면(top)까지 거리는 1.3 m이며, 바닥 경계면(bottom)까지는 부경대학교 예인수조와 동일하게 1.3 m로 결정하였다. 또한 형상이 대칭적인 형태를 나타내기 때문에 계산 자원의 효율적인 활용을 위해 반폭 해석을 수행하였으며, 폭 방향(y 방향) 길이는 예인수조의 폭 방향 길이의 절반인 1.25 m로 설정하였다. 입구 경계면(inlet)에서의 경계조건은 속도와 난류 성분에 대해 Dirichlet 조건, 압력은 Neumann 조건으로 설정하였다. 출구 경계면(outlet)에서의 속도 및 난류 성분은 Neumann 조건, 압력은 Dirichlet 조건으로 설정하였다. 대칭 경계면(symmetry)은 속도, 난류, 압력에 대해 symmetry 조건을 사용하였으며, 상부, 바닥 및 벽 경계면(top, bottom, side)은 no-slip 경계조건을 적용하였다. 격자는 ITTC[12]에서 제안된 2차 Stokes 파 조건에 따른 한 파장 당 최소 80개의 격자 수를 만족하였으며 Park et al.[13]의 연구를 참고하여 한 파장 당 최소 100개의 격자수와 한 파고 당 최소 20개의 격자수를 기준으로 설정하였다.

Fig. 5.

Wave generation and relaxation zones

Fig. 6.

Computational domain

4. 모형시험 결과와 CFD 해석 결과 비교 연구(Case 1 - 4)

4.1 모형시험 및 CFD 해석을 통한 파랑 생성 비교

우선 규칙파에 생성에 대한 특성과 정확도를 파악하기 위해 조파 검증을 수행하였다. 이를 위해 CFD 해석에서는 파랑의 생성 및 흡수 기능을 추가하여 개발된 CFD 라이브러리인 waves2Foam[15]을 사용하여 계산을 수행하였다. 또한, 해당 라이브러리가 제공하는 솔버 중 파랑 해석 시 기본적으로 사용되는 waveFoam을 사용하였다. Fig. 7은 플런저 형 조파기로부터 생성된 파형을 CFD 해석 결과와 비교하여 분석한 것이다. 이때 Stokes 2차 파의 이론적인 파형 결과도 포함하였다. x축은 시간이 10주기 경과 후 한 주기의 파형을 나타내었으며, y축은 파 진폭을 각 조건에 맞는 파 진폭으로 나누어 나타내었다. 모형시험 결과는 CFD 해석 결과와 매우 유사한 파고를 보이며, 이론적인 파형과도 일치하는 것을 확인할 수 있다. 이는 모형시험 및 CFD 해석 결과 모두 정도 높은 파를 생성할 수 있다는 것을 나타내며 모형시험에서는 반사파로 인한 파의 교란이 미미한 것으로 판단할 수 있다. 이와 같은 정도 높은 규칙파를 사용하여 파랑 중 원형 실린더 해석을 수행하였다.

Fig. 7.

Comparison of wave elevation(Case 1-4)

4.2 모형시험 및 CFD 해석을 통한 실린더 파랑하중 비교

Case 1~4에서 설정된 파고 및 파 주기에 따른 파 생성 결과의 정확도를 향상시키기 위해 원형 실린더에 작용하는 파랑하중(Fx)을 확인하였다. Fig. 8은 원형 실린더에 작용하는 파랑하중에 대해 모형시험 및 CFD 해석 결과를 비교하였다. 또한 실험 결과의 타당성을 검증하기 위해 Morison 방정식[16] 결과를 추가하여 함께 비교하였다. Morison 방정식은 파랑 속에 있는 수직 원기둥에 작용하는 파력을 계산하기 위해 사용하는 함수로서 관성력(Fi, inertia force)과 항력(Fd, drag force)의 합으로 나타낼 수 있다. Morison 방정식의 식은 아래와 같이 나타낼 수 있다.

여기서 Cd는 항력 계수, Cm은 관성력 계수를 나타낸다. Fig. 8의 x축은 시간이 10주기 경과 후 8주기 동안 실린더에 작용하는 파랑하중을 나타내었으며, y축은 무차원화된 파랑하중을 나타내며 F=ρgD3로 무차원하였다. 여기서 𝜌는 밀도, g는 중력가속도, D는 실린더의 지름을 의미한다. 전반적으로 모형시험 결과는 CFD 해석 결과와 유사하게 나타나는 것을 확인할 수 있으며, Morison 방정식의 결과와는 미소한 차이가 발생하는 것을 확인할 수 있다. 이는 Morison 방정식이 수조 벽면이나 유체 간의 마찰에 대한 영향을 고려하지 않았기 때문으로 판단된다. Fig. 8에서의 모형시험 결과와 CFD 해석 및 Morison 방정식 결과의 오차를 Table 2에 정리하였으며, 평균 오차는 Case 1~4의 오차를 합산하여 산술평균하였다. Case 1 ~ 4에서 모형시험 결과는 CFD 해석 결과와 평균적으로 약 3.21% 차이가 발생하였으며 Morison 방정식 결과와 평균적으로 약 6.54% 차이가 나는 것으로 나타난다.

Fig. 8.

Wave forces on the circular cylinder(Case 1-4)

5. CFD 해석 결과(Case 5 - 10)

5.1 다양한 해석 조건에서의 CFD 해석 결과

앞서 Case 1 ~ 4 조건에서의 모형시험 및 CFD 해석을 수행하였으며 Case 5 ~ 10에서는 파고(H=0.08 m, 0.12 m, 0.16 m)를 단계적으로 증가시켜 CFD 해석을 진행하였다. 이는 검증된 CFD 해석 방법을 적용하여 파 경사(wave steepness)가 높은 조건에서 실린더에 작용하는 항력과 실린더 주위 유동 특성을 분석하고자 한다. 또한 파 주기가 짧아지며 파 진폭이 커짐에 따라 증가하는 파의 비선형성 조건에서도 Morison 방정식 결과와 비교를 통해 CFD 해석 결과의 신뢰성을 뒷받침할 수 있다. 이러한 입사파 조건은 Table 3에 상세히 기술하였다.

Fig. 9는 원형 실린더에 작용하는 파랑하중에 대해 CFD 해석 결과를 Morison 방정식 결과와 비교하였다. 파 경사가 높은 조건에서 CFD 해석 및 Morison 방정식 파랑하중 결과는 전반적으로 유사한 것을 확인하였다. 이는 CFD 해석 시 정도 높은 규칙파가 생성되고 있다는 것을 의미한다. Fig. 9에서의 CFD 해석 결과와 Morison 방정식 결과의 오차는 Table 4에 정리되어 있으며, Case 5 ~ 10의 오차를 합산하여 산술평균한 값은 약 6.93%로 나타났다. 이러한 오차가 발생하는 이유는 실린더가 입사파를 정면으로 맞을 때 발생하는 물리적인 wave run-up 현상을 Morison 방정식이 구현하지 못하기 때문인 것으로 판단된다. Fig. 10은 10주기가 경과 후 실린더에 작용하는 wave run-up 현상을 나타내었다. Case 5 ~ 10은 모두 실린더 정면에 최대 wave run-up이 도달하였을 경우를 나타내었으며 파 경사가 높을수록 산란 현상이 크게 나타나는 것을 확인할 수 있다[17]. Table 3에서와 같이 파 경사가 높은 Case 8 ~ 10(T=1 s)에서 wave run-up 및 산란 현상이 크게 발생하는 것을 확인할 수 있다. 또한 주기가 일정한 경우(T=1 s, T=1.5 s), 파고가 증가할수록 실린더에 작용하는 파랑하중뿐만 아니라 실린더 표면에 작용하는 압력도 증가하는 것을 CFD 해석을 통해 확인하였다.

Fig. 9.

Wave forces on the circular cylinder(Case 5-10)

Fig. 10.

Snapshots of free surface configuration and pressure coefficient on the circular cylinder(Case 5-10)

6. 결 론

본 연구는 부경대학교 예인수조에서 다양한 파랑 조건을 고려하여 원형 실린더에 작용하는 파랑하중 및 운동 특성을 분석하였다. 모형시험의 신뢰성을 높이기 위해 모형시험 결과를 CFD 해석 결과 및 Morison 방정식과 비교 분석하였다. 파고와 파 주기를 변경하며 모형시험과 CFD 해석을 수행한 결과, 전반적으로 모형시험 결과가 CFD 해석 결과와 비교하여 높은 일치도를 보였으며 Morison 방정식과의 비교에서도 일정한 신뢰성을 확인하였다. 또한, 파 경사가 높은 경우 발생하는 wave run-up 및 산란 현상에 대한 분석을 통해 복잡한 해양 환경에서의 부유체의 운동 성능을 보다 정확하게 예측할 수 있는 가능성을 제시하였다. 본 연구를 통해 해양 구조물의 동적 안정성을 보장하기 위한 기초 실험 데이터를 제공함과 동시에 복잡한 해양 조건에서도 수행 가능한 CFD 해석의 유용성을 입증하였다. 향후 부경대학교 예인수조는 다양한 고정식 해양 구조물 및 부유식 해양 구조물의 설계와 운동 성능 평가에 중요한 실험 결과를 제공할 수 있을 것으로 기대되며, 규칙파 뿐만 아니라 불규칙파에 대한 추가적인 연구도 필요하다고 판단된다.