EFFECTS OF TURBULENCE MODELS ON FLOWS AROUND A AIRFOIL WITH A ROTATING CYLINDER

S.H. Jang; S.J. Bae; Baddegamage B.H.B.P.D.; J.Y. Kim; M. Yoon

doi:10.6112/kscfe.2024.29.4.051

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Original Article

Journal of Computational Fluids Engineering. 31 December 2024. 51-62
https://doi.org/10.6112/kscfe.2024.29.4.051

EFFECTS OF TURBULENCE MODELS ON FLOWS AROUND A AIRFOIL WITH A ROTATING CYLINDER

익형 앞전에 위치한 회전 실린더 형상의 유동 해석 및 난류 모델 비교

S.H. Jang¹²

S.J. Bae¹²

Baddegamage B.H.B.P.D.¹²

J.Y. Kim³

M. Yoon¹²^†

장 승현¹²

배 성종¹²

B.H.B.P.D. Baddegamage¹²

김 준영³

윤 민¹²^†

¹Department of Mechanical Engineering, Korea Maritime and Ocean University

²Interdisciplinary Major of Ocean Renewable Energy Engineering, Korea Maritime and Ocean University

³Department of Ocean Advanced Materials Convergence Engineering, Korea Maritime and Ocean University

¹국립한국해양대학교 기계공학부

²국립한국해양대학교 해양신재생에너지융합전공

³국립한국해양대학교 해양신소재융합공학과

^{*Corresponding Author}

License (open-access, http://creativecommons.org/licenses/by-nc/4.0):

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ABSTRACT

The influences of turbulence models on the aerodynamic performance of a rotating airfoil are analyzed. An airfoil equipped with a rotating cylinder at its leading edge generates additional lift due to the Magnus effect. Numerical simulations are performed at a Reynolds number of 46,200 using six different turbulence models: standard k-epsilon, realizable k-epsilon with enhanced wall treatment(EWT), k-omega, shear stress transport, Spalart―Allmaras, and k-kl-omega. The realizable k-epsilon with EWT model shows the closest agreement with experimental data, with an error rate below 5%. This model accurately predicts the wake regions of the airfoil and the low-pressure regions around the rotating cylinder, leading to a higher lift coefficient than those predicted by other models. The present study highlights the importance of turbulence model in predicting complex flow phenomena and contributes to the foundation for future design and performance optimization of engineering applications utilizing the Magnus effect.

Keywords

Turbulence model

Aerodynamic coefficient

Magnus effect

Rotating airfoil

키워드

난류 모델

공력 계수

마그누스 효과

회전 익형

MAIN

1. 서 론
2. 수치해석 조건 및 이론
2.1 지배방정식 및 난류 모델
2.2 형상 및 해석 기법
3. 결 과
4. 결론 및 논의

1. 서 론

국제사회는 2050년까지 대기 중 온실가스의 순배출량을 제로로 만드는 탄소 중립 혹은 Net Zero를 달성하기 위해 지속적인 노력을 기울이고 있다. 이러한 목표를 위해, 1997년 교토의정서, 2015년 파리 협정, 2018년에 채택된 IPCC(International Panel on Climate Change)의 1.5°C 특별보고서 등 다양한 국제 협약과 활동들이 이어져 왔다. 항공 운송 분야는 전체 CO₂ 배출량의 약 2.1%를 차지하는 비교적 작은 부분을 담당하고 있지만, 다른 분야에서의 배출 감소와 항공 운송의 지속적인 증가로 인해 그 영향력이 점차 증가하고 있다. 이에 따라 2019년 국제 민간 항공 기구(International Civil Aviation Organization)는 2050년까지 연료 효율을 연 2% 향상시키고 2020년 이후에는 탄소 중립 성장을 달성하겠다는 큰 목표를 국제 항공 부문에 제의하였다[1]. 이와 같이 탄소제로를 달성하기 위한 글로벌 노력의 중요한 일환으로 항공 분야의 탄소 배출 감소는 필수가 되었다. 항공업계의 효율 향상과 지속 가능한 연료 사용의 증대는 이산화탄소 배출 감소에 중요한 역할을 할 것이며, 이는 전 세계적인 온실가스 감축 목표 달성에 기여할 수 있을 것이다.

항공 산업에서 연료 효율성을 높이고 에너지 소비를 줄이는 주요 방법 중 하나는 첨단 익형 설계이다. 미국 항공 우주국(National Aeronautics and Space Administration)은 향상된 항공기의 효율성이 탄소 배출 감소에 중요한 역할을 한다고 밝혔다[2]. 익형의 형상을 최적화하는 것은 항공기의 연료 효율성을 높이고 환경에 미치는 부정적 영향을 줄이는데 중요한 요소임을 알 수 있다. 불안정한 점성 흐름에 맞춰 형상 최적화를 진행하기도 하며 그에 따라 대칭형 익형을 비대칭형 익형으로 최적화하는 등의 연구들은 계속 진행되어 왔다[3]. 최근에는 익형의 본래 형상뿐만 아니라 익형 뒤에 판(plate)을 설치하거나 익형 앞부분에 회전하는 실린더를 설치하기도 하는 등 새로운 방식으로 익형을 최적화하고 있다. Qiao 등[4]은 대칭형 익형을 사용하되, 익형 후류에 판을 설치하여 대칭형보다 높은 양력을 형성할 수 있는 비대칭형 익형 형상과 유사한 성능을 달성할 수 있는 익형을 제안하였다. Modi[5]는 단순히 익형 앞부분에만 회전하는 실린더를 설치하는 것이 아니라, 익형의 끝 부분과 중간에도 배치하여 공력 특성을 분석하였다. 1개의 실린더만 사용하는 것에는 그치지 않고, 2개의 실린더를 설치하여 공력 특성을 측정하였다. 그 결과, 실린더의 설치 위치와 개수에 따라 공력 특성이 달라졌으며 실린더의 개수가 증가함에 따라 공력 성능이 증가하였다. Thomas 등[6]은 강화 학습을 통해 양항비와 양력계수가 최대화가 되도록 익형을 다양하게 변화하며 제한된 수의 학습 반복 내에서 고성능 익형을 생성하였다. Seifert[7]는 마그누스 효과를 사용하는 여러 분야에 대해 정리를 하였는데, 이 중 익형과 회전하는 실린더가 결합한 형상을 비행기 날개에 적용한 구성을 Gerhard Wilke가 제안하였다. 기존 익형에 비하여 순항 비행 시 항력을 줄이고, 저속에서는 양력을 높이는 결과를 보였다.

위와 같이 새로운 익형이 제안됨에 따라 원하는 공력 성능에 맞는 익형을 사용하기 위해 익형의 공력 특성를 계산하는 것이 중요하게 되었다. 이를 위해 실험 및 전산유체역학(computational fluid dynamic, CFD)을 통해 최적 익형 형상에 대한 공력 특성을 예측하고 그 타당성을 검증하는 연구들이 진행되었다. 그러나 풍동실험과 같은 실험 방법은 비용과 시간 면에서 제약이 있다. 최근 컴퓨터 파워의 증가로 CFD 해석이 널리 사용된다. 특히, 익형 주변에서 발생하는 유동은 높은 레이놀즈 수(Reynolds number, Re)에서 난류를 발생시키기 때문에, 이를 잘 모사하기 위해서는 적절한 난류 모델을 선정하는 것이 필수적이다. 이를 위해 다양한 난류 모델을 활용하여 실험 결과와의 비교를 통해 해석 결과의 타당성을 검증하는 접근 방식이 채택되었다. 유동 박리와 그로 인한 와류의 발달은 익형 표면의 난류 경계층 유동과 상호작용하며 익형의 양력과 항력에 큰 영향을 미친다. 이러한 유동은 점성과 비점성의 상호작용으로 비정상적이고 복잡한 난류를 형성하며, 난류 모델의 선택이 중요한 역할을 한다.

CFD를 통해 익형의 유동 특성을 연구하기 위해 적절한 난류 모델을 선정하는 것은 매우 중요하다. 이는 익형의 형상, Re, 받음각(angle of attack, AoA) 등에 따라 익형 주변에서 발생하는 유동을 정확하게 모사하는 것과 동시에 복잡한 유동 특성에 영향을 주기 때문이다. Andrés 등[8]은 DU-06-W-200 익형을 URANS(unsteady Reynolds-averaged Navier—Stokes) 모델과 SRS(scale-resolving simulation) 모델을 난류 운동에너지(k)와 비소산률(ω)을 기반으로 하는 k-ω 난류 모델과 같이 해석에 적용하였다. URANS 모델은 낮은 계산 비용으로 공기 역학적 힘을 정확하게 예측하며, SRS 모델은 와류와 소용돌이 같은 비정상 흐름을 모사하여 유동장을 정확하게 예측한다. Kim[9]은 NACA0021 익형의 공력 특성을 BSL(baseline) k-ω[10], SST(shear stress transport)[11], Spalart―Allmaras(S―A)[12] 난류 모델들을 사용하여 분석하였다. 낮은 받음각에서는 모든 난류 모델이 실험값과 유사한 결과를 보였으나, 받음각이 증가함에 따라 해석 결과가 실험 보다 높은 양력계수 값을 가지게 되었다. 이에 S―A 모델과 DES(detached eddy simulation) 모델을 결합하여 기존보다 정확한 결과를 얻었다. 이는 난류 모델 선택이 공력 성능에 큰 영향을 미치는 것을 보여주며, 특정 조건에서는 같은 형상에서도 특정 난류 모델이 더 적합할 수 있음을 시사한다. 이 외에도 다양한 연구들이 난류 모델에 따른 해석 결과의 차이를 설명하며, 난류 모델 선택의 중요성을 강조하고 있다. Huh 등[13]은 S―A, k-𝜖, SST와 같은 다양한 난류 모델들을 사용하여 항공기의 공력 특성을 분석했으며, 난류 모델에 따라 마찰 항력과 박리 거품의 크기가 달라지는 것을 확인하였다. Bae 등[14]은 k-𝜖, RNG(re-normalization group) k-𝜖, SST 난류 모델을 사용하여 디스크 각도에 따른 유동 해석을 수행하였으며, 고유량의 경우 k-𝜖모델이 가장 높은 압력을 나타낸 반면, 저유량에서는 RNG k-𝜖가 가장 높은 압력을 나타내었다. 이러한 연구 결과는 난류 모델 선택이 정확한 유동 해석과 공력 성능 예측에 필수적인 요소임을 보여준다.

본 연구에서는 익형 앞부분에 회전하는 실린더를 적용하여 CFD 해석을 진행 하였다. 익형과 실린더 사이에 좁은 간격(gap)이 존재하고 이 간격으로 인해 유동이 복잡해져 난류 모델의 영향을 평가할 필요가 있다. 따라서 회전하는 익형에 적합한 난류 모델을 찾기 위해 standard k-𝜖, realizable k-𝜖 with EWT(enhanced wall treatment), k-ω, SST, S―A, 그리고 k-kl-ω 난류 모델을 통해 계산하여 난류 모델들이 회전하는 익형의 공력 성능에 미치는 영향을 분석하고 실험 결과와 비교 분석한다. 여기서, kl은 층류 운동 에너지를, 𝜖은 소산율을 의미한다.

2. 수치해석 조건 및 이론

2.1 지배방정식 및 난류 모델

유동을 지배하는 방정식에는 연속 방정식과 Reynolds-averaged Navier—Stokes(RANS) 방정식이 있다. RANS 방정식은 유체 흐름에 대한 시간 평균적인 운동 방정식으로 Navier—Stokes 방정식을 레이놀즈 분해 후 시간 평균하여 도출된다. 온도 변화가 없으며 정상상태인 비압축성 난류 흐름을 고려한 연속방정식은 식 (1)에 표현되어 있으며, 식 (2)는 RANS 방정식을 보여준다.

(1)

\frac{\partial \bar{u_{i}}}{\partial x_{i}} = 0

(2)

ρ \frac{\partial {\bar{U}}_{i}}{\partial t} + \frac{\partial (ρ \bar{U_{i} U_{j}})}{\partial x_{j}} = \frac{\partial \bar{p}}{\partial x_{i}} + \frac{\partial}{\partial x_{j}} (μ (\frac{\partial {\bar{U}}_{i}}{\partial x_{j}} + \frac{\partial {\bar{U}}_{j}}{\partial x_{i}})) - ρ \bar{{u^{'}}_{i} u_{j}^{'}}

(3)

- \bar{u_{i}^{'} u_{j}^{'}} = 2 ν_{T} (\frac{\partial {\bar{u}}_{i}}{\partial x_{j}} + \frac{\partial {\bar{u}}_{j}}{\partial x_{i}}) - \frac{2}{3} k δ_{i j}

여기서 식 (3)은 점성 응력 텐서를 나타내고 $\bar{u_{i}}$ 는 평균 속도, $u_{i}^{'}$ 는 속도 섭동, $\bar{U_{i}}$ 는 평균 속도장을 나타낸다. $x_{i}$ 는 직교좌표를, 𝜌는 밀도, $\bar{p}$ 는 평균 압력, 𝜇는 점성 계수, $t$ 는 시간을 나타낸다. 식 (2)에서 $- ρ \bar{u_{i}^{'} u_{j}^{'}}$ 는 레이놀즈 응력 텐서로 난류에 의해 발생하는 유동의 추가적인 응력을 나타내며, 평균 속도장에 미치는 영향을 설명한다. RANS 방정식은 이러한 닫히지 않는 항(unclosed term)을 포함함으로 이를 모델링할 필요가 있다. 이때, Boussinesq 가설을 적용하여 난류에 의한 운동량 전달을 난류 점성 계수( $ν_{T}$ )로 표현하고, 평균 속도 기울기에 비례하는 형태로 식 (3)과 같이 Reynolds 응력 텐서를 모델링할 수 있다. 본 연구에서는 유동을 정상상태로 가정하고 RANS 방정식 기반의 난류 모델을 사용했다. 이를 위해 다양한 난류 모델을 비교하고 사용했다. 사용된 난류 모델들에는 standard k-𝜖, realizable k-𝜖 with EWT, k-ω, SST, S―A, 그리고 k-kl-ω 모델이 포함된다. 이러한 난류 모델들은 각기 다른 방식으로 난류 특성을 모사하고 특정 조건과 흐름 특성에 따라 성능이 달라질 수 있다.

난류 모사를 위해 사용된 k-𝜖모델은 standard k-𝜖모델과 realizable k-𝜖모델을 사용하였다. Standard k-𝜖모델은 광범위한 난류 흐름에 대해 견고성, 경제성 및 합리적인 정확성을 제공하기 때문에 가장 많이 사용되고 있는 난류 모델이다[15]. k-𝜖은 k와 𝜖에 대한 두 개의 운송 방정식을 사용하는 모델로, 이 운송 방정식은 난류 속도와 길이 규모를 독립적으로 해결한다.

Realizable k-𝜖모델은 Shih 등[16]이 standard k-𝜖 모델의 성능을 향상시킨 모델이다. 이 모델은 k-𝜖 모델의 기본 구조를 유지하면서 난류 점도와 관련된 새로운 방정식을 도입하며, 평균 제곱 와도 변동의 전달 방정식에서 파생된 소산율 전달 방정식을 사용한다. 이러한 특성 때문에 realizable k-𝜖모델은 복잡한 유동에서 보다 정밀한 예측이 가능하다. 이와 관련된 식은 식 (4) 및 식 (5)를 통해 다음과 같이 나타낼 수 있다.

(4)

\frac{\partial}{\partial t} (ρ k) + \frac{\partial}{\partial x_{j}} (ρ k u_{j}) = \frac{\partial}{\partial x_{j}} [(μ + \frac{μ_{t}}{σ_{k}}) \frac{\partial k}{\partial x_{j}}] + P_{K} + P_{b} - ρ ϵ - Y_{M} + S_{k}

(5)

\frac{\partial}{\partial t} (ρ ϵ) + \frac{\partial}{\partial x_{j}} (ρ ϵ u_{j}) = \frac{\partial}{\partial x_{j}} [(μ + \frac{μ_{t}}{σ_{ϵ}}) \frac{\partial ϵ}{\partial x_{j}}] + ρ C_{1} S_{ϵ} + ρ C_{2} \frac{ϵ^{2}}{k + \sqrt{θ ϵ}} + C_{1 ϵ} \frac{ϵ}{k} C_{3 ϵ} P_{b} + S_{ϵ}

여기서 $μ_{t}$ 는 소용돌이 점도계수, $σ_{k}$ 와 $σ_{ϵ}$ 는 각각 k와 𝜖에 대한 난류 프란틀 수(turbulent Prandtl number)를 나타낸다. $P_{k}$ 와 $P_{b}$ 는 각각 평균 속도 구배에 의한 난류 운동에너지 생성과 부력에 의한 난류 운동에너지 생성이다. $Y_{M}$ 는 전체 소산율에 대한 압축성 난류의 변동 팽창의 기여도를 나타낸다. $S_{k}$ 와 $S_{ϵ}$ 는 k와 𝜖에 대한 사용자 정의 용어이다. 식에 사용된 $C_{1}$ 과 같은 모델 함수들은 다음과 같이 표현할 수 있다. 식 (6)에서 식 (9)는 관련 모델 함수들을 보여준다.

(6)

C_{1} = \max [0.43, \frac{η}{η + 5}]

(7)

η = S \frac{k}{ϵ}

(8)

S = \sqrt{2 S_{i j} S_{i j}}

(9)

C_{1 ϵ} = 1.44, C_{2} = 1.9, σ_{k} = 1.0, σ_{ϵ} = 1.2

여기서 $S$ 와 $S_{i j}$ 는 각각 변형률 텐서와 평균 변형률을 나타낸다.

k-ω 모델[10]은 k와 ω을 기반으로 하는 모델로, 벽 근처의 유동 특성을 잘 예측하기 위해 설계되었다. 이 모델은 변수 ω로 인해 벽 함수가 따로 필요하지 않으며 직접적으로 유동을 계산할 수 있게 해준다. 이를 통해 벽 근처의 점성저층(viscous sublayer)과 완충층(buffer layer)의 특성을 정확하게 예측할 수 있다.

SST 난류 모델은 Menter[11]에 의해 제안된 모델로 k-𝜖모델과 k-ω모델의 장점을 결합하여 역압력 구배에서의 경계층 거동에 대한 높은 예측률을 보여준다. 벽 근처에서는 k-ω 모델을 사용하고 벽에서 멀어지면 자유 전단 흐름을 잘 예측할 수 있는 k-𝜖 모델로 전환된다. k-ω 모델의 자유 전단 흐름에서의 민감성을 난류 점성 계수를 제한하여 보완하였다.

S―A 모델은 난류 점성 대한 단일 수송 방정식을 가지는 난류 모델로, 항공우주와 일반적인 유체기계 분야에서 많이 사용된다. 단일 방정식을 사용하기 때문에 다른 난류 모델보다 계산이 상대적으로 빠르며 외부 유동과 압축성 유동에서의 유동 흐름을 잘 표현한다[12].

k-kl-ω는 전이(transition) 모델로 난류와 층류의 전이 과정을 예측하는 데 중점을 둔 모델이다. 전이 전 경계층에서 발생하는 주 흐름 방향의 속도 섭동의 성장을 설명하기 위해 kl 방정식을 도입하였다. 이를 통해 전이 시작 전의 미세한 유동 변화를 정확하게 예측한다. 또한, 전이를 예측함과 동시에 파동의 성장과 불안정성을 반영하는 추가 항을 도입하여 미세한 변동을 잘 포착하고 복잡한 유동 조건에서도 높은 예측 성능을 보여준다[17].

EWT는 벽 근처에서의 유동을 정밀하게 모사하기 위해 개발된 방법이다. 이 기법은 two layer 모델과 enhanced wall function을 결합하여 벽 근처 유동의 정확도를 극대화한다. Two layer 모델은 벽 근처 유동을 점성저층과 완전 난류층으로 나누어 각각 영역에 적합한 계산 방식을 적용한다. Enhanced wall function은 표준 벽 함수에서 낮은 레이놀즈수 효과와 변동하는 압력 구배에서의 정확도를 개선하여, 보다 정밀한 계산을 제공하고 벽 근처 유동 특성을 더 정확하게 예측한다. EWT는 두 모델의 장점을 결합하여 벽 근처의 유동을 모델링한다. 이 접근법은 미세한 격자를 요구하는 two layer 모델의 정확도와 덜 미세한 격자에서도 사용할 수 있는 벽 함수의 유연성을 결합하여, 복잡한 기하학적 조건이나 높은 레이놀즈 수에서의 유동 해석에도 유용하며, 벽 근처에서의 유동 특성을 보다 정확하게 파악하고 전체 해석의 정확도를 향상시킨다[18].

2.2 형상 및 해석 기법

Fig. 1(a)는 전체 유동 도메인을 Fig. 1(b)는 익형 형상 정보를 나타낸다. 본 연구에서는 익형 앞전(leading edge)에 회전하는 실린더를 설치하여 마그누스 효과(Magnus effect)로부터 추가적인 양력을 얻을 수 있도록 하였다. 익형은 symmetry Joukowsky airfoil이며 익형의 코드 길이는 38 cm, 실린더 직경은 3.8 cm, 익형과 실린더 사이 간격은 1 mm로 형성하였다[19]. 격자는 C-type mesh topology를 사용하여 구성하였다. 이는 격자의 왜곡도를 줄이고 메모리 소비도 줄일 수 있으며 일반 격자보다 수렴 속도가 더 빠르다.

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Fig. 1.

(a) Computational domain and (b) geometry of rotating airfoil

본 연구에서는 Ansys사의 Fluent v19.2를 사용하여 Symmetry Joukowsky airfoil 대한 2차원 유동장을 다양한 난류 모델을 사용하여 정상상태로 해석하였다. Fig. 1(a)와 같이 익형 앞은 코드 길이의 10배, 후류는 20배의 유동장을 형성하였다. 경계조건으로는 그림과 같이 inlet을 지정하고 출구 경계는 pressure outlet으로 설정했다. 입구 경계에는 +x 방향으로 Re = 4.62 × 10⁴에 해당하는 1.7666 m/s의 속도를 설정하였으며 난류 강도는 5%, 난류 점성비는 10으로 지정하였다. 익형 표면에는 점착조건을 적용했고, 익형 앞의 실린더는 rotating wall로 설정하여 회전속도비 u_c/u를 조절하여 해석을 진행하였다. 여기서 u_c는 익형의 회전 속도이며, u는 자유 흐름 속도이다.

해석에 사용되는 난류 모델은 총 6개로 standard k-𝜖, realizable k-𝜖 with EWT, .k-ω, SST, S―A, 그리고 k-kl-ω 모델을 선정하였으며 난류 모델은 Ansys에서 사용된 난류 모델의 기본 파라미터를 사용하였다. 익형의 받음각은 0°부터 20°까지 4° 간격으로 설정하였으며, 익형은 고정시키고 받음각에 따라 입구 유동을 변화시켜서 해석을 진행했다. 해석의 변수로는 실린더의 회전 속도와 난류 모델을 선택하였으며 해석 조건은 Table 1에 요약하였다.

Table 1.

Information of numerical simulations

Item	Condition
Turbulence Model	Standard k-𝜖, Realizable k-𝜖with EWT , k-ω, SST, S―A, k-kl-ω
Velocity	1.7666 m/s
Re	4.62 × 10⁴
AoA	0º ~ 20º
u_c/u	0 ~ 4

전체 유동장의 격자는 Fig. 2와 같이 생성하였으며, 격자 수렴도 테스트를 통해 총 337,485개의 노드를 갖는 격자를 사용했다. Fig. 2에서 확대된 부분은 익형 주변의 격자와 간격의 격자를 보다 세밀하게 나타내었다. 익형 주변에서는 유동 박리 현상과 압력 변화가 크기 때문에 벽 함수를 사용할 수 없다. 따라서 벽에서 첫 번째 격자가 y⁺ ≤ 1 이내에 위치하도록 촘촘하게 형성하여, 벽 근처의 유동 특성을 정밀하게 파악하고 해석 결과의 타당성을 보장했다.

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Fig. 2.

Mesh generation at entire fluid domain and near airfoil

3. 결 과

Fig. 3은 다양한 난류 모델에서의 받음각에 따른 회전 익형의 양력계수를 보여주며, 실험 결과[5]와 비교하였다. 양력계수( $C_{L}$ )는 익형에서 발생하는 양력을 비교하기 위해 사용되는 무차원 계수이다. 익형의 모양과 크기에 따라 양력과 항력이 달라지며, 양력계수는 이러한 차이를 정량적으로 비교하기 위해 사용된다. 양력계수의 계산식은 식 (10)에 나타냈다. 이는 상부 및 하부 익형의 압력 차로 공기 흐름의 방향에 수직인 힘( $F_{L}$ )을 무차원한 것이다. 여기서 𝜌는 유체밀도, $A$ 는 익형의 평면적이다.

(10)

C_{L =} \frac{F_{L}}{0.5 ρ u^{2} A}

익형 앞 실린더의 회전이 증가함에 따라 저항을 확인하기 위해 항력계수( $C_{D}$ )를 비교하였다. 항력계수는 익형에 수평 방향으로 작용하는 저항력( $F_{D}$ )을 무차원화한 것으로 $C_{L}$ 방정식과 유사하게 식 (11)로 계산된다.

(11)

C_{D =} \frac{F_{D}}{0.5 ρ u^{2} A}

모든 해석은 1000 iterations로 수행되었으며 10^-4 이하로 수렴을 하는 것을 확인하였다. 참고 논문에서는 양력계수를 주요 비교 지표로 사용하고 있어, 본 연구에서도 동일한 기중을 적용하여 양력계수를 중심으로 결과를 분석하였다.

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Fig. 3.

Comparison of lift coefficient of different turbulence models with experimental results[5]

Fig. 3에서 사각형은 u_c/u가 3일 때의 실험 결과로 , realizable k-𝜖 with EWT 모델이 실험값 그래프의 경향을 가장 잘 따르며 평균 오차율이 2.18%로 실험값과도 가장 유사하다. Realizable k-𝜖 with EWT 모델의 C_L값은 AoA가 커짐에 따라 계속 증가하는 추세를 보이며 20º에서부터 C_L의 증가율이 급격히 낮아진다. Standard k-𝜖모델은 realizable k-𝜖 with EWT 모델과 증가하는 추세는 유사하지만 전반적인 양력계수 C_L 값이 더 낮으며 실속각(stalling angle of attack)은 20º로 측정이 된다. 실속은 유동의 박리로 인해 양력이 감소하고 항력이 급증하는 현상이다. 그래서 실속각 이후 양력계수가 감소하는 것을 확인할 수 있다. k-ω는 실속각인 12º와 16º사이의 각도까지는 실험값과 유사한 경향을 보이지만 이후 감소하며 20º 이후 다시 증가하는 추세를 보인다. S―A는 실속각인 16º까지 유사한 경향을 보이지만 이후 감소하여 실험 결과와 차이를 보인다. k-kl-ω와 SST 난류 모델은 실험보다 낮은 양력계수를 가지며, AoA 증가에 따라 양력계수 값이 증가하여 24º이내에서는 실속을 확인할 수 없다.

Table 2는 AoA 및 난류 모델에 따른 양력계수의 실험 결과 대비 오차율을 보여준다. Realizable k-𝜖 with EWT 모델이 실험값과 가장 유사한 결과를 보였으며, 이 모델의 오차율은 5% 미만으로 그래프에서는 다른 난류 모델들에 비해 실험값에 가장 근접한 양력계수를 보여준다. 특히 받음각 16º을 넘어서는 조건에서는 다른 난류 모델들보다 월등히 높은 예측 정확도를 보인다. 이 결과로 realizable k-𝜖 with EWT 모델이 회전하는 익형의 양력을 가장 잘 예측할 수 있으며 모든 받음각에서 실험값과의 오차율이 5% 미만의 결과를 보이며 난류 모델 선정에 대한 타당성을 확보하였다.

Table 2.

Average error rate for each turbulence model according to angle

AoA	Error rate(%)
AoA	Realizable k-𝜖 with EWT	Standard k-𝜖	S―A	k-ω	k-kl-ω	SST
4º	0.9	20.3	12.1	13.9	21.8	3.1
8º	0.5	19.6	9.4	11.1	21.7	34.8
12º	1.5	21.7	9.2	12.7	22.5	42.3
16º	4.5	30.5	18.9	33.2	31.6	50.7
20º	1.7	32.7	31.8	51.7	29.3	44.9
24º	4.0	35.8	37.7	49.6	22.3	40.3

Fig. 4는 realizable k-𝜖 with EWT 모델이 받음각이 20°일 때, 회전비에 따라 변화하는 압력 등고면과 속도 등고면, 그리고 익형 후류에 발생하는 속도 벡터장을 보여준다. 낮은 받음각에서는 회전비가 증가함에 따라 C_L과 C_D의 증가율이 유사하게 나타나지만 높은 받음각에서는 회전비가 증가함에 따라 C_D 증가가 C_L증가보다 1.6배에서 3.5배 더 크게 나타난다. 하지만 실린더 회전으로 인해 높은 받음각에서도 익형이 실속하지 않고 높은 양력 생성이 가능한 것을 Fig. 4를 통해 확인할 수 있다. 높은 받음각이 20°에서도 실린더가 회전함에 따라 더 넓은 저압 및 고압 영역이 형성되며, 이는 마그누스 효과로 인해 상하부의 압력 차가 증가하여 높은 양력을 발생하는 결과를 초래한다. 또한 속도 등고면을 통해 실린더가 회전할 때 익형 상부의 유동이 가속되어 유동 박리가 지연되면서 저속 영역이 감소하는 것을 확인 할 수 있다. 반면, 압력 등고면을 통해 유동 박리 지연으로 인해 익형 실린더와 익형 상부의 저압영역이 확장되는 현상이 관찰된다.

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Fig. 4.

Pressure and velocity contours at AoA = 20° and two rotation ratios: u_c/u = 0 and u_c/u = 3

유동 박리는 역압력 구배의 강도가 증가함에 따라 발생하며, 이는 역방향속도(역류)를 유발한다. 받음각이 증가함에 따라 익형 앞전에서 유동 박리가 발생하여 와류를 생성하는 영역이 증가하고 실속이 발생하면서 익형의 성능이 저하된다. 이러한 현상을 실린더를 회전시켜 유동 박리를 지연함으로써 방지할 수 있다. 익형 후류에 발생하는 속도 벡터장을 통해 회전 유무에 따른 변화를 확인할 수 있다. 실린더가 회전함에 따라 와류 영역이 좁아지고, 속도 등고면에서 저속 구간이 좁아진 것을 확인할 수 있다. 등고면과 벡터장의 분석을 통해 실린더의 회전으로 인해 마그누스 효과가 증대되고 익형의 꼬리 부분에서 와류 영역이 좁아져 익형의 성능이 개선되는 결과를 가져옴을 알 수 있다.

추가적인 분석을 위해 받음각이 20º인 경우, 각 난류 모델에서의 압력과 속도 등고면을 Fig. 5과 Fig. 6에 각각 나타내었다. Fig. 5에서 보여준 압력 등고면를 비교한 결과, standard k-𝜖, S―A, 그리고 realizable k-𝜖 with EWT 모델이 익형 앞의 회전하는 실린더 주위 저압 영역을 넓게 형성하였으며, 그중 realizable k-𝜖 with EWT 모델이 가장 넓게 재현하여 높은 양력을 생성하는데 기여하였다. 실린더 아래의 고압 영역를 비교한 결과에서도 realizable k-𝜖 with EWT 모델이 가장 넓은 고압 영역을 나타냈다. 또한, 이 난류 모델은 익형 상단의 최저 압력 값 또한 다른 난류 모델보다 낮게 측정되었으며, 익형 하단의 최고 압력값 또한 다른 난류 모델보다 높게 측정되어 다른 난류 모델보다 압력 분포의 차이가 크게 발생하면서 마그누스 효과가 강화되었다. 결과적으로 realizable k-𝜖 with EWT 모델을 사용한 경우, 양력계수가 다른 모델에 비해 높게 측정되었다.

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Fig. 5.

Pressure contours according to turbulence models at AoA = 20° and u_c/u = 3

Fig. 6을 통해 속도 등고면을 분석한 결과, 압력 등고면에서의 저압 영역에서 상대적으로 높은 속도가 관찰되었으며, 고압 영역에서는 상대적으로 낮은 속도가 확인되었다. 이는 고압에서 저압으로의 유동 흐름을 시각적으로 보여주는 결과이다. 또한, SST와 k-ω 난류 모델을 사용했을 때 양력계수가 1보다 낮게 측정되었다(Fig. 3). 이는 해당 난류 모델에서 익형의 후류 부분의 저속 구간이 다른 난류 모델에 비해 넓게 형성되어 있어 익형 상부에서 와류가 형성되어 마그누스 효과를 방해하는 것으로 해석될 수 있다.

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Fig. 6.

Velocity contours according to turbulence models at AoA = 20° and u_c/u = 3

4. 결론 및 논의

본 연구에서는 다양한 난류 모델을 사용하여 마그누스 효과를 극대화하기 위한 회전 익형의 유체역학적 성능을 분석하였다. 회전 익형은 익형 앞전에 회전하는 실린더를 설치하여 마그누스 효과로부터 추가적인 양력을 얻을 수 있다. 본 연구에 적용한 익형은 symmetry Joukowsky airfoil이며, 익형의 코드 길이는 38 cm, 실린더 직경은 3.8 cm, 익형과 실린더 사이 간격은 1 mm이다. Re = 4.62 × 10⁴, u_c/u = 0~4 그리고 AoA = 0°~20° 조건에서 해석을 진행하였다. 총 6개의 standard k-𝜖, realizable k-𝜖 with EWT, k-ω, SST, S―A, 그리고 k-kl-ω 난류 모델을 적용하여 CFD를 수행하고, 실험 결과와 비교하였다. Realizable k-𝜖모델에 EWT를 적용한 난류 모델이 해석을 진행한 모든 난류 모델들 중 오차율 5% 미만으로 실험과 가장 유사한 결과를 보여주었다. 이는 realizable k-𝜖 with EWT 모델이 회전하는 실린더와 익형 그리고 좁은 틈이 있는 형상에서의 유동을 더 정확하게 예측할 수 있음을 시사한다.

난류 모델의 영향을 분석하기 위해, 다양한 난류 모델을 적용하여 실험과 비교한 양력계수를 검토하고, 적절한 난류 모델을 선정하여 해석 모델의 검증을 진행했다. 이후, 난류 모델이 유동에 미치는 영향을 보다 정확하게 파악하기 위해 압력 및 속도 등고면을 확인했다. 분석 결과, 압력 등고면에서는 실린더가 회전함에 따라 저압과 고압의 범위가 더 넓게 형성되었으며, 압력 차이도 더 크게 발생하여 마그누스 효과가 증가하는 것을 확인할 수 있었다. 속도 등고면에서는 실린더의 회전으로 인해 익형에서의 유동 박리가 지연되어 좁은 와류 영역이 형성되었고, 이에 따라 익형의 성능이 개선되는 것을 확인할 수 있다. 각 난류 모델별로 압력 등고면와 속도 등고면의 분석을 통해 얻은 결과도 이를 뒷받침한다. 특히, EWT realizable k-𝜖모델은 다른 모델들에 비해 회전하는 실린더 주위의 저압 영역을 넓게 재현하며, 이는 높은 양력 생성에 기여한다. 또한, 실린더 바로 아래에서의 고압 범위가 타 모델에 비해 높고, 상단 저압에서의 최저 압력 값이 낮게 측정되어 마그누스 효과가 강화됨을 보여준다.

이러한 연구 결과는 마그누스 효과를 이용한 공학 어플리케이션의 효율성 개선에 중요한 시사점을 제공한다. 회전하는 실린더를 익형과 같이 설치를 하게 되면 양력 효율을 증가시키고, 이로 인해 에너지 효율성이 향상될 뿐 아니라, 수송 산업에서의 환경적 영향을 줄이는데에도 기여할 수 있다. 이 연구는 또한 복잡한 유동 현상의 예측을 위한 난류 모델 선택의 중요성을 강조하며, 향후 난류 모델링에 있어서의 방향을 제시한다.

Acknowledgements

이 연구는 한국연구재단의 무인이동체원천기술개발 사업(2020M3C1C1A02086326)의 지원 및 해양수산부 재원으로 해양수산과학기술진흥원(RS-2023-00254688)의 지원을 받아 수행되었습니다.

References

2023, Pearce, R., "NASA Aeronautics: Strategic Implementation Plan 2023," NASA.

2020, Coder, J.G. and Somers, D.M., "Design of a Slotted, Natural-Laminar-Flow Airfoil for Commercial Transport Applications," Aerosp. Sci. Technol., Vol.106, 106217.

10.1016/j.ast.2020.106217

2010, Srinath, D.N. and Mittal, S., "Optimal Aerodynamic Design of Airfoils in Unsteady Viscous Flows," Comput. Methods Appl. Mech. Eng., Vol.199, No.29-32, pp.1976-1991.

10.1016/j.cma.2010.02.016

2015, Li, Q., Nihei, Y., Nakashima, T. and Ikeda, Y., "A Study on the Performance of Cascade Hard Sails and Sail-Equipped Vessels," Ocean Eng., Vol.98, pp.23-31.

10.1016/j.oceaneng.2015.02.005

1997, Modi, V.J., "Moving Surface Boundary-Layer Control: a Review," J. Fluids Struct., Vol.11, No.6, pp. 627-663.

10.1006/jfls.1997.0098

2023, Dussauge, T.P., Sung, W.J., Pinon Fischer, O.J. and Mavris, D.N., "A Reinforcement Learning Approach to Airfoil Shape Optimization," Sci. Rep., Vol.13, No.1, p.9753.

10.1038/s41598-023-36560-z37328498PMC10276028

2012, Seifert, J., "A Review of the Magnus Effect in Aeronautics," Prog. Aerosp. Sci., Vol.55, pp.17-45.

10.1016/j.paerosci.2012.07.001

2019, Meana-Fernandez, A., Fernandez Oro, J.M., Arguelles Diaz, K.M. and Velarde-Suarez, S., "Turbulence- Model Comparison for Aerodynamic-Performance Prediction of a Typical Vertical-Axis Wind-Turbine Airfoil," Energies, Vol.12, No.3, p.488.

10.3390/en12030488

2020, Kim, S.D., "A Numerical Study on Unsteady Flowfield around a NACA 0021 Airfoil at High Angles of Attack," J. Korean Soc. Aeronaut., Vol.28, No.2, pp.12-17.

10.12985/ksaa.2020.28.2.012

1994, Menter, F.R., "Two-Equation Eddy-Viscosity Turbulence Models for Engineering Applications," AIAA J., Vol.32, No.8, pp.1598-1605.

10.2514/3.12149

2009, Menter, F.R., "Review of the Shear-Stress Transport Turbulence Model Experience from an Industrial Perspective," Int. J. Comput. Fluid Dyn., Vol.23, No.4, pp.305-316.

10.1080/10618560902773387

1992, Spalart, P. and Allmaras, S., "A One-Equation Turbulence Model for Aerodynamic Flows," In 30th Aerospace Sciences Meeting and Exhibit, p.439.

2015, Huh, J., Lee, N., Lee, S. and Kwak, E., "Comparison of Turbulence Models on Analysis of Aircraft Configurations at Transonic Speed," J. Comput. Fluids Eng., Vol.20, No.1, pp.47-56.

10.6112/kscfe.2015.20.1.047

2021, Bae, J.H. and Lee, G.H., "Comparative of the Flow Analysis Result for Butterfly Valve Using Different Turbulence Models," J. Comput. Fluids Eng, Vol.26, No.1, pp.113-120.

10.6112/kscfe.2021.26.1.113

2019, Shaheed, R., Mohammadian, A. and Kheirkhah Gildeh, H., "A Comparison of Standard k-ε and Realizable k-ε Turbulence Models in Curved and Confluent Channels," Environ. Fluid Mech., Vol.19, pp.543-568.

10.1007/s10652-018-9637-1

1995, Shih, T.H., Liou, W.W., Shabbir, A., Yang, Z. and Zhu, J., "A New k-ϵ Eddy Viscosity Model for High Reynolds Number Turbulent Flows," Comput. Fluids, Vol.24, No.3, pp.227-238.

10.1016/0045-7930(94)00032-T

2004, Walters, D.K., and Leylek, J.H., "A New Model for Boundary Layer Transition Using a Single-Point RANS Approach," J. Turbomach., Vol.126, No.1, pp.193-202.

10.1115/1.1622709

2014, Ahsan, M., "Numerical Analysis of Friction Factor for a Fully Developed Turbulent Flow Using k-ε Turbulence Model with Enhanced Wall Treatment," Beni-Suef Univ. J. Basic Appl. Sci., Vol.3, No.4, pp.269-277.

10.1016/j.bjbas.2014.12.001

1990, Modi, V.J., Mokhtarian, F. and Yokomizo, T., "Effect of Moving Surfaces on the Airfoil Boundary-Layer Control," J. Aircr., Vol.27, No.1, pp.42-50.

10.2514/3.45894

Journal of Computational Fluids Engineering ISSN:1598-6071(Print) 3022-6252(Online) 한국전산유체공학회지

Preview

EFFECTS OF TURBULENCE MODELS ON FLOWS AROUND A AIRFOIL WITH A ROTATING CYLINDER

ABSTRACT

MAIN

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

Fig. 1.

(a) Computational domain and (b) geometry of rotating airfoil

Table 1.

Information of numerical simulations

Fig. 2.

Mesh generation at entire fluid domain and near airfoil

(10)

(11)

Fig. 3.

Comparison of lift coefficient of different turbulence models with experimental results[5]

Table 2.

Average error rate for each turbulence model according to angle

Fig. 4.

Pressure and velocity contours at AoA = 20° and two rotation ratios: uc/u = 0 and uc/u = 3

Fig. 5.

Pressure contours according to turbulence models at AoA = 20° and uc/u = 3

Fig. 6.

Velocity contours according to turbulence models at AoA = 20° and uc/u = 3

Acknowledgements

References

Pressure and velocity contours at AoA = 20° and two rotation ratios: u_c/u = 0 and u_c/u = 3

Pressure contours according to turbulence models at AoA = 20° and u_c/u = 3

Velocity contours according to turbulence models at AoA = 20° and u_c/u = 3