NUMERICAL SIMULATION ON THE SMOOTHED PARTICLES OF LIQUID DROPLETS AGAINST AN EXPLOSION SCENARIO FOR A MOLTEN SALT REACTOR

H.T. Kim; S.I. Kim; S.M. Chang

doi:10.6112/kscfe.2024.29.4.189

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Original Article

Journal of Computational Fluids Engineering. 31 December 2024. 189-203
https://doi.org/10.6112/kscfe.2024.29.4.189

NUMERICAL SIMULATION ON THE SMOOTHED PARTICLES OF LIQUID DROPLETS AGAINST AN EXPLOSION SCENARIO FOR A MOLTEN SALT REACTOR

용융염 원자로의 폭발 시나리오에 대비한 액적의 완화 입자 수치 모사

H.T. Kim¹

S.I. Kim¹

S.M. Chang²^†

김 형태¹

김 성일¹

장 세명²^†

¹Intelligent Accident Mitigation Research Division, Korea Atomic Energy Research Institute

²Faculty of Mechanical Engineering, Kunsan National University

¹한국원자력연구원 지능형사고대응연구부

²국립군산대학교 기계공학부

^{*Corresponding Author}

License (open-access, http://creativecommons.org/licenses/by-nc/4.0):

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ABSTRACT

In this study, an MSR(Molten Salt Reactor) of the micro-scale, which is defined as the portable size of a military truck, acts under the assumptive scenario of a missile attack to make a cylindrical hole through the steel container covering the reactor fuel. 50 kg of TNT explodes to induce a blast wave with high-speed jet flow. FEM and SPH(smoothed particle hydrodynamics) method is modeled for the present problem, and with this numerical method, the precise time-dependent solutions are visualized for the 45-degree case as well as the vertical penetration. The Sedov theory(1959) also gives the physical interpretation of the computational result, providing the feasibility of predictive correlation on the radius of damage and action.

Keywords

Molten Salt Reactor: MSR

Microreactor

Sedov theory

Scattering distance

Smoothed Particle Hydrodynamics

키워드

용융염 원자로

초소형 반응로

Sedov 이론

비산 거리

완화 입자 수력학

MAIN

1. 서 론
2. 수치해석 모델
2.1 트럭에 탑재되는 초소형 MSR과 사고 시나리오
2.2 수치 모델링
2.3 1차원 2유체 충격파 역학과 Sedov 차원 상사 감쇠 이론
3. 해석결과
3.1 TNT의 폭발력 분석
3.2 유체-구조 연성 모델 시뮬레이션의 파동역학 해석 결과
3.3 관통 토출구 위치 변화에 따른 해석
3.4 액적의 비산 분포에 대한 상관식 계수 도출
4. 결 론

1. 서 론

기존 원자력 발전소의 효용성은 그대로 유지하면서, 안정성과 핵 폐기물 처리 능력을 크게 향상 시키려는 목적으로 최근 4세대 원자로에 대한 연구개발 투자가 계속되고 있다. 그 중에서도 초소형 규모 원자로로 가장 널리 주목하고 있는 방식은 용융염 원자로(MSR, Molten Salt Reactor)로서[1], 핵연료와 냉각재 모두에 나트륨과 같은 용융된 염을 사용한다. 용융염은 열전달 및 저장 특성이 좋고, 물과 같이 유동성이 좋기 때문에 냉각재로서의 성능이 우수하다. 따라서 MSR은 기존 원전보다 멜트다운(노심용해) 사고 확률이 현저히 낮아 방사선 누출 위험이 낮다는 장점이 있으며, 특히 연료 혼합물이 용융염에 유지되기 때문에 수냉식 원자로에서 발생하는 노심 용해 사고를 방지할 수 있다. 대부분의 방사성 물질은 용융염 내에서 화학적으로 안정하고 용융염 자체가 상온에서 응고되는 성질을 갖고 있어 외부로 누출되더라도 방사성 누출 위험이 낮아서, 이전 세대의 수냉식 원자로와 달리 후쿠시마 원전 폭발 사고(2011)의 직접 원인이 된 수소폭발 위험이 없다. 오늘날 MSR의 다양한 설계 개념은 소형 마이크로 원자로부터 대형 상업용 원자로에 이르기까지 모든 규모에 적용될 수 있고, 특히 사고 상황에서 격납에 압력을 가할 수 있는 물과 같은 대량의 상변화 물질이 포함되지 않기 때문에 연료와 냉각수의 용융염 혼합물은 원자로의 크기를 획기적으로 줄일 수 있다. 따라서 첨단 원자력 설계는 전력을 휴대 가능하게 만드는 소형 원자로와 같은 광범위한 새로운 응용 분야를 제공할 수 있다[2].

한편 이 초소형 원자로 기술은 군사 작전에 이점을 제공할 수 있는 잠재력도 가지고 있다[3]. 육군 원자력 프로그램(ANPP, Army Nuclear Power Program)[4]은 상대적으로 접근하기 어려운 원격지에서 주로 전기 및 난방 에너지를 생성하기 위한 소형 원자로를 개발하기 위한 미 육군의 프로그램이었다. ANPP는 1954년 육군 원자로 분과로 시작되었으며, 여러 개의 소형 실험용 원자로(SL-1, ML-1, SM-1A, PM-2A, PM-3A, PM-1)[5]를 운영하여 타당성을 확인했다. 육상에서 군사력 수요를 충족시키려는 노력은 1977년에 사실상 종료되었으나, 이후 프로젝트 펠레(Project Pele)[6]는 이동식 동력로를 개발하려는 1977년 이후 미군의 첫 번째 시도였다. 이는 드론을 운영하거나 중요한 컴퓨터, 위성 다운링크 및 기타 중요한 작전 센터를 호스팅하는 기지에서 무정전 전력을 공급하려는 군대의 수요를 해결하기 위한 것이다. 펠레 원자로는 또한 비행기, 기차, 트럭을 이용해 외국의 미군 작전 장소로 운반할 수 있도록 설계되었으며, 군용으로 이동 가능한 소형 원자로는 취약한 공급 호송부대 없이도 거의 무제한의 무탄소 전력을 공급할 수 있다. 그렇지만 소형 원자로의 군사적 사용에 있어 병력의 안전에 대한 우려는 여전히 남아 있다[7, 8]. 예컨대 원자로에 대한 미사일 공격은 핵연료를 노출 및 확산시키고 핵분열 생성물과 초우라늄 원소의 붕괴로 인한 방사선에 군인들을 노출시킬 수 있다. 폭파 시 방사성 잔해로부터 인명을 보호하기 위한 RD(radius of damage, 손상 반경) 또는 R/A(radius of action, 작용 반경)를 신뢰성 있게 평가하려면 폭발 압력과 분산 특성을 예측하는 것이 필수적이다.

본 논문에서는 외부 미사일 공격을 가정한 시나리오에 대비하기 위해 폭발물 조각의 속도와 확산 범위에 관해 전산유체역학[9]과 Sedov 고전 상사 이론(1957, [10]) 에 기반한 수치해석을 수행하였다. 소형 MSR은 트럭으로 운반을 위해서 원자로 내부에서 일정량의 TNT(trinitro-toluene) 폭발이 발생한다고 가정하에 LS-DYNA[11, 12]라는 유한요소법 소프트웨어를 통해 MSR 내부의 용융염의 비산거리를 평가하고[13], Sedov 이론을 적용한 상관관계식을 개발하기로 한다[10, 14]. 실험적 테스트는 폭발로 인한 파편의 특성을 조사하는 간단한 방법일 것이다. 그러나 마이크로 원자로의 실물(prototype)에서 이러한 폭발을 발생시키는 것은 실용적이지 않으며 비용도 많이 든다. 따라서 수치해석은 원자로 구조물의 폭발 손상, 폭발 하중에 따른 파편의 파편화 및 분산을 조사하기 위한 대안이 될 수 있다. ANSYS/LS-DYNA는 고도의 비선형 구조 문제를 해결하기 위한 동적 명시적 솔루션 소프트웨어로서 폭발, 발사체 침투 분석 및 유체 구조 상호 작용의 대규모 변형 영향을 시뮬레이션하는 데 사용할 수 있다. 일단 에너지원의 규모가 결정되면 차원 해석을 통하여 폭발파의 감쇠율이 결정되고. 비선형 파동이 유도하는 유체 속도에 의해 2유체(액적과 배경 기체) 유동의 산란 계수가 결정되어야 한다. 이와 같은 방법들을 이용하여 MSR 내부에 있던 용융염의 비산거리를 예측하는 상관관계식을 개발하고자 한다.

2. 수치해석 모델

2.1 트럭에 탑재되는 초소형 MSR과 사고 시나리오

MSR은 소형 마이크로 원자로부터 대형 상업용 원자력 발전소까지 모든 규모에 적용될 수 있다. 그 중 마이크로 용융염 원자로는 설정된 시간 동안 특정 현장에 전력을 공급한 후, 에너지 수요가 발생할 때 표준 운송 컨테이너에 담긴 트럭에 실려 다른 장소로 운송될 수 있다. 따라서 이 초소형 원자로 기술은 군사 작전에 이점을 제공할 수 있는 잠재력을 가지고 있다[3]. 본 연구에서는 군용 마이크로 MSR의 폭발 하중을 LS-DYNA 코드로 계산하였다[13]. 이 마이크로 규모의 MSR은 대략적으로 길이 12.2 m, 높이 2.6 m 크기의 컨테이너 내부에 원자로 용기가 있어 트럭으로 운송할 수 있다(Fig. 1(a) 참조).

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Fig. 1.

A design of the micro MSR model installed on a truck and its grids with boundary condition

일반적으로 전산 열유동해석을 위한 격자는 벽면 경계층에서 전단응력의 영향으로, 벽면에 격자 생성을 더 촘촘히 생성하여야 한다. 반면에 상변화 계산인 다상유동 해석의 VOF(volme of fluid) 기법의 경우, 상의 경계는 전체 격자 영역의 어느 곳에서나 생성될 수 있으므로, 고체 벽 영역을 포함한 전체 화물 컨테이너 형상의 격자는 등 간격의 육면체(hexahedral) 격자로 생성하였다[15].

이후 MSR에 명중되는 미사일 포격을 가정하여 외부 폭발물의 경로에 따른 시나리오를 Fig. 2와 같이 제시하였다. TNT 질량, 바닥과의 이격 거리, 컨테이너를 포함한 주변 구조물의 재질적 특성 등을 고려하여 추후 변경이 가능하도록 참조 해석 모델을 개발하였다. 미사일 공격에 의해서 각각 컨테이너 상면, 전면, 후면, 측면의 정중앙이 관통되는 상황(시나리오(#1~#4)을 가정하고, 외부 구조물에서 원자로 내부의 용융염까지의 모형 경로를 통해 고려된다. 그러나 본 연구에서는 이중 시나리오 #1을 좀 더 심층적으로 연구하기로 한다. 컨테이너 내부의 원통형인 관통 직경은 720 mm 일정한 값으로 가정된다. 이외 Fig. 1(b)에는 경계 조건도 표시되어 있는데, 지면과 트럭의 적재함 바닥을 포함하여 벽면(wall) 에서는 점착 조건(no-slip condition)을 사용하고, 원장의 경계에서는 대기압 개방 조건을 적용한다.

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Fig. 2.

Four attack scenarios to the MSR container

2.2 수치 모델링

MSR 시스템의 기본 CAD 설계 도면으로부터 LS-DYNA 해석을 위한 유한 요소 모델(FEM)을 단순화 시켜서 구성한다. Fig. 3(a, b)와 Fig. 4(a, b)에서와 같이 FEM 모델 및 SPH(smoothed particle hydrodynamics)[16, 17, 18, 19] 입자 모델로 구성된다. 노드 수는 698,345개이며, 쉘, 솔리드, SPH 개수는 각각 36,504개, 326,468개, 323,566개이다. 쉘 요소는 원자로 내부 용기, 냉각재 루프 및 용기의 얇은 벽에 사용하고, 나머지 고체 영역은 솔리드 요소로 지정한다. FEM 분석을 위해 Fig. 3(c)와 같이 서로 다른 재료들의 물성치(material properties)를 적용한다. 이러한 MSR FEM 분석 모델은 강철 컨테이너에 의해 둘러싸여 있다(Fig. 1(b)와 Fig. 3(d) 참조).

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Fig. 3.

A design of the micro MSR model installed on a truck and its grids with materials

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Fig. 4.

Axisymmetric grids system for the capture of blast waves

Fig. 4는 폭발파(blast wave) 영역의 원장(far field)에서의 전파를 계산하기 위한 격자를 보여준다. SPH 계산을 위해 모델링할 때 보다 정밀한 제트 구조를 파악하기 위해 Fig. 4(a, b)와 같이 근장(near field)의 격자점을 배치하였다. TNT 폭발 모델의 경우, 정해진 질량(본 연구에서는 50 kg)의 구형 영역이 격납 구조물 바닥에서 오프셋된 위치(Fig. 4(a))에 할당되며, 폭발파는 원장(far field)에 설정된 반구형 공간에서 전파된다(Fig. 4(b)).

FEM 모델의 재료 물성은 다음과 같이 Table 1로 정리된다. 현재 LS-DYNA의 구조역학 모듈에서 FEM 계산 결과로써 모든 데이터를 제공하지는 않으므로 미제공된 데이터에 관해서는 다음 단계의 SPH 시뮬레이션을 위해 보존 법칙(conservative laws)을 만족시키도록 유동장 계산의 초기 조건이 재건(reconstruction)되어야 한다.

Table 1.

Material properties used for FEM structural analysis

Material	Density(g/cm³)	Young’s modulus(GPa)	Poisson’s ratio	Yield strength(MPa)	Elongation(%)
Beryllium	1.844	303	0.07~0.18	240	3
CaH₂	1.96	-	0.22	-	-
B4C	2.3~2.55	362-472	0.18~0.21	350	-
SUS316H	8.0	200	0.3	205	30
Steel	7.85	200	0.3	250	10

TNT의 폭발은 에너지를 방출하여 주변 공간에 압력 교란을 일으키며, 이는 입사 충격파에 의해 유도되는 폭발파 시스템으로 발전한다. 폭발물은 *INITIAL_VOLUME_FRACTION_GEOMETRY라는 카드로 설정되어 구 형상으로 컨테이너 형상을 정의하고 유사한 이전 작업[9, 15]을 따른다. 부피별로 데이터가 필요하므로 모델에 도입된 TNT의 당량과 밀도로부터 Table 2와 같이 폭발 부피( $m^{3}$ )를 계산한다. 이 경우에 사용된 상태 방정식(EOS, Equations of States)을 새롭게 구성하며, 계수와 상수들에 대한 데이터는 Table 2에 제시되어 있다[20]. TNT의 폭발로 인한 드라이버 드라이버 압력( $p_{4}$ )은 다음 식과 같이 계산될 수 있다[21]:

(1)

p_{4} = A (1 - \frac{ω}{R_{1} V}) e^{- R_{1} V} + B (1 - \frac{ω}{R_{2} V}) e^{- R_{2} V} + \frac{ω E_{0}}{V}

여기에서 $V$ 는 폭발파 영역의 무차원화된 상대 부피이고, $E_{0}$ 는 초기 폭발의 에너지(initial energy)를 의미한다. 나머지 무차원 계수들인 $A, B, R_{1}, R_{2}, ω$ 등에 관해서는 Jones-Wilkins-Lee 모델을 적용한다. 노출된 용융염을 제외한 공기에 대해서는 *MAT_NULL 재질을 사용하고, 밀도 1.29 kg/m , 초기 내부 에너지는 0.25 MPa로 가정한다. 이상 기체 상태 방정식(EOS of ideal gas)으로 모델링하고, *EOS_LINEAR_POLYNOMIAL 카드에서 추가적인 상수들은 모두 0을 대입한다[20].

Table 2.

LS-DYNA inputs for the cards: ^MAT_HIGH_EXPLOSIVE_BURN and ^EOS_JWL

^*MAT_HIGH_EXPLOSIVE_BURN
Density(kg/m³)		Detonation velocity(m/s)		Chapman-Jouguet pressure(GPa)
1,600		6,730		21
^*EOS_JWL
$A$	$B$	$R_{1}$	$R_{2}$	𝜔	$E_{0}$ (J)
3.738×10¹¹	3.747×10⁹	4.15	0.9	0.35	6.0×10⁹

SPH 방법에서는 입자들(particles)의 운동을 라그랑주 관점(Lagrangian description)의 약한 꼴(weak form)으로 표현하고, 유속(flux)의 공간 적분 값은 다른 입자들과의 관계인 커널 함수(kernal function)의 가중치 합으로써 나타낸다. 결국 입자들의 운동은 다른 입자들과의 관계에 근거하여 보존 법칙을 만족하도록 다음과 같이 근사된다[12].

(2)

\frac{d v^{α}}{d t} (x_{i}) = \sum_{j = 1}^{N} m_{j} \{\frac{σ^{α, β} (x_{i})}{ρ_{i}^{2}} + \frac{σ^{α, β} (x_{j})}{ρ_{j}^{2}}\} A_{i j}

여기에서 $v^{α}$ 는 입자 𝛼의 이송 속도(transportation velocity) 벡터를 의미하며, 주어진 좌표 $x_{i}$ 에 대해 정의된다. 주변의 모든 입자 𝛽와의 관계, 각 질량 $m_{j}$ 및 좌표 $x_{j}$ 에 관하여 우변의 운동량 보존 법칙을 만족시켜야 할 것이다. 연산자인 $σ^{α, β}$ 가 의미하는 바는 𝛼를 기준으로 한 𝛽의 단위 질랼당 운동량 유속( $ρ v$ ) 성분이고, 텐서 $A_{i j}$ 는 각 입자간의 방향 벡터와 자코비언(Jacobian)의 행렬 곱을 뜻한다. 식 (2)는 “대칭 정식화(symmetric formulation)”를 사용한 예이다. 즉 입자 𝛼에서 입자 𝛽를 관측한 운동량 유속과 𝛽에서 𝛼를 관측한 운동량 유속은 서로 같은 크기이고 반대 방향이라는 물리적 사실에 근거한다. 비슷한 방법으로 에너지 보존 법칙을 만족시키는 지배 방정식을 구성할 수 있다.

2.3 1차원 2유체 충격파 역학과 Sedov 차원 상사 감쇠 이론

1차원 충격파 이론은 수학적으로는 불연속 초기치 문제인 리만 문제(Riemann problem)에 근거한다. Fig. 5(a)와 같이 압축성 파동들은 충격파(shock wave), 접촉 불연속면(contact discontinuity), 그리고 팽창파(expansion wave)로 나타난다. 용융염 혼합물인 액적은 드라이버 영역(초기 압력: $p_{4}$ )에 위치하며, 외부 대기는 초기 압력 $p_{1}$ 으로 주어진다. 일단 폭발이 일어나면 충격파와 접촉 불연속면 사이의 “영역 3~4”에서 매질인 공기와 액적의 혼합이 일어난다. 액체에 대한 상태 방정식은 경화 기체 모델(stiffened gas model)을 사용할 수 있다[22].

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Fig. 5.

Shock dynamics of Riemann problem and real test result[14]

(3)

a = \sqrt{\frac{γ (p + Π)}{ρ}}

여기에서 $a$ 는 매질 내의 음속(speed of sound), $p$ 와 𝜌는 각각 매질의 압력과 밀도를 의미한다. 식 (3)에서 수정된 비열비(specific heat ratio, $γ \equiv c_{p} / c_{v}$ ; $c_{p}$ 와 $c_{v}$ 는 각각 정압 비열과 정적 비열을 의미함)와 오프셋 경화 압력은 고압 영역에서 다음과 같은 상수 값으로 주어진다[23].

(4)

γ_{4} = 4.4, Π = 6.0 \times 10^{8} P a

식 (4)에서 아래첨자 4는 용융염이 있는 드라이버 영역을 의미한다.

Fig. 5(a) 문제의 해석해(analytic solution)는 쌍곡형 편미분 방정식에서 리만 불변량(Riemann invariant)의 보존성을 이용하여 다음과 같이 구한다. 여기에서 TNT 중심에서의 유동 속도는 대칭성에 의해 $u_{4} \approx 0$ 이라고 가정한다.

(5)

\frac{\frac{p_{2}}{p_{1}} + \frac{Π}{p_{1}}}{\frac{p_{4}}{p_{1}} + \frac{Π}{p_{1}}} = {[1 - \frac{γ_{4} - 1}{2 γ_{1}} (\frac{a_{1}}{a_{4}}) (\frac{p_{2}}{p_{1}} - 1) \sqrt{\frac{2 γ_{1}}{\frac{γ_{1} + 1}{γ_{1} - 1} + \frac{p_{2}}{p_{1}}}}}^{\frac{2 γ_{4}}{γ_{4} - 1}}

식 (5)에서 일단 초기 조건인 $p_{4} / p_{1}$ 이 주어지면, 폭발파의 선단 충격파 전후의 압력비인 $p_{2} / p_{1}$ 를 구할 수 있다. 이때 Chapman-Jouguet 조건을 가정하여, 폭발시 음속 $a_{4}$ 를 Table 2의 폭굉 속도(detonation velcocity)와 같은 값으로 정의한다[25]. 이 값은 다음과 같이 Rankine-Hugoniot 조건에 의해 충격파 마하수(shock Mach number, $M_{s}$ )와 유도되는 유동의 입자 속도(particle velocity, $u_{p}$ )를 결정할 수 있다.

(6)

M_{s} = \sqrt{\frac{γ_{1} + 1}{2 γ_{1}} (\frac{p_{2}}{p_{1}} - 1) + 1}

(7)

u_{p} = u_{2} = u_{3} = \frac{2 a_{4}}{γ_{4} - 1} [1 - {(\frac{p_{2} + Π}{p_{4} + Π})}^{\frac{γ_{4} - 1}{2 γ_{4}}}]

식 (5, 6, 7)의 그래프는 본 연구에서 사용하는 매우 높은 $p_{4} / p_{1}$ 압력비에 대해서 Fig. 6에 도시되어 있다. 그러나 실제 3차원 모델의 폭발 실험 결과는 Fig. 5(b)와 같이 다차원 효과들을 보여주기 때문에 상당량의 감쇠가 일어난다. 폭발 후 파편(debris)의 거동은 대칭적이지 않으며, 특히 위로 솟구치는 형태의 궤적을 보여준다. 이는 지면에서 반사되는 충격파가 강화되어 발생하는 것으로 추정된다. 일단 다차원에 의한 확산 감쇠 효과를 추정하기 위해 Sedov가 제안한 차원 상사 이론(dimensional similarity theory)을 적용한다[14, 24].

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Fig. 6.

1-D Riemann solution for the stiffened gas model of the two-phase compressible flow at ultra-high pressure range

(8)

u (r) = u_{p} {(\frac{R}{r})}^{n}, 1 \leq n = \frac{ν}{2} \leq 1.5

여기에서 $R$ 은 초기 TNT 폭발이 일어나는 영역의 반경을 의미한다. Sedov 차원 상사 이론은 식 (8)에서, 2차원의 경우 $n$ =1, 3차원의 경우 $n$ =1.5의 값을 가질 것이나, 실제로는 Fig. 5(b)와 같은 다차원 효과로 인하여 분수 차원(fractal dimension)을 갖는다. 액상과 기상이 섞인 용융염 비산부의 액적들은 VOF 값의 영향으로 공극률(void fraction, 𝜙)을 다음과 같이 모델링 할 수 있다[14].

(9)

ϕ (r) = 1 - {(\frac{R}{r})}^{m}

여기에서 $r = R$ 이면, 𝜙=0(액체); $r \to \infty$ 이면, 𝜙=1(공기)임을 알 수 있다. 반경 방향을 투과하는 액적의 질량 유량은 항상 감소해야 하므로, 식 (8,9)에서 지수 값은 $m \geq n - 1$ 인 관계를 만족시켜야 한다. 최종적으로 반경에 따른 액적의 분포는 다음과 같다.

(10)

F (\frac{r}{R}) = \frac{- \dot{m}}{2 (2 n - 1) π l^{3 - 2 n} R^{2 n - 1} ρ_{l} u_{p}} = 1 - {(\frac{R}{r})}^{m - n + 1} \dot{m} ~ F^{'} (\frac{r}{R}) = (m - n + 1) {(\frac{r}{R})}^{n - m - 2}

여기에서 $\dot{m}$ 는 반경 위치 $r$ 에 대한 액적 질량 유량(mass flow rate)의 분포에 해당한다.

3. 해석결과

3.1 TNT의 폭발력 분석

탄두의 운동 에너지는 무시한 채, 순전히 50 kg TNT의 폭발로 인하여 약 $E_{0} = 210 M J$ 의 내부 에너지가 발생하는 것으로 알려져 있다. Sedov 이론을 직접 적용하면[10, 24], 각각 원통면(cylindrical)과 구면(shperical) 폭발파를 가정했을 때 다음과 같이 구할 수 있다(𝛾=1.4).

(11)

k = \{\begin{cases} \frac{γ^{\frac{2 (γ - 1)}{2 - γ}}}{2^{\frac{4 - γ}{2 - γ}}} = 0.0777, cylindrical \\ \frac{0.32}{2^{6 / 5}} [\frac{(γ + 1)^{\frac{γ + 1}{3 γ - 1}}}{γ^{\frac{4 γ}{3 γ - 1}}} [{(\frac{2 γ + 1}{7 - γ})}^{\frac{13 γ^{2} - 7 γ + 12}{5 (2 - γ) (3 γ - 1)}} = 0.0487, spherical \end{cases}

(12)

p = \{\begin{cases} k \frac{E_{0}}{r^{2}} ~ t^{- 1}, cylindrical \\ k \frac{E_{0}}{r^{3}} ~ t^{- 1.2}, spherical \end{cases}

Table 2의 데이터로부터, 초기 TNT의 설정 반경은 19.5 cm이다. 또한 SPH 계산으로 구한 드라이버 영역의 피크 압력은 82.9 MPa로 측정되므로, 이때의 등가 구형 폭발파 반경은 식 (11)에 의해 49.8 cm로 추정된다. 따라서 폭발 초기에 TNT의 폭발 에너지가 갖는 압력은 상당 부분 완화된다는 것을 알 수 있다. 이러한 사실은 컨테이너 내부의 폭발 중심 위치에서 측정한 데이터를 도시한 Fig. 7에서도 확인할 수 있다. 폭발의 초기 50 ms이후에서는 식 (12)의 상사 법칙을 잘 만족시킨다는 사실을 관찰할 수 있다. 그러나 20에서 50 ms 사이에서는 감쇠비(decay rate, 시간 $t$ 지수의 절댓값)가 오히려 2차원 원통 폭발파와 가깝고, 20 ms이내의 감쇠비는 이보다도 훨씬 적다. 물리적으로 그 원인을 분석해보면, 탄두에 의해 관통된 원통형의 구멍이 일종의 포신(gun barrel)의 역할을 하고 있기 때문으로 추정된다. 즉, 폭발파가 처음에는 이 공간을 1차원에 가깝게 전파되다가, 컨테이너 밖으로 나와서는 원통형에 가깝게 폭발 먼지(dust blast) 형태로 전파되고, 포구(gun hole)에 해당하는 강철 컨테이너면과 일정 거리 이상 떨어진 곳에서부터 3차원 폭발파를 전파시키는 것으로 추정된다. 이러한 추정은 입자 속도를 도시한 Fig. 8에서도 확인할 수 있다. 폭발은 처음부터 3차원적으로 일어나는 것이 아니고, 폭발의 중심이 포구 위쪽으로 형성되는 것이 관찰된다.

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Fig. 7.

Time history of the over-pressure at the center of initial TNT position with SPH and its comparison with Sedov theory

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Fig. 8.

Plot of particle velocity contours for the flow field of blast induced jet of molten salt

3.2 유체-구조 연성 모델 시뮬레이션의 파동역학 해석 결과

Fig. 8(a-f)는 적군의 미사일 공격으로 MSR 노심 위치 컨테이너의 상면에 수직으로 관통되었을 최악의 경우를 가정하여 이러한 폭발에 의해서 유도되는 용융염 액적들에 대한 입자 속도의 SPH 시뮬레이션 결과를 시계열로 보여준다. 그림 (a)에서 폭발에 의한 충격파(shock wave)가 포신을 빠져 나와 컨테이너 바깥 공간으로 빠르게 팽창하면서 구형 폭발파로 회절된다. 압축성 충격파는 반작용으로 1차원 팽창파를 형성하여 TNT 폭발 중심 방향으로 압력을 급격하게 완화시킨다. 그림 (b)에서는 좁은 구멍에서 방사된 압축성 제트류가 플럼(plume)을 형성하면서 횡방향으로 팽창하기 시작한다. 이 과정은 그림 (c-d)를 거쳐 (e)까지 계속된다. 그림 (e-f)에서는 3차원 폭발파의 전형적인 형상을 보여주면서 유도 제트류를 타고 폭발 먼지에 섞여 용융염 입자들이 확산되는 것을 관찰할 수 있다.

앞 절에서 지적했던대로 폭발파의 중심은 TNT 폭발의 초기 중심이 아니라 컨테이너 높이 정도의 상공에 형성되는데, 그 이유는 컨테이너에 생긴 구멍이 마치 대포의 총구처럼 강한 1차원 대류 이송 효과(convective transportation effect)를 유발하기 때문이다(Fig. 8(a)). 충격파 선단 이후에 발생한 강한 압력파가 대기로의 2차 전파를 일으키면서(Fig. 8(b-e)), 최종적으로는 ‘버섯 구름(mushroom cloud)’ 형태로 원장으로 확산되어 간다. 예컨대 Fig. 8(f)를 살펴 보면 좁은 토출구를 중심으로 대기에는 폭발로 야기된 스크리치 톤(srceech tone)의 압축파들이 발생하는데, 그림에서는 교란된 비선형 음향파(nonlinear acoustic waves)로 관측되며 실제 현장에서 이는 강력한 소음원(noise source)이 된다.

한편 이러한 유체 현상의 원인이 되면서 용융염 입자들을 유동에 공급하는 메커니즘(feeding mechanism)으로써 FEM 해석을 동시에(2-way coupling) 진행한다. Fig. 9에서는 이러한 해석의 예를 보여준다. von Mises 응력은 3차원 모델에 대해서 다음과 같이 정의된다.

(13)

σ_{v} = \sqrt{\frac{1}{2} [{(σ_{x} - σ_{y})}^{2} + {(σ_{y} - σ_{z})}^{2} + {(σ_{z} - σ_{x})}^{2}] + 3 (τ_{x y}^{2} + τ_{y z}^{2} + τ_{z x}^{2})}

여기에서 𝜎와 𝜏는 각각 구조물에서의 수직 응력(normal stress)과 전단응력(shear stress)을 의미한다. 원래는 MSR의 노심이 완전히 파괴되는 중대 사고(severe accident)를 연구하려 했으나, 해석 결과 현재 규모의 폭발로는 재료의 허용 응력(allowable strength) 이내여서 일부 용융염 액적만이 밖으로 빠져나오는 것으로 확인되었다. 따라서 MSR의 FEM 모델은 거의 강체(rigid body)에 가까운 거동만을 하고 있어어, 적어도 아직까지는 유체-구조 연성 해석의 효과는 미약한 것으로 나타났다.

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Fig. 9.

Effective von Mises stress at time 7.5 ms after TNT explosion of Fig. 7 simulation of the FEM MSR model with scattered molten salt particles

3.3 관통 토출구 위치 변화에 따른 해석

앞 절에서 유도 무기에 의한 관통 토출구는 노심에서 수직 상면 방향의 개구부이다. 그러나 토출 제트의 방향이 45도라면, 주변 대기의 오염도에 영향을 미치는 용융염의 확산 거리가 더 늘어날 것으로 기대되었다.

Fig. 10에서 TNT 중심, TNT 경계, 토출구 등 각 위치에 따른 압력의 시계열 곡선도 제시하였다. TNT로 설정된 공간 내부에서의 감쇠는 그리 크지 않은 반면, MSR과 강철 컨테이너 사이의 공간으로 인하여 폭발파의 최대 압력이 다차원 파동 전파에 의해 약 1/5로 감쇠하는 것을 볼 수 있다.

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Fig. 10.

Time history of the over-pressure at the center of initial TNT position with SPH

Fig. 11을 보면 벽면 사이에서 복잡하게 반사되며 간섭하는 파동의 영향으로 토출구를 통한 제트의 성장이 상당 부분 억제됨을 알 수 있다. 그림 (a)에서는 노심 가장자리로부터 토출된 제트 유도류가 컨테이너 상판의 경계층에 갖히면서 강한 와류를 형성하고 있다. 그림 (b)에서 내부 용융염이 빠른 속도로 제트를 형성하면서 컨테이너에 뚫린 구멍을 통하여 배출되기 시작한다. 그림 (c)에서는 제트가 발달하기 시작하면서 상판 좌측 경계층에서의 유동 속도가 줄어들고 있음을 알 수 있다. 그림 (d)는 고압의 기체가 용융염과 함께 빠져나가면서 컨테이너 내부 제트 플럼이 쇠퇴하고 있음을 알 수 있다. 특이하게도 그림 (e)에서 토출 제트가 간헐적으로 약간 강해지기도 한다. 이는 컨테이너 내부 공간에 갖힌 공기와 제트가 빠져나가는 속도 사이에 일종의 공진(resonance)이 발생하기 때문으로 보인다. 이후 그림 (f)에서와 같이 제트는 컨테이너 내부 동력의 고갈로 급격하게 쇠퇴한다.

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Fig. 11.

Plot of SPH velocity contours for the flow field of blast induced jet of molten salt: 45 degree radiation

3.4 액적의 비산 분포에 대한 상관식 계수 도출

앞 장에서 Sedov 차원 상사 감쇠 이론을 이용하면, 식 (10)과 같이 MSR 용융염의 비산량 분포를 추정할 수 있다. 본 연구의 Figs. 7, 8, 9, 10, 11 데이터를 바탕으로, 기존 연구들과 연계하여 상관 관계식의 지수인 상수 $m, n$ 을 결정할 수 있다[14]. 일단 수치해석인 SPH 결과로 액적의 분포가 무차원화된 데이터로 주어지면, 최소 자승법(least-square method)에 근거한 회귀 분석(regressive analysis)을 통하여 상수들을 결정할 수 있다. Table 3에서는 그 결과를 보여준다. 이 식들을 통하여 추후 취득될 비산된 용용염의 분포 데이터와 비교할 수 있다. Case I(수직 제트)에 비해 Case II(45도 제트)에서 분출되는 유동이 좀더 2차원 파동( $n$ =1.0, cylindrical)에 가까움을 알 수 있다. 45도 제트의 경우 용윰염 액적 제트의 단면적이 작고 분출 속도도 압력 손실 때문에 감소하기 때문으로 보인다. 액적 분포의 형상 함수(shape function)를 구성하는 $m$ 값은, Case I의 경우가 Case II보다 다소 큰 값을 보여 후자가 더 넓고 골고루 퍼지는 비산 분포를 보여준다.

Table 3.

The shape parameters for the distribution of the scattered particles of molten salt, Eq. (10).

Case I: vertical jet		Case II: 45-degree jet
$m$	$n$	$m$	$n$
0.62	1.32	0.57	1.15 ± 0.05

4. 결 론

이 연구에서는 트럭에 적재되어 이동 가능한 초소형 MSR 모듈을 대상으로 적군의 유도무기 공격으로 강철 컨테이너가 관통되었을 경우 전산유체역학으로 용융염의 비산 영향 거리를 추정하는 방법에 대한 엔지니어링 모델을 구축하였다. MSR의 본체는 정밀한 CAD 모델을 바탕으로 FEM 모델을 만들고, 이와 유체-구조 간섭하는 유동장 코드(상용 코드인 ANSYS LS-DYNA 사용)에서 계산된 응력과 폭발압을 바탕으로 상판에 수직 혹은 측면 45도에서 관통된 미사일의 탄두에서 TNT 50 kg 폭발을 가정한 SPH 해석을 실시하였다. 용융염 혼합물의 액적은 초음속의 폭발파에 의해 유도되는 압축성 제트에 실려 외부로 비산된다. 과거 수소 폭탄 개발에 사용된 Sedov 이론(1959)은 원통형 혹은 구형으로 전파되는 충격파의 다차원 감쇠를 효과적으로 예측할 수 있었고, 나아가 본 연구에서는 비산 거리의 상관 관계식을 제시하는 미래 전략의 실현 가능성(feasibility)을 충분히 보여주었다.

외부 피격에 의해 유입된 TNT는 관통된 MSR 노심을 마치 대포의 포신과 같이 이용하여, 처음에는 1차원 폭발을 일으켰다가 외부로 방사되어서는 회절되어 2차원 플럼에 가까운 폭발 먼지층을 보여준다. 수백 밀리초의 충분한 시간이 지나면 대기 중에서 3차원적으로 감쇠한다. 이러한 현상은 고전적인 Sedov 이론과의 비교를 통하여 보일 수 있다. 그리고 상면에 수직인 방향보다 측면에 사선으로 관통되었을 때 용융염의 제트는 더 먼 거리까지 영향을 준다. 본 연구에서는 FEM 모듈의 균열역학(peridynamics)이나 바람과 같은 외부 기상 등의 영향을 전혀 고려하지 않았으므로 추후 진행될 연구에서는 이를 충분히 포함시켜야 할 필요가 있다. 해석 결과의 검증은, 추후 보완 계산이 완료되면 축소 시험 모델을 제작하여 용융염 액적을 대체할 유체를 선정하여 실시할 예정이며, 원자로의 특수성을 고려하여 보수적인 안전율을 확보해야할 것이다.

Acknowledgements

이 논문은 2024년도 정부(방위사업청)의 재원으로 국방기술진흥연구소의 지원을 받아 수행된 연구임: KRIT-CT- 22-017, 차세대 다목적 고출력 전력 생산기술(액체 연료 열원발생기 수송 및 안전성 평가 기술).

Note

This paper is an extended version of the conference paper submitted to KNS meeting: 2024. Kim, H.T., Kim, S.I., “LS-DYNA Calculation of Blast Load on the Micro Molten Salt Reactor Designed to Fit on a Truck,” Transactions of the Korean Nuclear Society Autumn Meeting, Changwon, Korea, October 24-25.

References

2023, IAEA, Status of Molten Salt Reactor Technology, Technical Reports Series No. 489 (STI-DOC-010-489), International Atomic Energy Agency Vienna.

2024, Cui, D.Y., Li, X.X., Dai, Y., Zou, Y., Chen, J.G. and Cai, X.Z., "Accident scenario analysis and control scheme design for a micro Molten Salt Reactor," Prog. Nucl. Energy, Vol.172.

10.1016/j.pnucene.2024.105208

2024, Clements, J., "Microreactor Technology," Homeland Defense & Security Information Analysis Center, Website: https://hdiac.org/technical-inquiries/notable/microreactor- technology/.

1990, Suid, L.H., "The Army's Nuclear Power Program: The Evolution of a Support Agency," Praeger, ISBN-13: 9780313272264.

2024, U.S. Army Corps of Engineers Headquarters, "Army Nuclear Power Program, 1954-1976," Website: https:// www.usace.army.mil/About/History/Exhibits/Nuclear-Power-Program/Orig%20ins-of-ANPP/.

2022, Passons, B. and Tsvetkov, P., "Design and performance analysis of a mobile, land-based micro-reactor," Ann. Nucl. Energy, Vol.165.

10.1016/j.anucene.2021.108688

2023, Kramer, D., "Pentagon's microreactor program faces safety and nonproliferation concerns," Phys. Today, Doi: https://doi.org/10.1063/PT.6.2.20230822a.

10.1063/pt.6.2.20230822a

2021, Kuperman, A.J., "Proposed U.S. Army Mobile Nuclear Reactors: Costs and Risks Outweigh Benefits," NPPP Working Paper #4.

2015, Mobaraki, B. and Vaghefi, M., "Numerical Study of the Depth and Crosssectional Shape of Tunnel Under Surface Explosion," Tunn. Undergr. Space Technol., Vol.47, pp.114-122.

10.1016/j.tust.2015.01.003

1959, Sedov, I. (Editor: Holt, M.; Translated by Friedman, M.), Similarity and Dimensional Methods in Mechanics, Academic Press, New York.

2024, ANSYS Inc., LS-DYNA Keyword User's Manual, R15.

2024, ANSYS Inc., LS-DYNA Theory Manual, R15.

2024, Kim, H.T. and Kim, S.I., "LS-DYNA Calculation of Blast Load on the Micro Molten Salt Reactor Designed to Fit on a Truck," Proceedings of the Korean Nuclear Society Autumn Meeting, Changwon, Korea, pp.24-25.

2017, Chang, S.M., Kim, S.Y. and Lee, B.D., "Analysis on the Model of Fire Extinguishing Bomb with the Theory of Similarity," J. Korean Soc. Hazard Mitig., Vol.17, No.6, pp.253-260.

10.9798/KOSHAM.2017.17.6.253

2017, Rebelo, H.B. and Cismasiu, C., "A Comparison Between Three Air Blast Simulation Techniques in LSDYNA," 11th European LSDYNA Conference, Salzburg, Austria, May.

1977, Lucy, L.B., "A Numerical Approach to the Testing of the Fission Hypothesis," Astron. J., Vol.82, No.12, pp.1013-1024.

10.1086/112164

1977, Gingold, R.A. and Monaghan, J.J., "Smoothed Particle Hydrodynamics: Theory and Application to Non- spherical Stars," Mon. Not. R. Astron. Soc., Vol.181, No.3, p.375.

10.1093/mnras/181.3.375

2007, Bala, S., "Smooth Particles Hydrodynamics in LS-DYNA," Powerpoint presentation, Livermore Software Technology Corporation.

2000, Lacome, J.,L., "Smooth Particle Hydrodynamics (SPH): A New Feature in LS-DYNA," 6th International LS-DYNA Users Conference.

1973, Lee, E., Finger, M. and Collins, W., "JWL Equation of State Coefficients for High Explosives," Technical Report, No. UCID16189, Lawrence Livermore National Lab (LLNL), Livermore, CA, January.

2019, Castedo, R. et al., "Application of Grid Convergence Index to Shock Wave Validated with LS-DYNA and ProsAir," Ing. Investig., Vol,39, No.3, pp.20-26.

10.15446/ing.investig.v39n3.81380

2011, Flatten, T., Morin, A. and Mukejord, S.T., "On Solutions to Equilibrium Problems for Systems of Stiffened Gases," SIAM J. Appl. Math., Vol.71, No.1, pp.41-67.

10.1137/100784321

2001, Saurel, R. and LeMetayer, O., "A Multiphase Model for Compressible with Interfaces, Shocks, Detonation Waves and Cavitation," J. Fluid Mech., Vol.431, pp.239-271.

10.1017/S0022112000003098

2010, Chang, S.M. and Han, C.Y., "Rupture Safety Assesment of Bipropellant Propulsion System at High Pressure Testing," J. Korean Soc. Aeronaut. Space Sci., Vol.38, No.6, pp.605-611.

10.5139/JKSAS.2010.38.6.605

2014, Kwon, H., Tak, K., Kim. J., Oh, M., Chae, J., Kim, H. and Moon, I., "Maximum Pressure and the Blast Wave Analysis of a Amount of HMX," Korean Chem. Eng. Res., Vol.52, No.6, pp.706-712.

10.9713/kcer.2014.52.6.706

Journal of Computational Fluids Engineering ISSN:1598-6071(Print) 3022-6252(Online) 한국전산유체공학회지

Preview

NUMERICAL SIMULATION ON THE SMOOTHED PARTICLES OF LIQUID DROPLETS AGAINST AN EXPLOSION SCENARIO FOR A MOLTEN SALT REACTOR

ABSTRACT

MAIN

Fig. 1.

A design of the micro MSR model installed on a truck and its grids with boundary condition

Fig. 2.

Four attack scenarios to the MSR container

Fig. 3.

A design of the micro MSR model installed on a truck and its grids with materials

Fig. 4.

Axisymmetric grids system for the capture of blast waves

Table 1.

Material properties used for FEM structural analysis

(1)

Table 2.

LS-DYNA inputs for the cards: *MAT_HIGH_EXPLOSIVE_BURN and *EOS_JWL

(2)

Fig. 5.

Shock dynamics of Riemann problem and real test result[14]

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

Fig. 6.

1-D Riemann solution for the stiffened gas model of the two-phase compressible flow at ultra-high pressure range

(8)

(9)

(10)

(11)

(12)

Fig. 7.

Time history of the over-pressure at the center of initial TNT position with SPH and its comparison with Sedov theory

Fig. 8.

Plot of particle velocity contours for the flow field of blast induced jet of molten salt

(13)

Fig. 9.

Effective von Mises stress at time 7.5 ms after TNT explosion of Fig. 7 simulation of the FEM MSR model with scattered molten salt particles

Fig. 10.

Time history of the over-pressure at the center of initial TNT position with SPH

Fig. 11.

Plot of SPH velocity contours for the flow field of blast induced jet of molten salt: 45 degree radiation

Table 3.

The shape parameters for the distribution of the scattered particles of molten salt, Eq. (10).

Acknowledgements

Note

References

LS-DYNA inputs for the cards: ^MAT_HIGH_EXPLOSIVE_BURN and ^EOS_JWL