ROTATION/CURVATURE CORRECTION IN AERODYNAMIC PREDICTION OF AXISYMMETRIC BODIES AT HIGH ANGLES OF ATTACK

B.K. Park; J. Park; D. Kim; H. Yang; S. Lee; J.S. Park

doi:10.6112/kscfe.2025.30.3.001

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Original Article

Journal of Computational Fluids Engineering. 30 September 2025. 1-19
https://doi.org/10.6112/kscfe.2025.30.3.001

ROTATION/CURVATURE CORRECTION IN AERODYNAMIC PREDICTION OF AXISYMMETRIC BODIES AT HIGH ANGLES OF ATTACK

높은 받음각에서 축대칭 물체의 공력 해석을 위한 회전/곡률 보정

B.K. Park¹

J. Park¹

D. Kim¹

H. Yang¹

S. Lee¹

J.S. Park¹^†

박 병규¹

박 재형¹

김 동욱¹

양 현욱¹

이 승수¹

박 진석¹^†

¹Dept. of Aerospace Engineering, Inha Univ.

¹인하대학교 항공우주공학과

^{*Corresponding Author}

License (open-access, http://creativecommons.org/licenses/by-nc/4.0):

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ABSTRACT

This paper present an enhanced computational analysis of tangent-ogive cylinder projectile at high angles of attack, incorporating a rotation/curvature(RC) correction to the k-ω SST RANS turbulence model. The empirical constants in Menter’s RC correction are optimized using Bayesian optimization to improve surface pressure predictions, particularly on the leeward side. These constants are trained on Lamont’s experimental data for a projectile with a nose fineness ratio of 3.5 at an angle of attack of 20° and a Reynolds number of 4.0×10⁶ based on diameter. The improved correction is then validated on Tinling’s experimental data, which involves a slightly shorter nose with fineness ratio of 3.0, and shows better agreement with the measured surface pressure distribution.

Keywords

RANS Turbulence model

Axisymmetric body

Rotation and curvature correction

Optimization

키워드

난류 모델

축대칭 형상

회전/곡률 보정

최적화

MAIN

1. 서 론
2. 연구 방법론
2.1 유동해석 방법
2.2 난류 모델
2.3 최적화 기법
3. 최적화 및 검증
3.1 회전/곡률 보정 최적화를 위한 학습
3.2 최적화 검증을 위한 유동 해석
4. 결 론

1. 서 론

기술 발전에 따라 우주 발사체와 유도무기 등의 수요가 증가하고 있으며, 최근 개발되는 발사체 및 유도무기에 높은 기동성이 요구되고 있다. 높은 기동성 요구의 의미는 높은 받음각 조건으로 기동을 한다는 뜻이며 따라서 고앙각 영역에서 발사체에 작용하는 공기역학적 힘을 정확하게 예측하여야 할 필요성이 커지고 있다. 이러한 필요성으로 받음각이 있는 발사체 형상 주위의 유동 특성과 공력예측과 관련된 다양한 연구들이 수행되고 있다.

받음각에 따른 발사체의 비선형 공력 특성 및 유동구조를 모사하기 위한 여러 풍동시험과 수치해석이 진행되어왔다. Lamont는 tangent-ogive 형상의 노즈를 가진 축대칭 형상을 아음속에서 다양한 받음각에 대해 풍동실험 하였으며[1], Jorgensen 역시 ogive형상의 축대칭 도형을 아음속에서 받음각 0°에서 58°까지 풍동실험을 하였다[2]. 풍동시험에서는 받음각에 따른 와류의 발달과 상호작용에 따른 비선형 공력 특성이 관찰되었으며, 위치별 압력 분포가 계측되었다. 이러한 공력 특성을 분석하기 위해 수치해석을 통해 배면(Leeward)에서 유동박리 현상과 와류 구조를 포착하는 연구가 진행되어왔다. 대표적으로 Murman 등은 RANS (Reynolds-Averaged Navier-Stokes) 난류모델을 이용하여 받음각 20°에서 아음속 조건에서 유동 해석을 통해 대칭 와류 구조를 확인하였으나, 공력 특성 및 세부 압력 분포가 실험과 차이가 나타났다[3]. Obeid 등은 좀더 높은 받음각에서 스케일 분해 해석 기법 중 하나인 LES(Large Eddy Simulation)을 이용하여 좀더 높은 받음각(30°~60°) 에서 와류 구조의 변화를 분석하기도 하였다[4].

항공우주 분야에서는 일반적으로 고속 및 고 레이놀즈 수 조건에서의 유동장이 발달하므로, 공학적인 해석에서는 주로 RANS(Reynolds-Averaged Navier-Stokes) 기반의 난류 모델이 활용된다. 그러나 이러한 모델은 고 받음각 조건에서 유동 박리가 두드러지는 영역에서 해석 정확도가 크게 저하되는 것으로 알려져 있다. 한편, 상대적으로 레이놀즈 수가 낮은 유동에 대해서는 LES 또는 DNS(Direct Numerical Simulation)와 같은 스케일 분해 해석 기법을 통해 고정밀 난류 해석이 가능하며, 이를 통해 비정상 와류 구조의 발달과 그에 따른 공력 특성을 정밀하게 분석할 수 있다. 그러나 레이놀즈 수가 증가할수록 계산 비용이 급격히 증가하기 때문에, 최신 슈퍼컴퓨팅 기술을 도입하더라도 고 레이놀즈 수 조건에서의 적용은 여전히 현실적인 한계를 갖는다. 이러한 한계를 극복하기 위한 접근으로는, 난류 모델에서 결핍된 물리 현상을 보정 기법을 통해 보완하기도 하며, 최근에는 기계학습 기법을 도입하여 제한된 유동 조건에서 공력 예측 정확도를 향상시키려는 연구들이 활발히 진행되고 있다.

본 연구에서는 실제 적용 가능성이 높은 받음각 20°조건에서, 축대칭 동체 주위에 발달하는 비선형 공력 특성을 보다 정확하게 예측하기 위해 RANS 기반 난류 모델에 보정 기법과 기계학습을 결합하여 경험 상수(empirical coefficients)를 개선하는 방법을 제안하였다. 축대칭 형상을 따라 유선이 회전하는 유동 특성을 반영하기 위해, Menter와 Smirnov가 제안한 회전/곡률 보정(Rotation/Curvature, RC) 기법[5]을 $k - ω$ SST 난류 모델에 적용하였다. 추가적인 예측 정확도 향상을 위해 보정 기법 내의 경험 상수들을 대상으로 Bayesian 최적화를 수행하였다. 최적화는 Lamont[1]가 수행한 풍동시험 결과를 기준으로 진행되었으며, 실험 조건은 세장비 3.5의 Tangent-ogive 노즈와 원통형 동체 형상에 대해 마하수 0.2, 받음각 20°, 그리고 레이놀즈 수 4.0×10⁶(동체 직경 기준)이다. 최적화 과정에서는 $x / D$ =3.5및 $x / D$ =5.0 두 지점에서 표면 압력 계수 분포가 실험 결과와 오차를 최소화하는 방향으로 모델 상수를 조정하였다. 최적화된 경험 상수의 일반화 가능성을 평가하기 위해, 세장비가 3.0으로 다소 짧은 노즈 형상에 대해 유사한 유동 조건에서 수행된 Tingling 의 풍동시험 결과[6]와 비교를 수행하였다. 그 결과, 일부 영역에서는 예측 정확도가 향상되는 경향이 나타났으며, 이를 통해 제안한 난류 모델 보정 기법이 해석 정확도 개선에 유효함을 확인할 수 있었다.

2. 연구 방법론

2.1 유동해석 방법

유동 해석은 다음과 같은 방법으로 수행되었다. 난류 유동을 해석하기 위해 RANS 방정식 기반 in-house 해석자인 MSAPv(Multibody Separation Analysis Program-viscous)[7]를 이용하여 해석을 수행 하였다. MSAPv는 정렬 격자계를 사용하는 유한체적법(Finite Volume Method)을 기반으로 하며, 비점성 항은 Roe의 근사 리만 해법[8], 점성 항은 중앙차분법을 통해 이산화하였다. 또한 MUSCL 외삽법[9]과 Van Albada 제한자[10]를 도입하여 2차 정확도의 공간 이산화를 구현하였다. 정상 상태 유동을 효율적으로 계산하기 위해 내재적 시간 적분 기법인 AF-ADI 방법[11]을 적용하였다. 사용된 난류 모델과 최적화 기법에 대한 자세한 설명은 다음 절에 기술하였다.

2.2 난류 모델

2.2.1 Baseline 모델

본 연구에 사용된 난류 모델은 Menter가 제안한 $k - ω$ SST 모델[12]을 이용하였다. $k - ω$ SST 난류 모델은 벽면근처에서는 $k - ω$ 난류 모델을 이용하고 벽면 이외의 영역에서는 이론적인 근거가 확실한 $k - ϵ$ 난류 모델을 blending function을 통해 매끄럽게 연결함으로써 전체 유동장을 해석하는 방식이다.

(1)

\frac{\partial ρ k}{\partial t} + \frac{\partial ρ u_{j} k}{\partial x_{j}} = \frac{\partial}{\partial x_{j}} [(μ_{m} + σ_{k} μ_{t}) \frac{\partial k}{\partial x_{j}}] + τ_{i j} \frac{\partial u_{j}}{\partial x_{j}} - β^{*} ρ ω k

(2)

\frac{\partial ρ ω}{\partial t} + \frac{\partial ρ u_{j} ω}{\partial x_{j}} = \frac{\partial}{\partial x_{j}} [(μ_{m} + σ_{ω} μ_{t}) \frac{\partial ω}{\partial x_{j}}] + \frac{α ω}{k} τ_{i j} \frac{\partial u_{j}}{\partial x_{j}} - β ρ ω^{2} + 2 (1 - F_{1}) \frac{ρ σ_{ω 2}}{ω} \frac{\partial k}{\partial x_{j}} \frac{\partial ω}{\partial x_{j}}

위의 식에서 사용된 $F_{1}$ 은 blending function으로 $k - ω$ 난류 모델과 $k - ϵ$ 난류 모델의 서로 다른 난류 모델 상수를 조절하여 적용하는 역할을 한다.

2.2.2 Menter의 회전/곡률 보정

높은 받음각 조건에서 축대칭 동체 주위 유선의 회전 효과를 고려하기 위해, $k - ω$ SST 난류 모델에 회전/곡률 보정을 적용하였다. 여러 모델 중 본 연구에서는 Smirnov와 Menter가 제안한 기법[5]을 사용하였으며, 이 기법은 식 (1)과 (2)의 난류 생성항( $τ_{i j} \frac{\partial u_{j}}{\partial x_{j}}$ , $\frac{α ω}{k} τ_{i j} \frac{\partial u_{j}}{\partial x_{j}}$ )에 $f_{r o t a t i o n}$ 을 곱하여 보정하였다. $f_{r o t a t i o n}$ 식은 아래와 같다.

(3)

f_{rotation} = (1 + C_{r 1}) \frac{r^{*}}{1 + r^{*}} [1 - C_{r 3} \tan^{- 1} (C_{r 2} \hat{r})] - C_{r 1} \hat{r} = \frac{2 W_{i k} S_{j k}}{W D^{3}} (\frac{D S_{i j}}{D t} + (ϵ_{i m n} S_{j n} + ϵ_{j m n} S_{\in}) Ω_{m}^{r o t}) r^{*} = \frac{S}{W} S^{2} = 2 S_{i j} S_{i j}, W^{2} = 2 W_{i j} W_{i j}

식 (3)에서 $C_{r 1}$ , $C_{r 2}$ , $C_{r 3}$ 는 경험 상수로 Smirnov와 Menter는 기준값으로 1.0, 2.0, 1.0을 제시하였으며, 유동에 따라 조절할 필요가 있다. 보정 계수 $f_{r o t a t i o n}$ 이 크게 계산되어 과도하게 난류를 생성시킬 수 있어서, 이 값의 상한을 1.25로 제한하였다.

(4)

f_{r 1} = \max \{\min (f_{rotation}, 1.25), 0.0\}

본 연구에서는 Baseline 모델인 $k - ω$ SST 난류 모델을 적용한 방법을 SST, 경험상수로 기준값을 사용한 회전/곡률 보정 방법을 SST-RC default, 이후 설명할 최적화된 경험상수를 적용한 방법을 SST-RC optimized로 각각 표기하였다.

2.3 최적화 기법

앞서 설명한 Menter의 회전/곡률 보정에서 사용되는 $C_{r 1}$ , $C_{r 2}$ , $C_{r 3}$ 는 유동 특성에 따라 조정 가능한 경험 상수이다. 본 연구에서는 경험상수 $C_{r 1}$ , $C_{r 2}$ , $C_{r 3}$ 를 Bayesian 최적화 기법[13]을 이용하여 특정 유동 현상을 좀 더 정확해서 모사할 수 있도록 최적화 하였다. Bayesian 최적화는 Python 기반 오픈소스 머신러닝 라이브러리인 scikit-learn[14]을 이용하여 구현하였다. 이 기법은 Gaussian Process Regression(GPR)을 통해 목적함수의 분포를 예측하고, 이를 바탕으로 획득함수(acquisition function)을 활용하여 다음 샘플링 지점을 결정하는 방식으로 최적화를 수행한다. GPR의 공분산 함수(covariance function)로는 Matérn 커널을 적용하였으며, 이 커널은 입력 데이터 간 거리 정보를 기반으로 상관성을 정의한다. 특히 Matérn 커널은 함수의 부드러움 정도(smoothness)를 조절하는 파라미터 ν와, 입력 간 거리 영향 범위를 결정하는 길이 스케일(length scale) 파라미터를 포함하고 있어, 예측 곡선의 형태와 수렴 특성에 직접적인 영향을 미친다. 이러한 커널 파라미터들은 사용자가 직접 설정할 수 있으며, 모델의 연속성 확보 및 수렴 안정성 제어에 중요한 역할을 한다. 본 연구에서는 smoothness 파라미터를 ν=0.9, length scale을 1.0으로 설정하여 최적화를 수행하였다. 획득함수는 목적함수가 최댓값을 가지는 지점을 탐색하는 MEI(Maximize Expected Improvement)을 사용하였다.

목적함수는 식 (5)에서 표현한 바와 같이 발사체 표면 target $C_{P}$ 분포와 시뮬레이션으로 예측한 표면 압력계수 분포의 오차의 합에 음의 부호를 곱한 형태로 구성하였다. 즉, 목적함수의 최댓값은 오차가 최소가 되는 지점에서 0이 되도록 설정하였다.

(5)

목적함수 (error) = - \sum |C_{P}^{target} - C_{P}^{R A N S}|

2.3.1 Target $C_{P}$

본 연구에서는 풍동시험에서 계측한 표면 압력 계수를 최적화의 목표값으로 설정하였다. 그러나 Murman과 Degani의 선행 연구[3,15]에서 지적된 바와 같이, 풍동시험 데이터를 활용할 때에는 주의가 필요하다. 이들은 본 연구에서 사용된 학습 형상과 동일한 형상에 대해 고받음각 조건에서 수치해석과 풍동시험 결과를 비교한 바 있으며, 특히 정면(windward)에서는 수치해석이 풍동시험에 비해 일관되게 낮은 압력을 예측함을 확인하였다. 이는 풍동시험에서 정면에서 압력 탭에서 정압 뿐 아니라 동압까지 계측될 수 있어서 실제보다 높은 압력 계수가 측정될 수 있기 때문이라고 설명하였다. 이러한 특징은 본 연구에서 수행한 전산해석 결과에서도 유사하게 나타났다.

Fig. 1은 학습 형상에 대해 노즈와 동체 접합부에서의 압력 계수를 방위각에 따라 풍동시험 결과, 선행 연구자의 수치해석 결과, 그리고 본 연구의 해석 결과와 비교한 것이다. 방위각 𝜙=0° 근처(유동과 수직한 방향)에서는 두 수치해석 결과가 모두 풍동시험보다 낮은 압력을 예측하였으나, 방위각이 증가함에 따라 수치해석과 실험 결과 간의 오차는 점차 줄어들며 일치하는 경향을 보였다. 특히 배면(leeward) 영역에서는 회전/곡률 보정이 적용되지 않은 SST 난류모델의 경우 방위각 약 𝜙=150° 부근에서 실험 결과와 큰 차이를 보였고, 이에 비해 회전 보정(Rotation Correction)이 적용된 SA 난류모델로 해석한 선행 연구에서는 좀 더 근접한 결과를 나타냈다.

이러한 분석을 바탕으로, 본 연구에서는 정면(windward) 영역에서는 기저 난류모델을 이용한 전산해석 결과를, 배면(leeward) 영역에서는 풍동시험 결과를 각각 목표값(Target $C_{P}$ )으로 설정하였다. 방위각 𝜙=90°을 기준으로 SST 모델로 수치해석한 결과와 풍동시험 결과를 식 (6)과 같이 쌍곡 탄젠트(hyperbolic tangent)를 활용하여 부드럽게 연결함으로써, 전체 방위각에 대해 물리적으로 연속적인 형태의 Target $C_{P}$ 를 구성하였다.

(6)

C_{p, target} = α_{1} C_{p, Exp} + (1 - α_{1}) C_{p, S S T}, α_{1} = 0.5 [\tanh (ϕ - 90 °) + 1]

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Fig. 1.

Comparison of surface pressure distribution at $x / D$ =3.5 for the training case

3. 최적화 및 검증

회전/곡률 보정의 경험 상수를 최적화하기 위해서는, 최적화를 위한 학습 형상과 이를 검증할 수 있는 검증 형상이 필요하며, 두 형상은 유사한 유동 조건을 가져야 한다. 이에 본 연구에서는 노즈 형상이 유사하고 아음속 조건에서 수행된 선행 연구인 Lamont의 풍동실험[1]에 사용된 형상(학습 형상)을 대상으로 표면 압력 분포가 실험 결과에 근접하도록 최적화를 수행하였다. 이후, 최적화된 난류 모델의 예측 성능을 평가하기 위해, Tinling의 풍동실험[6]에 사용된 형상(검증 형상)에 난류 모델을 적용하고, 수치 해석 결과를 실험 결과와 비교하여 모델의 타당성을 검증하였다.

3.1 회전/곡률 보정 최적화를 위한 학습

Fig. 2는 본 연구에서 사용된 학습 형상을 나타낸 것이며, Fig. 3은 해당 형상 주변의 격자 구조 및 좌표축 정의를 보여준다. 전체 형상의 세장비는 10.5이며, 노즈부는 세장비( $L_{N} / D$ )가 3.5인 Tangent-ogive 형상이며, 이후 세장비( $L_{B} / D$ )가 4인 원형 동체와, 같은 원형 단면적을 가지는 지지부로 구성되어있다. Lamont의 풍동시험에서는 노즈-동체 형상이 동체와 동일한 지지부에 장착되어 있었으며, 이에 따라 본 연구에서도 이를 모사하기 위해 계산 영역에 동일한 형상의 지지부를 포함하고, 그 뒤로 유출 경계면을 구성하였다. 이러한 구성은 Murman[4] 등 선행 연구자들도 동일하게 적용한 바 있으며, 경계 조건의 영향을 최소화하기 위해 지지부는 세장비 3.0 영역까지만 포함되도록 하였다.

유동조건은 자유류 마하수 0.2, 받음각 20°, 그리고 레이놀즈수는 동체 지름 기준 $R e_{D}$ =4.0×10⁶ 이다.

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Fig. 2.

Training model

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Fig. 3.

Cutaway view of the structured grid near the ogive nose and cylindrical body. The body surface is highlighted in blue

3.1.1 격자 의존성 검사

본격적인 학습에 앞서 격자 의존성 검사를 수행하였으며, 조밀도에 따른 격자의 개수는 Table 1과 같다. 본 연구는 받음각이 20도 일 때, 노즈-동체 표면의 압력 계수 분포 예측 정확도를 향상시키는 것을 목표로 한다. 이에 따라 격자 의존성 검사는 전체 표면 압력 분포를 반영하는 공력계수 중 하나인 수직력 계수(유동의 자유류의 동압과, 동체 단면적을 기준으로 함) 를 이용하여 확인 하였다. 모든격자는 모두 격자 표면에서 $y^{+} \approx 1$ 을 만족하도록 하였다.

Table 1.

Number of the grids for three levels of mesh refinement

	Number of grids
Coarse	1.34×10⁶
Medium	4.64×10⁶
Fine	8.11×10⁶

Fig. 4와 격자 개수에 따른 수직력계수를 비교한 결과로 Medium 격자와 Fine 격자간 수직력 계수의 차이가 1% 이하로 수렴한 것을 확인하였다. 이후 수치 해석의 계산 효율성을 위해 Medium 격자를 이용하여 시뮬레이션을 수행하였다.

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Fig. 4.

Grid dependency test for normal force coefficient

3.1.2 학습 과정

Bayesian 최적화 기법을 이용하여 회전/곡률 보정에 사용되는 경험 상수 $C_{r 1}$ , $C_{r 2}$ , $C_{r 3}$ 3개의 변수를 동시에 최적화하였다. 최적화 과정의 초기 단계에서는 Full Factorial Design을 적용하여 각 상수를 [1.0, 3.0] 범위 내에서 조합한 후, 이에 대한 수치 해석을 수행하고 결과를 초기 학습 데이터로 구성하였다. 최적화의 목표는 Fig. 2에 제시된 축대칭 형상의 $x / D$ =3.5, 5.0 지점 표면에서 방위각에 따른 압력 계수(Cp) 분포를 실험값에 최대한 가깝게 예측하는 것이다. 이후 Fig. 5의 순서도와 같이 Bayesian 최적화 절차를 통해 각 반복 단계에서 새로운 상수 조합이 제안되며, 그에 따른 수치 해석 결과가 학습 데이터에 순차적으로 추가된다. 매 반복마다 각 지점에서 도출된 최적 상수는 평균하여 경험상수에 갱신하며, 이러한 과정을 통해 점진적으로 예측 정확도를 개선하였다.

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Fig. 5.

Bayesian optimization flow chart

Fig. 6은 반복 횟수에 따른 목적함수 값의 변화를 보여준다. 목적함수는 식 (5)와 같이 Target Cp와 표면 압력 계수가 같아지도록 정의하였다. Fig. 6은 최적화 수행횟수에 따른 목적함수를 나타낸 그래프이다. Fig. 6에서 확인한 바와 같이 최적화 수행에 따라 목적함수가 수렴한 것을 확인할 수 있다. 최적화에 따른 목적함수는 경험 상수 값은 [ $C_{r 1}$ , $C_{r 2}$ , $C_{r 3}$ ]=[1.61, 2.17, 2.08]부근에서 수렴하였다.

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Fig. 6.

Variation of objective function with iterations

3.1.3 학습 결과

최적화된 경험 상수를 적용한 회전/곡률 보정의 결과 개선을 확인하기 위해, 최적화에 사용된 두 지점 $x / D$ =3.5와 $x / D$ =5.0에서 방위각에 따른 표면 압력 계수를 비교하면 Fig .7과 같다. 여기서 $x / D$ =3.5는 Tangent-ogive 형상의 노즈가 끝나고 동체와 접합되는 지점이며, $x / D$ =5.0 은 이 접합점으로부터 1.5D 떨어진 후류 영역이다. $x$ 축은 방위각으로 𝜙=0°인 지점은 정면, 𝜙=180°인 지점은 배면을 의미한다.

정면에서는 유동이 동체에 부딪힌 후 팽창하면서 압력 계수가 감소하며, 배면에서는 유동 박리에 의해 압력 계수가 회복되지 않으며, 특히 방위각 𝜙=160°부근에서 급격한 압력 저하가 발생하였다. 이 현상은 $x / D$ =5.0 지점에서 더욱 뚜렷하게 나타난다. $k - ω$ SST 난류 모델로 수치 해석한 경우 박리 이후 압력 저하를 거의 포착하지 못하는 반면, 회전/곡률 보정을 적용한 SST-RC default는 정면 및 배면에서 예측 성능이 향상되었다. 특히 특히, 최적화된 경험 상수를 적용한 SST-RC optimized는 실험값과 가장 일치하는 Cp 분포를 재현하였으며, $x / D$ =5.0에서의 최대 압력 저하도 정확히 포착하였다. 또한, 방위각 𝜙=90°~130°에 해당하는 압력이 회복되는 지점에서도 실험과 더 잘 일치하는 결과를 보였다.

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Fig. 7.

Comparison of surface pressure coefficients for training model at $x / D$ =3.5 and $x / D$ =5.0

이와 같은 난류 모델에 따른 표면 압력 분포의 차이를 확인하기 위해, 단면에서 압력 분포를 비교하면 Fig. 8과 같다. 위쪽, 아래쪽 그림은 각각 $x / D$ =3.5, $x / D$ =5.0에서 단면이며, 좌우는 각각 SST 및 SST-RC default 모델과 SST-RC optimized 결과를 비교한 것이다. 배면에서 유동 박리 후 방위각 𝜙=160° 지점에서 주 와류가 발달하며, 이 와류는 후류로 갈수록 동체에서 점점 멀어지는 경향을 보인다. 이 와류 중심에서 압력이 크게 낮아지며, 동체 표면에 압력 저하를 유발하며 또한 박리 전에 압력이 회복되는 영역에도 영향을 끼친다. 각 난류 모델은 와류 강도 및 위치 예측에서 차이를 보였다. SST는 와류를 포착하지 못하고 소산되며, 회전/곡률 보정이 적용되면 이 와류를 좀 더 또렷하게 포착한다. 특히 SST-RC optimized 모델이 와류의 강도를 가장 크게 예측하며, 그 결과 표면에서 압력 분포가 풍동실험 결과와 가장 부합하였다.

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Fig. 8.

Contours of surface pressure coefficient for training model at $x / D$ =3.5(top) and $x / D$ =5.0(bottom)

Fig. 9에서는 $x / D$ =3.5와 $x / D$ =5.0 두 지점에서 동체 축방향 Vorticity $w_{x}$ 의 크기 분포를 비교하였다. SST-RC optimized 모델의 결과와 비교했을 때 SST 모델은 앞서 압력 계수에서 파악한 동체에서 떨어진 주 와류를 SST 모델에 비해 좀 더 또렷하고 Vorticity를 크게 예측하는 것을 확인할 수 있다. 특히 $x / D$ =5.0 지점에서 그 차이가 두드러지며, 이 지점에서 SST-RC default 모델에 비해서도 SST-RC optimized 모델이 와류 강도를 더 크게 예측하는 것을 알 수 있다. 또한 주 와류와 함께 동체 표면과 박리지점과 주 와류 사이에서 2차 와류들이 나타난다. 이는 붉은색으로 표시된 사각형 영역을 확대한 Fig. 10에서 좀 더 명확하게 파악할 수 있다. 정리하면 난류 모델에 따라 고 받음각 조건에서 와류 구조가 다르게 발달하며 그에 따라 특히 배면 영역에서 압력장이 다르게 발달하며 그 결과 SST-RC optimized 모델이 표면 압력을 좀 더 실험에 부합하게 예측할 수 있다.

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Fig. 9.

Contour comparison of streamwise vorticity for training model at $x / D$ =3.5(top) and $x / D$ =5.0(bottom)

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Fig. 10.

Close-up view of vorticity contours for training model at $x / D$ =5.0

이러한 차이를 분석하기 모델별로 난류 점성 계수 $μ_{t}$ 를 $x / D$ =3.5, 5.0 지점에서 비교하였으며 그 결과는 Fig. 11과 같다. SST-RC optimized를 기준으로 비교하면, SST 모델은 상대적으로 주 와류 영역에서 난류 점성 계수를 크게 계산하며 그 결과 주 와류 구조를 정확하게 포착하지 못하고 소산하고 있음을 확인할 수 있다. 또한 박리 이후 주 와류 사이 2차 와류 지점에서는 오히려 SST-RC optimized가 난류 점성 계수를 더 크게 계산하고 있다. SST-RC default의 결과는 SST-RC optimized와 유사하나, 전반적으로 난류 점성 계수를 좀 더 크게 계산하고 있다. 특히 이러한 난류 모델별 점성 계수의 차이는 $x / D$ =5.0 지점에서 두드러진다. 즉 SST-RC optimized 모델은 고받음각 조건에서 동체를 따라 회전/곡률을 가진 유선이 배면에서 박리해서 발생하는 와류 구조를 실험 결과에 근사하도록 학습되었으며, 특히 $x / D$ =5.0와 같이 주 와류에 의해 유도되는 배면에서 압력 저하 예측 성능이 현저히 향상됨을 확인하였다.

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Fig. 11.

Distribution of eddy viscosity for the training model at $x / D$ =3.5(upper) and $x / D$ =5.0(lower)

3.2 최적화 검증을 위한 유동 해석

SST-RC optimized 모델은 학습 형상을 대상으로 특정 유동 조건, 특히 배면 영역에서의 표면 압력을 풍동시험 결과에 부합하도록 최적화한 난류 모델이다. 본 연구에서는 이 모델이 형상과 유동 조건이 일부 달라진 경우에도 압력 분포 예측 성능을 유지할 수 있는지를 검증하였다. 이를 위해 Tinling의 풍동시험[6] 결과와 비교하였다. 검증에 사용된 형상은 Fig. 12에서 확인할 수 있듯이, Tangent-ogive 형상의 노즈와 원형 실린더 동체로 구성되어 있어 학습 형상과 유사하나, 노즈부의 세장비는 3.0으로 약간 짧다. 본 검증 해석에서는 전체 세장비가 10.74인 형상을 대상으로 수치 해석을 수행하였고, 계산 영역은 동체 후방에 출구 경계면을 포함하여 구성하였다. 다만 출구 경계면의 영향을 배제하기 위해, 해석 결과는 출구로부터 3D 이상 떨어진 지점에서만 풍동시험 결과와 비교하였다. 유동 조건은 학습과 동일한 받음각 𝛼=20°를 유지하였으나, 자유류 마하수는 0.3으로, 레이놀즈 수는 3.0×10⁶으로 약간 상이하다.

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Fig. 12.

Validation model

3.2.1 격자 의존성 검사

앞선 학습 과정과 동일하게, 우선 격자 의존성 검사를 수행하였다. Table 2와 같이 격자의 구성은 앞선 학습 형상과 거의 같은 조밀도를 갖는 3개의 격자를 구성하였으며, 모든 격자는 표면에서 수직한 격자의 높이가 $y^{+} \approx 1$ 이 되도록 하였다. 격자계에 따른 수직력 계수를 비교한 결과는 Fig. 13과 같다. 앞선 학습 형상에 대한 격자 의존성 검사와 비슷하게 Medium 격자가 Fine 격자 대비 공력 계수의 오차가 1% 이내로 수렴하는 것을 확인하였다. 계산의 효율성을 위해 Medium 격자를 이용하여 난류 모델에 따른 표면 압력 계수를 비교하였다.

Table 2.

Number of the grids for three levels of mesh refinement

	Number of grids
Coarse	2.30×10⁶
Medium	3.41×10⁶
Fine	5.00×10⁶

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Fig. 13.

Grid dependency test for normal force coefficient

3.2.2 검증 형상에 대한 해석결과

검증 형상에 대해 SST, SST-RC default, SST-RC optimized 난류 모델을 적용하여 유동 해석을 수행하였으며, $x / D$ =4.5, 6.0, 7.5 세 지점에서 풍동시험에서 계측한 압력 계수와 비교하였다. 이 세 지점은 각각 노즈-동체 접합부에서 1.5D, 3.0D, 3.5D 떨어진 지점으로, $x / D$ =4.5는 학습 형상에서 $x / D$ =5.0과 비슷한 위치이나, $x / D$ =6.0, 7.5 지점은 좀 더 후류 지점이다. 압력 계수의 경우 2.3.1 절에서 설명한 바와 같이 정면에서는 수치해석 결과, 배면에서는 풍동시험 결과를 기반으로 구성한 Target Cp를 구성하여 비교하였다. 각 지점에서 방위각에 따른 표면 압력 계수는 Fig. 14와 같다. $x / D$ =4.5인 지점에서는 SST-RC optimized 모델 해석 결과 박리 이후 주 와류에 의한 압력 저하를 다른 모델에 비해 정확하게 예측한다. 특히 SST 모델은 학습 형상에서와 마찬가지로 이 압력 저하를 잘 예측하지 못하였다. 방위각 𝜙=90°에서 모든 수치 해석 결과와 풍동시험과 차이를 보였으나, 방위각 𝜙=100°~120°에서 SST-RC optimized가 실험 결과에 가장 근접하였다. 표면 압력의 예측 정확도 향상은 학습 형상에서 결과 $x / D$ =5.0와 상당히 유사한 수준이다. 다만 후류 지점인 $x / D$ =6.0, 7.5에서는 다른 결과가 나타났다. $x / D$ =6.0 지점에서는 앞선 학습 형상과 달리 수치해석 결과가 풍동시험에 비해 주 와류에 의한 압력 저하를 오히려 크게 예측하며, SST, SST-RC default, SST-RC optimized 순으로 그 차이가 더 크게 나타났다. $x / D$ =7.5 지점에서는 난류 모델에 따른 예측 차이가 거의 나타나지 않았고, 전반적인 압력 저하의 크기도 상대적으로 작았다.

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Fig. 14.

Comparison of surface pressure coefficients for validation model at $x / D$ =4.5, 6.0, 7.5

이러한 표면 압력의 차이를 발생시키는 유동 구조를 파악하기 위해, Fig. 15에서는 $x / D$ =4.5, 6.0, 7.5 세 지점에서 압력 계수 분포를 비교하였다. 후류로 갈수록 주 와류가 동체에서 좀 더 멀어지는 것을 확인할 수 있으며, $x / D$ =4.5 지점에서는 Fig. 8의 학습 형상에서 $x / D$ =5.0 지점 결과와 유사한 압력 구조가 나타난다. SST-RC optimized 모델은 SST 또는 SST-RC default보다 주 와류에서 압력이 더 낮게 예측되며, 이에 따라 방위각 𝜙=160°지점에서 표면 압력을 다른 모델보다 낮게 예측한다. 다만 $x / D$ =4.5일 때 SST-RC optimized 모델이 풍동시험과 부합하도록 주 와류가 조절되었으나, 그 이후에는 풍동시험과 차이가 발생한다. $x / D$ =7.5 에서는 주 와류 중심에서 난류 모델별 압력 차이가 있으나, 주 와류가 동체에서 상대적으로 떨어져 있어서 표면에서 압력 차이가 거의 발생하지 않았다.

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Fig. 15.

Contours of surface pressure coefficient for validation model at $x / D$ =4.5, 6.0, 7.5

Fig. 16에서는 세 지점에서 동체 축 방향 Vorticity $w_{x}$ 크기를 비교하여 난류 모델별 와류 구조의 차이를 분석하였다. 학습 형상 결과와 유사하게, 주 와류가 발생하고 박리지점과 주 와류 사이에 2차 와류가 형성되었다. 특히 $x / D$ =4.5일 때는 학습 형상에서 $x / D$ =5.0과 거의 유사한 와류 구조가 발생하는 것을 확인하였으나, 그 이후에는 주 와류가 동체로부터 멀어지며 퍼지고, 강도도 약해지는 경향을 보였다. 이러한 유동 구조는 최적화에 사용된 학습 지점과는 다르며, 이에 따라 SST-RC optimized 모델의 적용 효과도 감소하였다. 이런 점을 고려하면, 최적화에서 사용한 비슷한 유동 구조에서는 SST-RC optimized 사용시 표면 압력의 예측이 개선될 수 있으나, 이를 벗어날 경우 정확도를 개선시키지 않거나 오히려 더 떨어질 수 있다. 즉 제안한 방법으로 최적화를 난류 모델을 개선할 경우 그 적용 범위에는 유의할 필요가 있다.

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Fig. 16.

Contour comparison of streamwise vorticity for validation model at $x / D$ =4.5, 6.0, 7.5

4. 결 론

본 연구에서는 높은 받음각 조건에서 축대칭 형상에 대한 공력 예측 정확도를 개선하기 위해, $k - ω$ SST 난류 모델에 Menter가 제안한 회전/곡률 보정 기법을 적용하였다. 회전/곡률 보정에는 유동 문제에 따라 조정 가능한 세 개의 경험 상수 $C_{r 1}$ , $C_{r 2}$ , $C_{r 3}$ 가 포함되며, 이들 상수를 Bayesian 최적화 기법을 통해 보정하여 표면 압력 분포를 좀 더 정확도를 향상시켰다. 최적화 학습에는 세장비 7.5의 축대칭 형상 중, 세장비 3.5의 Tangent-ogive 형상을 갖는 노즈와 원형 실린더 동체로 구성된 형상을 사용하였으며, 마하수 0.2, 받음각 20°조건에서 학습을 수행하였다. 학습은 $x / D$ =3.5, $x / D$ =5.0인 지점에서의 표면 압력 계수 분포를 기준으로 수행하였으며, 이를 통해 회전/곡률 보정의 경험 상수를 Bayesian 최적화를 적용하여 조정하였다. 그 결과, 주 와류의 강도가 강하게 예측되었으며 동체 표면에서 급격한 압력 저하가 발생하는 것을 확인하였다. 또한 배면에서 유동 박리가 시작되는 방위각 지점에서도 표면 압력 계수의 분포가 실험에 좀 더 근접해졌다.

유동 조건과 형상이 유사한 검증 형상에 학습 형상에 대해 최적화된 난류 모델을 적용한 결과, 학습 데이터와 와류 구조가 유사한 지점에서는 학습 형상에서 최적화된 난류 모델(SST-RC optimized) 이 $k - ω$ SST 모델이나 기본 회전/곡률 보정 모델(SST-RC default) 에 비해, 풍동시험에서 계측한 압력 계수와 더 잘 일치하는 예측 결과를 제공하였다. 반면 이후의 학습에 포함되지 않은 하류 영역에서는 예측 정확도 향상은 제한적으로 나타났다. 예측 정확도 향상이 제한적인 이유는 Fig. 15 및 Fig. 16에서 확인할 수 있듯이, 형상의 하류로 갈수록 와류가 점차 약화되면서 형상 표면에 작용하는 압력이 높은 영역으로 이전 학습형상의 최적화 학습데이터의 유동특성과 다른 유동특성이 나타나는 영역이기 때문이다. 향후 연구에서는 학습 지점의 위치를 조정하거나 학습 범위를 확장함으로써, 와류의 구조적 변화를 보다 포괄적으로 반영하고, 이를 통해 보다 넓은 영역에서의 표면 압력 및 공력 예측 정확도를 향상시키는 방향으로 연구를 발전시킬 계획이다.

Acknowledgements

본 논문은 국방과학연구소의 데이터 기반 유동 모델링 연구(UD230015SD)로부터 지원과 국가초고성능컴퓨팅센터로부터 초고성능컴퓨팅 자원과 기술지원(KSC-2022-CRE-0384)을 받아 수행된 연구성과임.

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10.2514/3.10841

Journal of Computational Fluids Engineering ISSN:1598-6071(Print) 3022-6252(Online) 한국전산유체공학회지

Preview

ROTATION/CURVATURE CORRECTION IN AERODYNAMIC PREDICTION OF AXISYMMETRIC BODIES AT HIGH ANGLES OF ATTACK

ABSTRACT

MAIN

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

Fig. 1.

Comparison of surface pressure distribution at x/D=3.5 for the training case

Fig. 2.

Training model

Fig. 3.

Cutaway view of the structured grid near the ogive nose and cylindrical body. The body surface is highlighted in blue

Table 1.

Number of the grids for three levels of mesh refinement

Fig. 4.

Grid dependency test for normal force coefficient

Fig. 5.

Bayesian optimization flow chart

Fig. 6.

Variation of objective function with iterations

Fig. 7.

Comparison of surface pressure coefficients for training model at x/D=3.5 and x/D=5.0

Fig. 8.

Contours of surface pressure coefficient for training model at x/D=3.5(top) and x/D=5.0(bottom)

Fig. 9.

Contour comparison of streamwise vorticity for training model at x/D=3.5(top) and x/D=5.0(bottom)

Fig. 10.

Close-up view of vorticity contours for training model at x/D=5.0

Fig. 11.

Distribution of eddy viscosity for the training model at x/D=3.5(upper) and x/D=5.0(lower)

Fig. 12.

Validation model

Table 2.

Number of the grids for three levels of mesh refinement

Fig. 13.

Grid dependency test for normal force coefficient

Fig. 14.

Comparison of surface pressure coefficients for validation model at x/D=4.5, 6.0, 7.5

Fig. 15.

Contours of surface pressure coefficient for validation model at x/D=4.5, 6.0, 7.5

Fig. 16.

Contour comparison of streamwise vorticity for validation model at x/D=4.5, 6.0, 7.5

Acknowledgements

References

Comparison of surface pressure distribution at $x / D$ =3.5 for the training case

Comparison of surface pressure coefficients for training model at $x / D$ =3.5 and $x / D$ =5.0

Contours of surface pressure coefficient for training model at $x / D$ =3.5(top) and $x / D$ =5.0(bottom)

Contour comparison of streamwise vorticity for training model at $x / D$ =3.5(top) and $x / D$ =5.0(bottom)

Close-up view of vorticity contours for training model at $x / D$ =5.0

Distribution of eddy viscosity for the training model at $x / D$ =3.5(upper) and $x / D$ =5.0(lower)

Comparison of surface pressure coefficients for validation model at $x / D$ =4.5, 6.0, 7.5

Contours of surface pressure coefficient for validation model at $x / D$ =4.5, 6.0, 7.5

Contour comparison of streamwise vorticity for validation model at $x / D$ =4.5, 6.0, 7.5