NUMERICAL STUDY OF ROTOR CLEARANCE AND OIL INJECTION FLOW EFFECTS IN A SCREW COMPRESSOR

M. Kim; G. Son

doi:10.6112/kscfe.2025.30.2.108

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Original Article

Journal of Computational Fluids Engineering. 30 June 2025. 108-120
https://doi.org/10.6112/kscfe.2025.30.2.108

NUMERICAL STUDY OF ROTOR CLEARANCE AND OIL INJECTION FLOW EFFECTS IN A SCREW COMPRESSOR

로터 간격 및 오일 유량을 고려한 스크류 압축기의 수치적 연구

M. Kim¹

G. Son¹^†

김 민준¹

손 기헌¹^†

¹Department of Mechanical Engineering, Sogang University

¹서강대학교 기계공학과

^{*Corresponding Author}

License (open-access, http://creativecommons.org/licenses/by-nc/4.0):

This is an Open-Access article distributed under the terms of the Creative Commons Attribution Non-Commercial License (http://creativecommons.org/licenses/by-nc/4.0) which permits unrestricted noncommercial use, distribution, and reproduction in anymedium, provided the original work is properly cited.

ABSTRACT

This study numerically investigates the effects of rotor clearance and oil injection on the thermal-fluid characteristics of screw compressors using SimericsMP+. The oil flow within the compressor is modeled using the Volume-of-Fluid (VOF) method, treating air as an ideal gas and oil as an incompressible fluid. Simulations are conducted with a deforming grid and standard k-ε turbulence model. The computational model is validated against reference data obtained under oil-free condition. Subsequently, a parametric study on rotor clearance and oil injection rate is conducted to analyze their influence on compressor performance and to identify optimal operating conditions.

Keywords

스크류 압축기(Screw compressor)

로터 간극(Interlobe clearance)

오일 주입(Oil injection)

체적 효율(Volumetric efficiency)

MAIN

1. 서 론
2. 수치해석 방법
2.1 해석 대상
2.2 지배방정식
2.3 경계 및 계산 조건
3. 결과 및 분석
3.1 수치 해석 모델 검증 및 격자 민감도 분석
3.2 로터 간극 변화에 따른 효과
3.3 오일 유량 변화에 따른 효과
4. 결 론

1. 서 론

스크류 압축기는 암수 로터가 서로 맞물려 회전하면서 기체를 압축하는 원리를 기반으로 작동하는 장치로, 높은 신뢰성과 효율, 간단한 구조, 넓은 운전 범위를 바탕으로 다양한 산업 분야에서 널리 활용되고 있다[1]. 승압 과정에서 발생하는 로터 간극 내 누설류는 스크류 압축기 효율에 직접적인 영향을 미치는 요인 중 하나이며, 이를 정량적으로 규명하기 위해서는 고속 회전 조건에서의 내부 유동 특성에 대한 정확한 해석이 요구된다. 그러나 이러한 유동은 높은 회전수와 협소한 간극이라는 특성으로 인해 실험적 관측이 제한적이며, 일반화된 수치 모델링의 필요성에도 불구하고 관련 연구는 아직 부족한 실정이다.

스크류 압축기 내 가스 누설 현상을 규명하기 위해 이론 모델과 연계된 다양한 수치해석 연구들이 수행되어왔다[2,3,4]. Patel 등[5]은 로터 간극을 직사각형 형태의 유동 통로로 이상화하여 누설 유량을 예측하였으며, 실험과의 비교를 통해 해당 모델이 등엔트로피 노즐 방정식보다 높은 예측 정확도를 가지는 것을 확인하였다. 또한, 간극 크기에 따라 누설 유량이 증가하는 경향도 관찰하였다. 하지만 정상 상태(steady-state)를 가정한 해석에 국한되어 있어, 시간에 따른 변화는 반영되지 못했다. Stosic 등[6]은 벽면 마찰을 고려한 윤활 조건을 가정하고, Fanno 유동 이론에 기반한 수식 모델을 적용하여 간극 내 유동을 수치적으로 해석하였으며, 실험 결과와의 비교를 통해 모델의 예측 신뢰성을 확보하였다. 그러나 해당 연구에서는 오일 주입 조건을 포함한 해석과 운전 효율에 대한 평가는 수행되지 않았다.

오일 주입 조건에 대한 해석은 기존 간극 모델을 확장하는 형태로 적용되어왔다. Rane 등[7]은 Stosic 등[6]의 모델을 기반으로 Eulerian-Eulerian 모델을 적용한 다상 유동 해석을 수행하였으며, 오일의 높은 점도 특성으로 인해 무급유 조건에 비해 더 작은 간극에서도 유사한 수준의 누설 유량이 발생함을 확인하였다. 그러나 Eulerian-Eulerian 모델은 계산 시간이 매우 길다는 한계를 가지며, 적용된 CFD모델에서는 축방향 간극은 고려되지 않았다. Abdan등[8]은 오일 주입량 및 회전 속도 변화에 따른 로터 간극 내 마찰 손실을 수치적으로 평가하였으나, 오일 주입이 압축기 효율에 미치는 영향에 대한 정량적 평가는 이루어지지 않았다. 또한, 오일 분포를 실험적으로 가시화하는 것은 매우 어려우며, 미세 간극을 포함하는 2상 유동에 대한 정밀한 해석은 여전히 주요한 과제로 남아 있다[9].

본 연구는 3차원 비정상상태 수치 해석을 통해 시간에 따른 압축기 내부의 열유동 특성 변화를 분석하고, 로터 간극 변화가 운전 효율에 미치는 영향을 정량적으로 평가하였다. 또한, 다양한 오일 주입 조건에 따라 형성되는 오일 분포를 가시화하고, 오일 주입이 열유동 및 압축기 성능에 미치는 영향을 수치적으로 분석함으로써 최적의 오일 주입량을 도출하였다.

2. 수치해석 방법

2.1 해석 대상

본 연구의 해석 대상은 Fig. 1에 제시된 바와 같이 건식 및 습식 운전 조건을 모두 포함한 스크류 압축기로 구성되었다. 스크류 압축기의 주요 기하학적 제원은 Table 1에 기술되어 있다. 해석 모델의 검증 및 로터 간극 변화에 따른 해석은 무급유 조건에서 수행되었으며, 오일 유량 변화에 따른 해석은 오일 주입 포트에 체적 유량 조건을 부여하여 진행하였다. 또한, Fig. 2(a)에 나타낸 바와 같이 흡입구 및 배출구 영역에는 고정 격자, Fig. 2(b)에 나타난 로터 영역에는 회전 격자를 적용하였다.

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Fig. 1.

Schematic of twin-screw compressor

Table 1.

Geometry of screw compressor

Parameter	Value
Rotor lobe combination(male rotor / female rotor)	3/5
Male rotor diameter(D_m) [mm]	126
Female rotor diameter(D_f) [mm]	120.2
Rotor length(L) [mm]	203
Center distance between two rotors [mm]	93.06
Wrap angle [°]	285.9

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Fig. 2.

Computational meshes in (a) port regions and (b) rotor domains

2.2 지배방정식

본 연구에서는 스크류 압축기의 해석을 위해 회전 격자 기반의 유한체적법을 적용한 시뮬레이션 툴인 SimericsMP+를 활용하여 3차원 비정상 압축성 유동 해석을 수행하였다. 스크류 압축기에서는 시간에 따라 유동 영역과 경계면이 이동 및 변형되며, 이에 따라 제어체적 또한 동적으로 변화하게 된다. 이러한 유동 특성을 모델링하기 위해 회전 격자 기법이 적용되었으며, 격자 속도에 따라 이동하는 임의의 제어체적에 대해 다음과 같은 질량, 운동량, 에너지 보존 방정식이 적용된다.

(1)

\frac{\partial}{\partial t} \int_{Ω (t)} ρ d Ω + \int_{σ} ρ (v - v_{g}) ∙ n d σ = 0

(2)

\frac{\partial}{\partial t} \int_{Ω (t)} ρ v d Ω + \int_{σ} ρ ((v - v_{g}) ∙ n) v d σ = \int_{σ} τ ∙ n d σ - \int_{σ} p n d σ

(3)

\frac{\partial}{\partial t} \int_{Ω (t)} ρ E d Ω + \int_{σ} ρ ((v - v_{g}) ∙ n) E d σ = \int_{Ω} κ \nabla T ∙ n d Ω - \int_{Ω} p v ∙ n d Ω + \int_{σ} (v ∙ τ) ∙ n d σ

여기서 $Ω (t)$ 는 제어체적, 𝜎는 해당 영역의 경계면을 나타낸다. 또한 $p$ 는 압력, 𝜏는 점성 응력 텐서, $v_{g}$ 는 격자 속도를 의미한다. 또한 회전 격자에서 격자의 변형이 발생할 때, 시간에 따른 격자의 부피를 반영하여야 한다. 셀 체적이 시간에 따라 변화하는 경우, 제어체적의 경계면을 통해 이동하는 유체의 체적 변화량은 셀 체적의 변화율과 일치해야 한다. 이 조건은 다음과 같은 식으로 표현된다.

(4)

\frac{d Ω}{d t} = \oint_{σ} (v_{g} ∙ n) d σ = \sum_{e}^{N} (v_{g, e} ∙ A_{e})

여기서 e는 제어체적의 면(face), $A_{e}$ 는 e에서의 면적이고 $A_{e} = σ n$ 로 형태로 표현될 수 있다. N은 셀을 구성하는 경계면의 수를 의미한다. 만약 셀의 체적 𝛺이 일정하고 격자 속도 $v_{g}$ 가 0이라면, 지배방정식은 회전이나 변형이 없는 고정 격자 기반의 일반적인 보존 방정식 형태로 단순화된다.

회전 및 압축성 유동에 의해 발생하는 난류 효과를 고려하기 위해 standard $k - ε$ 모델이 적용되었으며, 벽면 근처의 유동 처리를 위해 standard wall function 기법이 사용되었다. 난류 운동 에너지 및 난류 소산율에 대한 지배 방정식은 다음과 같다.

(5)

\frac{\partial}{\partial t} \int_{Ω (t)} ρ k d Ω + \int_{σ} ((v - v_{σ}) ∙ n) k d Ω = \int_{σ} (μ + \frac{μ_{t}}{σ_{k}}) (\nabla k ∙ n) d σ + \int_{Ω} (G_{t} - ρ ε) d Ω

(6)

\frac{\partial}{\partial t} \int_{Ω (t)} ρ ε d Ω + \int_{σ} ρ ((v - v_{σ}) ∙ n) ε d σ = \int_{σ} (μ + \frac{μ_{t}}{σ_{ε}}) (\nabla ε ∙ n) d σ + \int_{Ω} (c_{1} G_{t} \frac{ε}{κ} - c_{2} ρ \frac{ε^{2}}{κ}) d Ω

$k - ε$ 모델은 전역적인 난류 특성 예측에 널리 활용되는 난류 모델로, 회전체 유동과 같은 복잡한 흐름에서도 우수한 수렴성과 계산 안정성을 제공한다. 특히 본 연구와 같이 체적 유량, 토출 온도, 체적효율 등 거시적 성능 지표를 주요 분석 대상으로 설정한 경우, $k - ε$ 모델은 충분한 예측 정밀도를 제공하는 것으로 판단된다. 한편, 벽면 근처의 박리 유동 해석에 상대적으로 유리한 $k - ω$ 모델도 존재하지만, 본 연구에서는 국소 유동보다 전체 유동장 내의 거시적 성능 변화에 중점을 두었기 때문에, $k - ε$ 모델이 연구 목적에 부합하는 적절한 선택으로 판단하였다.

오일 주입 조건에서의 공기-오일 2상 유동 해석을 위해, 다상 유동에서 널리 사용되는 VOF 모델이 적용되었다. 회전 격자 환경에서 각 상의 체적 분율 $α_{i}$ 는 다음의 이송 방정식에 의해 계산된다.

(7)

\frac{\partial}{\partial t} \int_{Ω (t)} ρ_{i} α_{i} d Ω + \int_{σ} ρ (v - v_{g}) ∙ n α_{i} d σ = 0

(8)

ρ = \sum_{i} ρ_{i} α_{i}

VOF 모델은 공기-오일 계면을 추적할 수 있으며, 회전 격자에서 유동 계면이 지속적으로 변화하는 해석 조건에 적합하다. 특히 오일 분포와 같은 다상 유동 현상을 분석하기 위해 효과적인 기법으로 활용될 수 있다. 다만 VOF 모델은 인터페이스 해상도 및 경계면 추적 정확도에 따라 해석 결과가 민감하게 변할 수 있으며, 복잡한 3차원 유동 구조가 수반되는 경우에는 계면 재현성에 한계가 존재한다. 또한, 정밀한 해석을 위해서는 고밀도 격자 및 짧은 시간 스텝 설정이 요구되어, 계산 자원의 소모가 큰 단점이 있다. 이러한 특성으로 인해, 본 연구에서는 VOF 모델이 제공하는 물리적 표현 범위 내에서 해석을 수행하였으며, 정량적 수치보다는 유동 분포의 거시적 경향성 분석에 중점을 두었다.

2.3 경계 및 계산 조건

스크류 압축기에서 로터 간극 변화에 따른 유동 특성과 효율을 분석하기 위해, 로터 간극을 50 $μ m$ 에서 500 $μ m$ 까지 변화시키며 수치 해석을 수행하였다. 유입 조건은 압력 P_in= 1 bar, 온도 T_in =300 K, 토출 압력 P_out=6 bar, 로터 회전 속도는 𝜔=8000 rpm으로 설정하였다. 또한, 오일 유량이 스크류 압축기 내부의 열유동 특성과 성능에 미치는 영향을 분석하기 위해 오일 주입량을 변화시키며 해석을 수행하였다. 오일 주입 조건 해석에서도 입구 및 출구 압력은 간극 변화 해석과 동일하게 각각 1 bar, 6 bar로 설정하였다. 오일의 물성치는 밀도 950 kg/m³, 점성 계수 0.008 Pa·s, 비열 1670 J/kg·K 그리고 오일 주입 온도 323 K로 설정하였다[10].

3. 결과 및 분석

3.1 수치 해석 모델 검증 및 격자 민감도 분석

본 해석에 앞서, 수치 해석 모델의 신뢰성을 확보하기 위해 사전 검증 해석을 수행하였다. 해석 조건은 Kovacevic 등[11]의 연구를 기반으로 설정하였으며, P_in= 1 bar, T_in =300 K, P_out=2 bar, 𝜔=8000 rpm의 조건이 적용되었다. 검증 해석 결과, Fig. 3(a)와 같이 로터 회전 각도에 따른 압력분포 오차율은 2.55%로 나타났으며, 이는 본 연구에서 적용한 해석 모델이 스크류 압축기 내부의 유동 특성을 적절히 재현하고 있음을 보여준다. 해당 해석은 격자수 100만개(Grid2)를 적용하여 수행되었다. 시뮬레이션은 5회전 이상의 계산을 통해 유동이 주기적으로 수렴된 이후의 결과를 기준으로 분석하였다.

Fig. 3(b)는 격자수 변화에 따른 공기 유량의 차이를 비교한 결과이다. 공기 유량 $(Q_{a i r})_{i n}$ 은 입구에서의 시간 평균 유량으로 계산되었으며, 격자수는 각각 50만, 100만, 200만개로 구성된 Grid1, Grid2, Grid3의 세 가지 조건으로 수치 해석을 수행하였다. 해석 결과, 기준 격자(Grid2, 100만개) 대비 Grid1은 약 3.9%의 오차를 보였으며, 이는 격자수 부족에 따른 해석 정확도의 저하를 의미한다. 반면, Grid3은 Grid2 대비 오차가 약 0.9%로 매우 유사한 결과를 나타냈으나, 계산 시간은 두 배 이상 증가하여 계산 효율 측면에서 비효율적인 것으로 분석되었다. 이와 같이 격자수가 증가할수록 해석 정확도는 향상되지만 계산 비용 또한 급격히 증가하므로, 본 연구에서는 정확도와 계산 효율 간의 균형을 고려하여 격자수 100만 개를 기준으로 해석을 수행하였다.

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Fig. 3.

Model validation and grid resolution test: (a) pressure vs male rotor angle and (b) variation of inlet air volume flow rate with mesh size

Fig. 4는 수로터의 회전 각도에 따른 압력 분포를 나타낸 것으로, 압축이 가장 활발하게 진행되는 중심부 단면을 기준으로 시각화하였다. 압축 초기 단계( $θ_{m}$ =20°)에는 Fig. 4의 하단 그림에 나타난 단면 상부와 같이 챔버 내부의 공기 체적이 상대적으로 크기 때문에 압력이 낮게 유지된다. 그러나 두 로터가 맞물려 회전하면서 공기가 점차 압축되어 내부 압력이 상승하는 것을 확인할 수 있다. 이후 $θ_{m}$ =120°에서는 공기가 배출구 방향으로 이송되면서 압력이 다소 감소하는 구간도 나타난다. 또한 각 시점의 압력 분포를 통해, 수로터의 날개수에 따른 3개의 압축 챔버가 동시에 존재하며 순차적으로 압축이 진행되고 있음을 시각적으로 확인할 수 있다.

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Fig. 4.

Effect of rotor angle on pressure distribution

Fig. 5는 수로터의 회전 각도에 따른 온도 분포를 나타낸 것으로, 온도 분포를 뚜렷하게 관찰할 수 있는 배출구 인근 단면을 기준으로 시각화하였다. 암수 로터가 맞물려 회전함에 따라 공기가 압축되고 압력이 상승하면서, 이상기체 상태 방정식에 따라 온도 역시 함께 증가한다. 특히 압축이 진행됨에 따라 배출구 방향으로 고온 영역이 점차 형성되고 이동하는 양상이 뚜렷하게 나타나며, 상단 배출구를 통해 공기가 배출되면서 온도는 소폭 감소하는 경향도 확인된다.

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Fig. 5.

Effect of rotor angle on temperature distribution

3.2 로터 간극 변화에 따른 효과

간극 변화에 따른 효과를 분석하기 위해, 로터 간극을 50 $μ m$ , 125 $μ m$ , 250 $μ m$ , 375 $μ m$ , 500 $μ m$ 의 다섯 가지 조건으로 설정하고, 이에 따른 체적 효율 및 소비전력을 중심으로 성능을 평가하였다. 로터 간극은 누설 유량을 결정짓는 주요 인자로, 이에 따른 체적 효율 분석은 스크류 압축기의 성능 평가에 있어 중요한 요소로 작용한다. Stosic 등[12]은 압축기 성능 지표를 수식화하였으며, 간극에 따른 누설 유량은 누설 유량 계수 $C_{l}$ , 누설 유속 $w_{l}$ , 누설면적 $A_{g}$ 의 곱으로 표현할 수 있다. 일반적으로 $C_{l}$ 은 유동 조건이 유사한 경우 상수로 간주할 수 있으며, $w_{l}$ 은 입·출구의 압력차에 의해 결정된다. 본 연구에서는 압력차가 일정하게 유지하므로 $w_{l}$ 역시 일정한 값으로 간주된다. 누설 면적 $A_{g}$ 는 누설 유로 길이 $l_{g}$ 와 로터 간극 $δ_{g}$ 의 곱으로 표현되며, $l_{g}$ 는 로터 형상에 따라 일정하므로 결국 누설 유량은 로터 간극 $δ_{g}$ 에 선형적으로 비례함을 알 수 있다. 체적 효율 $η_{v}$ 은 압축기에서 기하학적으로 이송 가능한 이론 체적 대비 실제 배출되는 체적의 비율로 정의되며, 압축기의 성능을 평가하는 대표적인 지표로 사용된다. 체적 효율은 누설 유량을 고려하여 $η_{v} = \frac{Q_{v}}{Q_{t h}} = 1 - \frac{Q_{l}}{Q_{t h}}$ 와 같이 정리할 수 있다. 여기서 $Q_{v}$ 와 $Q_{t h}$ 는 각각 실제 체적 유량과 이론 체적 유량, $Q_{l}$ 은 누설 체적 유량을 의미한다. 실제 체적 유량은 로터 형상에 기반한 기하학적 계산을 통해 산출되며, 이론 체적 유량 $Q_{t h}$ 은 Stosic 등[12]이 정리한 수식을 통해 계산된다.

(9)

Q_{t h} = \frac{(A_{1 n} + A_{2 n}) L ω z_{1}}{60}

여기서 $A_{1 n}$ , $A_{2 n}$ 은 각각 수로터 및 암로터 날개(lobe)에 의해 형성되는 단일 작업 챔버의 유효 단면적을 의미하며, L은 로터의 길이, 𝜔는 회전 속도, $z_{1}$ 은 수로터의 날개 수를 의미한다. Table 1에 제시된 로터 형상 정보를 기반으로 이론 유량을 계산하였으며, 이를 통해 체적 효율을 정량적으로 산출하였다. 이때 $z_{1}$ 은 수로터의 날개 수이자 1회전당 형성되는 작업 챔버의 수와 같기 때문에, 단위 시간당 유체를 이송하는 챔버 수는 $z_{1}$ 에 비례한다. 따라서 전체 유량을 계산할 때는, 한 개의 작업 챔버가 이송할 수 있는 체적에 회전당 생성되는 챔버수 $z_{1}$ 을 곱해줘야 하며, 이로 인해 수로터 날개 수는 유량에 직접적으로 영향을 미치는 주요 변수로 작용한다. Stosic 등[12]은 이와 같이 $z_{1}$ 이 유효 유량 결정에 핵심적인 인자이며, 실제 작동 메커니즘을 반영한 정확한 유량 계산을 위해 반드시 고려되어야 한다고 보고하였으며, 이는 Fig.4의 결과에서도 확인할 수 있다. 반면, 암로터는 메인 로터인 수로터의 회전에 종속적으로 움직이는 구조이므로, 암로터의 날개 수는 유량 산출에 직접적인 영향을 미치지 않는다.

Fig. 6(a)는 로터 간극 변화에 따른 체적 효율 및 소비 전력의 변화를 나타낸 그래프이다. 해석 결과, 로터 간극이 증가함에 따라 두 변수 모두 선형적으로 감소하는 경향을 보였다. 이는 간극 확대로 인해 틈새를 통한 누설 유량이 증가하고, 이로 인해 챔버 내 유체 질량이 감소하면서 로터에 작용하는 관성과 부하가 줄어들기 때문이다. 동시에 실질적으로 압축되는 공기량 또한 감소하여, 결과적으로 체적 효율과 소비 전력 모두 저하되는 양상이 나타났다. Fig. 6(a)의 결과에서 확인된 이러한 선형적 경향성은 소비 전력과 체적 유량 간에도 선형 관계가 성립할 가능성을 시사한다.

Fig. 6(b)는 로터 간극 변화에 따른 비소비전력을 나타낸 그래프이다. 비소비전력은 소비 전력을 공기의 체적 유량으로 나눈 값으로, 값이 낮을수록 동일한 유량을 배출하는 데 필요한 에너지가 적음을 의미한다. 간극이 증가함에 따라 체적 유량과 소비 전력 모두 감소하지만, 소비 전력은 최대·최소 차이가 약 16% 정도 수준으로 완만하게 감소하는 반면, 체적 유량은 간극의 증가에 따라 급격히 감소하는 경향을 보였다. 이로 인해 비소비전력은 간극이 커질수록 급격히 증가하는 양상을 나타내며, 이는 로터 간극이 커질수록 압축기의 에너지 효율이 크게 저하됨을 의미한다.

Fig. 6(c)는 간극에 따른 소비 전력 및 단열 효율의 변화를 나타낸 그래프이다. 단열 효율 $η_{a d}$ 는 단열 압축 과정(등엔트로피 과정)에서의 소비 전력 $W_{a d}$ 를 실제 소비 전력 $W_{c o m p}$ 로 나눈 값이며, $W_{a d}$ 는 다음과 같이 압력과 유량에 대한 이상적인 식으로 계산된다[13].

(10)

W_{a d} = \frac{k}{k - 1} P_{i n} ∙ Q_{v} ∙ [{(\frac{P_{o u t}}{P_{i n}})}^{\frac{k - 1}{k}} - 1]

간극이 커짐에 따라 누설 유량이 증가하고, 이로 인해 챔버 내 유체 질량이 감소하면서 로터에 작용하는 관성과 부하가 줄어 출구 유량과 소비 전력이 감소하였다. 소비 전력의 감소폭은 크지 않으나 유량은 큰 폭으로 감소함에 따라 단열 효율도 간극 확대에 따라 감소하였다. 그리고 이러한 간극 변화에 따른 선형적인 감소 경향은 Yanan 등[14]의 결과와도 일치하였다.

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Fig. 6.

Effect of interlobe clearance: (a) power and volumetric efficiency, (b) specific power, (c) power and adiabatic efficiency (d) power and adiabatic efficiency with volumetric flow rate

Fig. 6(d)는 유량에 따른 소비 전력과 단열 효율을 나타낸 그래프이다. 해석 내에서 소비 전력은 로터에 작용하는 순간 토크와 회전 속도를 기반으로 산출된 축동력으로, 실제 압축기 구동에 요구되는 기계적 에너지를 의미한다. 반면 단열 소비 전력은 이상 단열 조건에서 유체를 압축하는 데 필요한 최소한의 열역학적 에너지로, 손실이 제외된 이론적 하한선이다. 이론적으로 단열 소비 전력은 체적 유량에 정비례하지만, Fig. 6(d)의 결과에서는 실제 소비 전력이 유량에 대해 완전한 선형 관계를 따르지 않는 것으로 나타났다. 본 연구의 해석 데이터를 기반으로 $W_{c o m p} = A ∙ Q_{v} + W_{0}$ 로 회귀 분석한 결과, 기울기 A = 4.64 $J / m^{3}$ , 절편 $W_{0}$ =54.8 kW로 도출되었다. 이는 유량이 줄어들더라도 마찰 손실 및 압축기 구동으로 인해 소비 전력이 일정 수준 이하로 감소하지 않음을 의미한다.

간극이 증가함에 따라 누설 유량이 급격히 증가하면서 배출 유량이 줄어들고, 이에 따라 $W_{a d}$ 는 감소하지만, $W_{c o m p}$ 는 여전히 일정 수준 이상의 기계적 일을 포함하고 있기 때문에 큰 폭으로 감소하지 않는다. 결과적으로 간극이 증가함에 따라 $W_{c o m p}$ 와 $W_{a d}$ 의 차이인 손실 전력은 간극 증가에 따라 뚜렷하게 증가하고, 단열 효율은 급격히 저하된다. 이는 간극 확대로 인해 에너지 손실이 더욱 두드러졌음을 나타내며, 압축기 성능 저하를 직관적으로 보여주는 지표로 해석할 수 있다.

실제 해석 결과, 간극 조건에 따라 등엔트로피 모델 대비 단열 효율이 약 8%에서 90% 수준까지 감소하는 손실이 발생하였으며, 이는 마찰 및 누설 손실이 복합적으로 반영된 결과로 해석된다. 특히 간극이 증가할수록 체적 효율이 크게 감소하면서 전체 성능 손실의 주요 원인으로 작용한 것으로 판단된다. 다만, 해당 손실에는 마찰 및 누설 손실이 동시에 포함되어 있어 개별 항목별로 정량적으로 분리하여 평가하는 데에는 한계가 존재한다.

3.3 오일 유량 변화에 따른 효과

오일 유량 변화에 따른 효과를 분석하기 위해 두 개의 주입구에 대해 각각 10, 20, 30, 40 L/min의 4가지 오일 주입 조건을 설정하였으며, 이에 대응하는 오일-공기 질량비( ${\dot{m}}_{o i l} / {\dot{m}}_{a i r}$ )는 각각 2.12, 4.22, 5.94, 7.96이다. 일반적으로 오일은 공기보다 밀도와 점성이 높아 유동 저항을 증가시킬 수 있으므로, 적절한 오일 주입량 설정은 압축기 내부의 유동을 효과적으로 제어하고 성능을 최적화하는 데 핵심적인 변수이다. 본 해석은 로터 간극을 125 $μ m$ 로 고정한 상태에서 수행되었으며, 오일 주입량 변화에 따른 열유동 특성 및 압축기 성능 변화를 수치적으로 분석하였다.

Fig. 7은 오일 주입량 변화에 따른 로터 표면의 압력 분포를 나타낸다. 모든 조건에서 로터 표면에는 배출구 근처에서 가장 높은 압력이 작용하는 것이 확인된다. 오일 주입량이 증가할수록 로터 중간 영역에서의 표면 압력은 점차 낮아지는 경향을 보였으며, 이는 오일 주입에 따른 냉각 효과로 인해 온도가 낮아지고, 그에 따라 해당 구간의 국소 압력이 상대적으로 낮게 유지되었기 때문이다. 또한, 흡입구 인근에서는 압축이 시작되기 전의 저온·저압 공기가 존재하기 때문에, 이로부터 전달되는 표면 압력도 낮게 나타났다. 한편, 입·출구 압력이 동일하게 설정된 조건에서도 오일이 주입된 경우에는 무급유 조건보다 로터 표면에서 측정된 최대 압력이 더 높게 나타났다. 이는 오일 주입으로 인한 간극 밀봉 및 냉각 효과로 압축 효율이 향상되어, 동일한 체적 변화에서도 더 높은 압력이 형성된 결과이다.

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Fig. 7.

Pressure distribution on rotor surface with varying oil injection flow rates

Fig. 8은 오일 주입량 변화에 따른 로터 표면 온도 분포를 나타낸 것이다. 오일 주입량이 증가함에 따라 로터 표면 온도는 감소하는 경향을 보였으며, 이는 오일이 로터 표면에서 효과적으로 냉각을 수행하고 있음을 의미한다. 특히 무급유 조건과 비교할 때, 오일이 주입된 조건에서는 전 영역에서 표면 온도가 현저히 낮아졌다. 또한 모든 조건에서 오일 주입구 인근에서 가장 낮은 온도가 나타났으며, 이는 주입된 오일이 해당 부위의 열을 흡수함으로써 국소적인 냉각 효과를 유도한 결과로 해석된다. 반면, 압축이 가장 활발하게 진행되는 로터 중심부에서는 열 발생이 집중되어 상대적으로 높은 온도가 분포하는 것이 관찰되었다.

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Fig. 8.

Temperature distribution on rotor surface with varying oil injection flow rates

Fig. 9는 오일 주입량 변화에 따른 압축기 내부의 오일 체적 분율(volume fraction) 분포를 나타낸다. 오일 주입량이 증가함에 따라 로터 표면에 오일 분포가 확대되었으며, 특히 배출구 인근 고압 영역에서는 상대적으로 높은 오일 분율이 관찰되었다. 이는 주입된 오일이 로터의 회전에 따라 배출구 방향으로 이송되며, 밀도와 점성이 높은 오일의 유속이 감소하고 체류 시간이 증가하기 때문으로 해석된다. 또한 Fig. 9(c), (d)와 같이 주입량이 과해질 경우, 오일의 점성에 의한 유동 저항 증가와 내부 유체 총량 증가로 인해 로터에 작용하는 기계적 부하가 커지고, 이로 인해 소비 전력이 증가할 가능성도 나타났다. 또한 단면을 통해 오일 분포를 확인한 결과, 로터 표면에 분포된 오일이 로터가 회전함에 따라 간극을 밀봉하는 것을 확인할 수 있다.

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Fig. 9.

Oil volume fraction distribution with varying oil injection flow rates

Fig. 10은 출구에서의 오일 및 공기 체적 유량을 압축 사이클별로 평균하여 나타낸 것이다. Fig. 10(a)에서 확인할 수 있듯이, 시간이 지남에 따라 출구 오일 유량은 점차 주입량에 근접하는 경향을 보였다. 이는 내부 오일 분포가 점차 안정화되면서 시스템 내 오일 순환이 일정한 균형 상태에 도달한 결과로 해석된다. 한편, Fig. 10(b)에서는 사이클 간 미세한 변동은 존재하나, 공기 유량은 전반적으로 일정하게 유지되며, 매 사이클마다 안정적으로 배출되는 특성이 확인되었다.

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Fig. 10.

Cycle-averaged flow rate at discharge: (a) oil and (b) air

Fig. 11의 (a)는 오일 주입량에 따른 출구 온도와 체적 효율 및 단열 효율을 나타낸다. 출구 온도는 오일 주입량이 증가함에 따라 점진적으로 감소하는 경향을 보였으며, 무급유 조건 대비 약 300 K까지 낮아지는 냉각 효과가 관찰되었다. 그러나 일정 수준 이상의 오일 주입량에서는 온도 저감 폭이 점차 둔화되는 경향을 나타냈다. 이는 오일 주입량 증가로 로터 표면과의 직접 접촉을 통한 냉각은 향상되지만, 오일의 비열과 열전도율, 그리고 오일 주입량 증가에 따른 점성 저항 증가로 인한 오일 분포의 비균일성 때문이다. 이러한 출구 온도의 포화 경향은 Zhilong 등[13]의 실험 결과와 일치한다.

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Fig. 11.

Effect of oil injection on (a) adiabatic efficiency, volumetric efficiency, and discharge temperature; and (b) power consumption and specific power

체적 효율은 오일 주입량에 따라 꾸준히 증가되었다. 이는 오일이 간극을 효과적으로 밀봉하여 누설 손실을 줄여 배출 유량이 증가했기 때문이다. 특히 무급유 운전 대비 약 25% 이상의 효율 향상이 확인되었으나, 일정 주입량 이상에서는 추가적인 효율 향상이 제한되며 포화되는 양상을 나타냈다. 반면 단열 효율은 오일 주입량이 증가 초기에는 밀봉 및 냉각 효과로 인해 향상되었으나, 일정 주입량 이상에서는 점성 손실의 누적에 따른 소비전력의 증가와 출구 유량의 포화로 인해 점차 감소하는 양상을 보였다. 이러한 경향은 Basha 등[15]이 보고한 오일 주입구 직경 변화에 따른 단열 효율 분석 결과와도 일치하며, 해당 연구에서는 약 77%의 최대 효율 이후, 과도한 오일 주입이 오히려 에너지 효율 저하를 유발하는 것으로 나타났다.

Fig. 11(b)는 오일 주입량에 따른 소비 전력과 비소비전력을 나타낸 것이다. 소비 전력은 오일 주입량이 증가함에 따라 점차 증가하는 경향을 보였다. 이는 내부 유체 총량의 증가로 인해 로터에 작용하는 관성 및 기계적 부하가 커졌으며, 점성이 높은 오일로 인한 유동 저항 또한 추가되었기 때문이다. 오일 주입량 증가로 인해 밀봉 효과가 강화되고 누설 손실이 감소하면서 배출 유량이 증가하였고, 이에 따라 비소비전력은 전반적으로 감소하는 경향을 보였다. 다만 출구 온도 및 체적 효율과 마찬가지로, 일정 수준 이상의 주입량에서는 감소폭이 둔화되었고, 유량이 포화되고 소비 전력은 증가함에 따라 비소비전력은 오히려 증가하는 경향이 나타났다. 출구 온도, 비소비전력 및 체적 효율이 모두 일정 수준 이상의 오일 주입량에서 포화되는 경향을 나타냈다는 점에서, 오일 주입량이 일정 수준을 초과하면 성능 개선 효과가 점차 둔화되어 효율 향상이 정체되는 임계점이 존재함을 확인하였다. 이는 스크류 압축기의 운전 효율을 극대화할 수 있는 최적 오일 주입량이 존재함을 시사하는 결과이다. 본 연구에서 해석 모델을 통해 도출한 최적 오일 주입 조건은 약 30×2 L/min이었으며, 이 조건에서 에너지 효율성과 체적 효율이 모두 우수한 것으로 나타났다. 한편 오일-공기 질량비( ${\dot{m}}_{o i l} / {\dot{m}}_{a i r}$ )를 기준으로 볼 때, 주요 성능 지표들이 수렴하는 구간은 질량비 약 5~6 수준에서 형성되는 것으로 추정되며, 이는 일정 수준 이상의 오일 주입이 성능 향상에 미치는 영향을 정량적으로 평가할 수 있는 지표로 해석될 수 있다.

4. 결 론

본 연구에서는 스크류 압축기의 로터 간극 및 오일 주입량 변화가 압축기 내부 열유동 특성과 운전 효율에 미치는 영향을 수치적으로 분석하였으며, 다음과 같은 결론을 도출하였다. 로터 간극이 50 $μ m$ 에서 500 $μ m$ 까지 증가함에 따라 체적 효율은 약 20%씩 감소하였으며, 간극과 체적 효율 및 소비전력 간에는 음의 선형 관계가 나타났다. 이는 간극이 확대될수록 누설 유량이 증가하여 배출 유량이 감소하고, 그 결과 압축기의 성능 저하로 직결됨을 의미한다. 로터 간극이 증가함에 따라 체적 효율과 소비 전력은 선형적으로 감소하였으며, 소비 전력은 체적 유량과 선형적인 증가 경향을 나타냈다. 등엔트로피 모델은 마찰 및 누설 손실을 반영하지 못해 소비 전력의 절대적 예측에 한계가 있으나, 소비 전력과 체적 유량 간의 선형적 관계는 수치 해석 결과와 유사한 경향성을 나타냈다. 오일 주입량 증가에 따라 밀봉 및 냉각 효과가 강화되어, 출구 온도는 약 300 K 감소하였으며, 체적 효율은 약 25% 이상 증가하고 비소비전력은 약 15% 이상 감소하는 성능 개선 효과가 확인되었다. 이는 로터 간극에 분포된 오일이 누설 경로를 효과적으로 밀봉하고, 냉각 작용을 통해 압축기의 과열을 방지하여 운전 성능을 향상시킨 결과이다. 출구 온도, 비소비전력 및 체적 효율 모두 일정 수준 이상의 오일 주입량에서 개선 효과가 제한되며 특정 값에 수렴하는 경향을 나타냈다. 이는 압축기 성능을 극대화하기 위한 최적의 오일 주입 조건이 존재함을 의미한다.

Acknowledgements

이 논문은 2025년도 정부(산업통상자원부)의 재원으로 한국에너지기술평가원의 지원을 받아 수행된 연구임.(RS- 2024-00423446, 뿌리 산업 중소·중견기업 제조공정의 전주기 효율향상 기술개발 및 실증)

Note

This paper is a revised version of a paper presented at the KSCFE 2025 Spring Annual meeting, Iksan, April 10-11, 2025.

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Journal of Computational Fluids Engineering ISSN:1598-6071(Print) 3022-6252(Online) 한국전산유체공학회지

Preview

NUMERICAL STUDY OF ROTOR CLEARANCE AND OIL INJECTION FLOW EFFECTS IN A SCREW COMPRESSOR

ABSTRACT

MAIN

Fig. 1.

Schematic of twin-screw compressor

Table 1.

Geometry of screw compressor

Fig. 2.

Computational meshes in (a) port regions and (b) rotor domains

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

Fig. 3.

Model validation and grid resolution test: (a) pressure vs male rotor angle and (b) variation of inlet air volume flow rate with mesh size

Fig. 4.

Effect of rotor angle on pressure distribution

Fig. 5.

Effect of rotor angle on temperature distribution

(9)

(10)

Fig. 6.

Effect of interlobe clearance: (a) power and volumetric efficiency, (b) specific power, (c) power and adiabatic efficiency (d) power and adiabatic efficiency with volumetric flow rate

Fig. 7.

Pressure distribution on rotor surface with varying oil injection flow rates

Fig. 8.

Temperature distribution on rotor surface with varying oil injection flow rates

Fig. 9.

Oil volume fraction distribution with varying oil injection flow rates

Fig. 10.

Cycle-averaged flow rate at discharge: (a) oil and (b) air

Fig. 11.

Effect of oil injection on (a) adiabatic efficiency, volumetric efficiency, and discharge temperature; and (b) power consumption and specific power

Acknowledgements

Note

References