1. 서 론

함정의 적외선 스텔스 기술은 함정이 방출하는 적외선 신호를 억제함으로써 피탐성을 낮추고, 생존성을 높이는 중요한 기술이다. 적외선 신호는 육안으로 식별하기 어려운 정보를 파악할 수 있는 신호로, 적외선 탐지 장비를 통해 거리가 멀리 떨어져 있는 함정의 식별과 추적이 가능하다. 최근 각국에서 개발하고 있는 대함 미사일들은 대부분 적외선 신호 탐지 센서를 탑재하고 있어, 함정의 적외선 스텔스 기술의 중요성은 더욱 부각되고 있다. 함정의 적외선 신호의 원인은 크게 함정의 내부와 외부로 구분되며, 주요 내부 요인은 엔진의 발열, 주요 외부 요인은 태양 복사 에너지이다.

현대 함정에는 분사 노즐을 이용한 해수 분사 시스템을 통해, 함정 표면에 해수를 분사하여 냉각시키고 방출되는 적외선 신호를 저감한다. 해수 분사 시스템은 해수를 스프레이 형태로 분사하여 함정 표면 온도를 효과적으로 낮춘다. 해수 분사 시스템은 해수의 높은 비열을 이용하여 열 교환 효율이 매우 높으며, 이를 통해 함정의 외부 온도를 빠르게 낮추고 적외선 신호를 저감할 수 있다.

함정의 적외선 신호 분석 관련 연구는 대기 온도, 풍속, 함속 등을 고려하여 다양하게 수행되었다[1,2,3]. Choi 등[1]은 다양한 기상 조건 중 대기 온도와 풍속의 변화가 함정의 적외선 신호에 미치는 영향을 분석하였으며, Kil과 Kim[2]은 함정과 대기와의 온도 차이를 활용하여 기상 조건의 변화에 따른 적외선 신호의 변화를 분석하였다. Kim[3]은 함속 변화와 해수 분사 시스템을 이용한 선체 냉각을 고려하여, 기상 변화에 따른 적외선 신호의 변화를 분석하였다. 해당 연구에서, 선체 냉각은 해수 분사 영역의 표면 온도를 해수 온도와 동일하게 설정하는 것으로 고려하였다. Yoon 등[4]은 해수 분사 노즐의 압력 및 풍속 변화에 따른 산포거리를 계측하여 해수 분사 노즐의 산포 특성을 실험적으로 분석하였으나, 그의 연구는 해수 분사 노즐의 분사 성능만 분석하였으며, 해수 분사에 따른 냉각 성능을 추정하지 않았다는 점에서 본 연구와 차이가 있다.

스프레이 냉각에 따른 강판 냉각 효과 추정 관련 연구는 분사 각도, 분사 위치, 유량 등을 고려하여 다양하게 수행되었다[5-6]. Xie 등[7]은 스프레이 냉각으로 인한 강판 냉각 시, 액막의 거동 및 액막으로 인한 열전달 효과를 분석하기 위해 수학적 모델을 개발하였으며, 개발한 모델이 비비등 영역(non-boiling regime)에서 열전달 효과를 잘 추정하는 것을 확인하였다. 해당 연구에서 액적 충돌(droplet impingement)이 비비등 영역에서 주요한 열전달 요인임을 확인하였다. Liu 등[8]은 비비등 영역에서 유체 입자의 직경에 따른 스프레이 냉각에 의한 열전달 효과를 추정하기 위해 수치해석을 수행하였고, 실험 결과와 비교하였다. 해당 연구에서, 유체 입자의 직경이 작을수록 벽면에 형성되는 액막의 두께가 더 두꺼워지고, 열전달 계수가 증가하는 것을 확인하였다. Cheng 등[9]은 비비등 영역에서 스프레이 냉각으로 인한 열전달 효과를 분석하기 위해 실험을 수행하였으며, 유량, 분사 높이, 유체의 온도가 열전달 효과에 미치는 영향을 확인하였다. 해당 연구에서, 비비등 영역에서 스프레이 냉각에 따른 열전달 효과를 계산하는 Nu 수 추정식을 제안하였다. Wang 등[10]은 비비등 영역에서 스프레이 경사각에 따른 열전달 성능을 확인하기 위해 실험을 수행하였다. 해당 연구에서, 스프레이 경사각 0 – 49° 조건에서 실험을 수행하였고, 스프레이 경사각이 증가할수록 열전달 성능이 향상하는 것을 확인하였다. Meredith 등[11]은 화재 환경에서 스프링클러에 따른 화재 억제 효과를 확인하기 위해 수치해석을 수행하였다. 해당 연구에서, 정도 높은 화재 억제 효과를 추정하기 위하여 액체 박막의 열전달 효과를 계산하는 표면 액막 모델(surface film model)을 사용하였다.

스프레이 냉각에 따른 강판 냉각 효과 추정 관련 연구는 국내외 모두 활발하게 수행되고 있으나, 해수 분사 시스템을 이용한 강판 냉각 효과 추정 관련 연구는 국내외 모두 부족하다. 따라서, 본 연구에서는 해수 분사 시스템을 이용한 강판 냉각 효과 추정을 위한 해석자를 개발하고, 개발한 해석자를 이용하여 노즐 각도, 유량 등의 변화에 따른 강판 냉각 성능을 추정하고자 한다. 분사 영역을 추정하기 위해 수학적 모델링을 하였으며, 분사된 해수와 강판 사이 열전달 효과를 계산하기 위해 표면 액막 모델을 이용한 해석자를 개발하였다. 해석자 개발 시, 고체 내부의 전도와 유체 내의 대류를 모두 고려하여 열전달 효과를 계산할 수 있도록 하였다. 대기 중에서 유체 입자의 운동을 구현하지 않고, 수학적 모델링을 통해 추정한 분사 영역을 지배방정식의 소스 항으로 추가함으로써 해석 비용을 절감하였다. 소스 항을 추가함으로써, 해수가 강판 표면에 닿은 상황에서부터 강판 냉각 열전달 해석이 수행된다. 소스 항은 특정 주기마다 추가되는 식으로 하여, quasi- steady로 해석을 수행하였다.

본 논문은 다음의 순서로 구성하였다. 2장에서는 분사 영역 추정을 위해 모델링한 해수 분사 시스템에 대해 설명하였고, 3장에서는 수치해석에 사용한 지배방정식과 수치해석 기법을 정리하였다. 4장에서는 개발한 해석자의 검증 과정 및 결과를 설명하였으며, 5장에서는 개발한 해석자를 이용한 강판 냉각 열전달 해석 수행 결과를 정리하였다. 마지막으로 6장에서는 연구의 요약 및 결론을 구성하였다.

2. 분사 영역 추정

분사 영역 추정을 위해, 실험 데이터를 활용하여 해수 분사 시스템을 모델링하였다. 해수는 부채꼴 형태로 분사된다고 가정하였다. 유체 입자 크기, xy, xz 평면 상 최대 분사 각도는 제공받은 실험 데이터를 바탕으로 선정하였으며, 노즐의 분사 특성을 고려하여 분사되는 유량 분포를 다르게 설정하였다. 모델링한 해수 분사 시스템은 Fig. 1에 나타내었으며, Fig. 1(a)는 모델링한 해수 분사 시스템의 투시도를, Fig. 1(b)와 Fig. 1(c)는 각각 해수 분사 시스템의 xy 평면 투영도, 해수 분사 시스템의 xz 평면 투영도를 나타낸다.

Fig. 1.

Modeling of seawater supply system: (a) perspective view; (b) xy plane view; (c) xz plane view

분사되는 유체 입자에 작용하는 힘은 Collin 등[12]을 참고하여 고려하였다. 분사되는 유체 입자의 모양은 구로 일정하게 유지되고, break-up은 없다고 가정하였다. 방향에 상관없이 분사되는 유체 입자의 속력은 모두 동일하다고 가정하였으며, 유체 입자에 작용하는 힘은 중력과 항력만 고려하였다. 식 (1)과 같이, 유체 입자의 가속도를 계산하였으며, 시간에 따라 적분하여 분사된 유체 입자가 강판 표면에 충돌하는 위치를 계산하였다. 이때, ρwater,ρair는 각각 물과 공기의 밀도를, d는 유체 입자의 직경을 의미한다. U→,U→wind는 각각 유체의 속도, 바람의 속도를, C_d는 항력 계수를 의미한다. Fg→,Fd→는 각각 유체 입자에 작용하는 중력, 항력을 의미하며, m은 유체 입자의 질량을, g→는 중력 가속도를 의미한다. Fig. 2는 분사된 유체 입자가 강판 표면에 도달하기까지 경로를 나타낸다.

Fig. 2.

Trajectory of a fluid particle and the forces acting on a particle

전산유체역학 해석을 이용하여 분사 영역을 추정할 경우, 입자들을 위치시키기 위해 강판과 노즐 사이 공간을 해석 영역으로 설정해야 하며, 동일한 궤적으로 이동하는 입자들을 모두 메모리상에 구현해야 하므로, 계산 용량이 불필요하게 늘어난다. 본 연구에서는 입자의 대기 중 분포는 중요하지 않고, 입자의 분사 중 기화, break-up과 같은 복잡한 형상을 다루지 않는다. 전산유체역학 해석을 이용하여 분사 영역을 추정할 경우, 유체 입자의 거동을 계산하는 데 사용하는 운동방정식이 동일하므로, Fig. 3과 같이 본 연구에서 사용한 수학적 모델링으로 구한 분사 영역과 전산유체역학 해석을 통해 얻은 분사 영역이 동일한 것을 확인할 수 있다. 따라서, 전산유체역학 해석을 이용하여 분사 영역을 추정하지 않고, 수학적 모델링을 통해 추정한 분사 영역 데이터를 전산유체역학 해석에서 사용하는 지배방정식의 소스 항으로 추가되도록 하였다.

Fig. 3.

Comparison of spray area: (a) spray area based on the modeling of the seawater supply system; (b) spray area from CFD analysis; (c) comparison of two results

3. 수학적 모델링 및 수치해석 기법

3.1 지배방정식

본 연구에서는 액막 모사를 위한 표면 액막 지배방정식으로 식 (2), (3), (4)와 같이 질량 보존 방정식, 운동량 보존 방정식, 엔탈피 방정식을 사용하였다. 표면 액막 모델은 벽면 표면에 가상의 액막 영역을 구성하고, 액막 영역에서 표면 액막의 두께에 대한 지배방정식을 풀이하여 유체의 이송을 계산한다. 이때, 액막에서 벽면과 수직인 방향의 속도는 무시할 수 있다고 가정하고, 경계층 유동과 같이 벽면과 평행한 방향의 운동량, 에너지의 이송이 다른 방향에 비해 지배적이라고 가정한다. 표면 액막의 두께에 대한 지배방정식은 모두 액막의 두께에 대하여 검사체적을 구성하여, 기존 방정식에 액막의 두께인 𝛿를 곱한 형태로 표현되어 있다.

이때, 𝜌는 유체의 밀도이며, u는 유체의 속도, p는 유체의 압력, h는 유체의 엔탈피, ∇s는 벽면에 평행한 방향의 미분 연산자를 의미한다. outlet Sρδ,SρδU,Sρδh는 각각 단위면적 당 질량, 운동량, 에너지 소스를 나타낸다.

고체 내부의 전도와 유체 내의 대류를 모두 고려하여 열전달 효과를 계산하기 위해 복합 열전달 모델(conjugate heat transfer model)을 사용하였으며, 비등은 고려하지 않았다. 고체와 유체 사이 경계면에서의 열전달은 식 (5)를 이용하여 계산한다.

Qs, Qf는 각각 고체에서 경계면으로 전달되는 열, 경계면에서 유체로 전달되는 열을 의미하며, hconv는 대류 열전달 계수를 나타낸다. ks, Δs는 각각 고체의 열전도율, 고체의 두께를 의미하며, T_s, T_w, T_f 는 각각 고체, 경계면, 유체의 온도를 나타낸다. Fig. 4에 고체와 유체 사이 경계면에서의 열전달 메커니즘을 나타내었다.

Fig. 4.

Schematic of conjugate heat transfer at the solid-fluid interface

고체 내의 열전달은 전도에 의한 영향만 고려하였으며, 이는 식 (6)을 이용하여 계산된다.

3.2 수치해석 기법

표면 액막의 두께에 대한 지배방정식과 고체 내의 열전도 방정식은 식 (7), (8), (9), (10)과 같이 이산화하여 계산된다.

이때, f는 면을 나타내며, n^은 면적 벡터를 나타낸다. T는 고체의 온도, t는 시간을 의미하며, 𝛼는 열확산율을 의미한다. 전산 해석에 사용된 시간 차분법은 1차 정확도를 갖는 Euler implicit scheme을 사용하였다. 대류 항은 2차 정확도를 갖는 upwind scheme을 사용하였다.

표면 액막과 고체 사이 열전달이 계산되는 과정은 아래 Fig. 5와 같다. 고체 영역에서는, 열전도 방정식만 풀이하여 고체 내의 온도를 계산한다. 표면 액막 영역에서는 액막의 존재 여부를 판단 후, 액막이 존재하는 영역에서 운동량 방정식을 풀어 액막의 속도를 계산하고, 에너지 방정식을 풀어 표면 액막과 강판 사이 전달되는 열을 계산한다. 액막의 존재 여부는 액막의 두께가 설정한 임계값 이상인지를 확인하여 판단한다. 그 다음, 연속 방정식을 풀어 액막의 두께를 계산한다. 각 지배방정식 풀이 시, 특정 주기마다 소스 항이 추가가 된다. 풀이하는 지배방정식들은 계산의 수렴을 위해 반복 과정을 거친다. 강판 표면의 온도는 앞서 설명한 식 (5)와 같이 갱신된다. 해수가 강판 표면에 닿는 위치에 질량, 운동량, 에너지 소스 항을 추가하여 표면 액막 내의 유동을 계산하였으며, 소스 항은 특정 주기마다 추가되도록 하여 quasi-steady로 해석을 수행하였다. 질량, 운동량, 에너지 소스는 식 (11), (12), (13)과 같이 추가가 된다.

A는 벽면 표면의 격자 크기를, r은 유체 입자의 반경, n은 유체 입자의 개수를 의미한다. Ut는 벽면에 평행한 방향의 액막의 속도를, Cp는 유체의 비열을, T는 유체 입자의 온도를 의미한다.

Fig. 5.

Flow chart of the heat transfer between surface film and solid region

수직 평판 위의 액막 유동은 액막 Re 수를 계산하여, 액막 Re 수가 30 이하일 경우 층류 영역으로, 1800 이상일 경우 난류 영역으로, 30 이상 1800 이하일 경우 wavy 영역으로 구분한다. 본 연구의 경우, 해석 수행한 모든 case의 대부분 영역이 액막 Re 수가 1800 이하에 해당하므로 층류 모델을 사용하였다. 액막 Re 수는 식 (14)와 같이 정의되며, 𝜈는 유체의 동점성계수를, uz는 z 방향 액막의 속도를, 𝛿는 액막의 두께를 의미한다.

해석 수행 시 사용한 형상은 Fig. 6과 같으며, 해석을 위한 경계조건은 다음과 같이 설정하였다. 표면 액막의 두께에 대한 지배방정식을 풀기 위하여, Film-top에서의 속도 경계조건은 slip 경계조건을, 온도 경계조건은 Neumann 경계조건을 사용하였다. Film-solid interface에서는 속도 경계조건은 no-slip 경계조건을, 온도 경계조건은 앞서 설명한 식 (5)를 고려하여, Neumann 경계조건을 사용하였다. Film-side에서의 속도와 온도 경계조건은 Neumann 경계조건을 사용하였다. 고체 영역에서는 열전도 방정식만 계산하므로, 경계조건 또한 온도에 대한 경계조건만 필요하다. Solid-side에서의 온도 경계조건은 Neumann 경계조건을 사용하였으며, Solid-bottom에서의 온도 경계조건은 Neumann 경계조건을 사용하였다. 강판은 무한 평판으로 가정하여 Film-solid interface를 제외한 나머지 경계들에서의 열유속 값은 모두 0 W/m²으로 설정하였다.

Fig. 6.

Computational domains for steel plate cooling analysis

4. 전산 해석자 검증

본 연구에서는 Cheng 등[9]의 연구 결과를 이용하여 개발한 해석자를 검증하였다. Cheng 등[9]은 비비등 영역에서 스프레이 냉각으로 인한 열전달 효과를 분석하기 위해 실험을 수행하였으며, 유량, 분사 높이, 유체의 온도가 열전달 효과에 미치는 영향을 확인하였다. Cheng 등[9]의 실험 개략도는 Fig. 7(a)에 나타내었다. Cheng 등[9]은 강판 표면의 온도를 추정하기 위해 강판 표면 1, 6, 11, 16 mm 아래 위치의 온도를 측정한 결과를 이용하여 외삽법으로 강판 표면의 온도를 추정하였다. 강판 내부에 부착된 온도 센서 개략도는 Fig. 7(b)에 나타내었다.

Fig. 7.

(a) Schematic of spray cooling; (b) schematic of thermocouples

Cheng 등[9]은 PDA (Phase Doppler Anemometry) system을 이용하여 유체 입자의 속도, 크기, 분포를 계측하였으며, 분사 높이 10 mm 조건에서 계측한 데이터를 제시하였다. Cheng 등[9]이 제시한 유체 입자의 정보는 검증 해석 수행 시 사용하였다. Cheng 등[9]은 실험 결과를 이용하여, 비비등 영역에서 스프레이 냉각에 따른 열전달이 일어날 때, 식 (14)와 같은 Nu 수 상관식을 도출하였다.

Tsurf은 강판 표면의 온도를, Tf는 유체의 온도를, Tsat은 포화 온도를 의미한다. 본 연구에서는 Cheng 등[9]이 도출한 Nu 수 상관식을 이용하여 검증 해석을 수행하였다. 유량의 변화에 따른 열전달 효과 추정을 위하여, Cheng 등[9]의 실험 결과 중, 유량 변화가 포함된 분사 각도 30°, 노즐 높이 2.3 mm, 유량 3.6, 4.2, 5.2 L/h 조건의 실험 결과와 비교하였다. 검증 해석 시, 해석 대상은 축 대칭 형상으로 2차원 축 대칭 해석을 수행하였다. 검증 해석 수행 시 사용한 형상은 Fig. 8과 같으며, 해석에 사용된 격자 수는 120개이다. 검증 해석을 위한 경계조건은 다음과 같이 설정하였다. Top에서의 속도 경계조건은 slip 경계조건을, 온도 경계조건은 Neumann 경계조건을 사용하였다. Film-solid interface에서는 속도 경계조건은 no-slip 경계조건을, 온도 경계조건은 앞서 설명한 식 (5)를 고려하여, Neumann 경계조건을 사용하였다. Side에서 속도와 온도 경계조건은 periodic 경계조건을 사용하였다. Film-side에서의 속도와 온도 경계조건은 Neumann 경계조건을 사용하였다. 고체 영역에서는 열전도 방정식만 계산하므로, 경계조건 또한 온도에 대한 경계조건만 필요하다. Solid-side에서의 온도 경계조건은 Neumann 경계조건을 사용하였으며, bottom에서의 온도 경계조건은 Neumann 경계조건을 사용하였다. 강판은 무한 평판으로 가정하여 Film-solid interface를 제외한 나머지 경계들에서의 열유속 값은 모두 0 W/m²으로 설정하였다.

Fig. 8.

Computational domains for validation

각 case에서 검증 해석 수행한 결과는 Cheng 등[9]의 실험 결과와 비교하여 Fig. 9에 나타내었다. 유량 3.6 L/h 조건에서는 검증 해석 수행 결과와 실험 데이터의 R2=0.8351, 4.2 L/h 조건에서는 검증 해석 수행 결과와 실험 데이터의 R2=0.8723, 5.2 L/h 조건에서는 검증 해석 수행 결과와 실험 데이터의 R2=0.8421로, 개발한 해석자가 유의미한 결과를 제공하는 것을 확인하였다. 결정계수 R2은 식 (15)를 이용하여 계산하였다. yi는 Cheng 등[9]의 실험에서 계측한 열유속을, yi^은 검증 해석을 통해 계산한 열유속을 나타낸다. 검증 해석 수행 결과가 Cheng 등[9]의 실험 결과와의 차이가 있는 이유는 아래와 같이 두 가지 이유로 추정된다. 검증 해석 수행 시, Cheng 등[9]이 제시한 유체 입자의 정보를 사용하였는데, Cheng 등[9]이 제시한 유체 입자의 정보는 노즐 높이 10 mm 조건의 정보이다. 또한, Cheng 등[9]은 강판 표면의 온도를 측정한 것이 아니라. 강판 표면 1, 6, 11, 16 mm 아래 위치의 온도를 측정한 결과를 이용하여 외삽법으로 강판 표면의 온도를 추정하였다.

Fig. 9.

Heat transfer curves at different spray flow rates

5. 해수 분사 시스템을 이용한 강판 냉각 열전달 해석

5.1 문제 정의

해수 분사 시스템을 이용하여 강판에 해수 분사 시, 분사된 해수는 강판에 충돌 후 액막이 형성되어 연직 하방으로 이동한다. 액막이 이동하는 중, 액막과 강판 사이 열전달이 일어나고 이에 따라 액막의 온도는 상승하고 강판의 온도는 하강한다. 본 연구에서는 개발한 해석자를 이용하여 해수 분사 시스템의 강판 냉각 효과를 추정하기 위해 분사 영역 및 유효 냉각 영역의 크기를 계산하였다. 강판 표면에 물이 젖는 영역을 분사 영역으로 정의하였으며, 유효 냉각 영역은 해수 분사 600초 후, 강판 표면 온도가 300 K 이하인 영역으로 정의하였다. 강판 형상은 길이 5 m, 폭 0.01 m, 높이 3.5 m 크기의 직육면체이며, 초기 강판의 온도는 353 K, 해수의 온도는 293 K으로 설정하였다. 분사 노즐의 높이는 3 m로 설정하였다.

5.2 해석 조건

노즐 각도, 유량에 따른 해수 분사 시스템의 강판 냉각 효과 추정을 위해 노즐 각도는 2개 조건, 유량은 3개 조건을 이용하여 총 6개 case의 해석을 수행하였으며, 각 case의 조건 및 명명은 Table 1에 정리하였다. 노즐 각도 𝛼°, 𝛽°에 해당하는 그림은 Fig. 10에 나타내었다. 노즐에서 분사되는 해수는 대칭으로 분사되므로, 모든 case의 해석은 반폭으로 해석을 수행하였다.

Fig. 10.

Schematics of spray nozzle: (a) nozzle angle = 𝛼°; (b) nozzle angle = 𝛽°

5.3 격자 의존도 시험

본 연구에서는 해수 분사에 따른 강판 냉각 열전달 해석에 사용되는 격자 크기를 결정하기 위해 격자 의존도 시험을 수행하였다. 격자 의존도 시험은 Xing과 Stern[13]이 제안한 절차에 따라 수행하였다. 격자 의존도 시험 결과는 Table 2에 나타내었다. Case 2에 해당하는 노즐 2개에서 해수가 분사되는 조건 하, 강판 표면의 평균 온도 및 특정 위치의 온도를 이용하여 격자 의존도 시험을 수행하였다. 격자 의존도 시험을 수행하는데 선택한 특정 위치는 해수 분사 시, 액막의 두께가 얇은 A 위치와 액막의 두께가 두꺼운 B 위치로 선택하였다. 노즐과 A, B 위치는 아래 Fig. 11에 나타내었다. 액막의 두께는 분사되는 유체 입자의 최대 크기로 나누어 무차원화하여 표현하였다. 격자 수는 5,880, 12,000, 23,520개를 각각 coarse, medium, fine 격자 수로 사용하였다. Medium 수준의 격자를 사용하여도 강판 표면의 평균 온도는 RE (Richardson extrapolated) value와 0.30%이내 오차, A 위치의 온도는 0.54%이내 오차, B 위치의 온도는 0.29%이내 오차를 가지는 것을 확인하였고, 이후 해석은 Medium 수준의 격자를 사용하였다.

Fig. 11.

Contour of the film thickness at t = 150 s

5.4 해석 수행 결과

본 연구에서는 해석을 수행한 모든 case의 분사 영역 및 유효 냉각 영역의 크기를 계산하였다. 계산한 분사 영역 및 유효 냉각 영역의 크기를 AAwall으로 무차원화하여 Fig. 12에 나타내었다. A는 분사 영역 혹은 유효 냉각 영역의 크기를, Awall은 강판 표면의 크기를 의미한다. 분사 영역과 유효 냉각 영역의 크기는 모두 유량과 양의 상관관계가 있는 것을 확인하였다. 노즐 각도가 𝛼°인 경우, 𝛽°인 경우에 비해 분사 영역의 크기는 약 1.07 – 1.20 배, 유효 냉각 영역의 크기는 약 1.06 –1.12 배 큰 것으로 추정되었다. 추가로 분사 영역 대비 유효 냉각 영역의 비율을 계산하여 Fig. 13에 나타내었으며, 분사 영역 대비 유효 냉각 영역의 비율이 유량과 양의 상관관계가 있는 것을 확인하였다.

Fig. 12.

A/Awall of the steel plate cooling

Fig. 13.

Aeffectivecooling/Aspray of the steel plate cooling

각 case의 해수 분사 600초 후 강판 표면 평균 온도를 계산하여 Fig. 14에 나타내었다. 유량이 높을수록 강판 표면의 평균 온도가 낮은 것을 확인하였으며, 노즐 각도가 𝛼°인 경우, 𝛽°인 경우에 비해 약 5.73 –14.54%정도 강판 표면의 평균 온도가 낮은 것을 확인하였다.

강판 냉각 열전달 해석 결과에서 액막의 두께, 강판 표면의 온도를 도출하였다. 해수 분사 600초 후, case 1 – 3의 액막 두께와 강판 표면의 온도를 Fig. 15에, case 4 – 6의 액막 두께와 강판 표면의 온도를 Fig. 16에 나타내었다. 액막의 두께는 분사되는 유체 입자의 최대 크기로 나누어 무차원화하여 표현하였으며, 강판 표면의 온도는 초기 강판의 온도로 나누어 무차원화하여 표현하였다. 해수 분사 시스템을 이용한 해수 분사 시, 해수는 고르게 분사되지 않고 특정 위치에서는 다른 위치보다 액막의 두께가 비교적 얇은 것을 확인할 수 있다. 이에 따라, 강판 표면의 온도도 특정 위치가 다른 위치보다 냉각이 덜 되어 온도가 높은 것으로 추정된다. Case 2와 case 3은 다른 case들과 다르게, Fig. 15의 청색 점선으로 표시한 영역에서 액막이 y 방향으로 넓은 그룹의 형태로 흘러내리는 것을 확인할 수 있다. Fig. 15는 해수 분사 600초일 때의 contour를 나타내므로 일시적으로 액막의 두께가 얇은 영역이 나타나지만, 액막이 y 방향으로 넓은 그룹의 형태로 흘러내리기 때문에 청색 점선으로 표시한 영역에서도 냉각 정도가 높은 것을 확인할 수 있다.

Fig. 14.

Average temperature of the steel plate surface

Fig. 15.

Contours of the film thickness and the temperature of the steel plate surface at t = 600 s (case 1 – 3)

Fig. 16.

Contours of the film thickness and the temperature of the steel plate surface at t = 600 s (case 4 – 6)

Case 1 – 3가 case 4 – 6보다 강판의 하부가 비교적 냉각 정도가 낮고, 고르지 않게 냉각되는 것을 확인할 수 있다. 이러한 이유는 Fig. 17을 통해 확인할 수 있다. Fig. 17(a)는 case 2 조건에서 분사되는 유체 입자가 강판 표면에 충돌하는 위치를, Fig. 17(b)는 case 5 조건에서 분사되는 유체 입자가 강판 표면에 충돌하는 위치를 나타낸다. 노즐 각도가 𝛽°인 경우, 노즐 각도가 𝛼°인 경우에 비해 분사되는 유체 입자가 강판 하부에서 많이 충돌하고, 고르게 강판과 충돌하는 것을 확인할 수 있다. 이러한 이유로, 노즐 각도가 𝛽°인 경우, 노즐 각도가 𝛼°인 경우에 비해 표면 액막도 비교적 고르게 나타나는 것으로 추정된다.

Fig. 17.

Locations where the fluid particles collide with the steel plate surface: (a) case 2; (b) case 5;

해수 분사 600초 후 강판 표면의 온도를 2차원 상에서 액막 두께의 isoline과 함께 나타내면 Fig. 18과 같다.

Fig. 18.

Temperature of the steel plate surface with film thickness isoline at t = 600 s

Case 2에서, 해수 분사 600초 후 강판 표면의 온도 contour 위에 분사되는 유체 입자의 최대 크기로 나누어 무차원화한 액막 두께를 돌출하여 3차원으로 나타낸 결과는 Fig. 19와 같다.

Fig. 19.

3-dimensional contour of the film thickness and the temperature of the steel plate at t = 600 s (case 2)

모든 case의 액막을 확인하면, 특정 위치에서 물결 모양의 액막이 나타나는 것을 확인할 수 있다. 물결 모양의 액막은 유량이 증가할수록 두드러지게 나타나는 것을 확인할 수 있다. Case 2와 case 3는 Fig. 20에 모든 case의 해수 분사 600초 후, 특정 y 평면에서 액막 두께를 분사되는 유체 입자의 최대 크기로 나누어 무차원화하여 나타내었다. 모든 case에서, 액막이 일정 거리 이상 하강했을 때, 액막 두께가 급격히 변하며, 그 변화가 주기적인 패턴을 보이는 것을 확인할 수 있다. 액막이 연직 하방으로 이동하면서 중력에 의해 액막의 유속이 증가하고, 이에 따라 액막과 대기 사이 슬립 속도가 커지면서 물결 모양의 액막이 나타나는 것으로 추정된다.

Fig. 20.

Film thickness at y plane: (a) case 1 – 3; (b) case 4 – 6;

모든 case의 시간에 따른 평균 액막 두께는 Fig. 21과 같다. 평균 액막 두께는 강판 상의 높이 1, 2, 3 m 위치에서 각각 액막 두께를 평균하여 계산하였으며, 분사되는 유체 입자의 최대 크기로 나누어 무차원화하여 표현하였다. 모든 case에서 일정 시간이 지난 후, 액막 두께가 일정 범위 내에서 진동하는 형태로 나타나는 것을 확인할 수 있는데, 이는 앞서 설명한 물결 모양의 액막이 나타나는 것이 원인으로 추정된다.

Fig. 21.

Mean film thickness at height = 1, 2, 3 m

해수 분사 시스템은 실 해상에서 사용되므로, 추가로 풍속 및 함속을 고려하여 해수 분사 시스템을 이용한 강판 냉각 열전달 해석을 수행하였다. 풍속 및 함속은 해수 분사 시 상대 속도로 고려되었으며, 풍향은 강판 표면과 평행한 방향으로 설정하였다. 풍속 및 함속을 고려한 해석 수행 시에는, 강판 형상의 길이를 10 m로 설정하였으며, 폭과 높이는 동일하게 설정하였다. 노즐 각도 및 유량은 case 3, case 6과 동일한 조건으로 설정하였다. 보안상의 이유로 해석에 사용된 정확한 풍속 및 함속 값은 공개할 수 없지만, 풍속 및 함속에 의한 상대 속도의 크기는 분사되는 유체 입자의 초기 속력과 유사하다.

풍속 및 함속을 고려한 해석 수행 결과를 이용하여 분사 영역 및 유효 냉각 영역의 크기를 계산하여 Fig. 22에 나타내었다. 풍속 및 함속이 있는 조건에서는, 풍속 및 함속이 없는 조건에 비해 분사 영역의 크기는 최대 약 38%, 유효 냉각 영역의 크기는 최대 약 37% 감소하는 것으로 추정되었다. 풍속 및 함속이 있는 경우, 유체 입자가 강판 표면에 닿는 비율이 감소하여, 풍속 및 함속이 없는 경우에 비해 분사 영역 및 유효 냉각 영역의 크기가 감소하는 것으로 추정된다.

Fig. 22.

A/Awall of the steel plate cooling with wind and ship velocity

풍속 및 함속이 있는 경우, 해수 분사 600초 후 액막의 두께와 강판의 온도를 Fig. 23에 나타내었다. 풍속 및 함속에 의한 상대 속도의 크기가 분사되는 유체 입자의 초기 속력과 유사할 경우, 분사된 유체 입자가 강판 표면에 충돌하는 위치는 크게 변하여, 특정 영역에는 해수가 아예 닿지 않는 것을 확인할 수 있다. 풍속 및 함속이 있는 경우, 풍속 및 함속이 없는 경우에 비해 물결 모양의 액막이 두드러지게 나타나는 것을 확인할 수 있는데, 이는 풍속 및 함속의 영향으로 특정 영역에 충돌하는 유체 입자가 많아지는 것이 원인으로 추정된다.

Fig. 23.

Contours of the film thickness and the temperature of the steel plate at t = 600 s, considering wind and ship velocity (case 3, 6)

6. 결 론

본 연구에서는 해수 분사 시스템을 이용한 강판 냉각 효과 추정을 위한 해석자를 개발하였다. 분사 영역 추정을 위해 수학적 모델링을 하였으며, 수학적 모델링을 통해 추정한 분사 영역을 전산유체역학 해석에서 사용하는 지배방정식의 소스 항으로 추가되도록 하여 해석 비용을 절감하였다. 분사된 해수와 강판 사이 열전달 효과를 계산하기 위해 표면 액막 모델을 이용하였다. 해수 분사에 따른 강판의 온도 계산을 위해, 고체 내부의 전도와 유체 내의 대류를 모두 고려하는 복합 열전달 모델을 사용하였다.

해석자 검증을 위해, Cheng 등[9]이 수행한 강판의 스프레이 냉각 실험에 대해 전산유체역학 해석을 수행하였다. 개발한 해석자를 이용하여 계산한 열유속 값이 Cheng 등[9]의 실험에서 계측한 열유속 값과 유사한 값을 추정하였으며, 이를 통해 개발한 해석자가 유효함을 확인하였다.

본 연구에서는 개발한 해석자를 이용하여 해수 분사 시스템의 강판 냉각 효과를 추정하기 위해 전산유체역학 해석을 수행하였고, 분사 영역 및 유효 냉각 영역의 크기를 계산하였다. 분사 영역과 유효 냉각 영역의 크기 모두 노즐 각도가 𝛼°인 경우, 𝛽°인 경우에 비해 큰 것을 확인하였다. 또한, 액막 두께, 분사 영역과 유효 냉각 영역의 크기, 분사 영역 대비 유효 냉각 영역의 비율 모두 유량과 양의 상관관계가 있음을 확인하였다. 유량이 높을수록 강판의 평균 온도가 낮은 것을 확인하였으며, 노즐 각도가 𝛼°인 경우, 𝛽°인 경우에 비해 강판의 평균 온도가 낮은 것을 확인하였다. 해수 분사 시스템을 이용한 해수 분사 시, 해수는 고르게 분사되지 않고 특정 위치에서는 다른 위치보다 액막의 두께가 비교적 얇은 것을 확인할 수 있다. 이에 따라, 강판의 온도도 특정 위치가 다른 위치보다 냉각이 덜 되어 온도가 높은 것으로 추정된다. 노즐 각도가 𝛽°인 경우, 노즐 각도가 𝛼°인 경우에 비해 유체 입자가 고르게 분사되어 표면 액막이 비교적 고르게 나타나고, 고르게 냉각되는 것을 확인하였다. 풍속 및 함속을 고려할 경우, 풍속 및 함속의 영향으로 분사된 해수가 강판 표면에 닿는 위치가 크게 변화하는 것을 확인하였다. 또한, 분사 영역과 유효 냉각 영역의 크기 모두 풍속 및 함속이 없는 경우에 비해 대폭 감소하는 것을 확인하였다.

본 연구에서는 해석자 개발 시, 비등은 고려하지 않았다. 그러나, 실제 선체 강판의 온도는 100°C이상으로 상승할 수 있으므로, 강판의 온도가 100°C 이상인 경우에는 비등을 고려해야 한다. 따라서, 향후 연구에서는 비등에 의한 열전달을 고려할 수 있도록 해석자를 개선할 예정이다.