1. 서 론
2. 펌프 형상 및 작동 조건
3. 익형 뒷전 tubercle 설계 및 최적화 기법
4. 수치 해석 기법
5. 결과 및 토의
5.1 유동 조건에 따른 tubercle 형상 최적화
5.2 Tubercle 뒷전 형상에 의한 유동 제어 결과 분석
6. 결 론
1. 서 론
펌프는 기계적 운동 에너지를 이용하여 유체의 압력을 높이는 기계로 가정과 산업, 농업 등 활용도가 매우 높다. 펌프의 효율을 향상시키는 것은 환경적 및 경제적으로 큰 가치를 지니고 있다. 펌프 효율을 감소시키고 진동과 소음을 증가시키는 유동 섭동은 주로 임펠러와 디퓨저 간의 회전자-고정자 간 상호작용에 의해 발생한다[1,2,3]. 특히 압력 진동의 크기는 임펠러 압력면의 익형 뒷전(trailing edge)에서 가장 크게 측정되었다[4]. 임펠러 익형 뒷전의 형상에 따라 와류 흘림(vortex shedding)과 압력 진동에 영향을 미치게 된다[5,6,7,8]. 따라서 임펠러 익형 뒷전 형상의 최적화가 펌프 내의 진동 감소와 성능 향상에 영향이 크다고 판단된다. 관련해서 임펠러 지름, 익형 출구 넓이, 출구각, 랩 각도(wrap angle)와 같은 형상 인자들의 최적화를 진행한 연구들이 있었다[9,10,11]. 기존 임펠러의 기하학적 최적화는 오랫동안 연구가 수행되어 왔고, 발전이 정체됐다. 추가적인 성능 향상을 위해서 대안의 필요성이 대두되었고, 생체 모방 공학적 접근법이 고려되었다. 기술적으로 생체 모방 형상은 passive 유동 제어를 통해서 항력과 진동, 소음 감소를 달성했다. 예로 익형 앞전에 tubercle 모양을 적용한 결과 항력이 감소하고 양항비가 증가하며 실속이 감소했으며[12,13,14], 상대적으로 낮은 레이놀즈 수 포함 넓은 유동 조건 범위에서 유사한 결과가 도출되었다[15,16]. 터빈에 대한 연구에서도 익형과 유사하게 유동 박리 및 항력이 감소하였다[17,18]. 익형의 뒷전에 부엉이 날개의 serration 형상을 적용한 연구들에서는 익형의 뒤쪽에서 소음과 유동의 교란 감소를 관찰하였다[19,20,21,22]. 펌프의 임펠러 익형 뒷전에 sine 파 형태의 tubercle 형상을 적용한 연구가 수행된 바 있는데, 압력 진동과 와류 흘림이 감소한 결과를 얻었다[23,24,25]. 그러나 펌프 효율 향상의 결과는 관찰되지 않았고, 몇 개 형상들에 대해서만 평가를 진행하였다. 결론적으로 tubercle 형상의 최적화와 유동에 미치는 영향에 관한 연구는 부족한 상황이다.
본 연구에서는 생체 모방 형상을 활용한 원심 펌프 임펠러 익형 뒷전 형상의 최적화 연구를 수행하고 유동 제어 메커니즘을 분석하였다. 3단 펌프의 단계별 입구 유동 특성 차이를 관찰하기 위해 두 가지 입구 유동 종류에 따른 최적화를 수행하였다. 이전 연구[26] 사례와 유사하게 혹등고래의 tubercle 형상을 임펠러 익형 뒷전에 적용하고, 개별 높이 기반 최적화를 통해 펌프 효율의 향상을 달성한다. Tubercle 익형 뒷전 형상으로 인한 유동 제어의 원리를 알기 위해 기존 임펠러와 최적 형상 tubercle 임펠러의 유동장을 비교하여 분석하였다. 와류 가시화를 통해 유동장을 비교하여 tubercle로 인한 유동 제어의 메커니즘을 분석하였다.
2. 펌프 형상 및 작동 조건
본 연구에 사용된 펌프는 두크(Dooch Inc.)로 부터 제공되었으며, 3단 수직형 원심 펌프로 Fig. 1(a)에 나타나 있다. Fig. 1(b)는 펌프 전체의 단면도이며, 아래쪽 입구를 통해 올라온 유체가 임펠러와 디퓨저를 통해 위쪽 출구로 빠져나가게 된다. 작동 유체는 상온 상태의 물로, 물성치로 밀도는 998 kg/m3, 점도는 0.889 cP이다. 펌프의 설계점에서 동작 조건, 성능 지표 및 임펠러 세부 조건은 Table 1에 기술되어 있다. 3단 펌프의 각 단은 서로 동일한 형상을 가지며 입구부와 출구부의 직경 및 유로 형상이 동일하다. 용이한 설계 최적화를 위해 1단 펌프 영역에 대해 유동 해석 및 최적화를 수행했다. 3단 중 첫 번째 단 펌프의 경우 입구와 출구의 유동 조건으로 inflow-outflow 경계 조건을 가정했다. 두 번째 및 세 번째 단의 펌프의 경우 입구와 출구의 형상이 동일하고 앞 단 출구에서 나온 회전하는 유체가 입구로 들어오므로 입구와 출구의 경계 조건을 periodic 조건으로 근사할 수 있다. 본 연구에서는 inflow-outflow 조건과 streamwise periodic 조건에 대해 각각 임펠러 익형 뒷전의 형상 최적화를 수행하고 형상 및 성능 향상 차이를 관찰하고자 한다.
Fig. 1.
Geometry of three-stage centrifugal pump
Table 1.
Main parameters of single stage centrifugal pump
|
Parameter
|
Value
|
|
Design flow rate Qd(m3/h)
|
200
|
|
Design rotating speed nd(rpm)
|
3570
|
|
Impeller blade number, Z |
6
|
|
Impeller inlet diameter D1(mm)
|
113
|
|
Impeller outlet diameter D2(mm)
|
187
|
|
Blade outlet width b(mm)
|
24
|
3. 익형 뒷전 tubercle 설계 및 최적화 기법
기존에 펌프 임펠러의 익형 뒷전에 tubercle 형상을 적용한 연구들이 존재하지만[23,24], 효율이 증가하는 결과를 보이지 않았으며 최적화 연구는 아직 진행된 바가 없다. 생체 모방 형상은 상대적으로 형상적 자유도가 높아 설계 변수 숫자의 증가로 과다한 시간이 소모될 수 있다. 이에 본 연구에서는 이전 연구[26]에서 사용된 2단계 최적화 기법을 사용하여 형상 변수 최적화를 진행하였다. 세부 사항은 이전 연구에 기록되어 있으므로 여기서는 간단히 설명한다.
Fig. 2는 2단계 tubercle 뒷전 형상 설계의 전체 과정을 정리한 흐름도이다. 첫 번째 단계는 sinusoidal tubercle을 적용하여 최적 설계를 진행하였다. Fig. 3(a)와 같이 기존 임펠러 blade의 뒷전 중심선을 기준으로 sine 파 형태의 tubercle을 적용하였다. 설계 변수로는 tubercle의 높이와 개수를 나타내는 amplitude()와 wavenumber(k)다. Wavenumber는 익형 뒷전 전체 폭에 들어가는 sine 파의 주기의 개수와 같다. 설계 변수의 범위는 =0-8 mm, =3-8이다. 풍력 터빈 익형의 생체 모방 공학적 형상 설계 관련 이전 연구에서, 기존 최적화 익형 형상에서 위치별로 chord length와 chordwise offset을 바꿔가며 추가로 최적화했을 때, power coefficient가 향상된 결과를 보였다[27]. 본 연구에서는 형상 설계의 두 번째 단계로 sinusoidal tubercle에서 추가로 tubercle의 높이를 개별적으로 조절하여 최적화를 진행하였다. 이 과정을 통해 생체 모방 최적 설계시 발생하는 고 자유도로 인한 복잡성 증가를 최소화했다. 1단계 최적화 결과(=7.8 mm, =5)에 기반하여 Fig. 3(b)와 같이 4개 tubercle의 높이를 설계 변수로 선택하고 범위는 4-12 mm로 설정하였다. 최적화에는 Sobol sequence sampling 및 Kriging 모델을 사용하였다. 변수 숫자를 고려하여 Sobol 샘플 수는 1단계와 2단계 각각 80개와 200개가 사용되었다. Tubercle 형상의 설계와 최적화는 유동 해석 프로그램과 연동하여 CAESES V5.1로 진행되었다.
최적화 과정의 목적 함수로 설계점(1.0Qd)과 탈설계점에서의 성능을 모두 고려하여 이전 연구[26]와 동일하게 식 (1)의 복합 효율을 사용하였다.
Fig. 2.
Flow chart of two-step optimization process of tubercle trailing edge
Fig. 3.
Configuration of separate height tubercle at impeller trailing edge
4. 수치 해석 기법
형상 최적화를 위한 유동 해석에는 Siemens STAR-CCM+ V17.02가 사용되었다. 많은 샘플들의 효율을 빠르게 평가하기 위해서 정상 상태 RANS 해석 모델이 사용되었다. 정상 상태, 비압축성 난류 유동에 대한 질량 및 운동량 보존식은 다음과 같다.
여기서 는 mean velocity, 는 mean pressure, 𝜈는 kinematic viscosity, 는 turbulent viscosity이다. 난류 모델로는 - shear stress transport(SST) 모델이 사용되었다. 이 모델은 많은 유체 기계 연구에서 사용되었고 상대적으로 정확한 결과를 보여주었다[28,29].
계산 영역은 Fig. 4와 같다. 임펠러를 포함하는 영역에 회전 좌표계를 적용해서 moving reference frame(MRF) 기법을 사용하였다. SIMPLE 알고리즘을 사용하였고, 공간 차분에는 이차 정확도의 차분 기법을 사용하였다. Inflow-outflow 조건과 streamwise periodic 조건 모두 일정한 유량이 유지된다. Inflow-outflow 조건의 입구 난류 강도는 5%로 설정했으며, 입구는 pressure inlet, 출구는 mass flow outlet으로 설정하였다. 벽에서는 점착 조건이 사용되었다. 격자는 이전 연구[26]와 동일한 다면체 격자를 사용하였다. 격자 수렴 테스트는 벽 근처 및 내부 격자 크기를 변경하여 120만-690만개 범위에서 진행되었다. 380만의 격자 개수부터 효율의 수렴을 보였고[26, Fig. 5], 유동 해석을 위하여 380만 개의 격자가 채택되었다. 벽 모델로 all-y+ 모델을 사용하였다. 임펠러 익형 표면에서의 값은 Fig. 5와 같이 10-30의 값을 보였다.
Fig. 4.
Computational domain of single-stage centrifugal pump with different inflow conditions
Fig. 5.
Distribution of wall Δy+ at impeller blade
5. 결과 및 토의
5.1 유동 조건에 따른 tubercle 형상 최적화
2단계 최적화를 통해 얻은 inflow-outflow 조건과 streamwise periodic 조건의 separate height tubercle의 최적화 결과를 비교하였다. 복합 효율을 기준으로 가장 높은 효율을 보인 최적 형상과 성능 결과는 Table 2-3에 기술되어 있다. 펌프 효율과 임펠러 하류 35 mm 위치에서 난류 운동 에너지(TKE)값을 비교했다. Inflow-outflow 조건에서 복합 효율 기준 0.77% 증가하였고 특히 0.7Qd에서 효율이 1.39% 증가하여 1.0Qd에서 효율 증가분 보다 높다. Streamwise periodic 조건에 대해 기존 연구([26], Table 3)에서 복합 효율 기준 0.73% 증가했고, 0.7Qd에서 효율이 0.99% 증가했다. 입구 유동 조건이 다른 두 케이스에서 최적 형상 및 성능 향상 정도가 다소 다른 것이 관찰된다. 2-3단 펌프와 유사한 streamwise periodic 조건에서는 앞단 펌프의 출구에서 나온 유동이 와류가 유지된 상태로 회전하면서 유입된다. 반면 1단 펌프와 유사한 inflow-outflow 조건에서는 큰 스케일의 회전 와류가 없는 상태로 들어온다. 이 영향으로 기본 펌프의 임펠러 하류에서 TKE를 관찰하면 1.0Qd 기준으로 inflow-outflow 조건은 0.766 m2/s2로 streamwise periodic 조건의 1.841 m2/s2보다 작은 결과를 보였다. 효율에서도 inflow-outflow 조건은 86.10%로 streamwise periodic 조건의 84.79% 보다 높은 결과를 보였다. 요약하면 inflow-outflow 조건에서 streamwise periodic 조건에 비해 효율의 상승분과 TKE 감소량이 더 큰 것을 볼 수 있다. 특히 1.0Qd 조건의 TKE 기준 streamwise periodic 조건은 24% 감소한 반면, inflow-outflow 조건은 45% 감소하였다. 익형 뒷전에서 와류 흘림의 생성이 난류 섭동 발생의 주 원인임을 고려할 때, 상류에서 큰 스케일의 와류가 없는 입구 유동 조건에서 tubercle의 와류 흘림 제어가 더 효과적임을 암시한다. 최적 형상 기준 inflow-outflow 조건에서 가장 큰 tubercle은 hub 기준 세번째인 h3이며 streamwise periodic 조건에서 가장 큰 tubercle은 hub 기준 두번째인 h2이다. Streamwise periodic 조건에서는 앞단 펌프의 출구에서 나온 유동이 와류가 유지된 상태에서 inflow-outflow 조건 대비 훨씬 큰 난류 운동 에너지를 가지고 임펠러로 유입된다. 이로 인해 주 유동이 상대적으로 hub 방면으로 치우친 상태에서 익형 영역을 통과할 수 있다. 결과적으로 가장 큰 tubercle이 세번째에서 보다 hub에 가까운 두번째로 변경된 것으로 판단된다.
Table 2.
Optimized tubercle shape and performance indices with inflow-outflow condition
Optimized separate height tubercle
(Inflow-outflow condition)
|
Design variable
|
Result
|
 | h1=5.84 mm
h2=8.41 mm
h3=11.53 mm
h4=7.78 mm
| |
84.22%
(+0.77%)
|
|
86.60%
(+0.50%)
|
|
78.66%
(+1.39%)
|
|
1.34 m2/s2
(-24.0%)
|
|
0.42 m2/s2
(-45.3%)
|
|
3.48 m2/s2
(-14.7%)
|
Table 3.
Optimized tubercle shape and performance indices with streamwise periodic condition[26]
Optimized separate height tubercle
(Periodic condition)
|
Design variable
|
Result
|
 | h1=5.38 mm
h2=11.13 mm
h3=7.88 mm
h4=7.63 mm
| |
82.70%
(+0.73%)
|
|
85.41%
(+0.61%)
|
|
76.40%
(+0.99%)
|
|
2.18 m2/s2
(-17.7%)
|
|
1.40 m2/s2
(-24.0%)
|
|
4.00 m2/s2
(-11.6%)
|
최적 tubercle 형상에 대한 특정 설계 변수별 영향을 분석하기 위해 Fig. 6-7은 설계점 효율 기준 상위 20개의 형상들에 대하여 설계 변수 간 scatter plot을 보여준다. Fig. 6-7에서 특정 변수 간의 명백한 상관관계가 발견되지 않았다. 반면 상위 효율 샘플들에서 설계 변수 일부가 특정 값 위주로 편중된 경향이 관찰된다. Inflow-outflow 조건에서는 h1과 h2가 낮은 지역에 상위 효율 샘플들이 모여있는 것을 볼 수 있다. 반면 h3과 h4는 변수 범위에 상대적으로 넓게 분포한다. Streamwise periodic 조건에서는 h2와 h3가 큰 지역과 h4가 작은 지역에 샘플들이 주로 분포되어 있다. 입구에서 유입되는 큰 스케일의 와류 및 회전 특성에 따라 최적 tubercle 형상의 변화가 발생함을 알 수 있다.
Fig. 6.
Parameter scatter plot for top 20 efficiency samples with inflow-outflow condition at 1.0Qd
Fig. 7.
Parameter scatter plot for top 20 efficiency samples with streamwise periodic condition at 1.0Qd
5.2 Tubercle 뒷전 형상에 의한 유동 제어 결과 분석
Tubercle 뒷전 형상 임펠러의 유동 제어 메커니즘을 분석하기 위하여 와류 가시화를 수행하였다. 와류의 가시화와 분석에는 Q-criterion과 swirling strength를 사용하였다. Q-criterion은 식 (4)와 같이 rotation tensor(Ω)의 크기에서 strain tensor(S)의 크기를 뺀 값으로 계산되고, velocity gradient tensor의 second invariant와 같다.
이와 함께 와류의 회전 방향 변화를 분석하기 위해 swirling strength를 사용하였다[30,31]. 입구 유동 조건 사이에 분석 결과 및 결론의 차이가 거의 없어서 streamwise periodic 조건 결과만 제시한다.
Fig. 8-9는 Q-criterion의 iso-surface에 각각 축 방향과 임펠러 회전 방향의 swirling strength(, ) 값을 보여준다. 기본 임펠러와 tubercle 임펠러를 비교하여 와류 구조의 변화를 보여준다. Tubercle 형상으로 인하여 와류의 구조가 변한 것을 확인할 수 있다. 기본 임펠러의 경우 익형 뒷전에서 생성되는 축 방향 shedding vortex가 임펠러 익형 기준 streamwise 방향으로 길게 연결된 모습을 보여주는 반면, tubercle 임펠러의 경우 tubercle에 의해서 와류들이 여러 개로 쪼개진 것을 볼 수 있다. 이는 기존 tubercle 익형 뒷전 형상 임펠러 연구 결과와 동일하다[23,24,25]. Tubercle을 적용했을 때 축 방향 swirling strength가 감소하고, 임펠러 회전 방향 swirling strength가 증가한 것을 볼 수 있다. Tubercle로 인해서 와류 회전축의 성분이 임펠러 익형 기준 spanwise vortex에서 streamwise vortex로 변화하였다고 볼 수 있다.
Fig. 8.
Iso-surface of Q-criterion(Q=50000 /s2) colored by axial swirling strength() near trailing edge
Fig. 9.
Iso-surface of Q-criterion(Q=50000 /s2) colored by azimuthal swirling strength() near trailing edge
Fig. 10은 임펠러 익형 기준 streamwise vortex의 회전 방향을 분석하기 위해 vorticity의 부호를 곱한 azimuthal swirling strength parameter()를 분석한 결과를 보여준다. 각 tubercle을 기준으로 위, 아래에 생성되는 와류들이 서로 반대 방향으로 회전하는 counter-rotating streamwise vortices임을 볼 수 있다. 이렇게 나란한 두 와류가 서로 영향을 주는 유동 불안정성에 관해 많은 연구가 진행되어 왔다. Streamwise 속도에 비해 swirl 속도가 빠른 경우 와류의 wavelength가 짧고, swirl 속도가 느린 경우 wavelength가 길게 되는데, wavelength가 짧은 경우는 elliptic 불안정성, wavelength가 긴 경우는 Crow 불안정성이 일어나게 된다[32,33]. Crow 불안정성은 와류가 끊어진 후 다시 연결되어 vortex ring을 형성하여 오래 지속되는 반면, elliptic 불안정성의 경우에는 vortex breakdown이 일어나 와류가 작은 scale로 깨지면서 소산되게 된다[34,35,36,37,38,39,40,41]. 본 연구에서는 tubercle 형상에 의해 생성된 counter-rotating vortices로 인해 vortex breakdown이 일어나 후류에서의 난류 강도가 감소함을 알 수 있다. 또한 elliptic 불안정성의 연구에서 vortex pair의 중심 사이 거리인 radial distance가 감소할수록, 와류의 wavelength가 감소할수록 vortex decay rate이 커지는 결과를 보여줬다[36,40]. 본 연구의 tubercle 익형 뒷전 형상에서 tubercle의 개수가 많아질수록 tubercle 간 거리는 줄어들고, 이로 인해 생성되는 vortex pair의 거리는 가까워지게 된다. Vortex decay rate 효과와 원심 펌프 효율 극대화를 위한 최적 tubercle 개수는 반드시 비례하지 않음을 유추할 수 있다.
Fig. 10.
Iso-surface of Q-criterion(Q=50000 /s2) colored by azimuthal swirling strength parameter() near trailing edge
6. 결 론
본 연구에서는 생체 모방 기반의 tubercle 형상을 원심 펌프 임펠러 익형 뒷전에 적용하여 최적화를 수행하고 유동장을 분석하여 tubercle의 유동 제어가 성능 향상에 미치는 원인을 분석하였다. 펌프 효율 향상을 목표로 하여 최적화는 두 단계로 진행되었으며, sine 파 형태의 tubercle 최적화와 개별 tubercle의 높이를 조절하는 추가 최적화를 수행하였다. 임펠러 익형 뒷전에 tubercle 형상을 적용했을 때 기본 펌프에 비해 효율이 증가하고 TKE가 감소하였다. 1단 펌프에 해당하는 inflow-outflow 조건에서 2-3단 폄프에 해당하는 streamwise periodic 조건 대비 효율의 증가와 TKE의 감소 폭이 더 컸다. Inflow-outflow 조건에서 복합 효율 기준 0.77% 증가하였고 특히 0.7Qd에서 효율이 1.39% 증가하였다. Streamwise periodic 조건에서는 복합 효율 기준 0.73% 증가했고, 0.7Qd에서 효율이 0.99% 증가했다. 입구 유동의 와류 및 회전 특성의 차이에 의해 최적 형상이 변화했으며 최적 형상 기준 2-3번째 tubercle의 크기가 상대적으로 큰 값이 도출되었다. 두 유동 조건 모두 탈설계점에서 성능 향상 폭이 설계점 대비 더 컸다.
와류 가시화를 통해 수동적 유동 제어의 메커니즘을 분석하였다. Tubercle로 인하여 익형 뒷전 후류의 와류 구조가 변하였다. 와류의 회전 성분을 분석했을 때, 기존의 spanwise vortex가 streamwise vortex로 변한 것을 확인하였다. Tubercle의 위쪽과 아래쪽에서는 각각 반대로 회전하는 counter-rotating streamwise vortices가 생성되었고, vortex pair의 상호 작용으로 인한 불안정성에 의해 vortex breakdown이 일어나 와류 및 난류 강도가 감소하는 결과로 이어졌다.
본 연구의 최적 형상에 기반한 최대 효율 향상값은 1.39%로 상대적으로 작은 성능 향상 폭을 보인다. 향후 실험을 통한 검증이나 DNS나 LES 같은 높은 정확성을 가진 시뮬레이션 연구를 통해 결과의 검증 및 유동 제어 메커니즘의 분석이 필요해보인다.
Acknowledgements
이 성과는 정부(과학기술정보통신부)의 재원으로 한국연구재단의 지원을 받아 수행된 연구임(No. 2022R1F1A1 07493111). 또한 산업통상자원부 및 산업기술기획평가원(KEIT)의 지원에 의한 연구임(No. 20015994, 소재부품기술개발사업).
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